流體力學(xué) 課件 第1、2章 緒論、流體靜力學(xué)

流體力學(xué)（B）第1章緒論目錄第2章流體靜力學(xué)第3章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)第4章管流損失和水力計算第5章相似原理和量綱分析第1章緒論§1.1

流體力學(xué)發(fā)展史簡述§1.2

流體力學(xué)的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.4

流體的主要物理性質(zhì)§1.5

作用在流體上的力返回目錄人類對流體力學(xué)的認識最早從治水、灌溉、航行等方面開始。中國古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

都江堰李冰（302-235BC）§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理——阿基米德原理。Archimedes

(285-212BC)歐美諸國歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述LeonardodaVinci(1452-1519)系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運動阻力以及管道、明渠中水流等問題。文藝復(fù)興時期（14世紀(jì)到16世紀(jì)）之后，流體力學(xué)得到長足發(fā)展。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述Galileo(1564-1642)在流體靜力學(xué)中應(yīng)用了虛位移原理，并首先提出運動物體的阻力隨著介質(zhì)密度的增大和速度的提高而增大。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

提出了密閉流體能傳遞壓強的原理——帕斯卡原理。B.Pascal

(1623-1662)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述I.Newton(1642-1727)建立了牛頓內(nèi)摩擦定律，為粘性流體力學(xué)初步奠定了理論基礎(chǔ)，并討論了波浪運動等問題。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述D.Bernoulli(1700-1782)建立了流體位勢能、壓強使能和動能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述從18世紀(jì)中葉工業(yè)革命開始，流體力學(xué)的研究逐漸沿著理論流體力學(xué)和應(yīng)用流體力學(xué)兩個方向發(fā)展。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，渦輪機理論的奠基人。提出連續(xù)介質(zhì)模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運動微分方程提出研究流體運動的兩種方法提出速度勢概念L.Euler

(1707-1783)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述提出了新的流體動力學(xué)微分方程，使流體動力學(xué)的解析方法有了進一步發(fā)展。J.–L.Lagrange

(1736-1813)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述C.-L.–M.–H.Navier

(1785-1836)G.G.Stokes

(1819-1905)納維第一個提出了不可壓縮粘性流體的運動微分方程組。斯托克斯又嚴(yán)格地到導(dǎo)出了不可壓縮粘性流體的運動微分方程組。N-S方程§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述19世紀(jì)末開始，針對復(fù)雜的流體力學(xué)問題，理論分析和實驗研究逐漸密切結(jié)合起來。

1883年用實驗驗證了粘性流體的兩種流動狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實驗研究粘性流體運動規(guī)律的相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)。O.Reynolds

(1842-1912)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述L.Prandtl(1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機制針對紊流邊界層，提出混合長度理論§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述儒科夫斯基H.E.(1847-1921)找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為近代高效能飛機設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論——卡門渦街提出了計算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式T.vonKarman

(1881-1963)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述主要從事物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中難度最大的兩個方面，即愛因斯坦廣義相對論引力論和流體力學(xué)中的湍流理論的研究與教學(xué)并取得出色成果。在動力、制導(dǎo)、氣動力、結(jié)構(gòu)、材料、計算機、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域具有豐富知識，為中國火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻。周培源（1902－1993)

錢學(xué)森（1911－）§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用1.

流體力學(xué)研究流體在外力作用下宏觀的平衡及運動規(guī)律以及流體與固體間的相互作用，即流體機械運動的規(guī)律以及應(yīng)用這些規(guī)律解決工程實際問題的一門學(xué)科。2.

流體力學(xué)的研究內(nèi)容流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律流體運動的基本規(guī)律流體繞流某物體或通過某通道時的速度分布、壓強分布、能量損失以及流體與固體間的相互作用§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用3.

流體力學(xué)的研究方法研究方法進行步驟優(yōu)點缺點理論分析建立理論模型→建立方程組與定解條件→求解析解→算例驗證普適性好數(shù)學(xué)難度大，分析解有限實驗研究建立實驗?zāi)Ｐ筒⑦x取實驗介質(zhì)→測定有關(guān)物理量→擬合實驗數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗證其它方法得到的結(jié)論普適性差數(shù)值計算建立理論模型→建立方程組與定解條件→編制計算程序→計算并分析答案應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀——數(shù)值實驗近似性、不穩(wěn)定性理論分析、實驗研究和數(shù)值計算相結(jié)合。三個方面是互相補充和驗證，但又不能互相取代的關(guān)系。§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用卡門渦街實驗研究（PIV）數(shù)值計算

四個環(huán)節(jié)：歸納模型：對實際問題進行科學(xué)抽象（分清主次）

力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)方程

三大守恒定律三大方程解方程組（微分方程）實驗驗證

§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用4.

流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用流體力學(xué)航空航天氣象生物環(huán)境機械冶金石油化工交通土建采礦水利§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用航空航天§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用水利§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用采礦通風(fēng)§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用交通土建§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用石油化工§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用機械冶金§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用環(huán)境§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用氣象§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用生物1.

流體力學(xué)研究的對象流體，包括氣體和液體。2.

流體的定義通常說能夠流動的物質(zhì)為流體；若按照力學(xué)術(shù)語定義，則在任何微小剪切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體。流體的特征流體不能承受拉力，即流體內(nèi)部永遠不存在抵抗拉伸變形的拉應(yīng)力；例：水---冰流體在宏觀平衡狀態(tài)下不能承受剪切力，即在很小剪切力的作用下也將流動（變形）不止；流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個大氣壓增加至100個大氣壓時，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大；流體具有明顯的流動性。§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用固體、液體、氣體的區(qū)別狀態(tài)有無固定體積是否容易被壓縮固體有否液體有否氣體無是流體呈現(xiàn)易流動性？

固體是否§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型1.

問題的提出從微觀上看，由于構(gòu)成流體的無數(shù)分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。從宏觀上看，流體力學(xué)并不研究流體的微觀分子運動，而只研究流體的宏觀機械運動。當(dāng)所討論問題的特征尺寸遠大于流體的分子平均自由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。

0C，1mm3水含3.4×1019個分子氣體含2.7×1016個分子如此大量的分子，容易取得它們共同作用的有代表性的統(tǒng)計平均值2.

流體質(zhì)點是研究流體的機械運動中所取的最小流體微元是體積無限小而又包含大量分子的流體微團從宏觀看，和流動所涉及的物體的特征長度相比，該微團的尺度充分小，在數(shù)學(xué)上可以作為一個點來處理從微觀看，和分子的平均自由行程相比，該微團的尺度又充分的大，包含有足夠多的分子，使得這些分子的共同物理屬性的統(tǒng)計平均值有意義流體分子流體微團§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點的特征體積流體分子流體微團§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型3.

連續(xù)介質(zhì)模型不必去研究流體的微觀分子運動，而只研究描述流體運動的宏觀物理屬性（如密度、壓強、速度、溫度、粘度、熱力學(xué)能等）不考慮分子間存在的間隙，而把流體視為由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質(zhì)按照連續(xù)介質(zhì)模型，流體的密度、壓強、速度、溫度等物理量一般在時間和空間上都是連續(xù)分布，是空間坐標(biāo)和時間的單值連續(xù)可微函數(shù)，這樣可以用解析函數(shù)的諸多數(shù)學(xué)工具去研究流體的平衡和運動規(guī)律，為流體力學(xué)的研究提供了很大的方便。連續(xù)介質(zhì)模型：流體是由無窮多個流體質(zhì)點組成，流體質(zhì)點間彼此相鄰、無間隙、無孔洞、連續(xù)分布在流體占據(jù)的幾何空間內(nèi)§1.3

連續(xù)介質(zhì)模型例外情況超聲速氣流中出現(xiàn)激波在空氣非常稀薄的高空中運動的飛行器解析函數(shù)不適用分子的平均自由行程和飛行器的特征尺寸相比擬§1.4

作用在流體上的力1.

質(zhì)量力：作用在流體的每一個質(zhì)點上，和質(zhì)量成正比常見的質(zhì)量力有：單位質(zhì)量力：某種力場作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。注意：慣性力是根據(jù)達朗貝爾原理虛加在做加速運動物理上的力重力慣性力xyza對于如圖所示豎直向下做加速運動的容器，單位質(zhì)量力三個坐標(biāo)軸方向的質(zhì)量力分布為：為了研究流場中流體平衡和運動的規(guī)律，必須分析作用在流體上的力。作用在流體上的力按其性質(zhì)（作用方式）的不同，可分為：表面力：流體分離體以外的物體作用在分離體上的力質(zhì)量力：某種力場作用在全部質(zhì)點上的力§1.4

作用在流體上的力2.

表面力：作用在流體的表面，與受力流體的表面積成正比tnFFtFn

A作用在分離體表面上的表面應(yīng)力為：法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：pn與n的方位不一致，其大小和點的坐標(biāo)、時間以及作用面的方位有關(guān)，即：pn=f(x,y,z,n,t)§1.5

流體的主要物理性質(zhì)1.

流體的密度表征流體的質(zhì)量在空間的密集程度，單位為kg/m3。均質(zhì)流體式中，m為流體的質(zhì)量，V為流體的體積。非均質(zhì)流體式中，δV為在空間某點取的流體體積，流體的質(zhì)量為δm。這里數(shù)學(xué)上的δV→0，從物理上應(yīng)理解為體積縮小到前面所講的流體質(zhì)點。注意4℃水的密度ρ=1000kg/m30℃水銀的密度ρ=13600kg/m30℃空氣的密度ρ=1.29kg/m3常用流體的密度值§1.5

流體的主要物理性質(zhì)2.

流體的比體積單位質(zhì)量流體占有的體積，即密度的倒數(shù)，單位m3/kg。3.

流體的壓縮性流體在一定溫度下，壓強增高，體積縮小。體積壓縮率在一定溫度下單位壓強增量引起的體積變化率，單位Pa-1。為了保證壓縮率為正，故加上負號“-”可見，對于同樣的壓強增量，κ值大的流體體積變化率大，容易壓縮；κ值小的流體體積變化率小，不容易壓縮。式中，δp為壓強增量，δV為體積的變化量。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)體積彈性模量為壓縮率的倒數(shù)，單位為Pa。可見，K值大的流體壓縮性小，K值小的流體壓縮性大。4.

流體的膨脹性溫度升高，體積膨脹體脹系數(shù)在一定壓強下單位溫升引起的體積變化率，單位1/k或1/

C。式中，δT為溫度的增量。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)通常情況下，水和其它液體可視為不可壓縮流體，而將氣體視為密度可變的可壓縮流體特例：水下爆炸、水擊、熱水采暖需考慮水的壓縮性和膨脹性；當(dāng)氣體流速比聲速小很多時，也可視為不可壓縮流體。流體的壓縮性和膨脹性§1.5

流體的主要物理性質(zhì)5.

流體的粘性是流體抵抗變形的能力，是流體的固有屬性，是運動流體產(chǎn)生機械能損失的根源。流體的粘性UF’Fxyoyh牛頓粘性應(yīng)力公式牛頓發(fā)現(xiàn)：并且F與流體的種類有關(guān)即：式中，μ為流體的動力粘度，與流體的種類、溫度、壓強有關(guān)，在一定的溫度壓強下為常數(shù)，單位Pa·S；

U/h為速度梯度，表示在速度的垂直方向上單位長度的速度增量，單位S-1；A為兩平板的接觸面積。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)切向應(yīng)力是指流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力，即：xy

x+

x

x

yyo當(dāng)流動為二維非線性速度分布時，牛頓粘性應(yīng)力公式可表示為：各流層間的切向應(yīng)力和速度梯度成正比§1.5

流體的主要物理性質(zhì)流體流動的速度梯度與流體微團的角變形速度的關(guān)系為：牛頓粘性應(yīng)力公式用流體微團的角變形速度可表示為：各流層間的切向應(yīng)力和流體微團的角變形速度成正比

y

x

t

在流體力學(xué)中還常遇到動力粘度與密度的比值，即運動粘度，單位為m2/s§1.5

流體的主要物理性質(zhì)流體粘性的形成因素通常情況下形成流體粘性的因素有兩個方面：一是流體分子間的引力在流體微團相對運動時形成的粘性；二是流體分子的熱運動在不同流速流層間的動量交換所形成的粘性。當(dāng)溫度升高時：氣體的粘性增大，液體的粘性減小。對于氣體，形成粘性的主要因素是分子的熱運動對于液體，形成粘性的主要因素是分子間的引力§1.5

流體的主要物理性質(zhì)例題1如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m，軸承長度l=1m，軸與軸承之間的間隙

=0.2mm，其中充滿動力粘度=0.72Pa·s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。d

n解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：軸表面上的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：§1.5

流體的主要物理性質(zhì)例題2如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動力粘度為，若下盤不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達式。

d

rdr解：假設(shè)兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應(yīng)力為：所需力矩為：§1.5

流體的主要物理性質(zhì)6.

理想流體沒有粘性的流體，即

=0。理想流體是假想的流體模型，客觀上并不存在。實際流體都是有粘性的。可以把實際流體看成理想流體的情況：實際流體的粘性顯現(xiàn)不出來，如靜止的流體、等速直線運動的流體等粘性不起主導(dǎo)作用采用理想流體假設(shè)可以大大簡化理論分析過程。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)7.

牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體切向應(yīng)力和流體的速度梯度成正比的流體，即滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。非牛頓流體不滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。其一般表示式為：式中，

為流體的表觀粘度，k為常數(shù)，n為指數(shù)。DACB

0τoA：理想流體，如水和空氣B：理想塑性體，如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹流型流體，如面糊§1.5

流體的主要物理性質(zhì)8.

液體的表面性質(zhì)當(dāng)出現(xiàn)液體的自由表面時，液體的表面性質(zhì)必須考慮，主要是液體的表面張力以及由表面張力引起的毛細現(xiàn)象。在液體的表面存在一種使外表面收縮的作用現(xiàn)象。從微觀角度看，液體表面這種作用存在于一個厚度約為分子有效作用距離（約米數(shù)量級）的薄層上，稱這一薄層為表面層。表面張力設(shè)在一薄層液膜的表面上取一截線，線兩邊的液面存在相互作用的拉力，其方向與截線垂直并位于液面內(nèi)，稱這種力為液體的表面張力，記為T液體分子間存在吸引力，當(dāng)液體與固壁接觸時，液體分子和固體分子間也存在作用力，稱為附著力。當(dāng)吸引力小于附著力時，液體能濕潤固體§1.5

流體的主要物理性質(zhì)當(dāng)吸引力大于附著力時，液體不潤濕固體（疏水性）。作業(yè)P25:4,5，9,10,11第一章緒論第2章流體靜力學(xué)§2.1

流體靜壓強及其特性§2.2

流體平衡微分方程式§2.3

重力場中流體的平衡§2.4

液體的相對平衡§2.5

液體對壁面的作用力§2.6

浮力返回目錄研究流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用靜止或平衡狀態(tài)：相對靜止或相對平衡平衡狀態(tài)：流體相對于地球沒有運動流體相對于非慣性坐標(biāo)系沒有運動流體靜力學(xué)研究的是流體平衡的規(guī)律在研究流體平衡時，通常將地球選作慣性坐標(biāo)系當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時，流層及流體與固體之間無相對運動，流體的粘性表現(xiàn)不出來，所以流體靜力學(xué)得出的結(jié)論對于理想流體和粘性流體都適用。§2.1

流體靜壓強及其特性1.

流體靜壓強當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時，作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒有切向應(yīng)力。此時的法向應(yīng)力就是演作用面內(nèi)法線方向的靜壓強。用符號p表示，單位為Pa。2.

流體靜壓強的特性特性一：流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向§2.1

流體靜壓強及其特性特性二：靜止流體中任一點流體靜壓強的大小與作用面在空間的方位無關(guān)，是點的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù)xyzpxpzpypn

x

y

zABCD如圖所示，在靜止流體中的點A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長分別為

x、y、z，三角形BCD的面積設(shè)為S，各微小平面中心點上的壓強分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，微元四面體處于平衡狀態(tài)。則作用在四面體上的力平衡，即：§2.1

流體靜壓強及其特性以x坐標(biāo)軸方向為例，作用在四面體上的力在x方向上的平衡方程為：因為：故上式簡化為：讓四面體無限縮小到點A，上式第二項為無窮小，可以略去，故得：同理：即：可見，在靜止流體中任一點上任意方向的壓強相等，是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即：§2.2

流體平衡微分方程式1.

流體平衡微分方程式在靜止流體中取一邊長分別為

x、y、z的微小立方體，中心點為a（x,y,z），該點的密度為

，靜壓強為p。abcxzy

x

y

zfx作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:§2.2

流體平衡微分方程式以微小立方體的質(zhì)量

xyz除以上式，得a點在x方向的平衡方程：寫成矢量形式：上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體內(nèi)的任一點上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡。該方程對不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止?fàn)顟B(tài)都適用，是流體力學(xué)的基本方程。§2.2

流體平衡微分方程式2.

壓強差公式和等壓面等壓面將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流場中壓強相等的點組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。壓強差公式，表明流體靜壓強的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標(biāo)增量。等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點的等壓面。寫成矢量形式：§2.3

重力場中流體的平衡1.

流體靜力學(xué)基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式得：

積分得：

方程兩邊同除以

g，得：如圖所示，上式可寫成：流體靜力學(xué)基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。§2.3

重力場中流體的平衡2.

流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義z——單位重量流體的位置勢能p/(g)

——單位重量流體的壓強勢能z+p/(g)

——單位重量流體的總勢能

方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢能保持不變。xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點和b點，流體力學(xué)基本方程式為：即a點與真空的壓強差對單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢能。計示靜水頭線§2.3

重力場中流體的平衡3.

流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義水頭單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示。z——位置水頭p/(g)——壓強水頭z+p/(g)——靜水頭z1z2AA1p1p22p0z1z2A’A’1p1p22p0pa完全真空靜水頭線§2.3

重力場中流體的平衡積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：

4.

重力作用下靜止液體內(nèi)的靜壓強分布在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式積分得：xyzz0zp0oh所以任意坐標(biāo)z處的壓強為：在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強由兩部分組成：自由表面上的壓強p0淹沒深度為h、密度為

的流體柱產(chǎn)生的壓強

gh帕斯卡原理：自由液面上的壓強將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部的任意點上§2.3

重力場中流體的平衡5.

靜壓強的計算標(biāo)準(zhǔn)與計量單位絕對壓強以完全真空為基準(zhǔn)計量的壓強，如p=pa+gh

中的p。計示壓強（相對壓強）以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞?zhǔn)計量的壓強，如pe=p-pa=gh

中的pe。真空當(dāng)流體的絕對壓強低于大氣壓強時，該區(qū)域處于真空。計示壓強為負值時，負計示壓強用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度a.與應(yīng)力單位相同：Pa，MPa，GPa；b.液柱高：mH2O，mmHg（實驗）;c.大氣壓：1atm=1.013*105Pa=760mmHg=10.34mH2O計量單位ppepvppp=0pap<pap>pa計示壓強為負值時，負計示壓強用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度6.靜止液體中的等壓面在重力場中，靜止液體中位于同一淹沒深度的各點靜壓強相等，這些點組成的面是等壓面。這說明：靜止重力流體的等壓面是水平面；靜止重力流體中互不混雜的交界面是等壓面；§2.3

重力場中流體的平衡連通器原理：同一水平面，連通部分是一種液體時為等壓面注意：a.看相連通的一面是否為一種液體；

b.水平面；

c.與連通器的形式無關(guān)。舉例說明§2.3

重力場中流體的平衡7.靜壓強分布圖表示各點靜壓強的大小和方向。步驟：a.繪出端點的靜壓強值；b.依次連接各端點；注意：靜壓強的方向是垂直于受壓面。舉例說明§2.3

重力場中流體的平衡6.

液柱式測壓計測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測量時，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口與大氣相通。測壓管hp0p

pahpap

§2.3

重力場中流體的平衡U形管測壓計這種測壓計是一個裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度ρ2大于被測流體密度ρ1的液體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測流體相互摻混。h1h2pap

112

2由于1和2點在同一流體的等壓面上，故：故有：其中：被測液體的壓強高于大氣壓強§2.3

重力場中流體的平衡被測液體的壓強低于大氣壓強h1h2pap

112

2§2.3

重力場中流體的平衡U形管壓差計hh2h1B

1

1A

212由于1、2兩點在同一等壓面上，故有：A、B兩點的壓強差為：若被測流體為氣體，由于氣體的密度很小，

1gh可以忽略不計。§2.3

重力場中流體的平衡傾斜式微壓計用于測量氣體的壓強，測量精度較高，可測較微小的壓強和壓強差。A2A1paph

hl00

兩液面的高度差為：所測的壓強差為：§2.3

重力場中流體的平衡例題1h1h2h3h4h511223344BBA

1

1

2

3已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，

1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B兩點的壓強差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個寫出有關(guān)點的靜壓強為：聯(lián)立求解得：A、B兩點的壓強差為：§2.3

重力場中流體的平衡F2F1hped1d2aa例題2兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計示壓強pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差h。（已知水銀密度

=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強分別為：圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計示壓強，第二圓筒上部的大氣壓強不必計入，故有：§2.4

液體的相對平衡1.

水平等加速直線運動容器中液體的相對平衡單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：代入壓強差公式得：積分上式得：根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：水平等加速直線運動容器中液體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律ayz

p0xg-afo

§2.4

液體的相對平衡等壓面方程以（xs，ys，zs）表示自由液面上點的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。等壓面與水平面之間的夾角為：§2.4

液體的相對平衡如果y坐標(biāo)都相同，對于液面內(nèi)任意一點，有：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得：ayz

p0xo

h等加速直線運動容器中，液體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強gh之和。§2.4

液體的相對平衡2.

等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡作用在半徑為r處的液體質(zhì)點上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：流體靜壓強的分布規(guī)律代入壓強差公式得：積分上式得：yxyoo

2r

2y

2xhz

p0

r§2.4

液體的相對平衡根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體靜壓強的分布規(guī)律等壓面方程將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。§2.4

液體的相對平衡以下標(biāo)s表示自由液面上點的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點處：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得：上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時，液體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強gh之和。§2.4

液體的相對平衡3.

兩個特例特例一：頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器zoRpa代入壓強差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：作用在頂蓋上的計示壓強為：§2.4

液體的相對平衡特例二：頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器代入壓強差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時p=pa，代入上式得C=pa-

2R2/2，故有：作用在頂蓋上的真空度為：zoRpa§2.4

液體的相對平衡例題1h2h1Lazyo汽車上有一與水平運動方向平行放置的內(nèi)充液體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側(cè)的液面高度差。解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：代入壓強差公式并積分得：在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：即：§2.4

液體的相對平衡例題2圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內(nèi)水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時的轉(zhuǎn)速n1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點恰好觸及底部時的轉(zhuǎn)速n2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。dh2h1Hz

解：設(shè)坐標(biāo)原點始終位于凹液面的最低點。當(dāng)水恰好觸及容器口時，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即：其中：所以：§2.4

液體的相對平衡當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時：當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動時容器中水的高度為：§2.5

液體對壁面的作用力1.

靜止液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點上的平行力系的合力。通常情況下要研究的工程設(shè)備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側(cè)都受到大氣壓強的作用，因此只需按靜止液體的計示壓強去計算總壓力。xypao

hhChDdFpdFxxCxDdACDA總壓力的大小和方向在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：§2.5

液體對壁面的作用力上式中，為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標(biāo)，故：液體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒深度為高的柱體內(nèi)液體的重量，并垂直指向平面。四個容器底面上的總壓力相等§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的作用點總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數(shù)和，即：式中，為面積A對oy軸的慣性矩，故有：根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：§2.5

液體對壁面的作用力同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：若通過形心的坐標(biāo)系中有任何一軸是平面的對稱軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過平面形心平行于x軸的直線上。式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標(biāo)系和通過平面形心并平行于oxy的坐標(biāo)系的慣性積。由于Icy/(xcA)恒為正值，故xD>xc,即壓力中心永遠在平面形心的下方。§2.5

液體對壁面的作用力例題一矩形閘門寬度為b，兩側(cè)均受到密度為的液體的作用，兩側(cè)液體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門上的液體總壓力和壓力中心。h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對于閘門左側(cè)同理，對于閘門右側(cè)§2.5

液體對壁面的作用力兩側(cè)總壓力的合力為：方向向右。設(shè)合力F的作用點的淹沒深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對oy軸取矩，有：合力作用點的y坐標(biāo)為b/2。§2.5

液體對壁面的作用力2.

靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小作用在曲面不同點的靜壓強的大小和方向都不同，組成一空間力系。在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFp

dFpxdFpdFpzdAdAxdAz微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的水平分力式中，為投影面積Ax對