第三章 二次根式 期末總復習單元檢測卷（含答案）湘教版2025-2026學年八年級數學上冊

第三章二次根式期末總復習單元檢測卷湘教版2025-2026學年八年級數學上冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：成績：

一.單項選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號12345678

答案

1.函數），=在三的自變量的取值范圍是（）

x—3

A.x>3B.x>3C.x—O且xw3D.xx()

2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.gB."C.V05

D.79

3.若實數小滿足G+y7|=0,則日J的值為（）

A.4B.2C.&D.0或&

4.估計人、耳+#?后的值應在下列哪兩個數之間（）

A.2和2.5之間B.2.5和3之間C.3和3.5之間D.3.5和4之間

5.已知x=Q+l,則f_2x+l的值為()

A.0B.3C.1D.6+1

6.實數4，〃在數軸上的位置如圖所示，化簡：&一與2=（）

I?9??1?I1.

-3-2-10123

A.-2aB.-2bC.2D.2a-2b+2

7.若對任何實數x,不等式J（x+1『+-I。％+252”都成立,則。的取值范圍是（）

A.a>6B.a<6C.0<a<3D.a>3

8.將二次根式為后根號外的〃移入根號內得到（）

A.2>j5aB.3>j5aC.3y/5aD.3J-5、

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9.設0=不+瓜，b=幣-瓜,則..，〃曲的值是.

10.如果&+],y-Z=V2-1,那么/+),2+72_孫_尸_有=

2025

II.若m=/....-則〃-nr-2027m+2025=

V2026-1

12.已知〃=2+有，〃=2-石，則2+：的值是____.

ab

三.解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程)

13.計算：

⑴很6-34+夜；

14.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：

(V2+1)(V2-1)=1；

(x/3+V2)(>/3-V2)=l;

(4+@(日-6)=1；

(石+4)(石-")=1.

(1)觀察以上規律，請寫出第5個等式：.

(2)利用上面的規律，計算卷+尋正+赤片+…+旃島?

⑶請利用上面的規律，比較(、港-與(庖函-屈5)的大小，并寫出詳細過程

15.已知工=4+后，y=4-45.求:

（i）x+y的值；

⑵求f_2x），+），2的值.

16.在解決問題“已知4=7匕，求2/—44+1的值”時，紅華是這樣分析與解答的:

a-1=572

（a-\）~=2,即/-2a+1=2,

a~—2a=1

:.2/-4a=2

:.2〃-44+1=3

請根據紅華的分析過程，解決下列問題：

⑴化簡:ST

2

（2）若。=匚萬，求。2一6〃的值.

1s

⑶已知』=2（后+1）,求代數式的值.

17.我們已經學習了整式、分式和二次根式，當被除數是一個二次根式，除數是一個整式時，

求得的商就會出現類似"的形式，我們把形如包的式子稱為根分式，例如在，w亙都

aa2x

是根分式.

(I)下列各式中，是根分式的是______;

3^C.*

A.d-4

⑵寫出根分式五中X的取值范圍_______(直接寫出答案)；

x-2

(3)已知兩個根分式M=立二與N=卜2一八+7.

x-2x-2

①是否存在x的值使得N2-M,=l，若存在，請求出工的值，若不存在，請說明理由;

②當爐是一個整數時，求無理數X的值.

18.(1)已知1WXW3,億簡：.

(2)已知a=3—&，力=3+&.

①求+從的值；

②}5的值?

參考答案

一、選擇題

1—8：BBDDBABD

二、填空題

9.出一任

10.7

11.4050

12.-18

三、解答題

13.【解】（1）解:原式=加一辿+及

2

=3忘-逑+應

2

_5y/2

----?

2

（2）解：原式=巫羊—2夜

2V2

=10x/2-25/2

=8y/2.

14.【解】（1）解：觀察規律，可得第5個等式為（#+石）（指-石）=1.

故答案為：（木+石）（卡-石）=1；

.11I1

（2）解:而+京正+京耳+…+旃

x/2-1G-血74-757100-5/99

（72+1）（72-1）（百+夜）（6-⑹（4+百）（4-碼（鬧+質）（鬧-炳）

=（^-Vf）+（^->/2）+（^-x/3）+..4-（>/100-5/99）

=Vioo-i

=10-1

=9；

（3）ft?：設a=J2025-,2024，〃=,2026-0025，

nll_而^_^/^五_（^^麗_^/^^）（^/^+^/^亢）_1

a~1-72025+72024-x/2（P5+J2024

,72026-72（^5（V2026-A/2025）（72026+72025）1

1-J2026+-2025-J2026+J2O25'

,2026+,2025>J2025+,2024,

[1

"^2025+72024J2026+J2025'

即a>b,

「?J2025-「2024>,2026-J2025

15.【解】（1）解：??、=4+6,y=4-石,

.*.X+>'=4+5/5+4-5/5=8;

（2）解：???X=4+6，y=4-V5,

??.l一）,=4+石-（4_g）=2不，

:.A-2-2xy+y2=（x-y）2=（26）=20.

2

16.【解】（1）解：4萬

_2卜-⑺

-（3+V7）（3->/7）

_2（3-⑺

9-7

=3-"；

22（3+萬）廣

（2）解：（I=-7==77=^77—j=T=3+5/7,

3-x/7|3+>/7）（3-5/7）

??ci-3—>/7?

???（〃-3）2=（甘丫，

?*?a2—6a+9=1，

?*?/-6fl=-2;

1V2-1x/2-1

⑶解：.?“誨可樂豆耐刁fM

:.2x4-1=>/2，

A（2x+1）2=（V2）2

4x2+4x+l=2?

/.x2+x=—,

4

?352.

??XH--X—1

4

=X（X2+X）++2-1

44

++I

ixl-1

44

3

15

16

3

17.【解】(1)解：A.金的分子不是二次根式，不是根分式,

手的分母是整式,

是根分式,

C.的分母不是整式，不是根分式,

D.4不符合根分式的形式，不是根分式,

故選：B；

(2)由題意得：x?()且x-2w0,

解得："0且xw2,

故人的取值范圍是：人之0且2,

故答案為：xNO且工工2,

(3)當加=正三1與7=近三亙時，

x-2x-2

①不存在X的值使得N?-知2=1,理由如下:

N2—M)=\,

yjx2-5.V+7

x-2

/-5x+7x-1

(x-2)2-(%-2)2='