2025-2026學年北師大版七年級數學下冊期末復習（三）概率初步

期末復習（三）概率初步

重難點突破

重難點1事件的分類

【例1】下列事件中是必然事件是不可能事件是隨機事件.（填序號）

①標準大氣壓下，水在時就開始結冰；

②小明買彩票，中500萬獎金；

匚4。=1；

④三條線段可以組成三角形；

⑤打開電視機，正在播廣告；

⑥你在一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門；

⑦一個有理數的絕對值是負數.

變式訓練

1.有兩個事件，事件A：拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上的面點數為偶數；事件B：367人中至少有2人生日

相同.下列說法正確的是（）

A.事件A,B都是隨機事件

B.事件A,B都是必然事件

C.事件A是隨機事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件,事件B是隨機事件

重難點2頻率的穩定性

［例2］某批足球的質量檢測結果如下：

抽取足球數n1002004006008001()00

合格的數量m93192384564759950

合格的頻率m0.930.960.960.94

⑵畫出關于合格頻率的折線統計圖.

⑶從這批足球中任意抽取一個足球是合格品的概率估計值是多少?并說明理由.

（4塔某工廠計劃生產10000個足球，估計生產出的足球中合格品有個.

【解答】

方法指導

在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率會在一個常數附近波動，這個常數就是事件發生概

率的估計值.

變式訓練

2.數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗后，整理的試驗數據如下表：

累計拋擲

501002003005001000200030005000

次數

蓋面朝上

2854106157264527105615872650

次數

蓋面朝上

0.5600.5400.5300.52310.52810.527|0.528|0.5290.530

頻率

根據以上試驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為.（結果精確到0.01）

重難點3等可能事件的概率

［例3］下表記錄了某中學統計的七年級500名學生體重標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學生，

該生體重“標準”的概率是_______.

偏瘦標準超重肥胖

803504624

變式訓練

3.如圖，有一枚質地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有4

個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”.將這枚骰子擲出后：

（1激字幾朝上的概率最小？

（2）奇數面朝上的概率是多少？

復習自測

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.在一個不透明的布袋內，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色外，大小、質地都相同.

若隨機從袋中摸出一個球，則摸中哪種球的可能性最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍球

2.（2023.麗水）某校準備組織紅色研學活動，需要從梅歧、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前

往研學，選中梅歧紅色教育基地的概率是（）

A/B-C,lD.a

3.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球,這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件

屬于必然事件的是（）

A.至少有I個球是白球

B.至少有I個球是黑球

C.至少有2個球是白球

D.至少有2個球是黑球

4.已知拋一枚質地均勻的硬幣正面朝上的概率為J下列說法錯誤的是（）

A.連續拋一枚質地均勻的硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續拋一枚質地均勻的硬幣10次都可能正面朝上

C.大量重復拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的頻率接近g

D.通過拋一枚質地均勻的硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

5.從6個水果中任選1個，若選中蘋果的概率是J則這6個水果中不是蘋果的有（）

A.6個B.4個C.3個D.2個

6.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和12個白球，它們除顏色外完全相同.對多次摸球試驗的結果進行統計，

則摸到紅球的頻率穩定在哪個數附近（）

A.25%B.4%C.I2%D.I6%

7.如圖，小明有兩根長度為4cm,9cm的木棒，他想釘一個三角形木框,桌上有長度不同的5根木棒供他選

擇，現從桌上隨機抽取一根木棒，則小明能釘一個三角形木框的概率為（）

8.數5與6,7,8中任意一個數組成的兩位數是奇數的概率為（）

A'B-IC-ID.：

一.填空題（每小題4分，共20分）

9.，畫—三角形，它的任意兩邊之和大于第三邊”是Y事件.（填”隨機”必然”或“不可能”）

10小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率

是________

11如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為

12一個袋中裝有a個紅球，10個黃球,b個白球,每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率

與不是黃球的概率相同，那么a與b的關系是___________.

13一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同.若白球有9個，摸到白球的概率

為0.75,則紅球的個數是一.

三、解答題（共48分）

14（10分）一個不透明的口袋中裝有4個白球、6個紅球，這些球除顏色外完全相同，攪勻后隨機摸出一球，發

現是白球.

⑴如果將這個白球放回，再摸出一球，那么它仍是白球的概率是多少？

（2）如果這個白球不放回，再摸出一球，那么它仍是白球的概率是多少？

15（12分）如圖，有一個轉盤，轉盤被分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動

轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（若指針指向兩個扇形的分界線，則重新轉），求

下列事件的概率：

（1脂針指向綠色.

（2方旨針指向紅色或黃色.

（3底旨針不指向紅色.

16（12分）下圖是兩個全等的含30。角的直角三角形.

（，等其相等的邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖.

（2諾將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡

片上的平面圖形為軸對稱圖形的概率.

17（14分）某商場進行有獎促銷活動.活動規則：購買500元商品就可以獲得一次轉轉盤的機會?轉盤分為5個扇

形區域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎），轉盤指針停在哪個獲獎區域就可以獲得一件該區域相

應等級的獎品.商場工作人員在制彳乍轉盤時，將獲獎扇形區域圓心角分配如下表：

獎次特等獎一等獎二等獎三等獎

圓心角1°10°30°90°

促銷公告

凡購買本商場商品均有可能獲得下列大獎：

特等獎：液晶電視一臺

一等獎：自行車一輛

二等獎：圓珠筆一支

三等獎：卡通畫一張

(1蕨得圓珠筆的概率是多少？

(2)如果不用轉盤，請設計一種等效試驗方案.(要求寫清楚替代工具和試驗規則)

重難點突破

【例1】①⑦②?④⑤⑥

【例2】解:(1)0.950.95(2)略.⑶從這批足球中任意抽取一個足球是合格品的概率估計值是0.95.理由如下：

???從折線統計圖中可知，隨著抽取足球數的增加，頻率逐漸穩定在0.95附近，，從這批足球中任意抽取一個足球

是合格品的概率估計值是0.95.(4)9500

【例3】7/10

變式訓練

1.C2.0.53

3.解:⑴二?骰子有20個面』個面標有“1”,2個面標有“2”,3個面標有“3”,4個面標有“4”,5個面標有“5”,其余的面標

有“6”,?"(6朝上)=京=*(5朝上)=總=巳P(4朝上尸W，P(3朝一上尸卷》(2(朝上)=^=《，P(1朝上尸、，數字

1朝上的概率最小.⑵???奇數包括了1,3,5,5(奇數面朝)=詈嗎，

復習自測

1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.必然10.；11.112.a+b=1013.3

14解：⑴如果將白球放回，P(摸到白球)二江"(2)如果這個白球不放回，那么第二次摸球時，有3個白球和6

個紅