2026年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2026年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.漢語(yǔ)是中華民族智慧的結(jié)晶，成語(yǔ)又是漢語(yǔ)中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力.下列

成語(yǔ)描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.旭日東升B.畫(huà)餅充饑C.守株待兔D.竹籃打水

2.下列實(shí)數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.J?B.IC.0D.-n

3.發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路，以下四個(gè)新能源汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)

圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

令XAm

4.某市決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加44樂(lè)這兩年平均每年綠地面積的

增長(zhǎng)率是（）

A.20%B.11%C.22%D.44%

5.船在航行過(guò)程中，通常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁加圖，點(diǎn)力，4表示兩

個(gè)燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)/,“兩,點(diǎn):的0O區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧,44上任一點(diǎn)C都是有觸礁

危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，乙4cB就是“危險(xiǎn)角”.已知408=110。，要保:，正船。安全航行，則

乙。的度數(shù)可能是（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

6.如圖，菱形0力夕。的頂點(diǎn)力在X軸正半軸上，反比例函數(shù)i/-?⑴的圖象

r

過(guò)點(diǎn)。和菱形對(duì)角線的交點(diǎn)M，若菱形的邊長(zhǎng)為3,則%的值為（）

A.2

B.1、2

C.4

D.n2

第1頁(yè)，共13頁(yè)

7.如圖，在△48。中，點(diǎn)D為△IBC的內(nèi)心，乙4=60",CD=2,BD=4.則△O8C的面積是?)

A.473

8.己知。為非負(fù)整數(shù)，關(guān)于x的方程2x-“、n二rs+4=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則a可能取值的個(gè)數(shù)為（）

9.如圖，等邊./IBC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓

中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△川氣?的內(nèi)心成中心對(duì)稱(chēng)，則圓中的黑色

部分的面積與A/IBC的面枳之比是（）

9

10.如圖，正方形48CD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線八、/2、&，4上,

這四條平行線中相鄰兩條之間的距離依次為。、和c.若:a，b1,當(dāng)。,_____R

212\

變化時(shí)，正方形/f8CZ）面積的最小值為（

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.分解因式：/-2什1-y=_.

12.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)?/p>

指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為。的概率是—.

第2頁(yè)，共13頁(yè)

圖1圖2

13.若6o=3H12=2c,且120,cW9,設(shè)t=2a+b-c^it的取值范圍為

14.已知函數(shù)產(chǎn)(hl)x+2hl與尸僅?1|,當(dāng)滿足0WxW3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象存在2個(gè)公共點(diǎn)，則上滿足的

條件是.

15.如圖，菱形邊長(zhǎng)為2,￡C=60°.當(dāng)點(diǎn)力在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。隨之在y軸

上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)4到原點(diǎn)O的最大距離為一.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三知點(diǎn)力(0,1)、B(0,1+/)、C(0,1-/)(其

中會(huì)0),點(diǎn)夕在以。(4,4)為圓心，1為半徑的。。上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足乙8PC=90°,

則/的取值范圍是—.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)派2+瓜.3。經(jīng)過(guò)(-1,0)和(0,3)兩點(diǎn)，直線y=x+l與拋物線交于4

4兩點(diǎn)，戶是直線力3上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△力6尸的面積最大值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

18.如圖，在矩形力比'。中，己知力0=15,/8=8,2是力。邊上任意一點(diǎn),PEL?。,

PFLAC,E,尸分別是垂足，那么心+尸產(chǎn)=.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。

第3頁(yè)，共13頁(yè)

19.如圖，8E是。0的直徑，點(diǎn)/在E8的延長(zhǎng)線上，弦PD上BE,垂足為C,連接OZ),UODFPC.

(1)求證：力P是。。的切線.

(2)若。。的半徑是4,AP=4v3,求圖中陰影部分的面積.

四、解答題：本題共7小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)3\、2\33v52\3|\-27；

f-+―

(2)<23；

(4(J,+y)-夙*-M=2

21-1M+1

F-L

(-1<3U+1)

21.(本小題12分)

【項(xiàng)目背景】近年來(lái)，黨和人民政府一直關(guān)心青少年的身心健康，在中小學(xué)配置專(zhuān)業(yè)心理老師，開(kāi)設(shè)心理

健康課，以提高青少年心理抗壓和自我心理疏導(dǎo)能力.在開(kāi)設(shè)心理健康課前后，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了兩次

心理健康知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們的兩次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)檢驗(yàn)心理健康課的

開(kāi)設(shè)效果.【數(shù)據(jù)收集與整理】收輿這50名學(xué)生在心理健康課前和課后的測(cè)試成績(jī)，并按照學(xué)生得分(滿分

100分，用x表示學(xué)生的分?jǐn)?shù))進(jìn)行分組，分組如下：

組別ABCDE

X50?6060?7070Wx〈8080?9090WxW100

整理1：學(xué)生在心理健康課后的部分測(cè)試成績(jī)記錄如下：…，79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,

85,89,89,89,89,89,89,90,???

整理2：將心理健康課前測(cè)試成績(jī)繪制成如圖①的頻數(shù)分布直方身，將心理健康課后測(cè)試成績(jī)繪制成如圖②

的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

第4頁(yè)，共13頁(yè)

—8

—6

—4

—2

—0

8

6

4

2

0

整理3：這50名學(xué)生在心理健康課前測(cè)試成績(jī)優(yōu)良率（測(cè)試成績(jī)大于或等于80分為優(yōu)良）為20%.

【數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用】

任務(wù)I：心理健康課前測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的有人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

任務(wù)2：心理健康課后這50名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是,。組對(duì)?應(yīng)扇形的圓心角是

任務(wù)3：已知心理健康課后的這50名同學(xué)的平均分為82.3分；心理健康課前測(cè)試成績(jī)?cè)?B,C,D,E

五組中的平均分分別為55,65,75,85,95；若心理健康課后的平均分比心理健康課前高出15%,就認(rèn)為

開(kāi)設(shè)心理健康課的效果顯著.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該校開(kāi)設(shè)的心理健康課是否達(dá)到''效果顯著”？

22.（本小題12分）

m

如圖，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)地（k,b為常數(shù)，kWO）的圖象與反比例函數(shù)V.（〃?為常數(shù)，“WO）的圖象交于

點(diǎn)/(2,3),B(d?2).

（1）求反比例函數(shù)和?次函數(shù)的解析式:

（2）若點(diǎn)。是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.（本小題12分）

某景區(qū)對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施提檔升級(jí)，計(jì)劃購(gòu)置一批4型和8型器材,購(gòu)買(mǎi)1套4型器材比購(gòu)買(mǎi)1套8型器材多50

元：購(gòu)買(mǎi)2套力型器材和3套4型器材共需1350元.

（1）購(gòu)買(mǎi)1套力型器材和1套4型器材各需多少元？

第5頁(yè)，共13頁(yè)

（2）根據(jù)景區(qū)的實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)4、8型器材的總數(shù)為50套，購(gòu)買(mǎi)力、8型器材的總費(fèi)用不超過(guò)14500

元.

①請(qǐng)問(wèn)A型器材最多購(gòu)買(mǎi)多少套？

②從游客的實(shí)際需要出發(fā)，其中4型器材購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不少于8型器材數(shù)量的3倍，該景區(qū)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方

案？試寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案.

24.體小題12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)QW0）與x軸交于點(diǎn)力，B（2,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)力在x軸的負(fù)半軸上，OA=OC,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，連接4）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸是線段4）下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作依MC交y軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作尸產(chǎn)||），軸交力。

于點(diǎn)片點(diǎn)為x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),MN=1,門(mén)），連接當(dāng)『F\'PE

85

取得最大值時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)及PN+M〃的最小值；

（3）將拋物線產(chǎn)公+丘4（〃#（））沿射線4c方向平移v'5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線〃，過(guò)點(diǎn)力作ARLBC

于點(diǎn)R，點(diǎn)。是新拋物線/上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)

出求解點(diǎn)。橫坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

25.（本小題12分）

如圖，已知射線48與x軸和y軸分別交于點(diǎn)4（-3,0）和點(diǎn)8（0,3y/3）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4日發(fā)，以1個(gè)

單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，01/8于。.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，且笫一象限內(nèi)有點(diǎn)

N（H,n-2）.

第6頁(yè)，共13頁(yè)

（1）當(dāng)〃=3時(shí).，若P0恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,求/的值;

（2）連接8P,記△研。面積為S,?。AHBP面積為S”BP.

①當(dāng)S^BPQW”S&ABP時(shí)，求，的取值范圍:

②當(dāng)S&BP片:S時(shí)，記。（〃，萬(wàn)），

若（“-〃）2+（兒〃+2）2取得最小值時(shí)，求直線0N的解析式.

??

26.（本小題12分）

【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱(chēng)為這兩個(gè)圖

形之間的距離，即力，8分別是圖形〃和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)/心的長(zhǎng)最小時(shí)，稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M

與圖形N之間的距離.

例如，如圖1,ABU，線段力夕的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)力與直線人之間的距離，當(dāng)句由時(shí)，線段4月的長(zhǎng)度也是八

與：2之間的距離.

圖4圖5

【應(yīng)用】

（1）如圖2,在等腰放△B4C中，乙4=90。，AB=AC,點(diǎn)。為.48邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。石116c交力C于點(diǎn)

第7頁(yè)，共13頁(yè)

E.若4B=6,AD=4,則。E與BC之間的距離是；

（2）如圖3,已知直線A：產(chǎn)-x+4與雙曲線G：尸，（x>0）交于/（1,m）與8兩點(diǎn)，點(diǎn)1與點(diǎn)4之間

的距離是______，點(diǎn)。與雙曲線G之間的距離是；

【拓展】

（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過(guò)80〃?時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔

音屏障（如圖4）.有一條“東南-四北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它

們之間的距離小于8（）/〃.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速

路所在直線/"!的函數(shù)表達(dá)式為尸-X,小區(qū)外延所在雙曲線。2的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)一（X>0）,那么需要在

高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？

第8頁(yè)，共13頁(yè)

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

II.【答案】(x-1+y)(x-1-y)

12.【答案】|

n

13.【答案】-2WfW?l

14.【答案】?<A<1

15.【答案】1+

16.【答案】4&W6

17.【答案】:

■

18.【答案】］

19.【答案】(1)證明：連接。凡如圖,

'.'OD=OP,

：./-OPD=Z-ODP,

?:(APC=Z~AOD,

:.(OPD+&PC=LODP+乙AOD,

又*PDYBE,

；/ODP+乙4OD=%°,

；Z()PD+乙4PC=90°,

g|Jz/lP0900,

???OP1仍

第9頁(yè)，共13頁(yè)

.MP是。。的切線；

(2)解：在必△4P。中，

00=4,

?.dO/.l*?AAX，即

??.乙4=30°,

.?.乙PCM=6()0,

???乙。0030°

又，:PD1BE,

:.PC=CD,

??"00=120°,OC=&g,

2

在RrZ\OPC中，???OC=2,0P=4,

POy/OP^-OC^=26,

'.PD=2PC=h3，

-?S巾膨=S值I&OPBD-SM)PD

120

P-；x4^5x2

一360

-l<x<2

21.【答案】1280.5115.2

22.【答案】解：(1)將點(diǎn)48的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：機(jī)=2X3=-2Q,

解得：Q=-3,m=6,

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y='，點(diǎn)6(-3,-2),

將點(diǎn)力、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

解得：1：二卜

I-2—-3Ar+bI。-1

則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+1；

(2)設(shè)點(diǎn)C(x,0),

由點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)得，482=50,力。=(x-2)2+9,BO=(X+3)2+4,

vz3CJ=90°,

第10頁(yè)，共13頁(yè)

即50=(x-2)2+9+(x+3)?+4,

解得：x=3或?4(舍去)，

即點(diǎn)C(3,0).

23.【答案】(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1套力型器材和1套〃型器材各需x4元，由題意可得：

\2I?⑼-W解得［y=2M

答：購(gòu)買(mǎi)1套力型器材和1套B型器材各需300、250元；

(2)①設(shè)購(gòu)買(mǎi)4型器材。套，則購(gòu)買(mǎi)8型器材為(50-〃)套，

由題意可得:300a+250X(50-a)W14500,

解得aW40,

答：4型器材最多購(gòu)買(mǎi)40套；

②設(shè)購(gòu)買(mǎi)/型器材a套，則購(gòu)買(mǎi)8型器材為(5()-a)套，

由①可得:“W40,

根據(jù)題意可得：心3(50-。)，解得心苧，

75

.?.1,W40.

又?.日為正整數(shù)，

“的取值為38,39,40,即有三種購(gòu)買(mǎi)方案，

具體為：力型器材為38套，8型器材12套，

力型器材為39套，4型器材11套，

力型器材為40套，8型器材10套.

24.【答案"17-了I。點(diǎn)坐標(biāo)為，：'.〃的最小值為'"I點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為v13

L2N2

或I/'%

第11頁(yè)，共13頁(yè)

25.【答案】解：（1）如圖

由點(diǎn)4(-3,0)和點(diǎn)4(0,3/3)，

在.Ri/XPNH中,匕840=60°.

當(dāng)〃=3時(shí)，點(diǎn)N(3,I).

在,"△PN〃中，NN尸〃=30°,NH=\,

乂OH=x?3，OA=3,

.XP=6+v3.

即i=6+y'3.

（2）①當(dāng)又稗片:5~1外時(shí)，由于兩個(gè)三角形同高，即