流體力學 課件 第三章 流體運動學基礎-

研究流體的運動規律不涉及引起運動的原因，所得運動學規律適用于理想流體和粘性流體。第三章

流體運動學基礎主要內容研究流體流動的方法流體流動的幾個基本概念流體微團運動分析流體運動的分類控制體分析方法－輸運方程流體流動的連續性方程第三章

流體運動學基礎§3-1

研究流體流動的方法一、流場：充滿運動流體的空間場：分布在空間某一區域內的物理量或數學函數。標量場：場內定義的是標量函數矢量場：場內定義的是矢量函數均勻場：如果同一時刻場內各點函數的值都相等

不均勻場：如果同一時刻場內各點函數的值不相等定常場(穩定場)：如果場內函數不隨時間改變不定常場(不穩定場)：如果場內函數隨時間改變二、描述流體運動的兩種方法拉格朗日法著眼于個別流體質點運動的研究（即跟蹤流體質點）。研究流體內個別流體質點在不同時間，其位置、流速、壓力的變化，綜合所有流體質點的運動，即可得到整個流場的運動規律。

x

x(a,b,c,t)

y

y(a,b,c,t)

z

z(a,b,c,t)

a,b,c,t,

拉格朗日變量a,b,c，t=to

時質點的坐標，質點標號

(a,b,c,t)T

T

(a,b,c,t)運動員的號碼電廠：鍋爐中煤粉顆粒的運動軌跡，研究其在空間的分布特性，分析對受熱面的磨損zz

(a,b,c,t)

x

t

x

t

x

(a,b,c,t)

y

(a,b,c,t)

y

y

t

z

2yy

y

a

(a,b,c,t)

t2

a

t

y

x

2

x

ax

t

t

2

ax

(a,b,c,t)

z

2

z

az

t

t

2

az

(a,b,c,t)

速度表達式加速度表達式歐拉法著眼于固定空間或空間上的固定點，在空間每一點上流體的物理量隨時間的變化規律。空間每一點上流體的物理量是指占據這些位置的各個流體質點的物理量。速度和加速度指占據空間某點的流體質點的速度和加速度。速度表示法

(x,

y,

z,t)

x

x

(x,

y,z,t)

xi

y

j

zkp

p(x,

y,

z,t)

(x,

y,

z,t)T

T

(x,

y,z,t)

同一時刻，流體內部各空間點上流體質點的速度可以不

同，即V

是（x,y,z）的函數；同一空間點上，不同時刻，被不同流體質點所占據，其速度也可能不同的。即V

是t的函數。

(x,

y,z,t)

(x,

y,z,t)

y

y

z

z拉格朗日法分別描述有限質點的軌跡表達式復雜不能直接反映參數的空間分布不適合描述流體元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的歐拉法同時描述所有質點的瞬時參數表達式簡單直接反映參數的空間分布適合描述流體元的運動變形特性流體力學最常用的解析方法比較x

x(t),

y

y(t),流體質點的速度為：

x(t),

y(t),z(t),t)

三、流體質點導數的表達式質點導數：流體質點的物理參數對時間的變化率對于流體的某種物理量N

N

(x,

y,

z,t)x,y,z

可以看作流體質點在不同時刻的坐標或位移，因此也是時間的函數z

z(t)流體質點的加速度a

dt

t

x

dt

y

dt

z

dt

d

dx

dy

dzx

yzdtdt

dtdx

,

dy

,

dz

x

y

zyx

yzxyz

t

a

z

t

x

y

z

t

x

x

y

y

z

z

z

x

t

x

x

y

y

z

x

x

x

i

y

y

y

y

j

x

z

t

x

y

z

t

x

y

i

j

k

x

y

x

yzzk

z

z

z

z

又有流體質點的加速度d

yd

za

i

dt

dt

dt

d

d

x

j

k

a

i

a j

a

kdt

x

y

z

d

y

y

y

y

ya

d

z

z

z

z

zxxxxxx

y

zy

xy

zz

xy

zdt

t

x

y

za

adt

t

x

y

z

d

x

dt

t

x

y

zd

dt

t

(

)

a

i

x

j

y

k

y

加速度矢量

)

t當地加速度 位移加速度當地加速度：表示空間某一固定點上因時間的變化而引起的速度變化；由于流場的不定常性引起的。位移加速度：表示由于流體質點位置變化而引起的速度變化；即由于流場的不均勻性所引起。

a

(

對于均勻流場(

)

0

漸擴管內的定常流動x

x

xxxxxd

d

(

)

dt

t

z

dz

物質導數等于位移導數，流體質點的加速度由于流體質點從高速區運動到低速區而引起。

x

x

(z)X例題

N

稱遷移導數，流體物性隨空間坐標變化而變化。

N

t歐拉時間導數，稱當地導數，表示空間某一點流體物理量隨時間的變化；物質導數

N

dN

Ndt

t

t

N

0dtdtd

對可壓縮流體

對不可壓流體d

0dp

dtdtxyzxp

t

p

p

p

p

t

x

y

z

t

x

y

y

z

z

d

t

§3-2

流體流動的幾個基本概念一、跡線和流線跡線：流體質點運動位置的連線，流體質點在一段時間流線：在某一時刻,流場中的一系列線，其上每一點的切線

V方向就是該點流動速度方向

V

V1內的運動軌跡。t2t3t4tt5二、流線的特征1．一般情況下，流線不能相交或分叉，不能突然轉折，只能平緩過渡。平緩過渡yxyx點源點匯奇點，

，點源和點匯駐點，

0，繞流機翼或圓柱體前緣點流線相交或分叉的特例定常流動時，流線的形狀和位置不隨時間變化。定常流動時，流線與跡線重合非定常流動時，流線與跡線不重合t1t2aaat3UFO

之謎飛碟飛棍三、流線微分方程某一瞬時流場內一條想象的曲線，該曲線上各點的速度方向和曲線在該點的切線方向重合。ds

ds

dxi

dyj

dzk

x

i

y

j

z

k

i

j

kds

dx

dy

dz

0

x

y

z

dx

dy

dz

x

y

z在積分上式時

t

視為常數，

x,y,z

為獨立變量。流線是瞬時的線，下一瞬時速度場改變了，通過同一點的流線也會變。跡線微分方程

dx

xdty

dy

dtz

dz

dt

dx

dy

dz

dt

x

y

z四、流面、流管和流束流面：在流場中作一非流線且不自相交的曲線，在某一瞬時通過曲線上的流線構成的表面。流管：在流場中作一非流線且不自相交的封閉曲線，在某一瞬時通過曲線上的流線構成一管狀表面。流束：流管所包含的流線的集合微元流束滿足流線的一切基本特征根據流線定義，因流動速度總是與流線相切，垂直于流線的速度分量必定為零，所以：1、流體不能穿過流管流進流出，否則流線相交，即流管與真實管道相似。實際管道的邊界線或任何潛體的邊界也可看作是一系列流線。2、對定常流動，流管就象形狀不變的鋼管（真實管道）。3、截面無限小的流管稱為微元流管。對微元流管，可認為截面上各點速度大小相同，方向均與截面垂直，極限為流線。五、有效截面若截面與流束中每一流線都正交，此截面稱為有效截面。對不同的截面，有效截面可以如圖選取。有效截面為平面有效截面為曲面

V

體積流量質量流量重量流量nV與面積垂直的速度分量（法線速度）六、流量單位時間通過某一空間面積的流體總量

qv

A

ndA

A

n

dAqm

A

ndA

A

ndA

qg

A

g

ndA

A

g

ndAA平均速度：V

qv總流的質量守恒（質量連續）A1A2不可壓縮流體（水）定常流動，有V1

A1

V2

A2

qv

constvq

VA思考題1.舉例說明當地加速度和遷移加速度。流線和跡線的異同。流線的基本特征。為什么流線不能分叉或相交？有效截面的選擇和哪些哪些因素有關？平均速度的概念上一節授課內容研究流體流動的方法 拉格朗日法

歐拉法當地加速度和遷移加速度流體流動的幾個基本概念 流線和跡線流線的基本特征有效截面和平均速度§3-3

流體微團運動分析剛體：移動＋旋轉流體：移動＋旋轉＋變形如果組成一個流體微團的所有流體質點都具有相同的速度，即其速度梯度為零，這個流體微團只能平動；如果存在速度梯度，則在平動的同時還可能發生旋轉和變形。=+t0

dtt0流體團復合運動平移線變形+旋轉+角變形dxdyBAD

xC

yx

x

x

dxy

y

dx

x

x

x

dy

y

y

y

y

x

dx

y

dyx

x

dx

x

dy

x

yy

y

dy

y一、流體微團運動的分解1.平移運動dxdyBADC

x

y

ydtyxO

xdtA

C

2.線變形運動dxdyADC

x

yB

C

x

dxdt

x

y

dydt

yB

xxxyyzzz

=

x

y

y

z線變形速率：流體在單位時間單位長度的伸長或縮短量體積膨脹速率xx

yy

zz

x

y

z

x

y

z3.角變形運動dxADCC

y

dxdt

xx

dydt

yd

dy

d

B角變形速度：兩條正交流體邊單位時間的角度變化。

yd

d

xdt

y

xdxADCC

y

dxdt

x x

dydt

yd

dy

d

B剪切變形速率：兩條正交流體邊單位時間角度變化的平均值

1

x2

y

x

y

xyyx

xOy平面

1

z

y

2

y

z

yz

zy

zOx平面yOz平面

1

x

z

2

z

x

zxxz

dxADCC

y

dxdt

x x

dydt

ydy

d

Bd

rd

旋轉角速度：兩條相互正交的流體邊在單位時間繞同一軸旋轉角度的平均值.可以看作是對角線在單位時間內的旋轉角速度。od

r

d

45o

2r

d

d

9090o

d

d

2od

d

2

d

d

45

4.旋轉運動1

z

x

2

y1

x

y2

y

z

2

z

x

z

1

y

z

x

2

x

y

1

yOz平面(垂直x軸)角速度分量xOz平面(垂直y軸)角速度分量xOy平面(垂直z軸)角速度分量1i1

y

i

j

2

x

y

z

2

y

z

2

z

x

2

x

x

y

z

y

k

j

k

1

z

x

y

1

x

z

dyADCd

dxC

d

B

D

xyzdzdyCC點沿三個坐標軸的速度分量Czdx

dy

dzyyyCyyzzzz

x

y

z

dx

Cx

x

x

dx

x

dy

x

dz

x

z

y

dx

dy

dz

x

y

z

x

y

z

A

Cx

Cz二、流體微團運動分析

CyCxCy

Cz1dy

dz2

xdz1

y2

zyz1

2

xx

x

dx

x

dy

x

dz

z

1

2

yy

y

y

y

dx

dy

dz

x

y

z

x

y

z

z

z

dx

z

dy

z

dz

x

y

z

1

x

dx

2

y

dy

1

x

dx

2

z

CxCy

x

dx

1

x

x

2

y

y

dy

1

y

x

dx

1

y

z

dz

1

y

x

dx

1

z

x

2

x

y

2

zxdyxyy

y

dy

1

x

z

dz

1

x

z

dz

1

y

x

2

z

x

2

z

x

2

x

y

y

2

x

dz

y

2

y

z

y

y

1

1

1

1

Cz

z

z

dz

dy

z

dy

z

x

dx

z

x

z

dx

x2

x

z

2

y

z

2

y

z

2

z

x

平移 線變形剪切變形旋轉

Cx

x

Cy

y

Cz

z

xxdx

xy

dy

xz

dz

y

dz

z

dy

yy

dy

yxdx

yz

dz

z

dx

x

dz

zz

dz

zx

dx

zy

dy

xdy

y

dx平移 線變形剪切變形旋轉§3-4

流體運動的分類流體性質理想流體，粘性流體不可壓縮流體，可壓縮流體流體運動形式層流流動，紊流流動有旋流動，無旋流動亞聲速流動，超聲速流動物理參數是否與時間坐標有關定常流動

非定常流動物理參數與空間坐標的數目一維流動二維流動三維流動均勻流動

非均勻流動物理參數是否與空間坐標有關一、均勻流與非均勻流同一瞬時，流場中流體的物理參數處處相等，即流體各物理量的位移變化率為零，稱為均勻流。反之，為非均勻流。x

yz

N

N

N

0

x

y

z均勻流非均勻流x

yz

N

N

N

0

x

y

z二、定常流動與非定常流動定常流動―流場中各點流體的物理參數與時間無關。（但流動參量仍是空間坐標的函數）；非定常流動―流場中各點流體的物理參數與時間無關。

N

0

t

N

0

t與坐標的選擇有關：例如：船在靜水中等速直線航行，對岸上的人來說（靜止的坐標），船兩側的水流流動，是非定常流動。對船上的人來說，（動坐標）船兩側的水流流動是定

常流動。定常流動非定常流動三、一維流動、二維流動、三維流動N

(x,

t)N

(x,y,t)或N

(r,z,t)N

(x,

y,

z,

t)一維流動二維流動三維流動平面流動

軸對稱流動

axyi

byzt

j流動與的維數和所包含的坐標數目有關直角坐標，

x=

x(x,y,z,t)，柱坐標，

x=

x(r,z,t)，三維流動二維流動以截面平均速度表示，

x=

x(z)， 一維流動xzy流動屬于幾維流動，和坐標系的選取有關二維流動:速度場為二個空間坐標的函數在工程技術中，在保證一定精度的條件下，盡可能地將三維流動簡化為二維流動，甚至簡化為一維流動來求近似解。四、有旋流動與無旋流動判斷流動是否為有旋，關鍵在于流體微團是否繞自身的軸線旋轉，而與運動軌跡無關122

x

y

z

x

y

z

i

j

k1

1

z

y

1

z

x

1

y2

y

z

i

2

x

z

j

2

x

x

y

k

無旋流動有旋流動

0

02對于平面流動，假設z軸豎直向上，xy處于水平面1324有旋413無旋有旋

1

y

x

y

02

x

y

x

z

uyh勻速運動固定不動x

yh

u

y

0例題判斷右圖所示液體的流動是否有旋

x

y

0

1

y

x

1

u

02

x

y

2

hz

為有旋流動思考題流場的維數與什么因素有關？如何判斷有旋流動和無旋流動？流體質點的運動軌跡為圓周運動，是否為有旋 運動？作業3-1，3-2，3-4上一節授課內容流體微團運動分析 移動＋旋轉＋變形 旋轉角速度流體流動的分類均勻流與非均勻流定常流動與非定常流動一維流動、二維流動、三維流動有旋流動與無旋流動線變形角變形§3-5

系統與控制體3、系統的體積和形狀可以隨時間改變；4、在系統的邊界上可以有能量交換。定的流體質點）

dt

；dm

0一、系統系統：包含確定物質的集合。流體力學：由確定的流體質點所組成的流體團特點：1、從所研究流體中取出的一定質量的流體；2、與周圍流體無質量交換（即運動過程始終包含這些確二、控制體控制體的特點：1、從該場中取出某一固定的空間區域，該體積稱為控制體(CV)，控制體的邊界為控制面(CS)。2、控制體的形狀可根據研究的需要任意選定，但一旦選定以后，其形狀位置均不變。3、在控制面上可以存在質量及能量交換。三、輸運方程t時刻，

CV=

I+IIt+

t時刻，CV=II+IIIt時刻，系統與控制體重合

t+

t時刻，不重合xyzo控制體系統IIIVn

V

nIIIt時刻t+

t時刻

t

0

t

0dN

lim

Nt

t

Nt

lim

NII

NIII

t

t

NI

NII

t

t

0

t

0

t

0

lim

NII

t

t

NII

t

lim

NIII

t

t

lim

NI

tdt

t

t

t

t

t設N為t時刻系統內流體具有的某種物理量；

表示單位質量流體具有的這種物理量。N

dVCVCS1IIIVnnIIIV

t+

t時刻CS2

t

0

NII

NII

lim

t

t t

dV

t

tcv當

t

0時，區域II變成控制體本身，III

0表示控制體內流體的某種物理量N

對時間的變化率；

t

0

t

0

t

0dN

lim

NII

t

t

NII

t

lim

NIII

t

t

lim

NI

tdt

t

t

tCS1IIVInIIIV

nCS1是控制面的流入面積；CS2是控制面的流出面積；

CS=CS1+CS2

n是控制面上微元面外法線方向上的速度分量

n

cos

對于CS1，

90o，cos

<0；對于CS2，

<90o，cos

>0；

t+

t時刻CS2CS2

t

0

NIII

lim

t

t

CS2CS2

d

A

cos

dA

ndA

t

lim

NI

t

t

0

tCS1CS1

d

A

cos

dA

ndA

CS1

t

0

NIII

t

t

NI

tlim

lim

t

t

0

tCS

CS2

CS1

d

A

d

A

dACS2

CS1

CS

ndA

ndA

ndA系統的某種物理量Ｎ對時間的變化率＝控制體內N 對時間的變化率＋單位時間經過控制面的N的凈通量控制體內的N

對時間的變化率系統中的N

對時間的變化率；N

流出控制體的凈通量dN

dtCV

dV

tCS2

CS1CSdN

dV

ndA

ndAdt

t

cvdN

dV

ndAdt

t

cv

ndACS輸運方程令N=m，m為系統的質量，則

＝1CS2

CS1dt

t

cvdm

dV

ndA

ndA

0CS1

CS2

dV

ndA

ndA

t

cv積分形式的連續性方程控制體內的質量對時間的變化率＝單位時間流入控制體的流體質量－流出控制體的流體質量討

論對定常流動

dV

0

t

cv

ndA

ndACS1

CS2積分形式的定常流動的連續性方程對于定常流動，單位時間流入控制體的流體質量等于單位時間流出控制體的流體質量。CS1

CS2

dV

ndA

ndA

t

cv§3-6

流體流動的連續性方程

xyz

x

dx

x

dydz

x

2

x

dx

dydz

x

2

x

ρdzdxdy一、微分形式的連續性方程

y

z

y

dy

y

y

2

dxdz

y

dy

y

y

2

dxdz

z

dz

dxdy

z

2

z

z

dz

dxdyx

z2

z

x方向單位時間流入微元體的流體質量為：流出—流入，則單位時間控制體內x方向流體質量的凈增量：

(

x

)

dxdydz

xy、z方向凈得流體質量為：

(

y

)

dxdydz

y

(

z

)

dxdydz

z

x

dx

dydz

x

2

x

x方向單位時間流出微元體的流體質量