高中數學 加練 專題9　第93練　用樣本估計總體

第93練用樣本估計總體(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分，共10分)1.已知甲、乙兩組數據如表所示，則下列結論中表述正確的是()序號12345678910甲82838182769183888993乙68808872898895749071A.甲組數據的極差大于乙組數據的極差B.甲組數據的眾數大于乙組數據的眾數C.甲組數據的中位數大于乙組數據的中位數D.甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數答案D解析甲組數據從小到大排序為76，81，82，82，83，83，88，89，91，93，極差為93-76=17，眾數為82，83，中位數為83+832=83平均數為76+81+82+82+83+83+88+89+91+93=84.8.乙組數據從小到大排序為68，71，72，74，80，88，88，89，90，95，極差為95-68=27，眾數為88，中位數為80+882=84平均數為68+71+72+74+80+88+88+89+90+95=81.5，所以甲組數據的極差小于乙組數據的極差，A錯誤；甲組數據的眾數小于乙組數據的眾數，B錯誤；甲組數據的中位數小于乙組數據的中位數，C錯誤；甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數，D正確.2.甲、乙兩同學對同一組數據進行分析，甲同學得到的數據平均數為x，方差為s2，乙同學不小心丟掉了一個數據，得到的平均數仍為x，方差為2，則下列判斷正確的是()A.s2=2B.s2>2C.s2<2D.s2與2的大小關系無法判斷答案C解析由題意知，丟失的數據為x，才可保證甲、乙得到的平均數相等，結合方差公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]，n≥2所以乙所得方差s'2=ns2n-1=2，即s2二、多項選擇題(每小題6分，共12分)3.某傳媒公司對手機消費行為進行調查，下表為根據調查得到的2025年1000名手機用戶購買手機價格的頻數分布表，同一組中的數據用該區間的中點值代表，則下列說法正確的是()價格/千元(0，5](5，10](10，15](15，20](20，25]頻數1506001805020A.估計1000名用戶購買手機價格的眾數為7.5B.估計1000名用戶購買手機價格的平均數為8.45C.估計1000名用戶購買手機價格的中位數不超過6D.估計1000名用戶購買手機價格的第84百分位數不超過12答案AB解析A選項，1000名用戶購買手機價格的眾數落在(5，10]內，中間值為7.5，A正確；B選項，平均數為2.5×0.15+7.5×0.6+12.5×0.18+17.5×0.05+22.5×0.02=8.45，B正確；C選項，1501000=0.15<0.5，150+6001000=0.75>0.5，故中位數落在(5，10中位數為5+0.350.6×5≈7.92>6，CD選項，150+6001000=0.75<0.84150+600+1801000=0.93>0.84，故第84百分位數落在(10，15]1000名用戶購買手機價格的第84百分位數為10+0.090.18×5=12.5>12，D錯誤4.袋子中有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取5次，每次取一個球.記錄每次取到的數字，統計后發現這5個數字的平均數為2，方差小于1，則()A.可能取到數字4 B.中位數可能是2C.極差可能是4 D.眾數可能是2答案BD解析設這5個數字為x1，x2，x3，x4，x5，對于A，若取到數字4，不妨設x1=4，則4+x2+x3+x4+x55=2，可得x可知這4個數中至少有2個1，不妨設x2=x3=1，則這5個數字的方差s2=15[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2≥15×[(4-2)2+(1-2)2+(1-2)2]=65不符合題意，故A錯誤；對于C，因為這5個數字的平均數為2，若這5個數字不完全相同，則這5個數字至少有1個1，不妨設x1=1，若極差是4，則最大數為5，不妨設x2=5，則這5個數字的平均數x=15(x1+x2+x3+x4+x5)=15(1+5+x3+x4+x5)則x3+x4+x5=4，可知這3個數有2個1，1個2，此時這5個數字的方差s2=15×[(1-2)2+(5-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=125不符合題意，若這5個數字完全相同，則極差為0，故C錯誤；對于B，D，例如2，2，2，2，2，可知這5個數字的平均數為2，方差為0，符合題意，且中位數是2，眾數是2，故B，D正確.三、填空題(共5分)5.為了解本市的交通狀況，某校高一年級的學生分成了甲、乙、丙三組，從13時到18時，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實地調查，并繪制了頻率分布直方圖(如圖).若定義“總體平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和”，則甲、乙、丙三組所調查數據的總體平均數的估計值x1，x2，x3答案x1=x3解析根據題中總體平均數的估計值的定義可得，x1=0.3×13.5+0.2×14.5+0.1×15.5+0.1×16.5+0.3×17.5=15.4x2=0.2×13.5+0.2×14.5+0.3×15.5+0.2×16.5+0.1×17.5=15.3x3=0.1×13.5+0.3×14.5+0.3×15.5+0.2×16.5+0.1×17.5=15.4故x1=x3>四、解答題(共13分)6.(13分)近幾年中國高科技企業正在不斷突破科技封鎖，多項技術已經“遙遙領先”.國產光刻機作為芯片制造的核心設備，也已經取得了突飛猛進的發展.已知一芯片生產商用某國產光刻機生產的Q型芯片經過十項指標全面檢測后，分為Ⅰ級品和Ⅱ級品，兩種芯片的某項指標的頻率分布直方圖如圖所示.若只利用該指標制定一個標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的產品應用于A型手機，小于或等于c的產品應用于B型手機.假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.(1)求Q型芯片Ⅰ級品該項指標的第70百分位數；(4分)(2)當臨界值c=65時，求Q型芯片Ⅱ級品應用于A型手機的概率；(3分)(3)已知c∈[50，60]，現有足夠多的Q型芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品分別應用于A型手機、B型手機各1萬部的生產，方案一：直接將Q型芯片Ⅰ級品應用于A型手機，其中該指標小于或等于臨界值c的芯片會導致芯片生產商每部手機損失700元；直接將Q型芯片Ⅱ級品應用于B型手機，其中該指標大于臨界值c的芯片會導致芯片生產商每部手機損失300元；方案二：重新檢測Q型芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要101萬元，請從芯片生產商的成本考慮，選擇合理的方案.(6分)解(1)設Q型芯片Ⅰ級品該項指標的第70百分位數為a，則該指標在80以下的概率為(0.002+0.005+0.023+0.025)×10=0.55，該指標在90以下的概率為0.55+0.025×10=0.8，因此該項指標的第70百分位數a一定在[80，90)內，0.55+0.025×(a-80)=0.7，解得a=86，所以Q型芯片Ⅰ級品該項指標的第70百分位數為86.(2)當臨界值c=65時，Q型芯片Ⅱ級品應用于A型手機的概率為0.01×(70-65)=0.05.(3)設直接將Q型芯片Ⅰ級品、Ⅱ級品分別應用于A型、B型手機時，該芯片生產商的支出為y萬元，y=700×[0.002×10+0.005×(c-50)]+300×[0.