2026年人教版高二數(shù)學(xué)選修2-4導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題

2026年人教版高二數(shù)學(xué)選修2-4導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的極值點(diǎn)為x?和x?，則x?+x?的值為（）A.0B.2C.3D.5解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-6x+2，令f′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于x?和x?均在區(qū)間[0,3]內(nèi)，且f′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?和x?分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。x?+x?=(1-√3/3)+(1+√3/3)=2，故選B。2.若函數(shù)g(x)=ln(x+a)在x=1處取得極小值，則a的值為（）A.-1B.0C.1D.2解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=1/(x+a)，令g′(x)=0，解得x=-a。由于g(x)在x=1處取得極小值，因此-a=1，即a=-1，故選A。3.函數(shù)h(x)=e^x-x2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的最大值點(diǎn)為（）A.-1B.0C.1D.不存在解析：函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)為h′(x)=e^x-2x，令h′(x)=0，解得x=0。由于h′(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在x=0右側(cè)為正，因此x=0為h(x)的極小值點(diǎn)。又因?yàn)閔(-1)=e^-1-1<0，h(1)=e-1>0，且h(x)在(-1,1)內(nèi)連續(xù)，因此h(x)在(-1,1)內(nèi)存在最大值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)為x=1，故選C。4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在x=1處取得極小值，則f(2)的值為（）A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x-2a，令f′(x)=0，解得x=a。由于f(x)在x=1處取得極小值，因此a=1。此時(shí)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，f(2)=1，故選B。5.若函數(shù)φ(x)=x3-3x2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)φ(x)的導(dǎo)數(shù)為φ′(x)=3x2-6x+2，令φ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于φ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為φ(x)的極大值點(diǎn)，x?為φ(x)的極小值點(diǎn)。φ(0)=-1，φ(2)=-1，φ(3)=1，因此φ(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=3，與題意不符，因此k=3，故選D。6.函數(shù)ψ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為（）A.-1B.0C.1D.2解析：函數(shù)ψ(x)的導(dǎo)數(shù)為ψ′(x)=3x2-6x+2，令ψ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于ψ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為ψ(x)的極大值點(diǎn)，x?為ψ(x)的極小值點(diǎn)。ψ(-1)=-5，ψ(0)=0，ψ(1)=0，ψ(2)=-2，ψ(3)=0，因此ψ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為x=-1，故選A。7.若函數(shù)Ω(x)=x3-ax2+2x在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.4C.5D.6解析：函數(shù)Ω(x)的導(dǎo)數(shù)為Ω′(x)=3x2-2ax+2，令Ω′(x)=0，解得x?=(a+√(a2-12))/6，x?=(a-√(a2-12))/6。由于Ω(x)在x=1處取得極值，因此3-2a+2=0，解得a=5/2。由于a2-12>0，因此x?和x?均為實(shí)數(shù)。a=5/2時(shí)，x?+x?=2/3，x?x?=2/3，因此a=5，故選C。8.函數(shù)μ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為（）A.-1B.0C.1D.2解析：函數(shù)μ(x)的導(dǎo)數(shù)為μ′(x)=3x2-6x+2，令μ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于μ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為μ(x)的極大值點(diǎn)，x?為μ(x)的極小值點(diǎn)。μ(-1)=-5，μ(0)=0，μ(1)=0，μ(2)=-2，μ(3)=0，因此μ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為x=3，故選D。9.若函數(shù)Σ(x)=x3-3x2+2x在x=1處取得極值，則Σ(2)的值為（）A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)Σ(x)的導(dǎo)數(shù)為Σ′(x)=3x2-6x+2，令Σ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于Σ(x)在x=1處取得極值，因此x=1為Σ(x)的極值點(diǎn)。Σ(2)=0，故選A。10.函數(shù)τ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為（）A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)τ(x)的導(dǎo)數(shù)為τ′(x)=3x2-6x+2，令τ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于τ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為τ(x)的極大值點(diǎn)，x?為τ(x)的極小值點(diǎn)。τ(0)=0，τ(1)=0，τ(2)=-2，τ(3)=0，因此τ(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為x=2，故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的極小值點(diǎn)為_________。參考答案：1-√3/3解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-6x+2，令f′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于f′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，因此x?為f(x)的極小值點(diǎn)。2.若函數(shù)g(x)=ln(x+a)在x=1處取得極小值，則a=_________。參考答案：-1解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=1/(x+a)，令g′(x)=0，解得x=-a。由于g(x)在x=1處取得極小值，因此-a=1，即a=-1。3.函數(shù)h(x)=e^x-x2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的最大值點(diǎn)為_________。參考答案：1解析：函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)為h′(x)=e^x-2x，令h′(x)=0，解得x=0。由于h′(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在x=0右側(cè)為正，因此x=0為h(x)的極小值點(diǎn)。又因?yàn)閔(-1)=e^-1-1<0，h(1)=e-1>0，且h(x)在(-1,1)內(nèi)連續(xù)，因此h(x)在(-1,1)內(nèi)存在最大值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)為x=1。4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在x=1處取得極小值，則f(2)的值為_________。參考答案：1解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x-2a，令f′(x)=0，解得x=a。由于f(x)在x=1處取得極小值，因此a=1。此時(shí)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，f(2)=1。5.若函數(shù)φ(x)=x3-3x2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=2，則實(shí)數(shù)k的值為_________。參考答案：3解析：函數(shù)φ(x)的導(dǎo)數(shù)為φ′(x)=3x2-6x+2，令φ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于φ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為φ(x)的極大值點(diǎn)，x?為φ(x)的極小值點(diǎn)。φ(0)=-1，φ(2)=-1，φ(3)=1，因此φ(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=3，與題意不符，因此k=3。6.函數(shù)ψ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為_________。參考答案：-1解析：函數(shù)ψ(x)的導(dǎo)數(shù)為ψ′(x)=3x2-6x+2，令ψ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于ψ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為ψ(x)的極大值點(diǎn)，x?為ψ(x)的極小值點(diǎn)。ψ(-1)=-5，ψ(0)=0，ψ(1)=0，ψ(2)=-2，ψ(3)=0，因此ψ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為x=-1。7.若函數(shù)Ω(x)=x3-ax2+2x在x=1處取得極值，則a的值為_________。參考答案：5解析：函數(shù)Ω(x)的導(dǎo)數(shù)為Ω′(x)=3x2-2ax+2，令Ω′(x)=0，解得x?=(a+√(a2-12))/6，x?=(a-√(a2-12))/6。由于Ω(x)在x=1處取得極值，因此3-2a+2=0，解得a=5/2。由于a2-12>0，因此x?和x?均為實(shí)數(shù)。a=5/2時(shí)，x?+x?=2/3，x?x?=2/3，因此a=5。8.函數(shù)μ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為_________。參考答案：3解析：函數(shù)μ(x)的導(dǎo)數(shù)為μ′(x)=3x2-6x+2，令μ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于μ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為μ(x)的極大值點(diǎn)，x?為μ(x)的極小值點(diǎn)。μ(-1)=-5，μ(0)=0，μ(1)=0，μ(2)=-2，μ(3)=0，因此μ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為x=3。9.若函數(shù)Σ(x)=x3-3x2+2x在x=1處取得極值，則Σ(2)的值為_________。參考答案：0解析：函數(shù)Σ(x)的導(dǎo)數(shù)為Σ′(x)=3x2-6x+2，令Σ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于Σ(x)在x=1處取得極值，因此x=1為Σ(x)的極值點(diǎn)。Σ(2)=0。10.函數(shù)τ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為_________。參考答案：2解析：函數(shù)τ(x)的導(dǎo)數(shù)為τ′(x)=3x2-6x+2，令τ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于τ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為τ(x)的極大值點(diǎn)，x?為τ(x)的極小值點(diǎn)。τ(0)=0，τ(1)=0，τ(2)=-2，τ(3)=0，因此τ(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為x=2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的極值點(diǎn)為x=1和x=2。參考答案：×解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-6x+2，令f′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于f′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?和x?分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，x=1和x=2不是f(x)的極值點(diǎn)。2.若函數(shù)g(x)=ln(x+a)在x=1處取得極小值，則a=-1。參考答案：√解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=1/(x+a)，令g′(x)=0，解得x=-a。由于g(x)在x=1處取得極小值，因此-a=1，即a=-1。3.函數(shù)h(x)=e^x-x2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的最大值點(diǎn)為x=1。參考答案：√解析：函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)為h′(x)=e^x-2x，令h′(x)=0，解得x=0。由于h′(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在x=0右側(cè)為正，因此x=0為h(x)的極小值點(diǎn)。又因?yàn)閔(-1)=e^-1-1<0，h(1)=e-1>0，且h(x)在(-1,1)內(nèi)連續(xù)，因此h(x)在(-1,1)內(nèi)存在最大值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)為x=1。4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在x=1處取得極小值，則f(2)的值為1。參考答案：√解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x-2a，令f′(x)=0，解得x=a。由于f(x)在x=1處取得極小值，因此a=1。此時(shí)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，f(2)=1。5.若函數(shù)φ(x)=x3-3x2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=2，則實(shí)數(shù)k=3。參考答案：×解析：函數(shù)φ(x)的導(dǎo)數(shù)為φ′(x)=3x2-6x+2，令φ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于φ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為φ(x)的極大值點(diǎn)，x?為φ(x)的極小值點(diǎn)。φ(0)=-1，φ(2)=-1，φ(3)=1，因此φ(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=3，與題意不符，因此k≠3。6.函數(shù)ψ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為x=-1。參考答案：√解析：函數(shù)ψ(x)的導(dǎo)數(shù)為ψ′(x)=3x2-6x+2，令ψ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于ψ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為ψ(x)的極大值點(diǎn)，x?為ψ(x)的極小值點(diǎn)。ψ(-1)=-5，ψ(0)=0，ψ(1)=0，ψ(2)=-2，ψ(3)=0，因此ψ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為x=-1。7.若函數(shù)Ω(x)=x3-ax2+2x在x=1處取得極值，則a=5。參考答案：√解析：函數(shù)Ω(x)的導(dǎo)數(shù)為Ω′(x)=3x2-2ax+2，令Ω′(x)=0，解得x?=(a+√(a2-12))/6，x?=(a-√(a2-12))/6。由于Ω(x)在x=1處取得極值，因此3-2a+2=0，解得a=5/2。由于a2-12>0，因此x?和x?均為實(shí)數(shù)。a=5/2時(shí)，x?+x?=2/3，x?x?=2/3，因此a=5。8.函數(shù)μ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為x=3。參考答案：√解析：函數(shù)μ(x)的導(dǎo)數(shù)為μ′(x)=3x2-6x+2，令μ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于μ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為μ(x)的極大值點(diǎn)，x?為μ(x)的極小值點(diǎn)。μ(-1)=-5，μ(0)=0，μ(1)=0，μ(2)=-2，μ(3)=0，因此μ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值點(diǎn)為x=3。9.若函數(shù)Σ(x)=x3-3x2+2x在x=1處取得極值，則Σ(2)=0。參考答案：√解析：函數(shù)Σ(x)的導(dǎo)數(shù)為Σ′(x)=3x2-6x+2，令Σ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于Σ(x)在x=1處取得極值，因此x=1為Σ(x)的極值點(diǎn)。Σ(2)=0。10.函數(shù)τ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為x=2。參考答案：√解析：函數(shù)τ(x)的導(dǎo)數(shù)為τ′(x)=3x2-6x+2，令τ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于τ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為τ(x)的極大值點(diǎn)，x?為τ(x)的極小值點(diǎn)。τ(0)=0，τ(1)=0，τ(2)=-2，τ(3)=0，因此τ(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為x=2。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的極值點(diǎn)。參考答案：極值點(diǎn)為x=1-√3/3和x=1+√3/3。解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-6x+2，令f′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于f′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?和x?分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。2.若函數(shù)g(x)=ln(x+a)在x=1處取得極小值，求a的值。參考答案：a=-1。解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=1/(x+a)，令g′(x)=0，解得x=-a。由于g(x)在x=1處取得極小值，因此-a=1，即a=-1。3.求函數(shù)h(x)=e^x-x2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的最大值點(diǎn)。參考答案：最大值點(diǎn)為x=1。解析：函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)為h′(x)=e^x-2x，令h′(x)=0，解得x=0。由于h′(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在x=0右側(cè)為正，因此x=0為h(x)的極小值點(diǎn)。又因?yàn)閔(-1)=e^-1-1<0，h(1)=e-1>0，且h(x)在(-1,1)內(nèi)連續(xù)，因此h(x)在(-1,1)內(nèi)存在最大值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)為x=1。4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在x=1處取得極小值，求f(2)的值。參考答案：f(2)=1。解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x-2a，令f′(x)=0，解得x=a。由于f(x)在x=1處取得極小值，因此a=1。此時(shí)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，f(2)=1。5.若函數(shù)φ(x)=x3-3x2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=2，求實(shí)數(shù)k的值。參考答案：k≠3。解析：函數(shù)φ(x)的導(dǎo)數(shù)為φ′(x)=3x2-6x+2，令φ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于φ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為φ(x)的極大值點(diǎn)，x?為φ(x)的極小值點(diǎn)。φ(0)=-1，φ(2)=-1，φ(3)=1，因此φ(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值點(diǎn)為x=3，與題意不符，因此k≠3。6.求函數(shù)ψ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)。參考答案：最小值點(diǎn)為x=-1。解析：函數(shù)ψ(x)的導(dǎo)數(shù)為ψ′(x)=3x2-6x+2，令ψ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于ψ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為ψ(x)的極大值點(diǎn)，x?為ψ(x)的極小值點(diǎn)。ψ(-1)=-5，ψ(0)=0，ψ(1)=0，ψ(2)=-2，ψ(3)=0，因此ψ(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值點(diǎn)為x=-1。7.若函數(shù)Ω(x)=x3-ax2+2x在x=1處取得極值，求a的值。參考答案：a=5。解析：函數(shù)Ω(x)的導(dǎo)數(shù)為Ω′(x)=3x2-2ax+2，令Ω′(x)=0，解得x?=(a+√(a2-12))/6，x?=(a-√(a2-12))/6。由于Ω(x)在x=1處取得極值，因此3-2a+2=0，解得a=5/2。由于a2-12>0，因此x?和x?均為實(shí)數(shù)。a=5/2時(shí)，x?+x?=2/3，x?x?=2/3，因此a=5。8.求函數(shù)τ(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)。參考答案：最小值點(diǎn)為x=2。解析：函數(shù)τ(x)的導(dǎo)數(shù)為τ′(x)=3x2-6x+2，令τ′(x)=0，解得x?=1-√3/3，x?=1+√3/3。由于τ′(x)在x?左側(cè)為正，在x?處為0，在x?右側(cè)為負(fù)，在x?處為0，在x?右側(cè)為正，因此x?為τ(x)的極大值點(diǎn)，x?為τ(x)的極小值點(diǎn)。τ(0)=0，τ(1)=0，τ(2)=-2，τ(3)=0，因此τ(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值點(diǎn)為x=2。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=x2-4x+5（單位：萬元），其中x為產(chǎn)量（單位：萬件）。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)，并求當(dāng)產(chǎn)量為2萬件時(shí)的邊際成本。參考答案：邊際成本函數(shù)為C′(x)=2x-4，當(dāng)產(chǎn)量為2萬件時(shí)的邊際成本為C′(2)=0萬元。解析：邊際成本函數(shù)是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即C′(x)=2x-4。當(dāng)產(chǎn)量為2萬件時(shí)，C′(2)=2×2-4=0萬元。2.某商品的需求函數(shù)為p=10-0.5x（單位：元），其中x為需求量（單位：件）。求該商品的總收益函數(shù)，并求當(dāng)需求量為10件時(shí)的總收益。參考答案：總收益函數(shù)為R(x)=10x-0.5x2，當(dāng)需求量為10件時(shí)的總收益為R(10)=50元。解析：總收益函數(shù)為R(x)=px=10x-0.5x2。當(dāng)需求量為10件時(shí)，R(10)=10×10-0.5×102=50元。3.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=x3-6x2+15x（單位：元），其中x為產(chǎn)量（單位：件）。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)，并求當(dāng)產(chǎn)量為3件時(shí)的邊際成本。參考答案：邊際成本函數(shù)為C′(x)=3x2-12x+15，當(dāng)產(chǎn)量為3件時(shí)的邊際成本為C′(3)=6元。解析：邊際成本函數(shù)是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即C′(x)=3x2-12x+15。當(dāng)產(chǎn)量為3件時(shí)，C′(3)=3×32-12×3+15=6元。4.某商品的需求函數(shù)為p=20-2x（單位：元），其中x為需求量（單位：件）。求該商品的總收益函數(shù)，并求當(dāng)需求量為5件時(shí)的總收益。參考答案：總收益函數(shù)為R(x)=20x-2x2，當(dāng)需求量為5件時(shí)的總收益為R(5)=50元。解析：總收益函數(shù)為R(x)=px=20x-2x2。當(dāng)需求量為5件時(shí)，R(5)=20×5-2×52=50元。5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=x2-2x+5（單位：萬元），其中x為產(chǎn)量（單位：萬件）。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)，并求當(dāng)產(chǎn)量為1萬件時(shí)的邊際成本。參考答案：邊際成本函數(shù)為C′(x)=2x-2，當(dāng)產(chǎn)量為1萬件時(shí)的邊際成本為C′(1)=0萬元。解析：邊際成本函數(shù)是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即C′(x)=2x-2。當(dāng)產(chǎn)量為1萬件時(shí)，C′(1)=2×1-2=0萬元。6.某商品的需求函數(shù)為p=15-0.5x（單位：元），其中x為需求量（單位：件）。求該商品的總收益函數(shù)，并求當(dāng)需求量為20件時(shí)的總收益。參考答案：總收益函數(shù)為R(x)=15x-0.5x2，當(dāng)需求量為20件時(shí)的總收益為R(20)=200元。解析：總收益函數(shù)為R(x)=px=15x-0.5x2。當(dāng)需求量為20件時(shí)，R(20)=15×20-0.5×202=200元。7.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=x3-4x2+10x（單位：元），其中x為產(chǎn)量（單位：件）。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)，并求當(dāng)產(chǎn)量為2件時(shí)的邊際成本。參考答案：邊際成本函數(shù)為C′(x)=3x2-8x+10，當(dāng)產(chǎn)量為2件時(shí)的邊際成本為C′(2)=6元。解析：邊際成本函數(shù)是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即C′(x)=3x2-8x+10。當(dāng)產(chǎn)量為2件時(shí)，C′(2