廣東東莞市某中學等校2025-2026學年度第二學期期中教學質量自查 七年級數學（解析版）

廣東東莞市東坑中學等校2025-2026學年度第二學期期中教學質量自查七年級數學

1.下列各圖中，乙1與乙2是對頂角的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：由對頂角的定義可知，只有D選項中乙1與￡2是對頂角，

故選：D.

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，把有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，

據此逐項分析判斷，即可得到答案.

2.下列四個選項的實數中，無理數是（）

A.-2B.0C.V5D.3

【答案】C

【解析】【解答】解：在一2,0,75,3這四個數中，遍是無理數，

故選：C.

【分析】根據無理數的定義即可求自答案.

3.下列式子中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=1B.2x-1=xC.x2+y2=4D.y=2x2

【答案】A

【解析】【解答】解：A、,?"+y=l,是二元一次方程，??.A符合題意；

BxV2x-1=x,只有1個未知數，是一元一次方程，，B不符合題意；

C、???/+y2=4,含未知數的項的最高次數是2,不是二元一次方程，???C不符合題意；

D.Vy=2x2,含未知數的項的最高次數是2,不是二元一次方程，???D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用二元一次方程的定義（含有兩個未知數（元），并且未知數的指數均是I（次）的方程叫做二元

一次方程）逐項分析判斷即可.

4.在下列各式中正確的是（）

A.+V9=3B.V4=—2C.VT6=8D.yf2}=2

【答案】D

第1頁

【解析】【解答】A、±g=±3,故A錯誤;

B、6=2,故B錯誤；

C、V16=4,故C錯誤；

D、J祥=2，故D正確；

故選：D.

【分析】本題考查了平方根與算數平方根的區別，A選項是考查的是平方根，B、C選項考查的是算術平方

根，D選項考查的事二次根式的化簡。此題屬于中考?？碱}型.

5.在立面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是()

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(3,-4)

【答案】D

【解析】【解答】解:A、(一4,3)在第二象限，不符合題意；

B、(4,3)在第一象限，不符合題意;

C、(一4,一3)在第三象限，不符合題意；

D、(3,—4)在第四象限，符合題意.

故選：D.

【分析】根據點的坐標與象限的關系即可求出答案.

6.如圖①是2026年春晚的武術節目《武BOT》中某機器人的表演瞬間，圖②是其局部示意圖.若48||

CD||EF,BC||DE,乙E=73。，貝伯8的度數為()

圖①圖②

A.73°B.93°C.107°D.127°

【答案】C

【解析】【解答】解：VCD||EF,￡E=73°,

???4。=CE=73°,

?:BC||DE,

：.Z-C=4。=73°,

：.AB||CD,

???48=180°-zC=107°.

第2頁

故答案為：C

【分析】根據直線平行性質即可求出答案.

7.如圖，某地進行城市規劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P,現要建一個汽車站，且有A,B,C,D

四個地點可供選擇.若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應建在（）

A.點A處B.點B處C.點C處D.點D處

【答案】C

【解析】【解答】解：根據垂線段最短可知建在點C處，汽車站離村莊最近，

故選：C.

【分析】本題考查了垂線的性質，其中經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線

上各點的所有線段中，垂線段最短，據此定義，結合圖形，即可得到答案.

8.有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的x的值為16時，輸出的y值是（）

A.y/2B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】【解答】解：=4是有理數，

75=2是有理數，

魚是無理數，

???當輸入的x的值為16時，輸出的y值是魚嗎，

故選：A.

【分析】本題主要考查了與流程圖有關的實數運算，先把16作為輸入的數，計算其算術平方根，若結果為

無理數則輸出，若結果為有理數則把算術平方根重新作為新數輸入，直至算術平方根是無理數，即可得到答

案.

22

9.《九章算術》中勾股術曰：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦“，BPC=Va+b（。為“勾”，b為“股”，c

為“弦”）若“勾”為2,“股”為3,則“弦”在如圖所示數軸上可表示在（）

ABCD

0~~1234丁

A.4點B.B點C.C點D.。點

第3頁

【答案】C

【解析】【解答】解：若"勾''為2,“股”為3,則心+3、g，

???9<13<16,

3<V13<4,

則“弦''在如圖所示數軸上可表示在C點，

故選：C.

【分析】根據勾股定理弦長，再估算無理數的范圍即可求出答案.

10.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點(L1),第2次接

著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…按這樣的運動規律，經過第2025次運動后，動點P的坐標

A.(2024,0)B.(2025,1)C.(2025,2)D.(2026,2)

【答案】B

【解析】【解答】解：第1次從原點運動到點(1,1),

第2次接著運動到點(2,0),

第3次接著運動到點(3,2),

???點尸移動時橫坐標的規律為第八次，橫坐標為？I,縱坐標的規律為1,020的循環，

???第2025次運動后，橫坐標為2025,

2025+4=506……1,

???縱坐標為1,

，經過第2025次運動后，動點P的坐標是(2025,1).

故答案為：B

【分析】根據前3次點的平移，總結規律即可求出答案.

11.請寫出一個大于零小于2的無理數:寫出一個即可)；

【答案】V2(答案不唯一)

【解析】【解答】解：???()<&<〃，

A0〈加<2，

寫出一個大于零小于2的無理數是式(答案不唯一)，

故答案為：V2(答案不唯一)

第4頁

【分析】估算無理數的范圍即可求H答案.

12.已知方程3x-4y=6,用含y的式子表示x為.

【答案】“竽

【解析】【解答】解：3x-4y=6,

移項得：3%=6+4y?

?工_6+4y

??％-3,

故答案為：尤=竽

【分析】根據等式的性質化簡即可求出答案.

13.若x,y為實數，且VF=5+(y+2)2=0，則孫=.

【答案】-6

【解析】【解答】解：VVx-3+(y4-2)2=0?

.*.x-3=0Ry+2=0,解得x=3,y=-2.

xy=-6.

故答案為：-6.

【分析】先根據非負數的和等于()，求出x,y,再代入求值.

14.如圖，將三角形4BC沿8c向右平移得到三角形OEF,連接AD,若三角形力BC的周長是8cm,四邊形

48F0的周長是12cm,則平移的距離是cm.

【答案】2

【解析】【解答】解：:△ABC沿8C方向平移得到

：.AC=DF,AD=CF,

「△ABC的周長為8cm,

：.AB+BC+AC=8,

?:四邊形4BFD的周長為12cm,

???/1B+BF+DF+4D=12,

即4B+BC+2c尸+4C=12,

A8+2CF=12,解得CF=2,

即平移的距離為2cm.

故答案為：2.

第5頁

【分析】根據平移性質可得AC=OF,AD=CF,再根據三角形，四邊形周長即可求出答案.

is.TT景山觀光索道位于珠海市香洲區吉大海濱北路景山公園內，在兩座山之間架設的一段觀光索道如圖所

示，索道支撐架均為互相平行(AMIICN),且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若4M4B=65。，乙NCB=

???乙G8A=Z-MAB=65°,

'：AM||CN,

：.BGICN,

:,乙GBC=乙NCB=55°,

：.^ABC=乙GBA+Z.GBC=120°.

故答案為：120

【分析】作8G||AM,^GBA=MAB=65°,再根據直線平行性質，結合角之間的關系即可求出答案.

16.如圖，將長為3的長方形48CD放在平面直角坐標系中，若||y軸，點。(6,3),則點A的坐標

為.

A\----\D

61----1c

~d]x

【答案】(3,3)

【解析】【解答】解：???點0(6,3),AB||y

：.AD||不軸

???點A的縱坐標為3

;長方形49co的長為3

：.AD=3

第6頁

???點A的橫坐標為6-3=3

???點A的坐標為（3,3）.

故答案為：（3,3）.

【分析】根據平移與x軸的直線上點的坐標特征可得點A的縱坐標為3,再根據長方形性質艮1可求出答案.

17.如圖a是長方形紙帶，ZDEF=25°,將紙帶沿EF折疊成圖h,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的NCFE

的度數是_________

AEDAEAED

BGF

【答案】105

【解析】【解答】解：由圖a知，ZEFC=155°.

圖b中，ZEFC=155°,則NGFC=NEFC-NEFG=155°-25°=130°.

圖c中，ZGFC=130°,則/CFE=1300-250=105。.

故答案為：105。.

【分析】先求出NEFC=155。，再求出NGFC=NEFC-NEFG=155，-25o=130。，最后利用角的運算求出

ZCFE=130°-25°=105°即可.

18.計算：（一1）2024+代一-3|十口

【答案】解:（一1）2。24+真石一|_3|+口

=1+4-3-2

【解析】【分析】根據有理數的乘方，算術平方根性質，絕對值性質，立方根性質化簡，再計算加減即可求出

答案.

x-2y=1①

19.解方程組:

2x+3y=16(2)

解：解法一：由①，得％=1+2y.③

將③代入①，得l+2y—2y=1,即1=1,

所以原方程組無解.

解法二：由①，得x=l+2y.③

將③代入②，得2（l+2y）+3y=16,

解得y=2.

將y=2代入③，得x=5.

上血的兩種解法止確嗎？若小止謝，請說明理由，井寫出止確的解答過程.

【答案】解：上面的兩種解答均不正確.理由如下：

第7頁

解法一：犯了循環代入的錯誤，即③是由①變形得到的，再將其代入①，肯定恒等，應將③代入②.

解法二：最后沒有寫出方程組的解.

正確的解答過程如下：

由①，得X=1+2y③

將③代入②，得2(1+2丫)+3丫=16,解得丫=2.

將y=2代入③，得％=5,

【解析】【分析】根據代入消元法解方程組即可求出答案.

20.如圖，在平面直角坐標系中，AA8C的頂點都在網格點上，其中點C的坐標是(1,2).

(1)點力的坐標是，點B的坐標是；

(2)將△48C先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到△AB'C'.請畫出△48'C',

并直接寫山點C’的坐標.

【答案】(1)(2,-1)；(4,3)

(2)解：如圖，△A夕C'即為所求作的三角形；

【解析】【解答】(1)解：根據析B的位置可得:71(2,-1)；B(4,3)；

故答案為：(2,-1)；(4,3)

第8頁

【分析】(1)根據點的位置求出點的坐標即可.

(2)根據平移性質作圖即可.

⑴解:根據A8的位置可得:4(2,-1)；5(4,3);

(2)如圖，△AB，C'即為所求作的三角形；

21.已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求b2-a2的平方根.

【答案】(1)解：???6Q+3的立方根是3,3。+6-1的算術平方根是4,

...6a+3=27,3Q+力-1=16,

??a=4,b=5；

(2)解：由(1)如Q=4,b=5,

/.^-?2=52-42=9?

的平方根為±3,

???廬一小的平方根為±3.

【解析】【分析】(1)根據立方根，算術平方根的性質可得a,bffi.

(1)將a,b代數式，再根據平方根定義即可求出答案.

22.請將下面的解答過程補充完整.

如圖，已知乙1+乙2=180。，43=/8，試判斷乙4EO與乙C的大小關系，并說明理由.

解：乙4ED與4c的大小關系是__________,理由如下:

第9頁

Vzl+z2=180°（已知）

乙1=乙DFH<）

Z.DFH+乙2=180。（等量代換）

EHIIBD（）

???43=（兩直線平行，內錯角相等）

z.3=Z-B（已知）二（等量代換）

DE||BC（）,

乙AED=ZC（）

【答案】解:々4ED與乙C的大小關系是相等，理由如下：

???Z14-Z2=180°（已知）

zl=ZDFH（對頂角相等）

:.乙DFH+Z2=180。（等量代換）

EH||BD（同旁內角互補，兩直線平行）

.?.43二44OE（兩直線平行，內錯角相等）

vZ3=（已知），

:.乙B=Z-ADE（等量代換）

ADE||BC（同位角相等，兩直線平行），

A^AED=ZC（兩直線平行，同位角相等）

故答案為：對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；ZADE；ZB=ZADE；同位角相等，兩直線平行；兩

直線平行，同位角相等

【解析】【分析】根據直線平行判定定理及性質即可求出答案.

23.如圖①，蜿蜒曲折的盤山公路仿佛一條長龍，在郁郁蔥蔥的山間起舞.數學活動課上，老師把盤山公路

抽象成圖②所示的樣子.

圖①圖②圖③

（1）如圖②，AB||CD,=125°,Z.C=25°,求4BPC的度數；

（2）聰明的小明在圖②的基礎上，將圖②變為圖③，其中4BIICD,乙8=125。，乙PQC=65。，Z-C=

145°,求48PQ的度數.

【答案】（1）解：如圖②，過點P作PNII48,

第10頁

圖②

因為上B=125。，

所以NBPN=180°一乙B=180°-125°=55°,

又因為48||CD,

所以PM||CD,

乂因為乙。=25。，

所以4CPN=ZC=25°,

所以4BPC=乙BPN+乙CPN=55。+25°=80°；

(2)解:如圖③，過點P作PNIIAB,過點Q作QMII4B,

圖③

因為||CD,

所以AB||PN||QM||CO,

所以乙B+乙B『N=180。，乙NPQ=^PQM,Z.MQC+zC=180°,

因為4B=125°,Z-C=145°,

所以4BPN=180°一乙B=180°-125°=55。，乙CQM=180°一4C=180°-145°=35°,

因為4PQC=65°,

所以"QM=乙PQC-乙CQM=65°-35°=30°,

所以2NPQ=乙PQM=30°,

所以乙6PQ=乙BPN+乙NPQ=55°+30°=85°.

【解析】【分析】(1)過點P作PN||48,根據補角可得NBPN,再根據直線平行性質即可求出答案.

(2)過點P作尸NIIAB,過點Q作QMII48,根據直線平行性質，結合角之間的關系即可求出答案.

(1)解：如圖②，過點P作PNII/1B,

圖②

第11頁

因為乙B=125°,

所以乙BPN=180°一乙B=180°-125°=55。，

又因為ABIICD,

所以PR||CD,

又因為4c=25°,

所以4CPN=ZC=25°,

所以4BPC=Z-BPN+乙CPN=55°+25°=80°；

(2)解：如圖③，過點「作巴”|48,過點Q作QM||A8,

圖③

因為IICD,

所以4B||PN||QM||CD,

所以4B+4BPN=180。，乙NPQ=^PQM,4MQC+zT=180°,

因為=125°,乙C=145°,

所以乙BPN=180°一乙B=180°-125°=55°,乙CQM=180°一乙C=180°-145°=35°,

因為乙PQC=65°,

所以乙PQM=乙PQC-乙CQM=65°-35°=30°,

所以4MPQ=乙PQM=30°,

所以4BPQ=(BPN+乙NPQ=550+30°=85°.

24.【問題背景】

在數學綜合與實踐活動中，數學興趣小組的活動主題是《關于三角板的數學思考》,

【實踐操作】

(1)小明將一副三角板按如圖1所不的方式放置，使三角板ADE的直角頂點E落在8c上，tl^UDAE=60°,

Z-B=LC=45°,Q.AD||BC,則ZTAE的度數為.

第12頁

（2）如圖2,小紅將一個三角板4BC放在一組直線MN與PQ之間（其中乙8=44C8=45。），并使直角頂點

A在直線MN上，頂點C在直線PQ上，現測得XM/W=35。，^PCB=10°,請判斷直線MN與PQ足否平行，并

說明理由；

（3）現將三角板4BC按圖3方式擺放（其中4B=44CB=45°）,使頂點C在直線MN上，直角頂點A在直

線PQ上，若MNIIPQ,請寫出NP48與4MCA之間的關系式，并說明理由.

【答案】解：（1）75°；

（2）MN||PQ；

理由如下：

???AMAB=35°,LBAC=90°,

4M4C=350+90°=125。，

???乙PCB=10°,/-ACB=45°,

???乙ACP=100+45。=55。，

^MAC+^ACP=125°+55°=180°,

MN||PQ；

（3）LPAB-/.MCA=90°.

理由如下：

vMN||PQ,

:./.MCA=Z.CAQ,

???ABAC=90°,

:.Z.CAQ+Z-BAQ=90°,

/.MCA+LBAQ=90°,

又???乙PAB+4BAQ=180°,

^PA3-Z.MCA=90°.

【解析］【解答］解：（1）-AD||BC,

Z.DAB=乙ABC=45°,

???乙BAE=乙DAE-JLDAB=60°-45°=15°,

???乙CAE=LBAC-/.BAE=90°-15°=75°；

故答案為：75°.

【分析】本題以三角板擺放為背景，綜合考查平行線的判定與性質、角度的計算與轉化。

（1）利用平行線性質結合三角板已知角度，通過角的差運算求解；

（2）根據已知角度求出同旁內角，再依據“同旁內角互補，兩直線平行“判斷平行關系；

（3）借助平行線性質建立角之間的等式關系，再結合鄰補角進行推導，得出4PAB與4MCA的數量關系。

第13頁

25.規定：形如關于無、y的方程mx+ky=b與丘+my=b的兩個方程互為共挽二元一次方程，其中Z工

m；由這兩個方程組成的方程組｛晨二:叫做共軌方程組.

（1）方程6x+y=2的共扼二元一次方程是：

（2）若關于％、y的方程組房工二為共規方程組，則°=_________________,

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