人教版高中數(shù)學(xué)必修2考點訓(xùn)練：概率的基本性質(zhì)（原卷版）

10.1.4概率的基本性質(zhì)

【考點梳理】

>考點一：互斥事件的理解

>考點二：對立事件的理解

>考點三：互斥、對立事件區(qū)別

>考點四：互斥事件概率公式的應(yīng)用

>考點五：對立事件概率公式的應(yīng)用

>考點六：互斥事件概率公式求概率

>考點七：概率的基本性質(zhì)綜合問題

【知識梳理】

知識點01概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)1對任意的事件力，都有夕（⑷三o.

性質(zhì)2必然事件的概率為L不可能事件的概率為。，即2（0）=L2（0）=&

性質(zhì)3如果事件/I與事件6互斥，那么產(chǎn)G4U#=P（冷十網(wǎng)⑸.

性質(zhì)4如果事件力與事件《互為對立事件，那么P（而=1一個（力）,P（4）=1一尸（歐

性質(zhì)5如果/仁夕，那么）冷WP（皮.

性質(zhì)6設(shè)48是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有〃設(shè)U-=

知識點02：交事件與并事件

定義符號圖示

一般地，事件A與事件夕至少有一個

并事件發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或AUB

（或和事者在事件力中，或者在事件8中，我（或力+

n

件）們稱這個事件為事件/與事件8的并出

事件（或和事件）

一般地，事件力與事件8同時發(fā)生，

交事件這樣的一個事件中的樣本點既在事

AQB

（或積事件力中，也在事件8中，我們稱這樣

（或明Q

件）的一個事件為事件力與事件6的交事

件（或積事件）

知識點03：互斥事件和對立事件

定義符號圖示

一般地，如果事件A與事件4不能同

時發(fā)生，也就是說/in〃是一個不可

互斥事件[n〃=0?勵

能事件，即/G4=。，則稱事件/與Q

事件〃互斥（或互不相容）

一般地，如果事件A和事件4在任何

一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即/

AUB=Q

對立事件UB=Q,且那么稱事件"&)

與事件夕互為對立，事件A的對立事

件記為，

【題型歸納】

題型一：互斥事件的理解

I.（23-24高一下?山東濟南.期末）從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取兩個球，下列各組事件中，是互斥事件

的是（）

A.“至少一個白球，，與“至少一個黃球，，B.“恰有一個白球”與“恰有兩個白球”

C.“至多一個白球”與“至多一個黃球”D.“至少一個黃球”與“都是黃球”

2.（2223高一下?河南洛陽?階段練習(xí)）某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料.甲、乙兩名同學(xué)都購

買了這種飲料，設(shè)事件A為“甲、乙都中獎”，則與A互為對立事件的是（）

A.甲、乙恰有一人中獎B.甲、乙都沒中獎

C.甲、乙至少有一人中獎D.甲、乙至多有一人中獎

3.（22-23高一上?山東濰坊?期末）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推

導(dǎo)比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（）

A.至少有1名男生與全是男生；

B.至少有I名男生與全是女生；

C.恰有1名男生與恰有2名男生；

D.至少有1名男生與至少有1名女生.

題型二：對立事件的理解

4.（22-23高一下?云南昭通?期末）從裝有3個紅球和4個黃球的口袋內(nèi)任取3個球，那么“至少有1個紅球”的對立

事件是（）

A.至少有2個紅球B.至少有2個黃球

C.都是黃球D.至多2個紅球

5.（21-22高一下?河南省直轄縣級單位?期末）一個口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍色小球各2個，一

次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為藍球”為對立的事件有（）

A.2個小球不全為藍球B.2個小球恰有1個藍球

C.2個小球至少有1個藍球D.2個小球都為綠球

6.（21-22高一下.廣東廣州?期末）某人在射擊比賽中連續(xù)射擊2次，事件“2次都不命中”的對立事件是（）

A.至多有1次命中B.2次都命中C.只有1次命中D.至少有1次命中

題型三：互斥、對立事件區(qū)別

7.（22-23高一下?天津南開?期末）從裝有4個白球和3個紅球的盒子里摸出3個球，則以下哪個選項中的事件4與

事件B互斥卻不互為對立（）

A.事件4：3個球中至少有I個紅球；事件B：3個球中至少有1個白球

B.事件4：3個球中恰有1個紅球；事件8：3個球中恰有1個白球

C.事件A：3個球中至多有2個紅球：事件8：3個球中至少有2個白球

D.事件A：3個球中至多有1個紅球；事件93個球中至多有1個白球

8.（24-25高三上.江蘇常州?階段練習(xí)）從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，有如下的一些事

件：①兩球都不是白球：②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球，其中與事件“兩球都為向球”互斥而非對立

的事件是（）

A.③B.①③C.②@D.①②

9.（23-24高一下?陜西西安?期末）有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、

北四個方向前進，每個方向一人，事件“甲向南”與事件“乙向南”是（）

A.互斥但非對立事件B.對立事件

C.非互斥事件D.以上都不對

題型四：互斥事件概率公式的應(yīng)用

10.（23-24高一下?江西景德鎮(zhèn)?期中）某商店的?位售貨員，發(fā)現(xiàn)顧客購買商品后有4種支付方式：現(xiàn)金支付，微

信支付，支付寶支付，銀聯(lián)支付，其中用現(xiàn)金支付的概率是0.3,支付寶支付的概率是0.2,銀聯(lián)支付的概率是0.1,

則選擇用微信支付的概率為（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

11.（23-24高二下?浙江舟山?期末）設(shè)48是一個隨機試驗中的兩個事件,且。（4）=；,啊=卷》（初+砌=（,

則尸（A+5）=（）

A.2B.2C.HD.3

123124

12.（2024高一下.全國.專題練習(xí)）口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅

球或黃球的概率為0.4,摸出的球是紅球或白球的概率為0.9,那么摸出的球是黃球或白球的概率為（）

A.0.7B.0.5C.0.3D.0.6

題型五：對立事件概率公式的應(yīng)用

13.（23?24高一下?寧夏固原.期末）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，，乙獲勝的概率是:，則甲獲勝的

概率是（）

A.-B.：C.-D.—

6236

14.（23-24高一上?江西吉安?期末）已知事件A,8是互斥事件，P（A）=1,P（可=］，則尸（4U8）=（）

6'73

A.—B.-C.yD.-

18923

15.（2023?全國?模擬預(yù)測）從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩

次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率2為“兩個球都是白球''的概率為1:，則“兩個球顏色不同”

的概率為（）

A.±B.2C.AD.以

15151515

題型六：互斥事件概率公式求概率

16.（24-25高二上?湖北十堰）已知隨機事件A和8互斥,且尸（A（JB）=0.5,尸（8）=0.3.則?（可=（）

A.0.5B.0.6C.0.7D,0.8

17.（23-24高一下?山西大同.期末）袋子中有一些大小質(zhì)地完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一球，摸

出的球是紅球或白球的概率為0.56,摸出的球是紅球或黑球的概率為0.68,則摸出的球是白球或黑球的概率為（）

A.0.64B.0.72C.0.76D.0.82

18.（23-24高一下?全國?階段練習(xí)）已知事件A、5、C兩兩互斥，若P（A）=：,P（C=；，尸（AD8）=,，則P（BuC）二

（）

題型七：概率的基本性質(zhì)綜合問題

19.（22-23高一上?江西吉安期末）甲、乙兩人進行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大

小完全相同且編號分別為1，2,3,4,5的5個球，甲先隨機摸出一個球，記下編號，設(shè)編號為“，放回后乙再隨

機摸出一個球，也記下編號，設(shè)編號為兒記錄摸球結(jié)果（。，b）,如果。+〃>5,算甲贏，否則算乙贏.

⑴求。+。=5的概率；

⑵這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

20.（2。20高一?全國?專題練習(xí)）從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，

判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.

①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“全是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有I件次品

21.（24-25高一上?安徽蚌埠?期末）某班元旦聯(lián)歡會上開展趣味抽獎小游戲，在不透明的盒子里裝有標號為1,2的

兩個紅球和標號為3,4,5的三個白球，五個小球除顏色外完全相同，參與游戲的同學(xué)從中任取1個，有放回的抽

取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設(shè)置一，二，三等獎.班委會討論了以下兩種規(guī)則：

規(guī)則一：若抽到兩個紅球且標號和為偶數(shù)獲一等獎，抽到兩個自球且標號和為偶數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和為

奇數(shù)獲三等獎，其余不獲獎；

規(guī)則二：若抽到兩個紅球目標號和為奇數(shù)獲一等獎，抽到兩個球的標號和為5的倍數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和

為偶數(shù)獲三等獎，其余不獲獎.

⑴請以標號（工,），）寫出兩次抽取小球的所有結(jié)果（其中x,1y分別為第一、第二次抽到的小球標號）；

（2）求兩種規(guī)則下獲得二等獎的概率；

（3）請問哪種規(guī)則獲獎概率更大，并說明理由.

【雙基達標】

一、單選題

1.（2024高一下?全國?專題練習(xí)）假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有3個小孩的家庭，此家庭是隨機選擇

的，則下列說法正確的是（）

A.事件“該家庭3個小孩中至少有I個女孩”和事件“該家庭3個小孩中至少有1個男孩”是互斥事件

B.事件“該家庭3個孩了?都是男孩”和事件“該家庭3個孩了?都是女孩”是對立事件

C.該家庭3個小孩中只有1個男孩的概率為:

O

D.該家庭3個小孩中至少有2個男孩的概率為g

2.（22-23高一下?廣東陽江?期末）從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項中是互斥而不對立

的兩個事件的是（）

A.“至少有I件正品”與“都是次品”B.“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”

C.“至少有1件次品”與“至少有1件正品”D.“都是正品”與“都是次品”

3.（23?24高二上.廣東佛山?階段練習(xí)）已知隨機事件A和8互斥，A和C對立,且P（Au3）=05P（B）=0.2,則

P（C）=（）

A.0.8B.0.7C.0.6D.0.5

4.（22-23高一下?山西朔州?期末）從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件

而不是對立事件的兩個事件是（）

A.恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球

B.至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球

C.至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球

D.恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球

5.（2023高一?全國?專題練習(xí)）通常情況下，孕婦生孩子時生男孩的概率約是0.51,生女孩的概率約是0.49.一個

婦女已經(jīng)生了兩個孩子，現(xiàn)在她又懷孕了，這次生男孩的概率約是（）

A.0.49B.0.50C.0.51D.不能確定

6.（22-23高一下?福建原門?期末）某班共有48名同學(xué)，其中12名同學(xué)精通樂器，8名同學(xué)擅長舞蹈，從該班中任

選一名同學(xué)了解其藝術(shù)特長.設(shè)事件,4=”選中的同學(xué)精通樂器”，8=“選中的同學(xué)擅長舞蹈“，若P（Au8）=；,則

P（A8）=（）

7.（22-23高一下?全國?課后作業(yè)）下列說法正確的是（）

A.當(dāng)48不互斥時,可由公式P（AU8）=P（A）+P（8）-0（48）計算AIJ8的概率

B.4,B同時發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率小

C.若P（A）+P（8）=1,則事件4與3是對立事件

D.事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,8中恰有一個發(fā)生的概率大

8.（22-23高二卜??遼寧?期中）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理''的原則，參加保險人員

可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)，若甲、乙兩名參加保險人員所在的地

區(qū)附近有A，B,。三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨立的，則甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院

的概率為（）

A.1B.?C,1D.2

9933

9.（2023?上海長寧.一模）擲兩顆骰子，觀察擲得的點數(shù)；設(shè)事件4為：至少一個點數(shù)是奇數(shù)；事件3為：點數(shù)之

和是偶數(shù)：事件A的概率為P（A）,事件8的概率為。（4）；則l-P（AcB）是下列哪個事件的概率（）

A.兩個點數(shù)都是偶數(shù)B.至多有一個點數(shù)是偶數(shù)

C.兩個點數(shù)都是奇數(shù)D.至多有一個點數(shù)是奇數(shù)

10.（21-22高一下?福建福州?期末）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同小球，從中取出2球，事件A="取

出的兩球同色“，事件8="取出的2球中至少有一個黃球“，事件C=”取出的2球至少有一個白球“，事件。="取出

的2球不同色"，￡="取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的是（）

A.P（A+B）=P（A）+P（B）B.P（C）+P（D）=\

C.P（CIJ￡）=1D.P（8）=P（C）

二、多選題

II.（24-25百二上?重慶銅梁?階段練習(xí)）若隨機事件A,B互斥,A,8發(fā)生的概率均不等于0,且

P（A）=2-a,P（B）=4a-5,則實數(shù)。的值可以是（）

A13n5「4n31

A.—B.—C.-D.—

124324

12.（2024.黑龍江哈爾濱.模擬預(yù)測）一個袋子中有4個紅球，6個綠球，采用不放回方式從中依次隨機取出2個球.事

件4="兩次取到的球顏色相同“；事件8="第二次取到紅球”；事件C=”第一次取到紅球”.下列說法正確的是（）

A.A=8B.事件B與事件。是互斥事件

22

C.外48)=百D.P（B+C）=-

13（2324高一下.江蘇蘇州.期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件A=”出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，事件8=”出現(xiàn)點數(shù)

為3"，事件C=”出現(xiàn)點數(shù)為3的倍數(shù)”，事件。=”出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”，則以下選項正確的是（）

A.6與。互斥

B.A與。互為灼立事件

c.P（0=g

D.P（AC）=P（B）

14.（22-23高一下?甘肅?期末）甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，設(shè)事件A="甲擊中靶“，事件8="乙擊中靶”，

事件E="靶未被擊中”，事件廠="靶被擊中”，事件G="恰一人擊中靶“，對下列關(guān)系式（彳表示A的對■立事件，B

表示5的對立事件）：?E=AB^?F=AB,③尸=A+3,@G=A+B,?G=AB+AB,@P（F）=1-P（E）,

⑦戶儼）=P（A）+P（3）.其中正確的關(guān)系式的是（）

A.①③⑤B.???C.①⑤@D.③④⑦

15.（23-24高二上.湖北.階段練習(xí)）設(shè)甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，現(xiàn)從甲袋中

任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取1球，記事件A=”從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B="從乙袋中任取1球

是白球”，則（）

27

A.P（A）=-B.P（B）=—

312

1-1

C.P（AB）=—D.P（AB）=-

124

三、填空題

16.（24-25高二上?湖南長沙?階段練習(xí)）已知隨機事件A8滿足P（A）=：,P（0=；,P（A+8）=J,則

P（AB）=.

17.（21-22高一下?陜西咸陽?階段練習(xí)）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.30,0.40,0.15,

則該射手在一次射擊中，射擊成績不到8環(huán)的概率為.

18.（23-24高一下?廣東潮州?期末）設(shè)A、B、C為三個隨機事件，其中A與〃是互斥事件，8與C互為對立事件，

夕（人）=:，P（C）=i,則P（AU8）=.

19.（22-23高一卜?河南商丘?階段練習(xí)）根據(jù)以往經(jīng)驗，小張每次考試語文成績及格的概率為0.8,數(shù)學(xué)成績及格的

概率為0.9,語文和數(shù)學(xué)同時及格的概率為0.75,則至少有一科及格的概率為.

20.（23-24高一下?江蘇常州?期末）一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個小球，其中2個黃球、2個白

球、1個紅球.先后從中無放回地取兩次小球，每次隨機取出2個小球，記下顏色計算得分，得分規(guī)則如下：“2個

小球顏色相同“力口1分，“2個小球顏色一黃一白”得。分，“2個小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為。分”的概

率為.

四、解答題

21.(24-25高一下?全國)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A=｛向上的點數(shù)是1｝,8=｛向上的點數(shù)是2),C=｛向上的

點數(shù)是1或2｝.

⑴事件A與事件8什么關(guān)系？

⑵P(4),P(B),P(C)三者之間存在怎樣的關(guān)系？

(3)若。=｛向上的點數(shù)不小于2｝,則事件A與事件。什么關(guān)系，P(A)與P(。)存在怎樣的關(guān)系？

22.(2:22高一?全國)某品牌計算機售后保修期為I年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這