浙教版八年級數學上冊《定義與命題》同步練習題（附答案）

浙教版八年級數學上冊《1.2定義與命題》同步練習題（附答案）

一、單選題

1.下列語句是命題的是（）

A.作直線AB的垂線B.在線段AB上取點C

C.垂線段最短嗎？D.同旁內角互補

2.卜列命題是假命題的是（）

A.無理數都是無限小數B.-1的立方根是它本身

C.三角形內角和都是180°D.內錯角相等

3.下列命題中，真命題是（）

A.兩個角的和等于平角時，這兩個角互為鄰補角

B.己知直線8〃前a1則a，c

C.相等的角是對頂角

D.同旁內角互補

4.下列語句不是命題的是（）

A.x與y的和等于x+y嗎？

B.不平行的兩條直線只有一個交點

C.兩點之間線段最短

D.相等的角是對頂角

5.F列命題是真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

B*y[a^=，則a=b

C.Q與b互為相反數，則超與狙互為相反數

D,怖的平方根是2

6.下列句子是命題的是（）

A.畫4AOB=30°

B.小于直角的角是銳角嗎？

C.連結CD

D.若a+b=c+b,則a=c

7.下列語句中，不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.對頂角相等

C.互補的兩個角不相等D.作線段AB

8.下列敘述錯誤的是（）

A.所有的命題都有條件和結論B.所有的命題都是定理

C.所有的定理都是命題D.所有的公理都是真命題

9.下列命題是真命題的是（）

A.若Q=b,則次=b?B.若|Q|=\b\,則a=b

C.若Qb=0,貝IJQ=0D.若02=匕2,則。=匕

10.若取一個x的值，能說明命題“若%>-6,則工2>36”是假命題，則x的值可以?。ǎ?/p>

A.-8B.8C.7D.5

二、填空題

1L命題”同旁內角互補，兩直線平行”寫成“如果……那么……”的形式是

它是命題（填“真”或“假”）.

12.把“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式.

13.把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式

為?

14.能說明命題：“若兩個角a,/?互補，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”是假命題的反例

是.

15.把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么的形式是：如

果,那么.

16.如圖，現有以下3個論斷：①48||CD；②乙8="：③乙E=如果以其中2個論斷為條

件，另一個論斷為結論構造命題，能夠構成個真命題.

三、綜合題

17.“定義、定理、基本事實、命題、真命題、假命題”它們之間的關系恰好可以用下圖表示，請指出

A,B,C,D,E,F分別與它們中的哪一個對應.

18.指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式：

（I）對頂角相等；

（2）同角的余角相等；

（3）三角形的內角和等于180。；

（4）角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

19.下列各命題的條件是什么？結論是什么？

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）過一點有且只有一條直線與己知直線平行.

20.試用舉反例的方法說明卜列命題是假命題.

例如：如果abvO,那么a+b〈O.

反例:設a=4,b=-3,ab=4x（-3）=-12<0,而a+b=4+（-3）=1>0,所以這個命題是假命題.

（1）如果a+b>0,那么ab>0.

（2）如果a是無理數，b也是無理數，那么a+b也是無理數.

21.判斷下面命題的真假，若是假命題，請舉出反例說明：

①一個三角形的3個內角中至少有1個鈍角；

②若三條線段mb,。滿足a+b",則這三條線段mb,c能夠組成三角形；

③個位數字是5的整數，能被5整除；

④對于所有的自然數〃，代數式〃2-〃+11的值都是質數；

22.如圖，有三個條件：@Z1=Z2,②乙C=③乙4=乙凡從中任選兩個作為已知條件，另

一個作為結論，可以組成3個命題，例如：

以③作為結論的命題是：如圖，已知乙1=42,ZC=ZD,求證：乙4=/尸

DE

（1）請按要求寫出命題：

以①作為結論的命題是：;

以②作為結論的命題是：；

（2）請證明以②作為結論的命題.

23.如圖，現有以下三個條件：①AB〃CD,②乙B=^C,③”=乙凡請你以其中兩個作為題設,

另一個作為結論構造命題.

（I）你構造的是哪幾個命題？

（2）你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例（證

明其中的一個命題即可）.

參考答案與解析

L【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A.作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題，所以A選項不符合題意;

B.在線段AB上取點C為描述性語言，它不是命題，所以B選項不符合題意；

C.垂線段最短嗎為疑問句，它不是命題，所以C選項不符合題意；

D.同旁內角互補為命題，所以D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】判斷一件事情的語句叫做命題，據此判斷即可.

2.【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、無理數都是無限小數；原命題是真命題，故不符合題意；

B、-1的立方根是它本身；原命題是真命題，故不符合題意；

C、三角形內角和都是180。；原命題是真命題，故不符合題意；

D、兩直線平行，內錯角相等；原命題是假命題，故符合題苣；

故答案為：D.

【分析】根據假命題的定義逐項判斷即可。

3.【答案】B

【知識點】真命題與假命題

【酢析】【解答】解：A、兩個角的和等十平角時，這兩個角不一定互為鄰補角，故原命題是假命題;

Bs,**b//calbcz1c?故原命題是真命題；

C、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；

D、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題是假命題；

故答案為：B.

【分析】根據真命題的定義對每個選項一一判斷即可。

4.【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x與y的和等于x+y嗎？不是命題，故A符合題意；

B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，故B不符合題意；

C、兩點之間線段最短，是命題，故C不符合題意；

D、相等的角是對頂角，是命題，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

5.【答案】C

【知識點】相反數及有理數的相反數；平方根；立方根及開立方；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、同一平面內，過一點有且只有一條直線和已知直線平行，原命題是假命題,

故本選項不符合題意；

B、*=后,貝必=±。，原命題是假命題，故本選項不符合題意；

C、Q與b互為相反數，則好與的互為相反數，原命題是真命題，故本選項符合題意；

D、因為遍5=4,則痼的平方根是±2,原命題是假命題，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據平行的性質可判斷A；根據必=，廬可得好士b,據此判斷B；根據立方根的概念可判

斷C；根據平方根的概念可判斷D.

6.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【蟀析】【解答】解：A、畫NAOB=30。，不是命題，故A不符合題意；

B、小于直角的角是銳角嗎？不是命題，故B不符合題意；

C、連接CD,不是命題，故C不符合題意；

D、若a+b=c+b,則a=c,是命題.故D符合題意：

故答案為：D

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

7.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【辭析】【解答】直角都等于90。是一個真命題

對頂角相等是一個真命題

互補的兩個角不相等是一個假命題

作線段AB不是命題

故答案為：D.

【分析】根據命題的定義對每個選項一一判斷即可。

8.【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、所有的命題都有條件和結論是正確的，A不符合題意；

B、所有的命題不一定是定理，是錯誤的，B符合題意；

C、所有的定理都是命題，是正確的，C不符合題意；

D、所有的公理都是真命題，是正確的，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】命題：我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句；再由命題與定埋、公埋

的關系逐一分析即可得出答案.

9.【答案】A

【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘方法則；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、若a=b,則a?=b2,是真命題，故A符合題意；

B、若間二|b|,則a=±b,是假命題,故B不符合題意;

C、若ab=O,貝a=0或b=0或a=0,b=0,是假命題，故C不符合題意；

D、若a2=b1則a=±b,是假命題，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】真命題就是正確的命題，利用兩個相等的數的平方相等，可對A作出判斷；利用絕對值的性

質可對B作出判斷；利用兩個數之積為0,至少有一個為0,可對C作出判斷；利用平方根的性質，

可對D作出判斷.

10.【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答］解：當％=—8時一8〈一6,故選項A不符合題意；

當尤=8時，滿足%>-6,則/=64>36,故選項B不符合題意；

當尤=7時，滿足%>—6,%2=49>36?故選項C不符合題意；

當尤=5時，滿足不>—6,/=25V36,故選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】要說明一個命題是假命題，所舉的例子，需要滿足命題的題設，不滿足命題的結論，從而

即可一一判斷得出答案.

11.【答案】如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；真

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：?「同旁內角互補，兩直線平行''的條件是：“同旁內角互補”，結論為：“兩直線

平行”

???寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同旁內角互補，那么兩直線平行”，為真命題

故答案為：如果同旁內角互補，那么兩直線平行；真.

【分析】“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是：”同旁內角互補”，結論為：“兩直線平行”，然后根

據如果后面是條件，那么后面是結論以及平行線的判定定理進行解答即可.

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【知識點】定義、命題及定埋的概念

【解析】【解答】解：???原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“它們相等”

???命題“對頂角相等''寫成"如果……那么……”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

【分析】找出命題的題設與結論，再寫成“如果……那么……”的形式即可。

13.【答案】如果兩個角是同位角那么這兩個角相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：原命題的條件為“兩個角是同位角”，結論為“這兩個角相等“

所以可改寫為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.

【分析】根據命題的定義求解即可。

14.【答案】a=90。

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：若兩個角%/?互補，則這兩個角小一定一個是銳角一個是鈍角

如a=90。，。=90。

故答案為：a=90。，0=90°.

【分析】原命題為假命題時，應滿足兩個角均為直角，據此解答.

15.【答案】一個三角形的兩個角互余；這個三角形是直角三角形

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成"如果…那么...”的形式是：如

果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.

故答案為：一個三角形的兩個角互余；這個三角形是直角三角形.

【分析】分清題目的已知和結論，即可解答.

16.【答案】3

【知識點】平行線的判定與性質；真命題與假命題

【解析】【解答】解：由題意得可以構造三個命題：

（1）①②為條件，③為命題；（2）①③為條件，②為命題；（3）②③為條件，①為命題；

（1）'：AB||CD

AZB=ZCDF

?:乙B=Z-C

/.ZC=ZCDb

???CE〃BF

??LE=zF,故（1）中命題為真命題；

（2）,：AB||CD

AZB=ZCDF

VCE/7BF

，NONCDF

；?乙B=Z.C＞故（2）中命題為真命題；

（3）VZE=ZF

???CE〃BF

AZC=ZCDF

ZB=4C

AZB=ZCDF

A.45||CD,故（3）中命題為真命題；

綜上所述：共有3個真命題

故答案為：3

【分析】先根據題意判斷出三個命題，分別運用平行線的判定與性質求解即可命題的正誤。

【答案】解：命題包括真命題、假命題.真命題包括定義、定理、基本事實等.故A表示命題，B

表示假命題，C表示真命題，D、E、F分別表示定義、定理、基本事實中任意一個。

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】首先理清各個概念之間的關系，命題包括真命題、假命題；真命題包括定義、定理、

基本事實等，根據它們之間的關系選擇正確的對應圖即可。

18.【答案】（1）解：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

條件：兩個角是對頂角，結論：這兩個角相等

（2）解：如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

條件：兩個角都是同一個角的余角

結論：這兩個角相等

（3）解：如果三個角是一個三角形的內角，那么這三個內角和等于180。.

條件：三個角是一個三角形的內角

結論：這三個內角和等于180。

（4）解：如果一個點在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等.

條件；一個點在角平分線上

結論：這個點到角兩邊的距離相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】3）命題由題設和結論組成，兩個角為對頂角是條件，寫在如果之后；兩個角相等

是結論，寫在那么之后即可。

（2）命題由題設和結論組成，兩個角都是同一個角的余角是條件，寫在如果之后；兩個用相等是結

論，寫在那么之后即可。

（3）命題由題設和結論組成，三個角為三角形的內角是條件，寫在如果之后；三個角的和為180。是

結論，寫在那么之后即可。

（4）命題由題設和結論組成，如果一個點在角平分線上是條件，寫在如果之后；它到角兩邊的距離

相等是結論，寫在那么之后即可。

19.【答案】（1）解：條件是兩直線平行；結論是同位角相等。

（2）解：條件是直線外有一點，過這一點做一條直線和已知直線平行；結論是這樣的平行線有且只

有一條。

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】命題都由條件和結論兩部分組成,?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问?即“如果p,那

么q”的形式，p是條件，q是結論。本題重在區分命題的條件和結論。

20.【答案】（1）解：取a=2,b=-l,則a+b=l>0,但ab=-2<0.所以此命題是假命題.

（2）解：取a=l+V2,b=l->/2,a、b均為無理數.但a+b=2是有理數，所以此命題是假命題.

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】根據假命題的定義及舉反例進行作答即可。

21.【答案】解：①假命題，銳角三角形；

②假命題，a=2,b=5,c=3；

③真命題；

④假命題，n=11

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】（1）根據三角形按角分類可以分為：銳角三角形，直角三角形、鈍角三角形進而再

根據三類三角形的定義即可判斷；

（2）根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊即可判斷該命題是假命題，反例是：a=2,

b=5,c=3,滿足a+b>c，但不能圍成三角形；

（3）根據能被5整除的數的特點即可判斷；

（4）約數只有1和它本身的數就是質數，根據定義判斷該命題的真假，舉出的反例只要能滿足命題

的題設，同時又不滿足命題的結論即可.

22.【答案】（1）如圖，己知NC=ND,ZA=ZF,求證：Z1=Z2；如圖，已知/1=/2,ZA=

NF,求證：ZC=ZD.

（2）解：VZ1=Z2

ADB//EC

AZDBA=ZC

VZA=ZF

.,.DF//AC

AZD=ZDBA

AZC=ZD.

【知識點】平行線的判定與性質；定義、命題及定理的概念

【解析】【解答］解：（1）如圖，已知NC=ND,ZA=ZF.求證：Z1=Z2.

如圖，已知N1=N2,ZA=ZF,求證：ZC=ZD.

【分析】（1）以①作為結論的命題是：己知NC=ND,ZA=ZF,求證：Z1=Z2；以②作為結

論的命題是：己知N