青島八年級數(shù)學(xué)下冊一課一練-一次函數(shù)的應(yīng)用 同步練習(xí)

第10章一次函數(shù)

10.6一次函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1探索兩個(gè)變量之間的一次函數(shù)關(guān)系

I.小明用刻度不超過100c的溫度計(jì)來估計(jì)某食用油的沸點(diǎn)溫度：將該食用油倒入鍋中，均

勻加熱，每隔10s測量一次鍋中的油溫，得到如下數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（單位：S）010203040

油溫y（單位：℃）1030507090

當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，則小明估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度是（）

A.150℃B.170℃C.190℃D.210℃

2.（2021吉林長春中考）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖a）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和

箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻

速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間.某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角

①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖b,橫軸表示供水時(shí)間x（小時(shí)），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（厘米），描

出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；

②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這

條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由.

應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

①供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米；

②如果本次試驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘?（箭尺

最大讀數(shù)為100厘米）

知識點(diǎn)2一次函數(shù)的應(yīng)用

3.（2021安徽中考）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋

子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

4.（2021上海中考改編）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量y（千克）與售

價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如醫(yī)所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克的價(jià)格賣出，掙得一元

肝克）

t（5,4旬

'（1。㈤

0M元/千克）

5.（2022山東聊城東阿期末）“疫苗接種，利國利民”.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠

疫苗.甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過。天后接種

人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù).乙地80天完成

接種任務(wù).在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所

示.

⑴乙地每天接種的人數(shù)為一萬人，a的值為—；

⑵當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)乙地完成疫苗接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

6.（2021貴州貴陽中考）為慶祝“中國共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”

文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作

每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤如下表：

產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅

11

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1

52

制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310

⑴若制作三種產(chǎn)品共需要25小時(shí)，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量;

⑵若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

7.（2021山東聊城中考）為迎接建黨一百周年，某市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知用

600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多

0.5元.

（DA,B兩種花卉每盆各多少元？

⑵計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的求購

買A種花卉多少盆時(shí)，購買這批花卉的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元.

能力提升全練

8.（2022山東濰坊寒亭期末）某動物園內(nèi)的一段路線如圖①所示，園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口

處出發(fā)，沿該線路開往熊貓館，途中停靠海洋館（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午9：

00發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每班車的速度均相同.小明周末到動物

園游玩，上午8：35到達(dá)入口處，因還沒到班車的發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)沿該線路步

行30分鐘后到達(dá)海洋館.第一班車和小明離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖

②所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.第一班車從入口處到達(dá)熊貓館所需的時(shí)間為15分鐘

B.第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系式為y=200x-4000（25<x<45）

C.小明在海洋館游玩35分鐘后，想坐班車到熊貓館，則小明最早能夠坐上第四班車

D.第一班車到達(dá)海洋館時(shí)小明已經(jīng)在海洋館停留了10分鐘

9.（2022山東聊城在平期末）一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲、乙兩人情自行車分別

從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，下列結(jié)論：①A,B兩村相距10km；②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多

騎行8km；④相遇后，乙又騎行了15min或65min時(shí)兩人相距2km.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

1.2522.5小

A.lB.2C.3D.4

10.(2022山東濰坊濰城期末)2022年北京冬奧會期間，因吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜愛.某紀(jì)

念品商店抓住商機(jī)，決定購送單價(jià)不同的兩種冬奧會吉祥物“冰墩墩''進(jìn)行銷售.若購進(jìn)A種型

號，冰墩墩”20件，B種型號“冰墩墩”10件，共需要2()()0元；若購進(jìn)A種型號“冰墩墩”8件，

B種型號“冰墩墩”6件，共需要110()元.

⑴求A,B兩種型號的“冰墩墩”的單價(jià)分別是多少元；

⑵若該商店決定拿出10000元全部用來購進(jìn)這兩種型號的“冰墩墩”，考慮到市場需求，要求

購進(jìn)B種型號的“冰墩墩”數(shù)量不超過32件，且A種型號的“冰墩墩''的數(shù)量少于B種型號的“冰

墩墩”數(shù)量的8倍，設(shè)購進(jìn)B種型號的“冰墩墩”數(shù)量為m件，則該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

⑶在(2)的條件下，若每件A種型號的“冰墩墩”的售價(jià)為35元，每件B種型號的“冰墩墩”的

售價(jià)為190元，該商店選用哪種進(jìn)貨方案獲得利潤最大?最大利潤是多少？

素養(yǎng)探究全練

11.某地?cái)傂∩特溣?jì)劃從水果批發(fā)市場購進(jìn)葡萄和大棗共100箱，購進(jìn)葡萄的箱數(shù)不少于購進(jìn)

大棗箱數(shù)的：已知小商販賣出3箱葡萄和5箱大棗共可獲利87元；賣出5箱葡萄和2箱大棗

3

共可獲利69元.

⑴求小商販賣出一箱葡萄和一箱大棗分別可獲利多少元；

⑵設(shè)小商販購進(jìn)葡萄I箱，上所購進(jìn)的兩種水果能全部賣出，獲得的總利潤為w元小商販如

何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?最大利潤是多少？

⑶水果批發(fā)市場開展優(yōu)惠讓利活動，將葡萄每箱的枇發(fā)價(jià)下調(diào)m元(0vmv4),大棗的批發(fā)價(jià)

不變，但限定小商販購進(jìn)葡萄的箱數(shù)不能多于購進(jìn)大棗的箱數(shù)，小商販賣出兩種水果的銷售

單價(jià)均不變.若小商販將購進(jìn)的兩種水果全部賣出后獲得的最大利潤是1225元，請求出m的

值.

第10章一次函數(shù)

10.6一次函數(shù)的應(yīng)用

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D由題表可知,y是t的一次函數(shù)，設(shè)y=kt+b(k翔)，將(0,10),(10,30)代入，得｛:;二.十

=2

｛=11所以產(chǎn)2t+l0，經(jīng)檢驗(yàn)，其他數(shù)據(jù)也符合.當(dāng)日00時(shí)，y=2xl00+10=210,所以

小明估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度是210℃.

2.解析①如圖.

②它們在同一條直線上.設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k/)),把(0,6),(2,18)

代入，得［I'=18解得｛:，所以這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=6x+6,經(jīng)檢驗(yàn),

其他數(shù)據(jù)也符合.

①當(dāng)x=12時(shí)，y=6x12+6=78,所以供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米.

②當(dāng)y=9()時(shí)，6x+6=90,解得x=14,所以供水時(shí)間為14小時(shí)，因?yàn)楸敬卧囼?yàn)記錄的開始時(shí)

間是上午8：00,8+14=22,所以當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是22：00.

3.B因?yàn)槟称放菩拥拈L度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，所以設(shè)函數(shù)解析

式為y=kx+b(k川)，由題意知,x=22時(shí),y=16,x=44時(shí),y=27,所以二子二:二'解得［=?

12/=44U+U,(口=5,

所以函數(shù)解析式為y=；x+5,當(dāng)x=38時(shí)，y=;x38+5=24,故38碼鞋子的長度為24cm.故選

B.

々3

4.-k

5

解析設(shè)賣出的蘋果數(shù)量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(n#O),根據(jù)

3

題意，得，:八''解得——5-所以y=--kx+7k,當(dāng)x=8時(shí),y=±kx8+7k=-yk,

【1UU十U=一，p_j555

所以現(xiàn)以8元/千克的價(jià)格賣出，掙得(8-5)x,k=(元).

5.解析⑴乙地每天接種的人數(shù)為40:80=0.5(萬人)，由題意得0.5a=25-5,解得a=40.故答案

為().5；40.

(2)當(dāng)甲地接種速度放緩后,設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為嚴(yán)kx+b(k和),將(40,25),(100,

40)代入，得=￡相［［解得］=所以當(dāng)甲地接種速度放緩后，y與x之間的函數(shù)

140=100D+□,(=］5

表達(dá)式為y=-x+15(40<x<100).

4

⑶把x=8()代入y=-x+15,得y=-x8()+15=35,40-35=5(萬人).

44

答：甲地未接種疫苗的人數(shù)為5力人.

6.解析(1)設(shè)制作展板x件，橫幅y件，則制作宣傳冊5x件，

根據(jù)題意，得［<+1聲"1+1=25,解得「二；?

(20口+3x5口+10口=450,1=I0-

答:制作展板10件,宣傳冊50件，橫幅10件.

⑵設(shè)共制作產(chǎn)品w件，制作展板m件，則制作宣傳冊5m件，制作橫幅(w-6m)件，根據(jù)題意，

得20m+3x5m+10(w-6m)=700,解得w=-m+70,所以w是m的一次函數(shù)，因?yàn)?>0,所以w

22

隨m的增大而增大，由題意知w,m均為正整數(shù)，所以當(dāng)m=2時(shí)，w有最小值，為75.

答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75.

7.解析(1)設(shè)A種花卉每盆x元，則B種花卉每盆(x+0.5)元，根據(jù)題意，得竺=』,解

得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，且符合題意，此時(shí)，x+0.5=1.5,所以A種花卉每盆1

元，B種花卉每盆1.5元.

⑵設(shè)購買A種花卉I盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則購買B種花卉(600(H)盆，由題

意得W(6000-t),解得￡1500,根據(jù)題意，得w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000,因?yàn)?0.5<0,所

以w隨1的增大而減小,所以當(dāng)t=l500時(shí)，w最小,w最小=0.5x1500+9000=8250.

所以購買A種花卉1500盆時(shí)，購買這批花卉的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元.

能力提升全練

8.C選項(xiàng)A,2400i1600=4000米，第一班車從入口處到達(dá)熊貓館所需的時(shí)間為45-25=20

分鐘；選項(xiàng)B,設(shè)第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系式為y=kx+b(k#0),將

(25,0),(45,4000)代入，得版北二二‘頓,解得魯頻所以尸2財(cái)-5

000(25<x<45)；選項(xiàng)C,當(dāng)y=2400時(shí)，x=37,小明上午8：35到達(dá)入口處，步行30分鐘后

到達(dá)海洋館是9：05,在海洋館游玩35分鐘后是9：40,而第三班車9：20從入口處發(fā)車，

經(jīng)過37-25=12分鐘，即9：32到達(dá)海洋館，小明不能趕上，第四班車9：30從入口處發(fā)車，

9：42到達(dá)海洋館，小明剛好能趕上；選項(xiàng)D,第一班車到達(dá)海洋館時(shí)小明已經(jīng)在海洋館停

留了37-30=7分鐘.

9.D由題圖可知，A,B兩村用距10km,①正確；出發(fā)1.25h后兩人相遇,②正確；當(dāng)0<t<1.25

時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為s=?8t+10,所以甲每小時(shí)比乙多騎行8km,③正確；當(dāng)1.25<t<2

時(shí)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為s=kt+b(k/)),將(1.25,0),(2,6)代入得I》十一解得

10—2十,

_8

's所以s=8l-l(),當(dāng)s=2時(shí)，2=81-10,解得1=1.5,1.5-1.25=0.25h=15min：當(dāng)2362.5

{□=-1(),

時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(n#0),將(2,6),(2.5,0)代入，得R=了+'解得{=”

16=2口+u,IU=30,

7713

所以s=-12t+30,當(dāng)s=2時(shí),2=-12t+30,解得t=-,—1.25=—h=65min,綜上,相遇后，

3312

乙又騎行了15min或

65min時(shí)兩人相距2km,④正確.故選D.

10.解析⑴設(shè)A種型號的“冰墩墩”的單價(jià)為x元，B種型號的“冰墩墩”的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得囂二二:我解得「二然

答：A種型號的“冰墩墩”的單價(jià)為25元，B種型號的“冰墩墩”的單價(jià)為150元.

⑵根據(jù)題意可得°°：：日)<8m,解得m>m，又因?yàn)橐筚忂M(jìn)B種型號的“冰墩墩”數(shù)量不超

過32件，所以等mS2,因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m可以取29,3(),31,32,故該商店有四

種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)A種型號“冰墩墩”226件，B種型號“冰墩墩”29件；②購進(jìn)A種型號“冰

墩墩”220件，B種型號“冰墩款30件；③購進(jìn)A種型號怵墩墩”214件，B種型號“冰墩