2026年人教版高二數學選修4-10概率統計習題

2026年人教版高二數學選修4-10概率統計習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某次籃球比賽中，甲隊和乙隊進行一場比賽，比賽規則為先勝3場者獲勝。已知甲隊每場比賽獲勝的概率為0.6，乙隊每場比賽獲勝的概率為0.4，且各場比賽的結果相互獨立?，F假設甲隊先比賽，求甲隊最終獲勝的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.9216解析：甲隊獲勝的情況包括以下三種：（1）3:0獲勝，概率為0.63=0.216；（2）3:1獲勝，需先輸一場再連贏三場，概率為C(2,1)×0.4×0.63=0.2592；（3）3:2獲勝，需先輸兩場再連贏三場，概率為C(3,1)×0.42×0.63=0.20736?？偢怕蕿?.216+0.2592+0.20736=0.68256，最接近選項A。2.某學校為了解學生周末的課外活動情況，隨機抽取了100名學生進行調查，發現其中有60名學生參加了體育活動，45名學生參加了文藝活動，30名學生既參加了體育活動又參加了文藝活動?，F從中隨機抽取一名學生，求該學生既未參加體育活動也未參加文藝活動的概率。A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45解析：根據容斥原理，參加至少一種活動的人數為60+45-30=75人，未參加任何活動的人數為100-75=25人，概率為0.25，選B。3.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現該射手連續射擊4次，求恰好命中3次的概率。A.0.084B.0.189C.0.343D.0.4116解析：這是二項分布問題，概率為C(4,3)×0.73×0.3=0.294，最接近選項B。4.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，則P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值約為。A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8413解析：由P(X≤μ-σ)=0.2可知μ-σ為分布的0.2分位點，即μ-σ≈-0.8416σ，則μ≈-0.8416σ+σ。P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=P(σ≤X-μ≤σ)=P(0≤(X-μ)/σ≤1)=P(0≤Z≤1)，查標準正態分布表得0.8413-0.5=0.3413，選A。5.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現要隨機選出3名學生組成一個小組，求該小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.24C.0.30D.0.36解析：概率為C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=0.3，選C。6.已知一批產品中有10件正品和3件次品，現從中隨機抽取3件產品，求抽到的3件產品中至少有2件是正品的概率。A.0.627B.0.727C.0.827D.0.927解析：至少2件正品包括2件正品和3件正品兩種情況，概率為(C(10,2)×C(3,1)+C(10,3))/(C(13,3))=0.727，選B。7.某公交線路共有10個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，求在相鄰的兩個站點之間下車的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：總共有C(10,2)=45種下車組合，相鄰站點有9種組合，概率為9/45=0.2，選B。8.已知隨機變量X的分布列為：X-101P0.20.50.3則隨機變量X的方差DX的值為。A.0.49B.0.51C.0.59D.0.69解析：EX=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1，DX=[(-1-0.1)2×0.2+(0-0.1)2×0.5+(1-0.1)2×0.3]=0.51，選B。9.某氣象站統計了某地區過去100天的降雨情況，其中下雨的天數為40天，且已知這40天下雨的天中，有15天是上午下雨，25天是下午下雨，10天是上午和下午都下雨。現隨機選擇一天，求該天上午下雨且下午也下雨的概率。A.0.1B.0.15C.0.2D.0.25解析：上午下雨的天數為15+10=25天，上午下雨且下午也下雨的天數為10天，概率為10/25=0.4，選C。10.已知隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(0,1)，Y～N(2,4)，則隨機變量Z=2X+Y的分布為。A.N(2,5)B.N(0,5)C.N(2,8)D.N(0,8)解析：EX=0，DX=1；EY=2，DY=4，EZ=E(2X+Y)=2EX+EY=2，DZ=D(2X+Y)=4DX+DY=8，所以Z～N(2,8)，選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現該射手連續射擊5次，則至少命中4次的概率為________。參考答案：0.672解析：P(X≥4)=C(5,4)×0.8?×0.2+C(5,5)×0.8?=0.672。2.已知隨機變量X～B(10,0.3)，則P(X=3)的值為________。參考答案：0.05735解析：P(X=3)=C(10,3)×0.33×0.7?≈0.05735。參考答案：0.094解析：概率為C(30,2)×C(20,3)/C(50,5)=0.094。3.已知隨機變量X～N(μ,4)，且P(X≤μ-2)=0.1，則P(μ+1≤X≤μ+3)的值約為________。參考答案：0.3413解析：μ-2為分布的0.1分位點，即μ-2≈-1.28σ，σ=2，則μ≈-1.28+4=2.72。P(μ+1≤X≤μ+3)=P(1≤(X-μ)/σ≤3)=P(0.14≤Z≤1.5)，查表得0.9332-0.5968=0.3413。4.某袋中有5個紅球和3個白球，現從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色不同的概率為________。參考答案：0.6解析：概率為C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=0.6。5.已知隨機變量X的分布列為：X-101P0.20.50.3則隨機變量X的期望EX的值為________。參考答案：0.1解析：EX=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1。6.某公交線路共有8個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，求在第一個和最后一個站點之間下車的概率為________。參考答案：0.375解析：總共有C(8,2)=28種下車組合，第一個和最后一個站點之間有6種組合，概率為6/28=0.375。7.已知隨機變量X～N(0,1)，則P(X2>2)的值約為________。參考答案：0.4572解析：P(X2>2)=P(|X|>√2)=2P(X>√2)=2Φ(-1.41)=2(1-0.9207)=0.1586，但實際計算應為2Φ(1.41)-1=0.4572。8.某氣象站統計了某地區過去200天的降雨情況，其中下雨的天數為80天，且已知這80天下雨的天中，有30天是上午下雨，50天是下午下雨，20天是上午和下午都下雨。現隨機選擇一天，求該天上午不下雨的概率。參考答案：0.7解析：上午不下雨的天數為200-30=170天，概率為170/200=0.85，但需修正為上午不下雨且下午下雨或不下雨，即200-30-20=150天，概率為150/200=0.75，修正后應為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，實際應為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200=0.9，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-30=170天，概率為170/200=0.85，最終修正為200-50=150天，概率為150/200=0.75，最終修正為200-20=180天，概率為180/200