2026年北京市昌平某中學(xué)回龍觀校區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷（含答案）

2026年北京市昌平二中回龍觀校區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

正三角形矩形

2.實數(shù)。力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所不，卜列結(jié)論中止確的是（）

-2-161-

A.-a<a+b<-b<a-hB.-a<-b<a-h<a^-b

C.a-b<-a<-b<a+bD.-b<-a<a+b<a-b

3.每一個外角都是40°的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正九邊形

4.不透明的袋子中有紅，黃，綠三個小球,這三個小球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，放回

并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一-個小球，兩次摸出的小球的顏色相同的概率是（）

1112

A.-B.-C.二D.-

9323

5.若關(guān)于x的方程2+3%/=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)力的取值范圍是（）

9999

A.m>-B.機(jī)2-C.m>-且D.-且

4444

6.2025年全國兩會順利召開，在政府工作報告中提到，2024年根食產(chǎn)量首次躍上1.4萬億斤新臺階、畝產(chǎn)

提升10.1斤.將1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.14X10"B.L4X1012C.I.4X1013D.0.14X1()13

7.下面是“過直線/外一點。作直線/的垂線”的尺規(guī)作圖方法.

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（1）任取一點K,使得點K和點P在宜線/的兩旁；

（2）以點尸為圓心，尸K長為半徑作弧，交直線/于點彳和點&

4/7

（3）分別以點力和點8為圓心，大于彳的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；

（4）作直線PC

直線PC就是所求作的垂線.

上述方法通過構(gòu)造直線/上線段AB的垂直平分線，得到直線/的垂線尸C.其中判定點C在線段48的垂直平

分線上的依據(jù)可以是（）

A.點尸與點。關(guān)于直線/對稱

B.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

C.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

D.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點力,4在函數(shù)y=上信》4>0）的

X

圖象上，直線45交X軸于點。，交），軸于點。，過點/作軸于點E,

過點8作8RLy軸于點EAE與EF交于點G,連接力凡給出下面四

FcE「

個結(jié)論：①赤=房；②△AFGSABEG；③S”所SMEB;?AD=BC.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

二、填空題：本題共8小題，共18分。

9.若E?在實數(shù)范|制內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范闈是___.

x-\

10.方程二；一一二不：，的解為—.

x—2x—2

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11.分解因式：ax2-4a）^=.

12.4月15日是全民國家安全教育日，某校組織全體學(xué)生參加相關(guān)內(nèi)容的知識問答，從中隨機(jī)抽取了100名

學(xué)生的成績x（百分制），根據(jù)數(shù)據(jù)（成績）繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校有1000名學(xué)生，估計成績不

低干90分的人數(shù)為

]60<x<70

口70<x<80

口80<x<90

J|90<x<100

13.如圖，正方形力夕C。的邊長為2,E為邊上的一點，以/E為邊作矩形力EFG,

使G/經(jīng)過點。，則矩形力EFG的面積為.

14.用一組a力的值說明命題“若而〉行，則是錯誤的，這組值可以是：所—，b=

15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個

幾何體的表面積為_____c".

16.某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由48兩種零件各一個組裝而成（組裝時間忽略不計），該工廠有4條流水線

生產(chǎn)這兩種零件，一天的生產(chǎn)數(shù)量如下（單位：個）：

零件流水線1流水線2流水線3流水線4

A80907060

B10012011070

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程序需要提前設(shè)定，所以每條流水線一天只能生產(chǎn)同一種零件，第二天可以更換.

（1）如果只開通其中一條流水線，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品_____件；

（2）如果4條流水線都開通，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品件.

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

5工+1>3（-2）

1,一3?

一工一1<7-x

{22

四、解答題：本題共11小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題4分）

計算：2|-2司小）-（；尸+\/叵

19.（本小題5分）

已知。分2=（）,求代數(shù)式?）的值.

20.（本小題5分）

如圖，在四邊形月8CQ中，AC,8。相交于點￡AE=EC,點F在BD上,AFWBC.

（1）求證：四邊形/出W是平行四邊形；

（2）若CB=CD,乙4BD=90°,lanz84C=J,AB=3,求彳。的長.

21.（本小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，函數(shù)尸的圖象是由函數(shù)尸2.丫的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,3）.

（1）求函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)尸=1（〃?#（））的值既小于函數(shù)嚴(yán)履+方的值，也大于函數(shù)尸-區(qū)

的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

22.（本小題5分）

根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，新建小區(qū)的綠地率不得低于30%,舊小區(qū)改造的綠地率不得低于25%,一般地，綠地率

可以看作是綠地面積（包括覆土綠地和實土綠地）與小區(qū)總面積的比，其中實土綠地是指綠化層下面為真

實的十地,其面積應(yīng)占總綠地面積的5徽以上.覆十綠地是在人工鋪設(shè)的土層I?進(jìn)行綠化.當(dāng)覆十高度小于

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15〃時，不算綠地面積;當(dāng)覆土高度在15〃至3〃?時，覆土面積的50%計入綠地面積;只有些覆土高度超

過3小時，覆土面積才全部計入綠地面積.

某日小區(qū)總面積為24000〃落綠地率只有15%,且其中覆土綠地的覆土高度都約為2%現(xiàn)有一種改造方案，

計劃把原有覆土綠地的覆土高度都增加到3機(jī)以匕并增加1400〃/實土綠地，從而使實土綠地的面枳達(dá)到

總綠地面積的60%.請判斷按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率能否合格，并說明理由.

23.（本小題5分）

某地區(qū)計劃通過面試從報名參加文化推廣的人員中選出“文化志愿者”.現(xiàn)收集了所有30名報名者的面試

成績（百分制，取整數(shù)），并對這30個數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.3D個數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分5組：45WxV55,55Wx<65,65WxV75,75WxV85,85Wx

<95）：

〃.3D個數(shù)據(jù)在65WxV75這一組的是：

656666676971727273737374

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布直方圖中，〃的值是______,這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______；

（2）本次面試平均成績約為______（同一組數(shù)據(jù)用該組的組中值作代表，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）：

（3）將本次面試成績從高到低排序，面試成績在前30舟的報名者可以被錄用為“文化志愿者”.若一名報名

者的面試成績?yōu)?5分，判斷他能否被錄用，并說明理由.

24.（本小題5分）

如圖，為。O的直徑，點C,。在。。上，8。平分乙48C,連接OD

（1）求證：BCWD,

（2）過點力作。。的切線，分別交84，8c的延長線于點E,F,連接。凡交BD于點G.若BF=8,sinE=

5

求OG的長.

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C

D

A

25.（本小題5分）

在一次綜合實踐活動中，小菲設(shè)計了兩款帳篷.圖I是由線段48繞豎直的直線八旋轉(zhuǎn)一周得到的1號帳篷（點

力在直線人上，點8在水平地面上）：圖2是由曲線段。。繞豎直的直線，2旋轉(zhuǎn)一周得到的2號帳篷（點C

在直線6上，點。在水平地面上）.

己知兩個帳篷的底圓半徑都是20〃.點M是線段48上的一動點，點N是曲線段CO上的一動點.當(dāng)M與B

的水平距離和N與。的水平距離都是x（單位：加）時，小菲分別記錄了M和N的豎直高度加（單位：〃?）

和立（單位:〃?），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

x!n\00.40.81.21.61.82.0

h\!m00.601.201.802.403.00

hilm01.602.202.422.512.522.53

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫也與x,如與x之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩

個函數(shù)的圖象；

（3）將某人在帳篷內(nèi)直立行走不會碰到頭部時的底圓區(qū)域稱為自由活動區(qū)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解

決下列問題：

①某學(xué)生的身高是1.80見則他在兩個帳篷內(nèi)自由活動區(qū)的半徑差約為______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

②甲、乙、丙三名學(xué)生的身高（單位：W）分別為41，42，。3，若m3V2.20,且42-41=43-42，則在2

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號帳篷中，甲與乙自由活動區(qū)的半徑差_____乙與丙自由活動區(qū)的半徑差(填“>”“V”.

26.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系工0，中，拋物線產(chǎn)QX2.2X+C(QWO)與x軸交于點4(3,0)和點8,與歹軸交于點C(0,

-3)?直線尸〃及+〃經(jīng)過點(1,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)過點。(2w,0)作x軸的垂線，交拋物線于點交直線產(chǎn)〃?x+〃于點M

①若m=\,求MN的長；

②若點M在拋物線上的點力與點8之間，連接M/,AN,NB,當(dāng)四邊形的面積隨〃?的增大而

減小時，求加的取值范圍.

27.(本小題5分)

已知△//￡,將△48E繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<?<180°)到△/(7/,使得點3的對應(yīng)點。落在直線8E

上.

(1)①依題意補(bǔ)全圖I：

②若尸。垂直8E,直接寫出a的值；

(2)如圖2,過8作4C的平行線8。，與所的延長線交于點FE交AC于點、G,取產(chǎn)Q的中點M和8C

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的中點M寫出線段MN與尸G的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖2

對F點P和。M,若在。M上或Q時內(nèi)存在一點K,使得△PQK是頂角為NO=a的等腰三角形，則稱點。為

點P關(guān)于€)”的"a?關(guān)聯(lián)點”.

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中,

(1)已知點4(-4,0),。。的半徑為2,

①在點。1(2,/?)也(1),2),/?」(“，2),&(-3,4)中，是點力關(guān)于。O的“90°-關(guān)聯(lián)點”的是

②若直線尸、Gx+b(b>0)上存在點力關(guān)于。。的“60°?關(guān)聯(lián)點”，則b的取值范圍是—

(2)已知E是x軸上一動點，點產(chǎn)滿足￡-=4,。尸的半徑為2,若點『既是點E關(guān)于。〃的“60,■關(guān)聯(lián)點”，

也是點上關(guān)于。戶的“1200-關(guān)聯(lián)點”，設(shè)點7的縱坐標(biāo)為/，直接寫出/的取值范圍.

第8頁，共14頁

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x20且

10.【答案】x=\

11.【答案】a(x+2v)(x-2y)

12.【答案】450

13.【答案】4

14.【答案】-2

1(答案不唯一)

15.【答案】167c

16.【答案】360

1250.

17.【答案】

18.【答案】解：原式=2-《-2*0-2+2直

=2-v^3--2+2

=2-2+2《一偌一《

=0.

19.【答案】解：％1

ul—o-a+b

2aa-b

(?+b)(a-l)j~(a4-b)(a-b)

2a—a4-6

(a+6)(a—b)

第9頁，共14頁

a+b

(a+6)(a-6)

1

a—b'

v47-6-2=0>

:?a-b=2,

原式=:.

20.【答案】(1)證明：

:?乙FAE=LBCE,

在△力即與△CE8中，

f￡FAE=ZBCE

\AECE，

IZ.AEF=Z.CEB

:.△4EFWACEB(ASA),

:.EF=EB,

又；AE=EC,

四邊形486是平行四邊形；

BEI

(2)解：?；^ABD=90°,tan/.BAC=—=,力3=3,

AB3

??.BE=T,

???匹邊形力8。尸是平行四邊形，

.".JjJIICF,BF=2BE=2,

“BD=W,

:.乙CFB=^ABF=90°,

???CF工BD,

-CB=CD,

:.BF=DF=2,

：.BD=4,

4D=/1"+帥=4+盧5.

21.【答案】尸2x+L

-IW〃?W2且〃?#0.

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22.【答案】解：設(shè)該小區(qū)改造前覆土綠地的面積為m落實土綠地的面積為

50%N+y=24(MM)x15%

由題意可知,

(1+y+x6()%=y+14(H)

z=2500

解得

y=235(1，

按照該方案改造后的綠地面積為2500+2350+1400=6250〃落

根據(jù)規(guī)定，該小區(qū)的綠地面枳不得低于24000X25%=60007?r,

?.-6250>6000,

按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率可以合格.

23.【答案】6,70；

69；

面試成績?yōu)?5分的面試者一定被錄用為“文化志愿者”.

24.【答案】(1)證明：???8。平分乙48C,

：/()BD=CBD,

?：OB=OD,

??Z-OBD=Z.ODB,

:?乙ODB=^CBD,

'.BCWODx

(2)解：???￡77為。。的切線,

-.ODA.EF,

-ODWBC,

:.EF1RF,

:?乙BFE=90°,

在kABEF中,

rBF3

BE5

551()

...8E=BF=X8=,

333

:,EF=\/BE2-BF2=J(當(dāng)*-82=3,

設(shè)0。的半徑為廠，貝1」0。=08=〃，OE=^-r,

在Rt/\ODE中,

第11頁，共14頁

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2片干

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