2026年江蘇省南通市中考數學模擬卷

2026年江蘇省南通市中考數學自編模擬卷

考試時間：120分鐘；滿分：120分

學校:姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知四個數：3,-2,-5,4.任取其中的兩個數相乘，所得的枳的最大值是（）

A.20B.12C.10D.-6

2.用小立方塊搭成的幾何體，從正面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖，問搭成這樣的幾何體最多需要

個小立方塊，最少需要個小立方塊.（）

從正面看從上面看

A.8,6B.7,6C.8,7D.7,5

3.下列圖象中，函數y=。必一。俗工0）的圖象可能是（）

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4.小明家的窗戶上有一些精致花紋，小明對此非常感興趣，他觀察發現窗格的花紋排列呈現有一定規律,

如圖，其中“。”代表的就是精致的花紋，請問有47個精致花紋的是第（）個圖.

5.一組數據9,12,8,8,10的中位數是（）

A.8B.9C.10D.11

6.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.（/+a+[=（Q+1）2B.6a3b=3a2-2ab

C.（z2-b24-1=（a+b）（a—b）+1D.（x4-3）（x—3）=x2-9

7.如圖，點A在反比例函數y=—?（%<0）的圖象上，點8在反比例函數y=

2（無>0）的圖象上，且乙408=90。，則tan"8A的值等于（）

:，二

B.3

C.V3

D.-/6

8.在400m的跑道I：進行400血賽跑，每條跑道寬1.2m,相鄰跑道的起跑線應相

差（）m.（兀取3）

A.3.6

B.4.885.96m

C.6

D.7.2

9.如圖，P4、P8是。0切線，力、B為切點，點C在。。上,且乙1CB=50°,則44PB

等于（）

A.50°B.120°

C.100°D,80°

10.“化積為方”是一個古老的幾何學問題，即給定一個長方形，作一個和它面

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積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法.如圖所示，在矩形48CD中，以4D為邊作正方形

AHMD,以CD為斜邊，作RtZXDCG使得點G在HM的延長線上，過點。作DE1DG交AB于E,再過E點作1

CG于凡連結CE交MH于N,記四邊形。ENM,四邊形8CNH的面積分別為S1，S2,若S〔一S2=4,DM=3,

則。。為（）

A.5B.3/2C.713D.VIO

第H卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

11.有一個正方體小木塊，六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6.隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上

面的數字大于2的概率為.

12.已知雙曲線y=*經過點（3,1）,則4的值等于—.

13.對于拋物線y=（x+l）2+3,下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=l；③頂點坐標為

（-1,3）：④%>1時，y隨工的增大向減小，其中止確的有_____.

14.如果\=盤*，那么a=一.

oU十

15.已知反比例函數y=p當x<-2時，，y的取值范圍是—

16.如圖是兩個正方形組成的圖形（不重疊無縫隙），用含字母a的整式表示出陰影部分的面積為

17.如圖，邊長為2的正方形48CZ）中，點E為4Q邊中點，點P為射線8c上一動點，過點P作PQ1BE,當^BAE

與相似時，8P的長度為.

18.如圖，在半徑為4的。0中，弦/1C=4JW，8是。。上的-動點（不與點A重合），。是48的中點，M為CD

的中點，則力M的最大值為.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

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19.

(1)計算：^-2cos30°-|l-/3|(2)化簡：x(x+2)-(x+l)(x-l)

四、解答題：本題共7小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題6分）

（5%+9>3（%+1）①

解不等式組：11,3；，并把不等式組的解集表示在數軸上.

（三一1W7-尹⑵

-5-4-3-2-1012345

21.（本小題12分）

為了測量一教學樓工8的高度，某數學興趣小組從教學樓底部引L發，沿樓前的平路前進10米至點C,然后

沿坡度為1：2.4的斜坡向下走3.9米到達點D,再沿平路繼續前行6米至點E（平路ED平行于平路BC）,在E

處操作無人勘測機，當無人勘測機飛行至點￡的正上方點F時，測得點。的俯角為30。，樓頂A的仰角為27。,

點4、8。、。、￡\"在同一平面內，則教學樓48的高度約為多少米？（結果精確到0.1米，參考數據:C。1.73,

s勿27。40.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51)

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22.（本小題12分）

如圖，在△ABC中.

（1）利用尺規作線段4C的垂直平分線DE，交BC于點D,垂足為E：（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接力。，若△力BC的周長是19,AE=3,求△力8。的周長.

23.（本小題12分）

【項目背景】近年來，黨和人民政府一直關心青少年的身心健康，在中小學配置專業心理老師，開設心理

健康課，以提高青少年心理抗壓和自我心理疏導能力.在開設心理健康課前后，某校對全校學生進行了兩

次心理健康知識測試，并隨機抽取了50名學生，對他們的兩次測試成績進行對比分析?，來檢驗心理健康課

的開設效果.

【數據收集與整理】收集這50名學生在心理健康課前和課后的測試成績，并按照學生得分（滿分100分，

用x表示學生的分數）進行分組，分組如下：

組別ABCDE

X50<x<6060<%<7070<x<8080<x<9090<%<100

整理1：學生在心理健康課后的部分測試成績記錄如下：…，79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,

85,89,89,89,89,89,89,90,...

整理2：將心理健康課前測試成績繪制成如圖①的頻數分布直方圖，將心理健康課后測試成績繪制成如圖②

的扇形統計圖.

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整理3：這50名學生在心理健康課前測試成績優良率G則試成紙大于或等于80分為優良)為20%.

【數據處理和應用】

(1)任務1：心理健康課前測試成績在C組的有人，并補全頻數分布直方圖：

(2)任務2：心理健康課后這50名同學測試成績的中位數是,。組對應扇形的圓心角是；

(3)任務3：已知心理健康課后的這50名同學的平均分為82.3分；心理健康課前測試成績在4B,C,D,

E五組中的平均分分別為55,65,75,85,95；若心理健康課后的平均分比心理健康課前高出15%,就認

為開設心理健康課的效果顯著.請你通過計算說明該校開設的心理健康課是否達到“效果顯著”？

24.(本小題10分)

某景區對基礎設施提檔升級，計戈！購置一批4型和B型器材.購買1套力型器材比購買1套8型器材多50元:

購買2套力型器材和3套B型器材共需1350元.

(1)購買1套力型器材和1套B型器材各需多少元？

(2)根據景區的實際情況，需購買力、8型器材的總數為50套，購買4、8型器材的總費用不超過14500元.

①清問力型器材最多購買多少套？

②從游客的實際需要出發，其中4型器材購買的數量不少于B型器材數量的3倍，該景區共有幾種購買方

案？試寫出所有的購買方案.

25.(本小題12分)

閱讀理解：

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如圖①，在正多邊形442A3?,?4的邊443上任取一不與點兒重合的點82,并以線段44為邊在線段力遇2

的上方作以正多邊形ABz/.”Bn,把正多邊形4％%…時叫正多邊形為必…力”的準位似圖形，點43稱為準

位似中心.

(1)特例論證：如圖②已知正三角形為&&的準位似圖形為正三角形A%%,試證明：隨著點％的運動，

匕8343Al的人?小始終不變.

(2)數學思考：如圖③已知正方形A&A4的準位似圖形為正方形為&的名，隨著點B的運動，4/小4

的大小始終不變？若不變，請求出乙名4344的大小；若改變，請說明理由.

(3)歸納猜想：

在圖①的情況下：

①式猜想48343A4的大小是否會發生改變？若不改變，請用含幾的代數式表示出