流體力學 課件3流體動力學的基本原理

流體力學清華大學航天航空學院2026/8/132流體運動學幾何和分析的方法，流動形態(tài)的描述不涉及運動的原因流體動力學考慮作用在流體上的力三大守恒原理流體的運動流體動力學的基本方程微分型：流體微團，流場的細節(jié)積分型：系統(tǒng)，總體性能第三章流體動力學的基本原理第三章流體動力學的基本原理2026/8/1331.流體動力學積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學微分型基本方程4.流體靜力學§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/134三大守恒原理：質(zhì)量體實際流動問題：控制體1.質(zhì)量體和控制體

1）質(zhì)量體（閉系統(tǒng)）定義：流場中封閉流體面所包含的流體稱為質(zhì)量體性質(zhì)：質(zhì)量體的邊界隨流體一起運動，其形狀和大小隨時間變化；質(zhì)量體的邊界面上無質(zhì)量交換；質(zhì)量體的邊界面上與外界有力的相互作用和能量交換

Lagrange方法！§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/1352)控制體（開系統(tǒng)）定義：被流體所流過的、由相對于某一坐標系不隨時間變化的封閉曲面包含的流體稱為控制體。性質(zhì)：控制體的幾何外形和體積相對于選定的坐標系是不變的在控制面上可以有質(zhì)量交換；在控制面上控制體內(nèi)流體與外界有力的相互作用和能量交換。Euler方法！§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/1362.隨體導(dǎo)數(shù)和局部導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)：控制體內(nèi)某物理量的總和隨時間的增長率例：控制體內(nèi)的總質(zhì)量其局部導(dǎo)數(shù)為隨體導(dǎo)數(shù)：質(zhì)量體內(nèi)某物理量的總和隨時間的增長率例：質(zhì)量體內(nèi)的總質(zhì)量

其隨體導(dǎo)數(shù)為§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/137隨體導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)質(zhì)量體控制體經(jīng)典定理應(yīng)用方便研究實際問題方便輸運公式§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/1383.輸運公式任意時刻，質(zhì)量體內(nèi)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)等于該時刻形狀、體積相同的控制體內(nèi)物理量的局部導(dǎo)數(shù)與通過該控制體表面物理量的輸運量之和?！?.1流體動力學積分型基本方程2026/8/139隨體導(dǎo)數(shù)定義流出控制體流入控制體§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13104.質(zhì)量體上的守恒方程——Lagrange積分型方程任取一質(zhì)量體D*(t),Σ*(t)1）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)方程）質(zhì)量體中不存在源和匯的條件下，質(zhì)量體內(nèi)的質(zhì)量不隨時間變化。對任何坐標系成立！§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13112）動量守恒方程根據(jù)牛頓定律，質(zhì)量體內(nèi)動量的變化率等于該瞬間作用在質(zhì)量體上的外力之和。只適用于慣性系！§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13123）動量矩守恒方程在慣性坐標系中，質(zhì)量體對某點的動量矩隨時間的變化率等于該瞬間外界作用在質(zhì)量體上所有外力對于同一點的力矩之和。

為質(zhì)量體內(nèi)任一流體質(zhì)點到參考點的向徑§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13134）能量守恒方程遵照熱力學第一定律，質(zhì)量體內(nèi)總能量的變化率等于單位時間內(nèi)外力對質(zhì)量體所做的功和由外界輸入質(zhì)量體內(nèi)的熱量之和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，狀態(tài)函數(shù)單位質(zhì)量流體的動能單位時間單位質(zhì)量流體生成熱，如摩擦、化學反應(yīng)單位時間輻射到單位質(zhì)量流體上的熱Fourier導(dǎo)熱系數(shù)§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13145.控制體上的守恒方程——Euler積分型方程將質(zhì)量體上的守恒方程用輸運公式，可得到控制體上的守恒方程。1）連續(xù)方程物理意義：控制體D內(nèi)質(zhì)量的增長率等于單位時間控制面Σ

上流入的質(zhì)量。§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13152）動量方程控制體內(nèi)動量的增長率作用在控制體內(nèi)流體上的合力通過控制面流入的動量=+§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13163）動量矩方程控制體內(nèi)動量矩的增長率作用在控制體內(nèi)流體上的合力矩通過控制面流入的動量矩=+§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13174）能量方程外力所做的功外界所傳導(dǎo)的熱通過控制面流入的能量控制體內(nèi)總能量的增長率§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13186.定常流中的常用公式1)定常流中沿流管截面的質(zhì)量流量相等連續(xù)方程定常流管側(cè)面不可壓流體體積流量相等微元流管流動均勻§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13192)理想流體在勢力場中做絕熱

定常流動的能量方程任取一控制體§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13203)理想流體在勢力場中做絕熱

定常流動

沿流線的能量方程流管側(cè)面微元流管流動均勻由連續(xù)方程沿流線的Bernoulli方程§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13214)不可壓縮理想流體

勢力場中定常流動

沿流線的能量方程熱力學第一定律：內(nèi)能增量+體膨脹作功=輸入的熱量不可壓縮流體不可壓縮流體中由外界輸入的熱量=質(zhì)量體內(nèi)的內(nèi)能增量重力場：§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/13227.非慣性坐標系中的守恒方程

某些情況下，在非慣性坐標系中流動定常

附加“慣性力強度項”：f

用f-a

代替，其中動坐標系原點移動加速度向心加速度切向加速度科氏加速度§3.1流體動力學積分型基本方程2026/8/1323控制體上的守恒方程——Euler積分型方程定常流中的常用公式非慣性坐標系中的守恒方程第三章流體動力學的基本原理2026/8/13241.流體動力學積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學微分型基本方程4.流體靜力學2026/8/1325§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用解題的一般方法和步驟選擇恰當?shù)淖鴺讼?，使得在該坐標系中，相對流動是定常的。（主要針對葉輪機械而言）

選擇恰當?shù)目刂企w控制體的邊界控制面上包括要求解的未知量和盡可能多的已知量；

一般可選擇固壁面或者流面作為控制體邊界控制面，使得在其上的遷移項可以求解或者為零；(3)利用沿流管的連續(xù)方程或者Bernoulli方程求解入流或出流控制邊界控制面上的流動參數(shù)2026/8/1326§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例1、Venturi流量計的基本原理這是一種連接在管路中測量不可壓縮定常流動體積流量的一種常用儀器，當測定流動的進口與喉部壓差和已知進口與喉部面積時，便可以計算通過Venturi管的流量。已知：理想、不可壓、定常流動，假定在管流截面上流速均勻分布，入口面積A1、喉部面積A2、入口與喉部壓差Δp為已知。求：流量Qm2026/8/1327§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例2、不可壓縮流體對彎管管壁的作用力A1p1n1V1n2V2A2p2xy考慮理想不可壓縮流體流過水平彎管的定常流動，計算流動過程中流體作用在彎管上的合力。已知：彎管入口和出口面積A1、A2，入口速度V1，入口壓力p1求：管內(nèi)流體對彎管的作用力Aw2026/8/1328透平壓縮機之離心和軸流式壓縮機離心式壓縮機：葉輪旋轉(zhuǎn)、擴壓器擴壓軸流式壓縮機：氣體在壓縮機中沿軸向流動§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用例3、葉輪機械的歐拉公式透平發(fā)動機之渦噴和渦扇發(fā)動機渦噴發(fā)動機：渦輪噴氣發(fā)動機（高推力比）

渦扇發(fā)動機：渦輪風扇發(fā)動機2026/8/1329葉輪透平機械2026/8/13301、簡介：葉輪模型2、假設(shè)：(1)忽略葉片厚度及葉片形狀在軸向的變化，認為流動參數(shù)在軸向均勻分布，即為平面流動；(2)忽略機械摩擦；(3)質(zhì)量力為重力；3、已知：葉輪的幾何參數(shù)，進口速度V1，出口速度V2，質(zhì)量流量Qm，動輪轉(zhuǎn)動角速度ω

為常數(shù)。求：葉輪與流體間相互作用的力矩在軸向的投影Mz和傳遞的功率N(4)在流動平面上，葉輪進出口處流速均勻分布。葉輪透平機械2026/8/1331§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用r1r2v1w1u1u2v2w21、選擇坐標系：選擇固定于葉輪，和葉輪一起旋轉(zhuǎn)的坐標系，為非慣性系2、選擇控制體：入口：出口：速度三角形2026/8/1332§3.2積分型守恒方程的應(yīng)用葉輪對流體做功，為透平壓縮機流體對葉輪做功，為透平發(fā)動機r1r2v1w1u1u2v2w2速度三角形第三章流體動力學的基本原理2026/8/13331.流體動力學積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學微分型基本方程4.流體靜力學2026/8/1334§3.3流體動力學微分型基本方程空間任一點在任一時刻所滿足的關(guān)系式積分型方程：流動問題的總體性能關(guān)系，如合力、合力矩等流場的細節(jié)，即每一時刻、每一空間點上流動參數(shù)的分布微分型方程+邊界條件+初始條件基本思想：利用Euler積分型基本方程和Gauss公式，將面積分化為體積分，由積分體積的任意性，得到任一點上成立的方程，即微分型基本方程。2026/8/1335§3.3流體動力學微分型基本方程Euler積分型方程Gauss公式2026/8/1336§3.3流體動力學微分型基本方程1.微分型基本方程不可壓流體連續(xù)方程2026/8/1337§3.3流體動力學微分型基本方程動量方程2026/8/1338§3.3流體動力學微分型基本方程能量方程2026/8/1339§3.3流體動力學微分型基本方程1.微分型基本方程2.微分型基本方程組封閉性討論不封閉補充方程：物性方程或物理模型方程有一定的適用范圍！獨立的未知量獨立的方程：52026/8/1340§3.3流體動力學微分型基本方程尚未找到對任何流體都適用的封閉方程組1)本構(gòu)方程定義：流體微團的應(yīng)力狀態(tài)和微團運動狀態(tài)間的物性關(guān)系式，稱為介質(zhì)的本構(gòu)方程。理想流體：忽略粘性牛頓流體：應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量成線性關(guān)系，且靜止時與介質(zhì)的靜壓力相同。流體動力粘性系數(shù)第二粘性系數(shù)，一般情況流體中壓強補充6個方程增加1個未知量未知量：12+1=13；方程：5+6=112026/8/1341§3.3流體動力學微分型基本方程2)熱力學狀態(tài)方程熱力學狀態(tài)參數(shù)只有兩個獨立！常比熱完全氣體補充2個方程均質(zhì)不可壓縮流體2026/8/1342§3.3流體動力學微分型基本方程常用粘性流體微分型封閉方程組(1)重力場中，，符合牛頓流體假設(shè)和傅里葉定律的常比熱完全氣體的流動未知量：共13個標量方程：13個標量方程2026/8/1343§3.3流體動力學微分型基本方程(2)重力場中，，均質(zhì)不可壓縮牛頓流體的流動未知量：共4個標量方程：4個標量方程封閉！能量方程在速度場求解后單獨求解直角坐標系下的分量形式2026/8/1344§3.3流體動力學微分型基本方程3.邊界條件和初始條件邊界條件

無窮遠條件固壁條件界面條件初始條件

非定常問題，需給出初始狀態(tài)第三章流體動力學的基本原理2026/8/13451.流體動力學積分型基本方程2.積分型守恒方程的應(yīng)用3.流體動力學微分型基本方程4.流體靜力學靜止流場：流體動力學的一個特例靜止流場的特點：要解決的問題： 靜止流場中的壓強分布及其作用在物體上的合力、合力矩2026/8/1346§3.4流體靜力學2026/8/1347§3.4流體靜力學流體靜力學的基本方程（流體靜止的必要條件）靜止流場中的質(zhì)量力條件(1)正壓流體與斜壓流體

正壓流體：流體質(zhì)點的密度只是當?shù)貕簭姷暮瘮?shù)

斜壓流體：不滿足以上關(guān)系的流體(2)壓力函數(shù)：對正壓流體可定義

或（不可壓流體、完全氣體絕熱流動的壓力函數(shù)）正壓流體靜止的必要條件2026/8/1348§3.4流體靜力學流體靜止證明：對于正壓流體斜壓流體靜止的必要條件2026/8/1349§3.4流體靜力學流體靜止與垂直證明：是一個向量方程（三個標量方程）是一個標量方程3.靜止流場的主要性質(zhì)勢力場作用下的靜止流場中，等壓面、等密度面和質(zhì)量力等勢面重合推論：勢力場中兩互不摻混的均質(zhì)液體的靜止交界面為質(zhì)量力等勢面2026/8/1350§3.4流體靜力學等壓面與質(zhì)量力等勢面重合等壓面與等密度面重合2026/8/1351§3.4流體靜力學重力場中靜止流體的壓強分布重力場中的靜止液體（不可壓）0xyzh

為常數(shù)的面為等壓面；若時，則當時，2026/8/1352§3.4流體靜力學重力場中的靜止大氣及國際標準大氣國際標準大氣模型海平面：

對流層：同溫層：大氣為完全氣體：0km11km對流層同溫層2026/8/1353§3.4流體靜力學壓力及密度分布對流層同溫層2026/8/1354§3.4流體靜力學非慣性坐標系中的靜止液體

在非慣性坐標