流體力學(xué) 課件5氣體動力學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)清華大學(xué)航天航空學(xué)院2026/8/132第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)壓縮性的影響：氣體動力學(xué)：可壓縮流體動力學(xué)高速氣體動力學(xué)，氣體波動力學(xué)，高溫氣體力學(xué)等本章：理想、常比熱、完全氣體動力學(xué)熱力學(xué)過程和動力學(xué)過程相耦合第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2026/8/1331.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/134§5.1

基本方程和基本概念一、理想完全氣體模型和方程理想氣體（Idealgas）

粘性系數(shù)熱傳導(dǎo)系數(shù)應(yīng)力張量完全氣體（Perfectgas）：忽略氣體分子之間相互作用力狀態(tài)方程為

真實氣體（realgas）：在一些極端情況下，例如極高壓力(高密度氣體densegas)和極低溫度情況下，此時分子之間的相互作用力VanderWaals力需要考慮，這樣的氣體稱為真實氣體狀態(tài)方程為

2026/8/135§5.1

基本方程和基本概念量熱（常比熱）完全氣體（CaloricallyPerfectgas）等壓比熱和等容比熱為常數(shù)的完全氣體

狀態(tài)方程內(nèi)能焓熵氣體常數(shù)絕熱指數(shù)（比熱比）空氣以空氣為例子：一般情況下，當(dāng)以空氣為例，一般情況下，當(dāng)時，可以將其視為量熱完全氣體。此時氣體的分子的振動還沒有被激發(fā)。2026/8/136熱完全氣體（ThermalPerfectgas）等壓比熱和等容比熱為變量，并且僅為溫度的函數(shù)

狀態(tài)方程

比熱內(nèi)能、焓與溫度的微分關(guān)系內(nèi)能焓以空氣為例，一般情況下，當(dāng)時，可以將其視為熱完全氣體。此時氣體的分子的振動效應(yīng)被激發(fā)，而還沒有開始離解（化學(xué)反應(yīng)）。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/137§5.1

基本方程和基本概念§5.1

基本方程和基本概念2026/8/138理想、常比熱完全氣體、絕熱、連續(xù)流動，不計質(zhì)量力連續(xù)方程：運動方程：能量方程：封閉方程組！未知量：5個標(biāo)量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1391、聲波---微小擾動在理想完全氣體中的傳播二、聲速與馬赫數(shù)原靜止無窮長等截面直管道中氣體的波動是一維非定常可壓縮問題初始是靜止?fàn)顟B(tài)擾動量是小量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1310線化通解§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1311方程的解是兩族簡單波的疊加右傳波：函數(shù)沿不變，左傳波：函數(shù)沿不變，擾動的傳播速度：聲速§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1312聲速定義：聲速由當(dāng)?shù)貧怏w熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)決定；流動的影響：每個點上狀態(tài)參數(shù)不同，聲速也不同；聲速與流體的壓縮性：不可壓縮流體零度時，空氣中聲速為332m/s，水中為1450m/s，鐵中5000m/s

空泡中？（空化現(xiàn)象與核磁共振）常比熱完全氣體：§5.1

基本方程和基本概念聲速只和氣體的熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，和擾動的運動學(xué)特性（頻率、波長等無關(guān)），因此聲波是非色散波。以上的分析可以推廣到聲波在無界空間中的傳播，在任意方向上聲速相同。色散波->波速和頻率、波數(shù)/波長有關(guān)的波。比如，重力表面波。氣動聲學(xué)（aeroacoustics,Lighthill,1952）背景：噴氣式飛機出現(xiàn)等效的基本氣動噪聲源計算氣動聲學(xué)CAA（computationalaeroacoustics）2026/8/1313NoisepredictionofarudimentarylandinggearusingDetached-EddySimulation

Turbulence→Noise.

Thelanding-gearareaisoneofthemajorgeneratorsofairframenoiseduringtakingoffandlanding.Highly-encouragingagreementtowithin2dBofacousticmeasurementsinablindtestatBANC-IIworkshop(others>5dB).WangL,MockettC,KnackeTandThieleF.Detached-EddySimulationofLanding-GearNoise.In19thAIAA/CEASAeroacousticsConference,2013,Berlin,Germany,AIAAPaper-2013-2069.§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、馬赫數(shù)定義：流體速度與當(dāng)?shù)芈曀僦龋Q為馬赫數(shù)。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、馬赫數(shù)

SpaceShuttleF-18FighterBrassbullet§5.1

基本方程和基本概念2026/8/13172、馬赫數(shù)

超聲速流動和亞聲速流動的主要差別：影響域和依賴域§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1318馬赫錐馬赫角：馬赫錐頂角的一半2、馬赫數(shù)

§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1319依賴域：影響空間某點流動的區(qū)域稱為該點的依賴域。

超音速氣流中

P點的影響域和依賴域亞音速：橢圓型方程，必須給出全部的邊界條件超音速：雙曲型方程，只需給出上游邊界的條件影響域依賴域第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2026/8/13201.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1321一、完全氣體等熵流動的基本性質(zhì)和Crocco定理理想完全氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線熵不變。定常流動情況下流線與跡線重合理想完全氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線總焓不變（忽略體積力）。“理想”“正壓流體”在“勢力場”中“定常”流動時，沿流線有：為正壓函數(shù)

正壓函數(shù)§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1322一、完全氣體等熵流動的基本性質(zhì)和Crocco定理均熵流場：熵值處處相等均焓流場：總焓處處相等。推論：軸對稱或平面流動中均熵均焓場必?zé)o旋；定常三維理想氣體的均焓無旋流動必均熵；定常三維理想氣體的均熵?zé)o旋流動必均焓；定常三維理想氣體的均熵、非均焓流動必有旋；定常三維理想氣體的均焓、非均熵流動必有旋。理想氣體定常絕熱連續(xù)流動中，若質(zhì)量力可略，在全流場成立：熱力學(xué)關(guān)系Lamb型方程§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1323二、理想常比熱完全氣體沿流線的等熵關(guān)系式1、滯止參數(shù)（駐點參數(shù)）在定常流動中，流體質(zhì)點由狀態(tài)等熵地滯止到速度等于零時的狀態(tài)參數(shù)，稱為滯止參數(shù)。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1324完全氣體定常等熵關(guān)系式滯止參數(shù)為空間點上的參數(shù)，非均勻流各點滯止參數(shù)不同；理想常比熱完全氣體定常等熵流沿流線滯止參數(shù)相同；滯止參數(shù)與參考坐標(biāo)系有關(guān)。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1325例：的氣體從很大容器上的小孔流出，已知容器內(nèi)壓力和溫度為，，容器外環(huán)境壓力求氣流出口處速度上節(jié)回顧聲波：微小擾動在理想、完全氣體中的傳播。絕熱、連續(xù)、可逆過程—>等熵過程。馬赫數(shù)：M=V/aM<1:亞音速；M

>1:超音速。完全氣體等熵關(guān)系式。2026/8/1326§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13272、臨界參數(shù)流體質(zhì)點的狀態(tài)參數(shù)經(jīng)歷定常等熵過程變化到聲速狀態(tài)時的參數(shù)，稱為臨界參數(shù)。臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系臨界參數(shù)為空間點上的參數(shù)，非均勻流各點臨界參數(shù)不同；理想常比熱完全氣體定常等熵流沿流線臨界參數(shù)相同；臨界參數(shù)與參考坐標(biāo)系有關(guān)。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13283、速度系數(shù)流體速度與臨界聲速（或臨界速度）之比，稱為速度系數(shù)。速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1329用速度系數(shù)表示的等熵關(guān)系式§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13304、最大速度理想常比熱完全氣體定常流動，流體質(zhì)點等熵地加速到或或時的速度，稱為最大速度。第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2026/8/13311.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動§5.3激波理論2026/8/1332正激波形成的物理過程§5.3激波理論2026/8/1333Brassbulletinsupersonicflightthroughair.ByErnstMachinPragueinthewinterof1888.§5.3激波理論2026/8/1334Symmetricshockwavesonawedge.AirflowatM=1.45overawedge-plateof10degreesemi-vertexangle.§5.3激波理論2026/8/1335SphereatM=1.53.Ashadowgraphcatchesa?-inchsphereInfreeflightthroughair.§5.3激波理論駐正激波的簡化模型正激波與斜激波

與氣流方向垂直的間斷面為正激波2026/8/1336波前波后駐激波與運動激波

相對于選定的坐標(biāo)系靜止的激波為駐激波激波的厚度是分子自由程的量級激波是流動物理量的間斷面，氣流穿過激波的過程是絕熱過程

§5.3激波理論2026/8/1337連續(xù)方程§5.3激波理論2026/8/1338運動方程§5.3激波理論2026/8/1339能量方程§5.3激波理論2026/8/1340駐正激波的相容條件（激波前后物理量關(guān)系）波前波后質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒狀態(tài)方程§5.3激波理論2026/8/1341Rankine-Hugoniot關(guān)系（絕熱關(guān)系）等熵關(guān)系§5.3激波理論2026/8/1342激波壓縮是有限壓縮，等熵壓縮是無限壓縮；雙原子分子激波壓縮的溫度比大于等熵壓縮的溫度比；微弱的激波壓縮接近等熵壓縮.2026/8/1343§5.3激波理論§5.3激波理論2026/8/1344激波壓縮過程是絕熱不可逆過程，熵增必大于零.激波是壓縮波，不存在膨脹激波。等熵過程激波壓縮絕熱膨脹間斷§5.3激波理論2026/8/1345激波壓縮是有限壓縮，等熵壓縮是無限壓縮；對于同樣的壓強比，激波壓縮的溫度比大于等熵壓縮的溫度比；微弱的激波壓縮接近等熵壓縮；激波是壓縮波，不存在膨脹激波。比較激波壓縮與等熵壓縮2026/8/1346§5.3激波理論F-18FighterB1Bomber2026/8/1347§5.3激波理論110,000feet≈33.5KMMachnumber≈10Hyper-XWaverider（乘波體）§5.3小結(jié)激波形態(tài)與簡化模型；駐正激波的相容條件（激波前后物理量關(guān)系）；激波壓縮與等熵壓縮的比較.氣體穿過激波：壓力、密度、溫度增加，速度降低2026/8/1348§5.3激波理論2026/8/1349Prandtl關(guān)系激波前激波后超音速亞音速§5.3激波理論2026/8/1350正激波前后流動參數(shù)之間的關(guān)系式§5.3激波理論2026/8/1351正激波前后滯止參數(shù)的關(guān)系及性質(zhì)§5.3激波理論2026/8/1352應(yīng)用舉例：管內(nèi)超音速氣流速度測量已知：求：§5.3激波理論2026/8/13533、運動激波與反射絕對坐標(biāo)系相對坐標(biāo)系駐激波關(guān)系§5.3激波理論2026/8/1354例：一道平面爆炸波在靜止的理想完全氣體（空氣）中運動，遇固壁后反射，已知：求：反射后的壓強和溫度。入射波反射波§5.3激波理論2026/8/13554、斜激波理論與氣流方向不垂直平面激波，稱為斜激波氣流轉(zhuǎn)角：波后氣流方向與來流方向的夾角激波角：激波面與波前氣流方向的夾角X-51Aforebody高超音速飛行器進氣道前體模擬

(AIAAPaper-2013-0671)X-51AforebodyBlunteddoublerampStantonnumber§5.3激波理論2026/8/1357斜激波相容條件運動方程：能量方程：狀態(tài)方程：連續(xù)方程：§5.3激波理論2026/8/1358連續(xù)方程：運動方程：能量方程：狀態(tài)方程：斜激波正激波相容條件對比§5.3激波理論2026/8/1359斜激波前后氣流參數(shù)之間的關(guān)系式正激波關(guān)系中§5.3激波理論2026/8/1360R-H關(guān)系

與正激波相同（熱力學(xué)關(guān)系與運動無關(guān)）Prandtl關(guān)系2026/8/1361斜激波前后氣流參數(shù)之間的關(guān)系式§5.3激波理論不僅與和有關(guān)，還與激波角有關(guān)§5.3激波理論2026/8/1362激波角與氣流偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系§5.3激波理論2026/8/1363激波角與氣流偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系討論：氣流轉(zhuǎn)角為零的情況強解和弱解極限偏轉(zhuǎn)角脫體激波§5.3激波理論2026/8/1364斜激波的相交與反射固壁反射：不反射規(guī)則反射馬赫反射兩斜激波相交強度相同強度不同自由面反射激波遇自由面反射為膨脹波膨脹波遇自由面反射為激波§5.3激波理論2026/8/1365例：超音速來流繞凹角流動產(chǎn)生一弱的斜激波，已知求波后參數(shù)第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2026/8/13661.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1367一、流動現(xiàn)象繞外折角流動連續(xù)膨脹流動連續(xù)等熵流---Prandtl-Meyer流§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1368二、P–M流動關(guān)系式動量方程：氣流折轉(zhuǎn)角：氣流在膨脹波前后速度向量的夾角§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1369二、P–M流動關(guān)系式能量方程：氣流折轉(zhuǎn)角：氣流在膨脹波前后速度向量的夾角§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1370Prandtl–Meyer角：氣流從M=1膨脹至M時氣流的轉(zhuǎn)折角。當(dāng)時，若，則氣流繞凸壁面連續(xù)膨脹折轉(zhuǎn)角的計算11§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1371例：已知的均勻超音速氣流繞過的二維凸形物面，求繞過物形后的馬赫數(shù)第五章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2026/8/13721.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1373一、準(zhǔn)一維定常絕熱假定流動參數(shù)在同一截面上是均勻的，只在流動方向發(fā)生變化外界沒有熱量輸入，流動過程中沒有化學(xué)反應(yīng)和生成熱，忽略氣體粘性§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1374二、準(zhǔn)一維絕熱定常流動的基本方程（流動連續(xù)）連續(xù)方程運動方程能量方程（完全氣體）§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1375三、準(zhǔn)一維絕熱定常流動的主要性質(zhì)流速與截面積變化的關(guān)系亞音速流動：截面積減小，流速增大截面積增大，流速減小超音速流動：截面積減小，流速減小截面積增大，流速增大管道內(nèi)流速若達(dá)到音速，一定在最小截面處。§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1376四、變截面通道內(nèi)等熵流定性分析收縮通道：擴張通道：收縮-擴張通道：亞音速來流超音速來流§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1377五、流量公式與密流性質(zhì)

流量公式密流性質(zhì)單位面積上通過的質(zhì)量流量稱為“流量密度”，簡稱“密流”。§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1378氣體絕熱等熵流動的密流性質(zhì)：在相同的滯止?fàn)顟B(tài)下，M=1時密流最大。臨界截面與堵塞流量

M=1的截面稱為臨界截面，管道內(nèi)最小截面叫喉部。

喉部為臨界截面時的質(zhì)量流量稱為堵塞流量等熵流截面積與馬赫數(shù)的關(guān)系2026/8/1379設(shè)計問題（反問題）：給定：求：

判斷：流動等熵查表運行問題（正問題）：給定：求：和沿程

判斷：流動等熵查表§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動收縮噴管的工程設(shè)計§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準(zhǔn)一維定常流動2026/8/1380設(shè)計問題（反問題：如何使氣體等熵達(dá)到超音速）：給定：求：求解步驟如下：利用等熵關(guān)系，根據(jù)計算計算用流量公式