流體力學(xué) 課件全套 第4、5章 管流損失和水力計(jì)算-相似原理和量綱分析

第4章管流損失和水力計(jì)算§4.1

流體管內(nèi)流動(dòng)的能量損失§4.2

流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)§4.3

圓管中的層流流動(dòng)§4.4

流體的紊流流動(dòng)§4.5

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究§4.6

局部損失§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算§4.8

液體出流§4.9

水擊現(xiàn)象返回目錄§4.1

流體管內(nèi)流動(dòng)的能量損失1.

能量損失的產(chǎn)生粘滯性相對(duì)運(yùn)動(dòng)物理性質(zhì)——固體邊界——產(chǎn)生水流阻力損耗機(jī)械能hw理想液體流線實(shí)際液體流線流速分布流速分布§4.1

流體管內(nèi)流動(dòng)的能量損失2.

能量損失的分類(lèi)沿程能量損失局部能量損失§4.1

流體管內(nèi)流動(dòng)的能量損失3.

流段的總能量損失某一流段的總水頭損失：各種局部水頭損失的總和各分段的沿程水頭損失的總和§4.2

流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)1.

雷諾試驗(yàn)lgVlghfO流速由小至大流速由大至小顏色水顏色水顏色水顏色水hf§4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)2.

流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)層流紊流當(dāng)流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)是有條不紊地運(yùn)動(dòng)，互不混雜，這種型態(tài)的流動(dòng)叫做層流。當(dāng)流速較大，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動(dòng)過(guò)程中，互相混摻，這種型態(tài)的流動(dòng)叫做紊流。3.

層流和紊流的判別（下）臨界雷諾數(shù)雷諾數(shù)或§4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)4.

紊流形成過(guò)程分析選定流層流速分布曲線ττ干擾FFFFFFFFFFFF升力渦體紊流形成條件渦體的產(chǎn)生雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值取微體：如圖.半徑,長(zhǎng)中心線和軸重合.受力分析：端的切向力和側(cè)面的法向力在流動(dòng)方向投影為零.重力

，無(wú)慣性力

在方向上的平衡方程.§4.3

圓管中的層流流動(dòng)1.

圓管有效截面上的切應(yīng)力分布由：；不隨r變化

方程兩邊同除

得：粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比§4.3

圓管中的層流流動(dòng)1.

圓管有效截面上的切應(yīng)力分布在管壁上由前述

代如上式得：沒(méi)有負(fù)號(hào)§4.3

圓管中的層流流動(dòng)每一圓筒層表面的切應(yīng)力：另依均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式有：所以有積分整理得當(dāng)r=r0時(shí)，ux=0，代入上式得層流流速分布為2.

層流運(yùn)動(dòng)的流速分布拋物型流速分布最大流速平均流速§4.3

圓管中的層流流動(dòng)3.

圓管層流流動(dòng)的流量圓管中的流量：

對(duì)于水平圓管哈根一泊肅葉公式§4.3

圓管中的層流流動(dòng)4.

達(dá)西公式由前述沿程損失公式：得：可見(jiàn)，層流流動(dòng)的沿程損失與平均流速的一次方成正比§4.3

圓管中的層流流動(dòng)5.

其它系數(shù)因沿程損失而消耗的功率：

動(dòng)能修正系數(shù)：

動(dòng)量修正系數(shù)：

對(duì)水平放置的圓管

此式對(duì)于圓管中粘性流體的層流和紊流流動(dòng)都適用§4.4

流體的紊流流動(dòng)1.

紊流流動(dòng)時(shí)均速度和脈動(dòng)速度時(shí)均速度

脈動(dòng)速度瞬時(shí)速度

同理

瞬時(shí)軸向速度與時(shí)均速度圖注：時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間改變的紊流流動(dòng)稱(chēng)為準(zhǔn)定常流動(dòng)或時(shí)均定常流。

§4.4

流體的紊流流動(dòng)2.

紊流中的切向應(yīng)力普朗特混合長(zhǎng)度雷諾應(yīng)力純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力，即雷諾應(yīng)力由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動(dòng)量交換，增加能量損失，從而出現(xiàn)脈動(dòng)切向應(yīng)力，該應(yīng)力稱(chēng)作雷諾應(yīng)力。

脈動(dòng)速度示意圖紊流中的切向應(yīng)力有兩部分組成：§4.4

流體的紊流流動(dòng)2.

紊流中的切向應(yīng)力普朗特混合長(zhǎng)度普朗特混合長(zhǎng)度普朗特的混合長(zhǎng)度假說(shuō)：由得從而可得則

與不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時(shí)均速度梯度和混合長(zhǎng)度§4.4

流體的紊流流動(dòng)3.圓管中紊流的速度分布和沿程損失（1）圓管中紊流的區(qū)劃區(qū)劃速度分布§4.4

流體的紊流流動(dòng)3.圓管中紊流的速度分布和沿程損失（1）圓管中紊流的區(qū)劃在紊流中緊靠固體邊界附近，有一極薄的層流層，其中粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，而由脈動(dòng)引起的附加切應(yīng)力很小，該層流叫做粘性底層。粘性底層δ0紊流粘性底層厚度可見(jiàn)，δ0隨雷諾數(shù)的增加而減小。粘性底層當(dāng)當(dāng)§4.4

流體的紊流流動(dòng)3.圓管中紊流的速度分布和沿程損失（1）圓管中紊流的區(qū)劃水力光滑δεεδ水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗糙度(ε)ε/d稱(chēng)為相對(duì)粗糙度§4.4

流體的紊流流動(dòng)3.圓管中紊流的速度分布和沿程損失（2）圓管中紊流的速度分布紊流光滑管紊流粗糙管速度分布最大速度平均速度速度分布最大速度平均速度§4.4

流體的紊流流動(dòng)3.圓管中紊流的速度分布和沿程損失（3）圓管中紊流的沿程損失水力光滑壁面水力粗糙壁面§4.5

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究1.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)hf目的：原理和裝置：用不同粗糙度的人工粗糙管，測(cè)出不同雷諾數(shù)下的，然后由算出.§4.5

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究2.沿程阻力系數(shù)的變化或Lg（100λ）lgRe尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：I.層流區(qū)II.過(guò)渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過(guò)渡粗糙區(qū)V.湍流完全粗糙區(qū)§4.5

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究2.沿程阻力系數(shù)的變化Ⅰ.層流區(qū)(Re<2000)對(duì)數(shù)圖中為一斜直線Ⅱ.過(guò)渡區(qū)(2320＜Re＜4000)情況復(fù)雜，無(wú)一定規(guī)律Ⅲ.紊流光滑區(qū)尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106)

λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡門(mén)一普朗特公式

當(dāng)（4×103＜Re＜105

）§4.5

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究2.沿程阻力系數(shù)的變化Ⅳ.紊流過(guò)渡粗糙區(qū)Ⅴ.紊流平方阻力區(qū)λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式λ=f(ε/d)§4.6

局部損失Z1Z2OO流體經(jīng)過(guò)這些局部件時(shí)，由于通流截面、流動(dòng)方向的急劇變化，引起速度場(chǎng)的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失

流體經(jīng)過(guò)閥門(mén)、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件§4.6

局部損失1.管道截面突然擴(kuò)大d1d2V1V2221133LZ1Z2OOθGx對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式列X方向的動(dòng)量方程式化簡(jiǎn)整理得：所以有§4.6

局部損失2.管道截面突然縮小損失由兩部分組成令，稱(chēng)為流束的收縮系數(shù)，根據(jù)連續(xù)性方程從而可得§4.6

局部損失3.彎管流體在彎管中流動(dòng)的損失由三部分組成，一部分是由切向應(yīng)力產(chǎn)生的沿程損失，特別是在流動(dòng)方向改變、流速分布變化中產(chǎn)生的這種損失;另一部分是形成旋渦所產(chǎn)生的損失;第三部分是由二次流形成的雙螺旋流動(dòng)所產(chǎn)生的損失。彎管中邊界層的分離彎管截面上的雙漩渦§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算1.簡(jiǎn)單管道自由出流1122HOO淹沒(méi)出流2211ZOO按短管計(jì)算時(shí)：其中按長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)：或若令則§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算1.簡(jiǎn)單管道簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類(lèi)型當(dāng)管道布置、斷面尺寸及作用水頭已知時(shí)，要求確定管道通過(guò)的流量。當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；即要求確定通過(guò)一定流量時(shí)所必須的水頭。管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，確定所需的斷面尺寸。對(duì)一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算2.串聯(lián)管道H對(duì)A、B截面列伯努利方程式12AB式中符號(hào)的下標(biāo)1、2分別代表兩段不同的管子根據(jù)連續(xù)性方程從以上兩方程式中消去，得通常，管道的尺寸、表面粗糙度和局部損失系數(shù)是已知的，于是上式可表示為§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算3.并聯(lián)管道各支管的流量與總流量應(yīng)滿足連續(xù)性方程各支管的水頭損失相等Q4Q1Q2Q3Q5H水流滿足能量方程或§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算1.分支管道或§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算5.管網(wǎng)

分枝狀管網(wǎng)應(yīng)按最不利點(diǎn)設(shè)計(jì)干管，在干管各段的流量分配給定，管徑由經(jīng)濟(jì)流速確定的情況下，可以決定所需作用水頭。此后的支管設(shè)計(jì)就成為已知水頭和流量求管徑的問(wèn)題。

枝狀管網(wǎng)§4.7

管道流動(dòng)的水力計(jì)算5.管網(wǎng)環(huán)狀管網(wǎng)

對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可寫(xiě)出連續(xù)方程，其中獨(dú)立的比總節(jié)點(diǎn)數(shù)少一個(gè)。管網(wǎng)中的每一個(gè)閉合環(huán)水頭損失的代數(shù)和為零。方程總個(gè)數(shù)恰為管網(wǎng)中的管段數(shù)。工程上一般采用迭代法確定各管段流量分配，先給出流量分配初值，由經(jīng)濟(jì)流速確定管徑，計(jì)算各閉合環(huán)水頭損失代數(shù)和，根據(jù)各閉合環(huán)代數(shù)和的值，推求校正流量，重新進(jìn)行流量分配，繼續(xù)迭代過(guò)程，直至滿足要求。§4.8

液體出流液體從孔口以射流狀態(tài)流出，流線不能在孔口處急劇改變方向，而會(huì)在流出孔口后在孔口附近形成收縮斷面，此斷面可視為處在漸變流段中，其上壓強(qiáng)均勻。

HH0OOCAACDCvCv01.孔口出流§4.8

液體出流

小孔口出流、大孔口出流（按H/D是否大于10來(lái)判定）；恒定出流、非恒定出流；淹沒(méi)出流、非淹沒(méi)出流；薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流確切地講就是銳緣孔口出流，流體與孔壁只有周線上接觸，孔壁厚度不影響射流形態(tài)，否則就是厚壁出流，如孔邊修圓的情況，此時(shí)孔壁參與了出流的收縮，但收縮斷面還是在流出孔口后形成。如果壁厚達(dá)到3～4D，孔口就可以稱(chēng)為管嘴，收縮斷面將會(huì)在管嘴內(nèi)形成，而后再擴(kuò)展成滿流流出管嘴。管嘴出流的能量損失只考慮局部損失，如果管嘴再長(zhǎng)，以致必須考慮沿程損失時(shí)就是短管了。

1。孔口出流的分類(lèi)§4.8

液體出流2.薄壁孔口定常出流

非淹沒(méi)出流的收縮斷面上相對(duì)壓強(qiáng)均為零。對(duì)上游斷面O-O和收縮斷面C-C運(yùn)用能量方程即可得到小孔口非淹沒(méi)出流公式HH0OOCAACDCvCv0薄壁小孔口自由出流H0作用總水頭

孔口流速系數(shù)

孔口流量系數(shù)

流經(jīng)孔口的局部阻力系數(shù)收縮斷面突擴(kuò)的局部阻力系數(shù)作用總水頭孔口流速系數(shù)孔口流量系數(shù)§4.8

液體出流2.薄壁孔口定常出流薄壁小孔口淹沒(méi)出流淹沒(méi)出流流股一樣發(fā)生收縮，經(jīng)過(guò)收縮斷面后流股會(huì)迅速擴(kuò)散；因此局部水頭損失分成兩部分：流股收縮和流股擴(kuò)散兩部分。H0

§4.8

液體出流2.薄壁孔口定常出流薄壁大孔口出流H0

大孔口出流的流量公式形式不變，只是相應(yīng)的水頭應(yīng)近似取為孔口形心處的值，具體的流量系數(shù)也與小孔口出流不同。

由于孔口各點(diǎn)的作用水頭差異很大，如果把這種孔口分成若干個(gè)小孔口，對(duì)每個(gè)小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把這些小孔口的流量加起來(lái)作為大孔口的出流流量。大孔口出流的流量系數(shù)，可查表大孔口形心的水頭§4.8

液體出流3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流薄壁大孔口出流計(jì)算

管嘴出流的局部損失由兩部分組成，即孔口的局部水頭損失及收縮斷面后擴(kuò)展產(chǎn)生的局部損失，水頭損失大于孔口出流。但管嘴出流為滿流，因此流量系數(shù)仍比孔口大，其出流公式為流速系數(shù)=流量系數(shù)局部阻力系數(shù)§4.8

液體出流2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度

3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流管嘴出流流量系數(shù)的加大也可以從管嘴收縮斷面處存在的真空來(lái)解釋?zhuān)捎谑湛s斷面在管嘴內(nèi)，壓強(qiáng)要比孔口出流時(shí)的零壓低，必然會(huì)提高吸出流量的能力。D3～4DvCvcC§4.8

液體出流2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度

3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流列1-1和c-c斷面的能量方程將代入上式可得將代入后可得縮頸處的壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)，處于真空狀態(tài)，該處真空的抽吸作用是流量增大§4.8

液體出流

保持管嘴真空的條件3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流管嘴長(zhǎng)度不能太短縮頸處的壓強(qiáng)小于液體的飽和壓強(qiáng)由此可得當(dāng)§4.9

水擊現(xiàn)象1.水擊現(xiàn)象定義當(dāng)有壓管中的流速因某種外界原因而發(fā)生急劇變化時(shí)，將引起液體內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生迅速交替升降的現(xiàn)象，這種交替升降的壓強(qiáng)作用在管壁、閥門(mén)或其它管路元件上好像錘擊一樣，故稱(chēng)為水擊（或水錘）V0H0ABL§4.9

水擊現(xiàn)象閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊現(xiàn)象V0H0ABLaV=0V0H0ABLV0aV0V0H0ABLV0V0=0aV=0V0H0ABLV0V0=0V0aV0流速由V0→0，壓強(qiáng)增加△p，管壁膨脹流速由0→-V0

，壓強(qiáng)減小，恢復(fù)原狀，管壁恢復(fù)原狀流速由-V0→0，壓強(qiáng)降低△p，管壁收縮流速由0→V0

，壓強(qiáng)增加，恢復(fù)原狀，管壁恢復(fù)原狀§4.9

水擊現(xiàn)象2.水擊壓強(qiáng)閥門(mén)斷面處管路進(jìn)口斷面處op0p0+△pp0-△pop0p0+△pp0-△p各斷面壓強(qiáng)的變化op0p0+△pp0-△p任意斷面處§4.9

水擊現(xiàn)象2.水擊壓強(qiáng)依動(dòng)量定理可推得：或當(dāng)閥門(mén)突然完全關(guān)閉時(shí)，V=0，則有或水擊壓強(qiáng)的計(jì)算§4.9

水擊現(xiàn)象3.壓強(qiáng)波的傳播速度根據(jù)質(zhì)量守恒原理可推導(dǎo)出水擊波的傳播速度K、ρ——液體的體積模量、密度E、D、δ——管壁材料的彈性模量、管徑、管壁厚度§4.9

水擊現(xiàn)象3.直接水擊和間接水擊以及減弱水擊的措施

實(shí)際中閥門(mén)都不是突然關(guān)閉而是有一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。若關(guān)閉的時(shí)間時(shí)：即反射的膨脹波到達(dá)閥門(mén)時(shí)，閥門(mén)已關(guān)閉產(chǎn)生最大的水擊壓強(qiáng)，即直接水擊。若閥門(mén)關(guān)閉前反射的膨脹波陸續(xù)到達(dá)閥門(mén)壓強(qiáng)不到，即間接水擊。直接水擊和間接水擊§4.9

水擊現(xiàn)象3.直接水擊和間接水擊以及減弱水擊的措施1）避免直接水擊。2）采取過(guò)載保護(hù)—蓄能器緩沖閥等。3）形成間接水擊，使用彈性好的管子。減弱水擊的措施第5章氣體的一維定常流動(dòng)§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)§5.3

一元恒定氣流的基本方程§5.4

變截面管中的恒定等熵氣流返回目錄§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.

完全氣體在變化過(guò)程中熱力學(xué)參數(shù)的狀態(tài)方程滿足如下關(guān)系式的氣體

。式中，e為氣體內(nèi)能，h為氣體比焓，為比定壓熱容，為比定容熱容，T為熱力學(xué)溫度，R為氣體常數(shù)。2.

克拉貝龍方程又稱(chēng)為完全氣體的狀態(tài)方程。式中，，比體積§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)3.

比定容熱容當(dāng)氣體在加熱時(shí)，體積保持不變的比熱容，用表示。內(nèi)能氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能以及與分子間距離、分子引力有關(guān)的位能的統(tǒng)稱(chēng)。單位質(zhì)量的內(nèi)能以e表示。氣體的比焓單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能與壓能之和，用h表示。氣體被加熱時(shí)，一方面使氣體溫度升高而內(nèi)能e增加，另一方面氣體受熱后體積膨脹而對(duì)外做功，即§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)則比定容熱容為或4.

比定壓熱容當(dāng)氣體在加熱時(shí)壓力保持不變的比熱容，用表示。或5.

等熵指數(shù)比定壓熱容與比定容熱容的比值，用表示。§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)則或6.

熱力學(xué)過(guò)程氣體狀態(tài)變化過(guò)程，通常可分為三個(gè)過(guò)程。在氣體流動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化中，溫度保持不變的過(guò)程。等溫過(guò)程

溫度為常數(shù)，說(shuō)明在等溫過(guò)程中氣體內(nèi)能不變。§5.1

相關(guān)的熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在氣體流動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化過(guò)程中與外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程。絕熱過(guò)程可能存在摩擦阻力，溫度也可能變化，因而是不可逆過(guò)程。絕熱過(guò)程在氣體流動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化中，與外界沒(méi)有熱量交換，忽略粘性而不計(jì)摩擦阻力，即氣流中熵不變的過(guò)程。等熵過(guò)程上述氣流狀態(tài)變化過(guò)程在工程實(shí)際中不是絕對(duì)存在的，只是近似存在的，不同氣流的狀態(tài)變化過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有所差異，結(jié)論也有所不同。§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)1.

擾動(dòng)波的傳播速度流場(chǎng)中任何擾動(dòng)將以波（壓力波）的形式傳播。聲速是小擾動(dòng)波（聲波）的傳播速度，以c表示。§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)如上圖所示，管內(nèi)充滿靜止流體，若活塞突然以c’速度向左運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)有限強(qiáng)度的擾動(dòng)。擾動(dòng)波以速度向左傳播。某時(shí)刻波峰到達(dá)圖中所示位置：波前左邊的流體未受擾動(dòng)，壓力和密度仍為p和ρ，速度為零。波右邊流體受到擾動(dòng)影響，壓力和密度變?yōu)閜＋Δp和ρ＋Δρ，氣流速度Δv（圖a）。若坐標(biāo)系固定，則流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化，是非恒定流動(dòng)。如果將坐標(biāo)系固結(jié)在波峰（波面）上，即坐標(biāo)以c’的速度向左移動(dòng)，則流體運(yùn)動(dòng)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系是恒定流動(dòng)，此時(shí)波左邊流體以運(yùn)動(dòng)速度c’向右運(yùn)動(dòng)，波右邊流體運(yùn)動(dòng)速度（c’-Δv

）向右運(yùn)動(dòng)(圖b）。在波峰處取控制體，由連續(xù)性方程知：整理得§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)由動(dòng)量方程或以上兩式聯(lián)立，消去Δv得§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)如果擾動(dòng)是微弱的，所引起的壓力變化Δp和密度變化Δρ為微小量，則，微弱擾動(dòng)的壓力波傳播速度即為聲速c流體的體積彈性模量比較上兩式可知，一定強(qiáng)度的擾動(dòng)波傳播速度大于聲速。以上討論對(duì)于液體和氣體都適用。由于流體能承受壓力而不能抵抗微弱的剪切力，所以聲波是縱波。聲波（小擾動(dòng)波）引起的壓力、密度和溫度等參數(shù)變化極小且傳播速度又極快，與外界來(lái)不及進(jìn)行熱交換，可以認(rèn)為聲波的傳播過(guò)程是可逆的絕熱過(guò)程，即等熵過(guò)程（），由此§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)對(duì)于完全氣體，則由上述分析可以得出聲速與密度對(duì)壓力的變化率的平方根成反比，流體的壓縮性越大，擾動(dòng)波傳播速度，即聲速越小。反之，對(duì)于不可壓縮流體所以聲速也是反映流體壓縮性的參數(shù)。氣體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)（p,ρ,T）的函數(shù)，而狀態(tài)參數(shù)（p,ρ,T）是坐標(biāo)的函數(shù)，因此，聲速也是坐標(biāo)的函數(shù)，是當(dāng)?shù)芈曀伲?jiǎn)稱(chēng)聲速。氣體中的聲速與等熵指數(shù)k和氣體常數(shù)R有關(guān)。不同的氣體有各自的聲速。液體中的聲速與體積彈性模量K有關(guān)，不同的液體有各自的聲速。§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)2.

馬赫數(shù)當(dāng)?shù)貧饬魉俣葀與當(dāng)?shù)芈曀賑之比，用Ma（無(wú)量綱數(shù)）表示。馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)Ma<1亞聲速流動(dòng)Ma=1跨聲速流動(dòng)Ma>1超聲速流動(dòng)§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)在靜止氣體中，有一周期性擾動(dòng)的點(diǎn)源，周期性發(fā)出等強(qiáng)度的擾動(dòng)波。若擾動(dòng)源靜止，擾動(dòng)波以聲速c向各方傳播，波面為一族同心球面，如圖a)所示。擾動(dòng)源以小于聲速c的速度v運(yùn)動(dòng)，不同位置發(fā)出的擾動(dòng)波面始終在擾動(dòng)源之前，形成一族不相交的偏心球面，如圖b)所示。這就是說(shuō)，在擾動(dòng)源達(dá)到之前氣體已被擾動(dòng)，擾動(dòng)波可以向各方向傳播。§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)速度v大于聲速c，擾動(dòng)源始終在波面上形成一族相切于擾動(dòng)源點(diǎn)的球面，如圖c）所示。也就是在擾動(dòng)源達(dá)到之前氣體不受擾動(dòng)。擾動(dòng)波只能向擾動(dòng)源的后方傳播。§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)速度v大于聲速c，擾動(dòng)源始終在擾動(dòng)波之前，波面為一族相交的球面，并形成以擾動(dòng)源為頂點(diǎn)的圓錐面，如圖d所示。這個(gè)圓錐稱(chēng)為馬赫錐，錐面稱(chēng)為馬赫波（線），擾動(dòng)波只能在錐面內(nèi)傳播，錐外氣體不受擾動(dòng)。馬赫錐的半頂角α稱(chēng)為馬赫角。由幾何關(guān)系知：§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，15℃空氣中的聲速和15℃純水中的聲速。

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，15℃純水中的聲速約為空氣中聲速的4.261倍。解：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，15℃空氣中的聲速，R=286.9J/(㎏·K)，k=1.4

例題1§5.2

擾動(dòng)波的傳播速度和馬赫數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，45℃氫氣中的聲速。

例題2解：由R=4124J/(㎏·K)，k=1.41§5.3

一元恒定氣流的基本方程或微分形式連續(xù)性方程的微分形式為：一、基本方程1.絕熱過(guò)程2.連續(xù)過(guò)程§5.3

一元恒定氣流的基本方程3.動(dòng)量過(guò)程§5.3

一元恒定氣流的基本方程在一元恒定氣流上取相距dl的兩個(gè)過(guò)流斷面作為控制面組成控制體，如上圖所示。列動(dòng)量方程（忽略質(zhì)量力）整理上式，并略去小量，得出微分形式的動(dòng)量方程若不計(jì)摩擦阻力，，上式簡(jiǎn)化為§5.3

一元恒定氣流的基本方程積分得不計(jì)摩擦氣流積分形式的動(dòng)量方程動(dòng)量方程實(shí)質(zhì)上是力平衡方程，由于不計(jì)摩擦阻力，過(guò)程是可逆的。由熱力學(xué)公式4.能量過(guò)程§5.3

一元恒定氣流的基本方程于是有即積分形式能量方程，也適用于絕熱不可逆方程能量方程的微分形式為§5.3

一元恒定氣流的基本方程上述能量方程是在流動(dòng)過(guò)程中與外界沒(méi)有熱量交換，對(duì)外界不作功的條件下得出的。若在流動(dòng)過(guò)程中與外界有熱量交換，微分形式能量方程可擴(kuò)展為上式中外界對(duì)氣流加熱，取“+”號(hào)；氣流對(duì)外界放熱，取“-”號(hào)。§5.3

一元恒定氣流的基本方程二、氣流參考狀態(tài)1.滯止?fàn)顟B(tài)氣流參數(shù)等熵滯止速度為零的狀態(tài)，這時(shí)的參數(shù)為滯止參數(shù)，以下標(biāo)“0”表示。§5.3

一元恒定氣流的基本方程上式公式合并寫(xiě)為2.臨界狀態(tài)氣流速度等熵變化為當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)的狀態(tài)，這時(shí)的參數(shù)為臨界參數(shù)，以下標(biāo)“*”表示。§5.3

一元恒定氣流的基本方程§5.3

一元恒定氣流的基本方程上式公式合并為臨界參數(shù)與滯止參數(shù)間的關(guān)系§5.3

一元恒定氣流的基本方程上式公式合并為§5.3

一元恒定氣流的基本方程3.最大速度狀態(tài)氣流能量全部等熵變化為動(dòng)能，此時(shí)壓力為零，熱力學(xué)溫度為零，即焓為零，聲速為零，氣流速度達(dá)最大值的狀態(tài)。氣流達(dá)到最大速度時(shí)，其溫度T為零，分子運(yùn)動(dòng)全部停止，聲速也為零。實(shí)際上，這種狀態(tài)是不可能達(dá)到的，它相當(dāng)于氣體流入完全真空（p=0）的空間。因此最大速度狀態(tài)只是理論上成立，在某些情況下，可用以間接表示氣流的總能量。§5.3

一元恒定氣流的基本方程速度系數(shù)氣流速度與臨界速度之比λ（無(wú)量綱數(shù)）。使用速度系數(shù)λ比使用馬赫數(shù)Ma方便，因?yàn)棣酥械呐R界聲速只與滯止參數(shù)有關(guān)，對(duì)某一確定氣流是定值，而馬赫數(shù)Ma中的聲速是坐標(biāo)的函數(shù)。§5.3

一元恒定氣流的基本方程例題1輸送氬氣的管道中裝置畢托管，測(cè)得某點(diǎn)的全壓力158kN/㎡,靜壓104kN/㎡，管中氬氣溫度為20℃，（1）不計(jì)氣體的壓縮性下球氣流速度；（2）按絕熱氣流計(jì)算求氣流速度。解：氬氣（Ar）R=208.1(J/㎏·K)，k=1.67§5.3

一元恒定氣流的基本方程不計(jì)氣體壓縮性計(jì)算的流速相對(duì)誤差§5.3

一元恒定氣流的基本方程例題2管道中空氣流速250m/s，由溫度計(jì)測(cè)得氣流溫度350K，求氣流的溫度為多少？（不計(jì)溫度計(jì)散熱損失）。解：氣流中安置的溫度計(jì)測(cè)出的是駐點(diǎn)溫度空氣§5.4

變截面管中的恒定等熵氣流1.

變截面管中流動(dòng)參數(shù)的變化變截面管中恒定等熵氣流特性的分析，可由微分形式的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（或能量方程）、狀態(tài)方程和等熵過(guò)程方程：得出速度v、壓力p、密度ρ、溫度T的相對(duì)變化與斷面積相對(duì)變化的關(guān)系式：§5.4

變截面管中的恒定等熵氣流或由上述關(guān)系式分析可得出，變截面管中，斷面積沿程變化時(shí)氣流參數(shù)速度、壓力、密度和溫度的沿