2026年中考數學二輪預測練：利用不等式求自變量或函數值的范圍

2026年中考數學二輪專題備考預測練：

利用不等式求自變量或函數值的范圍

一、單選題

1.已知二次函數y=（xT〃y+攵的圖象頂點為M,圖象上有一點P（N，y）滿足

y-Z=3（百一〃?）。0,若。（毛,方）是函數圖象（PM段）上的一點（不與P，M重合），令，=y「k,

則/的范圍是（）

A./<3B./>9C.0</<3D.0</<9

2.已知拋物線），=/+嬴+c的對稱軸為直線x=T,且與x軸交于點（1,0）,當-2<X1時，求），

的取值范圍是（）

A.-3<y<0B.-4<y<0

C.-4<y<-3D.-3<y<\

3.已知點月（--+3川，點網/f力都在關于x的函數），=/+云的圖象上.若點A始終在B

右側，則〃的取值范圍為（）

A.-1</i<3B.-1<<3C.-1<w<3D.-1</?<3

4.已知拋物線），=加-功（。>0）經過點4（6,），38（〃?+1，K），若》<必，則〃?的取值范圍

是（）.

A.\<ni<2B.-<Z7/<1C.m<-D.

222

5.關于二次函數），=冷2-4依-5（。/0）的四個結論：①對任意實數加，都有*=2+加與

4

占=2對應的函數值相等；②當34x44時，函數值V的取值范圍內恰有4個整數，則1

45

或③若拋物線與x軸交于不同兩點A8,且A8<6,則a<-：或④

34

初（小,）.兇（三,必）是拋物線上兩點，若及<左.％+%>4,nijy,<y2.其中正確的結論是（）

A.①②③B.??@C.②④D.①②③?

二、填空題

6.已知二次函數）=-/+法+。的圖象與％軸一個交點橫坐標為c（cxO）.

（1）c-b=：

（2）若拋物線頂點縱坐標大于4,則。的取值范圍是.

7.若點5(M+3,必)，C(2,%)在二次函數y=Y-4x+3的圖象上，且外&%&如

則山的取值范圍是_____.

2

8.已知點&a+2,y),B(b,y2)是拋物線y=ax+4or(aw0)上不重合的兩點.

(1)當。=4時，))=%，則。=;

⑵若對于0<力<2,都有另<為，則。的取值范圍為.

9.已知拋物線y=ax2-2a2x+a3+3(a*0)經過點M(-2,>'),N(m,%).

(1)拋物線頂點的縱坐標為；

(2)當3時，都有)\>必，則。的取值范圍是.

10.已知A(%,y),B(x,,y2),C(w,y3),。("?+3,乂)都在二次函數y=/-2如+。的圖象上,

?

當卜-1|時，)i<>'2.若)3>乂，則小的取值范圍是_______.

11.已知拋物線y=/-2E+c上兩點4(不兇),3(%,外)，若對于任意1-<“]<$+]：

t+\<x2<10——/都有y<y2?則/的取值范圍是.

三、解答題

12.己知二次函數),=/—(〃+l)x—4的圖象經過點N(3.2).

(1)求該二次函數的解析式；

(2)當)>2時，求自變量的取值范圍.

13.在平面直角坐標系X。)，中，已知拋物線丁=G;2-2/￥+3(。<0).

(1)求拋物線的頂點坐標(用含“的式子表示)；

(2)對于拋物線上兩點尸(。-22)，<2(2〃+6,%)，總有求〃的取值范圍.

14.已知二次函數的圖象過點A(0,T),且與x軸交于B(-2,0)、C(4,0)兩點.

(1)求這個二次函數的表達式：

(2)直接寫出當函數值時，x的取值范圍；

(3)若點〃是該函數圖象上一點，且△P8C的面積為12,求點。的坐標.

15.如圖，已知二次函數)，=/+幾+°(瓦。為常數)的圖象經過點4(-2,3),對稱軸為直線工=-1.

(1)求二次函數的表達式；

(2)點*1,〃?)與點/T關于原點對稱，且點"恰好在y=f+云+。的圖象上，求機的值；

⑶當-24x4〃時,二次函數y=d+b4+c的最大值與最小值的差為I,求〃的取值范圍.

16.已知二次函數y=a?+4ar+4a-3(。為常數)的圖象交x軸于點(內,0卜(土,0)，不<9.

(1)求此函數圖象的頂點坐標；

(2)當。=1時,若點P(P，M，Q一,〃)都在該二次函數的圖象上,且2M”p?5,求〃的最大值；

(3)若24z?<32,求。的取值范圍.

17.已知拋物線y=Y+ar+a+l

(1)請寫出它的圖像與x軸沒有交點的充要條件(〃的取值范圍)；

(2)若Vx>0,函數圖像在x軸上方，求。的取值范圍.

18.己知拋物線)，=取2+"+。頂點是最高點，且經過點AQO),B(0,-3).

(1)求。的值(含。的代數式表示)：

(2)若拋物線.y=ar2+bx+c的對稱軸為直線x=2,點C在拋物線>-=?+bx+c的對稱軸上，連

接AC,BC,當線段AC與線段的和的值最小時，直接寫出點C的坐標；

(3)連接A8,將線段AB向右平移4個單位長度得到線段A6,若線段A夕與拋物線

y=ad+〃x+c+8a+4有且僅有一個交點，求”的取值范圍.

19.已知關于X的二次函數y=/+法+C,(實數反C為常數).

(1)若二次函數的圖像經過點(0,2),對稱軸為x=l,求比二次函數的表達式；

(2)若從—c=O,當時，二次函數的最小值12,求〃的值；

(3)記關于x的二次函數為=-/+X+小，若在(|)的條件下，點(％,p)在函數％的圖像上，點

(馬國)在函數內的圖像上，若當OK%G，()Kx2Kl時，始終滿足P2好求〃?的取值范圍.

參考答案

題號12345

答案DBBDA

1.D

【分析】根據二次函數頂點式得到由點尸在函數圖象上得到X-R=（K-〃l）2,結合

題意得到玉-〃?=3,則內=6+3,由此確定P點坐標為（〃?+3,Z+9）,根據點。（七,必）是PM段

上不與P、河重合的點，得至打〃v,q〈帆+3,即0<勺一切<3,結合題意即可求解.

【詳解】解：???函數），=（工-加）2+左的頂點為“（八攵），且點P（/y）在函數圖象上，

X-2=（-一⑼2，

又y-攵=3（%-〃7）工（），

/.（%,-ni）2=3（x,-m）,

%一/〃工。，兩邊同除以（芭-加）得：*一加=3,則％=機+3,

代入得）1-%=3x3=9,則y=k+9,

點坐標為（用+3,左+9）,且M（肛A）,

,:。（七,為）是段上不與P、M重合的點,

:.m<x2<m+3,即U<與一"？<3,

2

又一。在函數圖象上,t=y2-k=（x2-m）f

2

/.0<（x2-in）<9,即0<f<9,

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了利用待定系數法求解一次函數的解析式，一次函數的圖象與性質，掌握一次

函數的性質是解題的關鍵.先利用拋物線對稱軸公式求出〃的值，再代入已知交點求出。的值得到拋

物線解析式，通過配方確定頂點（最小值點），結合區間端點函數值與拋物線開口方向，確定了的取

值范圍.

【詳解】解：二?二次函數yuar'/w+c中，a=\,對稱軸匯二一1,

???-2=7,解得6=2,

2x1

??,拋物線與X軸交于點(1刀)，代入y=/+2x+c得：o=l2+2xl+c，

解得c=-3,

:.拋物線解析式為y=x2+2x-3,配方得)，=(x+-4,

???拋物線開口向上，頂點(-1,-4)為最低點，故》的最小值為T,

當工二一2時，j=(-2)2+2x(-2)-3=-3,

當x=l時，)，=0,

XV-2<x<l,在該區間內，)'的最大值小于0,最小值大于-4,

???-4W)，vO.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查了y=ad+辰+。的圖象與性質，已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸，利用不

等式求自變屋或函數值的范圍等知識點，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用其來求解.

先利用二次函數上縱坐標相同的兩點關于對稱軸對稱，求出函數的對稱軸，進而確定二次函數解

析式，再根據點A在點4右側的條件確定橫坐標的取值范圍，最后結合二次函數的性質求出〃的取值

范圍.

【詳解】解：???點A、8縱坐標均為〃，且在二次函數y=f+/u-的圖象上，

???A、8關于二次函數的右稱軸對稱，

???二次函數)，=/+云的對稱軸為工=-《，且A、8橫坐標的中點為I』+3)+(『-1)=1,

22

.」=1,

2

解得：b=-2,

???二次函數解析式為y=2x=(x-1尸-1,其對稱軸為工=1,開口向上，頂點為

???點A始終在8右側，

??一/+3>廠—1，

：?一2廠>—4,

即產<2,

產>0,

0<r2<2,

對于點A的橫坐標乙="+3,當0歹<2時，1</43,

對于點8的橫坐標4二產-1,當04產<2時，

當-IMxvl時，二次函數y=(x-l)2-1隨x的增大而減小，

取x=_l,則y=(_])2_2x(_])=3,

取x=l,則y=『_2xl=_l,

：.-\<y<3,

當1<xW3時，二次函數y=(x-11-1隨x的增大而增大，

取x=3時，則y=3、2x3=3,

取x=l時,則y=f_2xl=T,

-1<yw39

綜上，〃的取值范圍為

故選:B.

4.D

【分析】本題考查二次函數的圖象與性質，運用數形結合思想是解題關鍵.先求出拋物線的對稱

軸，結合開口方向判斷增減性，轉化為不等式并求解即可.

【詳解】解：拋物線y=--2依e>0)的開口向上，對稱軸為直線X=-郊=1,

???離直線x=l越近，函數值越小，

y<>2，

/.|/n-l|<|(//2+1)-1|,即1"一1|<帆，

兩邊平方，得nr-2in+1<nr,

解得山吟.

故選：D.

5.A

【分析】將拋物線解析式化為頂點式得出該拋物線的對稱軸為直線x=2,計算得出土|土=2,

即毛與與關于對稱軸直線*=2對稱，即可判斷①；拋物線的頂點為(2,j-5),求出當x=3時,

_5,當X=40寸，y--5,再分兩種情況；當a>0時，二次函數圖象開口向上，在3￡xW4上，

隨著x的增大而增大；當〃<0時，二次函數圖象開口向下，在3WXW4上，)'隨著x的增大而減小，

2

分別計算即可判斷②；設A&O),B(玉,0),則屬一天歸6,A=(-46/)-4f/x(-5)>0,求得。

或。>0,再由一元二次方程根與系數的關系得出內+/=4,%乂=-』，結合題意得出16+次K36,

aa

計算即可判斷③，由拋物線的對稱軸并結合題意可得點N到對稱軸的距離大于點仞到對稱軸的距離,

再分兩種情況，分別計算即可得解.

［詳解］解：*?*},=0￥2-4^-5=67(^2-4.^-5=<7(^-2)2-46/-5,

???該拋物線的對稱軸為直線x=2,

*/%=2+"1,x2=2-in,

/.X］+x2=4,

???土產=2，即不與當關于對稱軸直線工=2對稱，

???對任意實數〃?，取$=2+〃?及修=2-,〃，對應的函數值總相等，故①正確：

■:y=a(x-2)2-4?-5,

???拋物線的頂點為(2,Ta-5),

當x=3時，y=-3?-5,當*=4時，y=-5；

當a〉0時，二次函數圖象開口向上，在34x?4上，V隨著x的增大而增大，故-3〃-54)，《-5,

???對應的y的整數值有4個，即-5,-6,-7,-8,

-9<-3ci—5K—8,

4

解得1?。<三

當a<0時，二次函數圖象開口向下，在3WXW4上，y隨著X的增大而減小，故一5"?-3〃-5,

???對應的y的整數值有4個，即-5,-4,-3,-2,

-2W—3a—5<—1?

,4

解得：<?<-!；

44

綜上所述，若3<x<4,對應的y的整數值有4個，則-1或故②正確；

???拋物線與上軸交于不同兩點A,8,且八人6,

???設貽,0),8(孫0),則歸一1區6,

解△=（Ta），一44（一5）>。得：〃<一；或a>（）,

在y=ar2-4ar-5中，令y=0,則江-4ax-5=0，

?5

?4??￥|+%2=4,X^Xy=-----9

a

2

（X）-x2）=（x,+x2）--4再.與=16+—,

V-x,|<6,

?，?（內-/J<36,

16H——<36,

解得：。之1或a<0,

綜上所述，若拋物線與x軸交于不同兩點4,且A846,則或。之1；故③正確；

4

???拋物線的對稱軸為直線刀-2,王?x2>4,

.??號>2,

?:%V%，

:,點N到對稱軸的距離大于點M到對稱軸的距離，

當a>0時，二次函數圖象開口向上，在對稱軸右側V隨著x的增大而增大，結合點N到對稱軸

的距離大于點M到對稱軸的距離得出>\<v2；

當々<0時，二次函數圖象開口向下，在對稱軸右側y隨著x的增大而減小，結合點N到對稱軸

的距離大于點M到對稱軸的距離得出y,>H，故④錯誤；

綜上所述，正確的有①②③.

6.16;>3或。<-5

【分析】（1）代入x=c可得—d+A+c=o,即-4」萬—1）=0,然后兩邊同時除以C即可：

（2）求出頂點縱坐標一傳二）-"=%〃+]=償1J>4,然后代入求不等式即可.

【詳解】解：（1）代入x=c可得一02+反+。=0,即-c（c一〃-1）=0,

Vc^O,

Ac-Zj-l=O,

c-b=\；

(2)拋物線y=+"+/?+1頂點縱坐標為6=g+、+i=((+i),

由題意得：(t+lj>4，

22

解得力>2或Z?<-6,

由(1)得c-匕=1,

??b=c-\y

??c-\>2或。-1<-6,

,c>3或c<-5.

7.

m<\

【分析】先求出二次函數的對稱軸，根據開口方向和二次函數的性質，將函數值的大小關系轉化

為點到對稱軸的距離大小關系，列不等式求解即可.

【詳解】對于二次函數)，=/一4x+3,

,/?=1>0,

???拋物線開口向上，

拋物線對稱軸為直線工二-b==三4=2,

2a2x1

???點C(2,%)的橫坐標為2,即點。在對稱軸上，

???必是二次函數的最小值,滿足必〈X，必4%，

由力《X，根據開口向上的二次函數性質，點到對稱軸的距離越大，對應函數值越大，可得：

|(//7-l)-2|>|(/n+3)-2|,

整理得\m-3\>\m+]\,

兩邊平方得：(〃[-3)22(M+1)2,

展開得：nr-6m+9>nr4-2m+1,

移項合并同類項得：-8"后-8,

系數化為I得；m<\,

in的取值范圍是機WI.

8.-10a<-S

【分析】(1)先求拋物線對稱軸，再利用函數值相等的兩點關于拋物線對稱軸對稱的性質求解〃：

(2)先將拋物線配方為頂點式，再作差得到乃的表達式，通過分類討論。的正負，結合不

等式恒成立條件求解。的取值范圍即可.

4〃

【詳解】解：(1)拋物線產a-+4ar("0)的對稱軸為4-丁二-2,

2a

當。=4時，點A的橫坐標為。+2=6,

???,%，

???點4和點B關于對稱軸x=-2對稱，

3=2

2

解得〃=-10,

又???點A,8不重合，

??.〃=—10符合題意；

(2)將拋物線配方得：

y=ax2+4ar=a(x+2)--4a,

???點八橫坐標為a+2,點“橫坐標為方，

?，?M-片=”[(。+2+2)2-(b+2)2]=a[(a+4>-(Z?+2)1，

由題意vk，即。[(。+4『-(A+2)[v0對任意0</”2都成立，

V0</?<2,

：.2<b+2<4,

.?.4v(〃+2)2<16,

分兩種情況討論：

①當〃>0時，不等式兩邊除以4,得：

(4+4)2<("2)2,

要使該不等式對滿足4v(5+2)2v16的所有。恒成立，

則需("4)2W4,

解得-6WaW-2,

與。>0無交集，此時無解；

②當4V0時，不等式兩選除以〃，得：

(4+4)2>他+2『，

要使該不等式對滿足4〈e+2)2v16的所有〃恒成立，

則需(。+4)~>16,

解得。20或。W-8,

結合a<0,得aW—8；

綜上，〃的取值范圍為a8.

9.3或

【分析】(1)將一般式化為頂點式即可；

(2)分為。>0和a<0兩種情況討論，當a>0時，由圖象可知，拋物線上的點離對稱袖x越

近，其縱坐標越小，結合題意可得h-(-2)上3,從而得出〃的取值范圍；當a<0時，使用同樣的方

法計算即可.

【詳解】解：(1)y=加-2。々+/+3=。(%2-2ax+。2)+3=。(4-1)~+3,

???拋物線頂點的縱坐標為3；

(2)①當a>0時，拋物線開口向上，

由(I)可知，拋物線的對稱軸為直線％=。，

???拋物線上的點離直線x=a越近，其縱坐標越小，

二?當4+1<〃2<。+3,都有》>為'

pz-(-2)|對于a+1<m<a+3,都成立，

p/—(―2)|>3,

a+2>3,BP>1；

②當。<0時，拋物線開口向下，

，拋物線上的點離直線工=。越近，其縱坐標越大，

???當々+1<〃?<。+3時，都有》〉心，

p/-(-2)|<|n?-d|對于a+1<〃z<〃+3,都成立，

A|?-(-2)|<1,

；?-1K。-(-2)V1,解得-1；

綜上所述，”的取值范圍為一34。4-1或

10.m>

2

【分析】根據題意，得二次函數開II向下，利用二次函數的增減性解答即可.

本題考杳了二次函數的性質，熟練掌握增減性是解題的關鍵.

【詳解】解:二次函數丁=數2一2處+/,可化為),=“工-|)2+9-〃)，

故拋物線的對稱軸為x=l,

由人-1|>卜-||時，y<M，可知離對稱軸越遠函數值越小，

故拋物線開口向下，即。<0,

由為>乂，得何+3-1|>加-1|,

整理，得W+2|>MT，

當〃?>1時，"?+2>，〃-1恒成立；

當一2KW1時，m+2>l-/n,解得>一■-,

2

當，〃<一2時，T〃-無解，

故」"的取值范圍是〃7>-g.

故答案為：〃-g.

11.0<r<l

【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質.由拋物線開U向上及點坐標區間關系，確保函數值

不等式恒成立，需滿足區間包含關系及參數范圍.

【詳解】解：在拋物線)，=/一2戊+。中，?=1,b=—2i,

.??對稱軸為1=一三二=，，

2x1

???拋物線開口向上，在對稱軸左側)，隨X的增大而減小，在對稱軸右側)，隨X的增大而增大.

要使X<必恒成立，則y的上界須小于等于先的下界,

x2>I+\t

:.%的下界是y(/+i)=i+c—/，

因此，對于任意,都必須滿足)，a)Ky(，+i),即(xT)ya+iT)2=i,

；?lTNf-l且R+14/+1,

2

解得F1且d0.

同時，要使1T<[f+1,，+1<10-上成立，解得/>0,z<6.

22

綜上，，的取值范圍是0v4l.

故答案為：0</?1.

12.(l)y=x2-2x-l

(2)x<-l或x>3

【分析】(1)根據二次函數，=/一(〃+])工-1的圖象經過點N(3,2),可以求得〃的值，即可解答:

(2)根據y>2和二次函數的性質，可以求得X的取值范圍.

【詳解】(1)解：???二次函數丁=/一(〃+1)為一。的圖象經過點N(3,2),

2=32-(47+1)X3—6?,

解得。=1,

y-)c-2A-1；

(2)解：令y=2,則：X2-2X-1=2,

(x-3)(x+l)=0,

解得N=3,々=T,

???二次函數y=f-2x-l的二次項系數大于0,拋物線開口向上，

，當y>2時，X<一1或x>3.

13.⑴

(2)a<-8或-4<a<-3

【分析】本題考杳二次函數的圖象和性質，掌握相關知識是解決問題的關鍵.

(1)把拋物線的解析式化為頂點式即可得到答案；

(2)由圖象知拋物線過(0,3),分別找出產點和(0,3)關于對稱軸的對稱點坐標，然后分類討論

。點在對稱軸的左側或右側，利用二次函數的增減性根據b>3得到各點橫坐標的大小關系，列

出不等式進行求解即可.

【詳解】(1)解：Vy=ax2-2a2x+3=a^x2-2ax^+3=a(x-a)~+3-cr

???拋物線的頂點坐標為仙3-〃)

(2)解：v?<0,對稱軸為直線x=〃，

?二在對稱軸左側，y隨％增大而增大；在對稱軸右側，)‘隨x增大而減小.

?.?。一2<。，

二.點尸在對稱軸的左側，

則。關于對稱軸的對?稱點P(〃+2,y)在對稱軸右側，

由拋物線解析式知拋物線過(0,3)點，此點在對稱歸右側，

則(0,3)關于對稱軸的對稱點(2?3)在拋物線對稱軸的左側，

考慮總有%>3

若。(勿+6,)”在對稱軸左側，

則2a<2a+6<a-2,

即a<-8；

若。(為+6,%)在對稱軸石側，

則。+2〈勿+6<0,

即-4<。<一3.

綜上所述：。<一8或~4<。<一3.

14.(1)>'=-^-r2-r-4

(2)0^x<2

(3)點/，的坐標為(1+如，)或(1-萬.4)或(0,7)或(2,-4)

【分析】(1)設函數的解析式為y=a(x+2)(x-4),代入A(0,-4),解答即可；

(2)根據函數的增減性解答即可;

（3）設點尸的縱坐標為加△P6C的面積公式為：5^c=-x￡rCx|>7,|=12,解答即可.

本題考查了待定系數法，二次函數的增減性，面積計算，熟練掌握性質是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：設函數的解析式為），=。（工+2乂X-4）,

將A（O,Y）代入：-4=?（0+2）（0-4）

1

a=—.

2

???函數表達式為：y=^（x+2）（x-4）=|x2-x-4.

（2）解：令￥=與，代入得：1X2-X-4=-4,

解得X=0，W=2.

函數圖象開口向上，

故），WT時，工的取值范圍是：0<x<2.

（3）解：根據題意，得BC=4-（-2）=6.

設點。的縱坐標為外,APBC的面積公式為：SSPBC=^8Cx\yp\=\2,

代入3。=6得：；x6x|y/=12

二|詞=4,即％=4或%=-4.

當％=4時，代入函數表達式：1X2-X-4=4,

解得K=1±J萬，

.?.網1+阮4）、P（l-V17,4）.

2

當力=-4時，代入函數表達式：1A--A-4=-4,

解得％=0,%=2,.￥（0,-4卜P（2,-4）.

綜上，點.的坐標為：（1+J萬,4）或（1-如,4）或（0,-4）或（2,T）.

15.⑴y=f+2x+3

（2）m--2

⑶-1W〃WO

【分析】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，待定系數法求二次函數解析式，分類討論等知

識點，熟練掌握相應知識是解題的關鍵.

(1)根據二次函數對稱軸為x=-l求出b的值，再把點A(-2,3)代入二次函數解析式進而求出C

的值即可；

(2)根據關于原點對稱的坐標特征可得/T的坐標，把〃的坐標代入二次函數表達式卬可求解;

(3)分〃<-1,〃>0三種情況進行討論即可求解.

【詳解】(1)解：???二次函數對稱軸為直線％=

解得〃=2,

把A(-2,3)代入得3=(-2y+2x(—2)+c,

解得c=3,

???二次函數的表達式為y=Y+2x+3.

(2)解：點8a⑹關于原點對稱的點&(T-m),

把&(一1,一〃?)代入二次函數表達式得(—if+2x(—1)+3=—〃?，

解得m--2.

(3)解：當x=-2或x=l)時，>'=3；當”=一1時，丁=2；當犬=〃時，y=n-+2n+3,

①當〃<-1時，則-24x4〃在對稱軸的左邊，

???二次函數y=f+2x+3的圖象開口向上,

???當x=-2時取得最大值，工二〃時取得最小值，

???3-(〃2+2〃+3)=1,

解得“=&=-1,不合題意，舍去；

②當一1W〃WO時，貝IJ-24XW〃包含對稱軸在內，

???當x=-2時取得最大值，X=-1時取得最小值，

/.3-2=1,符合題意；

③當〃>0時，則-24%"在對稱軸的右邊,

???二次函數y=/+2x+3的圖象開口向上，

，當X二〃時取得最大值，x=-l時取得最小值,

:.+2〃+3)-2=1,

解得力=0或〃2=2不合題意，舍去;

綜上所述，〃的取值范圍為-1<〃<().

16.(1)(-2,-3)

(2)3.25

31

(3)—<a<-

163

【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數與一元二次方程，解一元二次方程，掌握二次函

數與對應一元二次方程的關系是解題的關犍.

(1)將二次函數解析式化為頂點式，即可求解；

(2)將〃=1代入，得到函數解析式，根據點P和點。縱坐標相等，可知兩點關于對稱軸對稱，

再根據函數開口方向，可知當9一〃=5,即9=-2+￡=0.5時，〃的值最大，即可求解；

(3)根據題意，可知用、々為方程0爐+4依+44-3=0的兩個不相等的實數根，即

芯=一2—x,=—2+、口，代入24<x:一X/<32,即可求解.

Vava

【詳解】⑴解：y=a?+4ar+4〃-3=a(x+2)2-3,

二?二次函數圖象的頂點坐標為(-2,-3).

(2)解：當a=l時，函數解析式為)，=(犬+2)2-3,對稱軸為直線大=-2,

?.?點0(p,〃)，Q(d〃)都在該二次函數的圖象上，且2W夕-“45,

???點P和點。關于二次函數對稱軸對稱，

???a=lX),

二.二次函數開口向上，函數圖象上的點離對稱軸越遠，函數值越大，

???當斗一〃=5,即q=-2+[=0.5時，"的值最大，為(Q5+2『-3=3.25.

(3)解：根據題意，可知心修為方程以2+4辦+4〃-3=0的兩個不相等的實數根，

:.b2-4ac=(4a『一4〃(4〃-3)?,

解得aX),

-/24<X2-X-,2<32,

31

-

3一

16

綜上所述，4的取值范圍為提<“<"

163

17.⑴2-2也<a<2+2近

(2)2-2>/2<?

【分析】本題考查二次函數的性質以及二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握相關知識點是解題

的關鍵.

(1)根據二次函數與x軸的交點情況，即可得出小等式，求解即可；

(2)對〃的正負進行分類討論即可；

【詳解】(1)解:若拋物線y=/+〃+。+1與走軸沒有交點,

，函數圖象的頂點在x軸上方，

???拋物線對稱軸為直線“=-￡,

故頂點縱坐標為)，=一￡+"(—|)+〃+1>0,

化簡得cC-4^-4<0，

令/_4〃-4=0,解得〃=2±2五，

故當/一4〃-4<0時，得其對應解集為2-2&vav2+2&,

故充要條件為2-2夜va<2+2上.

(2)解：當拋物線頂點在丁軸或其左側時，即〃之0時，

此時函數在x>0上單調遞增，

只需保證在x=0處的性數值非負即可，

此時y=a+l,

當?>()時，?+1>1>(),滿足條件；

當拋物線頂點在)'軸右側時，即。<0時，

此時保證頂點縱坐標大于0即口J,

即-0+ax+a+1>0,

l2j2

rtl(1)得結果為2-2應<"2+2及，結合“<0，

故2-2頁vavO：

綜上，〃的取值范圍為2-2&va.

18.(\)b=3-a；

(2)點。的坐標為(2,T)；

44

(3)。的取值范圍是—《WaW—5.

【分析】(1)將點A(l,0),3(0,-3)代入拋物線)，=&+公+。即可求解；

(2)由題意可得出點A(l,0)關于拋物線的對稱軸工=2的對稱點為。(3,0),則

AC+8C=C￡>+3C,當8、C、。共線時，AC+6C的值最小，求出直線8。的解析式，再求出當x=2

時，直線BD的函數值，即可求解：

(3)先求出直線A8的解析式，進而根據平移得到直線.45的解析式，聯立直線解析式與拋

物線y=8〃+〃x+c+8"+4得到ad—ar+8a+16=0,則拋物線z=ad—ar+8a+16在445的范圍

內與x軸有且僅有一個交點，據此求解即可.

【詳解】⑴解：??,拋物線y=，+Zu-+c經過點A(l,0),8(0,-3),

a+b+c=O

b=3-a

解得

c=-3

.\b=3—a：

(2)拋物線y=ax2+兒+c的對稱軸為直線x=2,

.?.點4(1,0)關于對稱軸的對稱點為0(3,0),

AC+BC=CD+BC,

當8、C、。共線時，AC+8C的值最小,

設直線的解析式為〉，二履+刈攵/0),

3k+b=0

則J

b=-3

解得

b=-3

???直線BO的解析式為丁=%-3,

：C在拋物線y=ax2+bx-^c的對稱軸上，

當x=2時，>,=2-3=-1,

二?線