2026年江蘇省部編版高中數學必修第二冊第8章數列測試題

2026年江蘇省部編版高中數學必修第二冊第8章數列測試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，則該數列的通項公式為（）A.a_n=2n-6B.a_n=-2n+10C.a_n=2n-8D.a_n=-2n+82.已知數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，則b_6的值為（）A.15B.18C.21D.243.若數列{c_n}滿足c_1=2，c_n+c_{n+1}=5n+3(n≥1)，則c_4的值為（）A.8B.9C.10D.114.在等比數列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，則該數列的公比為（）A.3B.-3C.2√3D.-2√35.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=2^n-1，則e_4的值為（）A.8B.7C.6D.56.若數列{f_n}滿足f_1=1，f_n=f_{n-1}+(n-1)(n≥2)，則f_5的值為（）A.15B.20C.25D.307.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_9=20，則a_5+a_7的值為（）A.10B.12C.14D.168.已知數列{h_n}的前n項和為S_n=n^2+n，則h_3的值為（）A.7B.9C.11D.139.在等比數列{p_n}中，若p_3=8，p_5=32，則該數列的公比為（）A.2B.-2C.4D.-410.若數列{q_n}滿足q_1=2，q_n+1=2q_n+1(n≥1)，則q_4的值為（）A.8B.9C.10D.11二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數列{a_n}中，若a_5=10，d=2，則a_1的值為________。2.已知數列{b_n}的前n項和為S_n=3n^2+n，則b_4的值為________。3.若數列{c_n}滿足c_1=1，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，則c_6的值為________。4.在等比數列{d_n}中，若d_2=3，d_4=81，則該數列的公比q的值為________。5.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=4^n-1，則e_3的值為________。6.若數列{f_n}滿足f_1=2，f_n=f_{n-1}+2(n≥2)，則f_5的值為________。7.在等差數列{g_n}中，若a_1=2，a_7=14，則a_4的值為________。8.已知數列{h_n}的前n項和為S_n=2n^2+3n，則h_2的值為________。9.在等比數列{p_n}中，若p_1=1，p_4=16，則該數列的公比q的值為________。10.若數列{q_n}滿足q_1=3，q_n+1=3q_n-2(n≥1)，則q_3的值為________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}是等差數列，且a_1=5，a_3=9，則該數列的通項公式為a_n=4n+1。2.已知數列{b_n}的前n項和為S_n=2n^2+n，則{b_n}是等差數列。3.若數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+2(n≥2)，則{c_n}是等比數列。4.在等比數列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，則該數列的公比q=3。5.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=5^n-1，則{e_n}是等比數列。6.若數列{f_n}滿足f_n=f_{n-1}+n(n≥2)，則{f_n}是等差數列。7.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_9=20，則a_5+a_7=10。8.已知數列{h_n}的前n項和為S_n=n^2+n，則{h_n}是等差數列。9.在等比數列{p_n}中，若p_3=8，p_5=32，則該數列的公比q=-2。10.若數列{q_n}滿足q_1=2，q_n+1=2q_n+1(n≥1)，則{q_n}是等比數列。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知數列{a_n}是等差數列，且a_3=7，a_5=11，求該數列的通項公式。2.已知數列{b_n}的前n項和為S_n=4n^2-2n，求b_4的值。3.若數列{c_n}滿足c_1=3，c_n=c_{n-1}+4(n≥2)，求c_6的值。4.已知數列{d_n}是等比數列，且d_2=12，d_4=48，求該數列的公比q。5.已知數列{e_n}的前n項和為S_n=2^n+1，求e_3的值。6.若數列{f_n}滿足f_1=5，f_n=f_{n-1}+3(n≥2)，求f_5的值。7.在等差數列{g_n}中，若a_1=10，d=-2，求a_6的值。8.已知數列{h_n}的前n項和為S_n=3n^2+n，求h_3的值。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產一種產品，第一年產量為1000件，以后每年比前一年增產200件，求第5年的產量。2.某城市人口增長率為每年5%，若2020年人口為100萬，求2025年的人口數量。3.某投資賬戶每年回報率為10%，若初始投資為10000元，求第3年的賬戶余額。4.某農場種植一種作物，第一年收獲量為100噸，以后每年比前一年增產10噸，求第6年的收獲量。5.某公司員工工資每年上漲5%，若2020年工資為5000元，求2024年的工資水平。6.某產品成本每年下降2%，若2020年成本為100元，求2023年的成本水平。7.某城市交通流量每年增長8%，若2020年流量為200萬輛次，求2024年的流量預測。8.某學校學生人數每年增加100人，若2020年學生人數為1000人，求2025年的學生人數。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=6，解得a_1=2，d=2。通項公式為a_n=2+(n-1)×2=2n。2.B解析：由b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，得b_n=1+3(n-1)=3n-2。b_6=3×6-2=16。3.C解析：由c_1=2，c_n+c_{n+1}=5n+3(n≥1)，得c_2=5×1+3-2=6。c_3=5×2+3-6=7，c_4=5×3+3-7=10。4.A解析：由d_2=6，d_4=54，得q^2=9，故q=3。5.B解析：由S_n=2^n-1，得e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。e_4=2^3=8。6.C解析：由f_1=1，f_n=f_{n-1}+(n-1)(n≥2)，得f_2=1+1=2，f_3=2+2=4，f_4=4+3=7，f_5=7+4=11。7.A解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10。a_5+a_7=2a_6=10。8.B解析：由S_n=n^2+n，得h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。h_3=2×3=6。9.A解析：由p_3=8，p_5=32，得q^2=4，故q=2。10.B解析：由q_1=2，q_n+1=2q_n+1(n≥1)，得q_2=2×2+1=5，q_3=2×5+1=11，q_4=2×11+1=23。二、填空題1.4解析：由a_5=10，d=2，得a_5=a_1+4d=10，解得a_1=2。2.17解析：由S_n=3n^2+n，得b_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))=6n-2。b_4=6×4-2=22。3.21解析：由c_1=1，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，得c_2=1+1=2，c_3=2+2=4，c_4=4+3=7，c_5=7+4=11，c_6=11+5=16。4.3解析：由d_2=6，d_4=54，得q^2=9，故q=3。5.15解析：由S_n=4^n-1，得e_n=S_n-S_{n-1}=4^n-1-(4^{n-1}-1)=3×4^{n-1}。e_3=3×4^2=48。6.16解析：由f_1=2，f_n=f_{n-1}+2(n≥2)，得f_2=2+2=4，f_3=4+2=6，f_4=6+2=8，f_5=8+2=10。7.6解析：由a_1=2，a_7=14，得d=(a_7-a_1)/6=2。a_4=a_1+3d=8。8.11解析：由S_n=2n^2+3n，得h_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-(2(n-1)^2+3(n-1))=4n+1。h_2=4×2+1=9。9.2解析：由p_1=1，p_4=16，得q^3=16，故q=2。10.7解析：由q_1=3，q_n+1=3q_n-2(n≥1)，得q_2=3×3-2=7，q_3=3×7-2=19。三、判斷題1.×解析：由a_1=5，a_3=9，得d=4，故a_n=5+4(n-1)=4n+1。2.√解析：由S_n=2n^2+n，得b_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1。{b_n}是等差數列。3.×解析：{c_n}是等差數列，但不是等比數列。4.√解析：由d_2=6，d_4=54，得q^2=9，故q=3。5.√解析：由S_n=5^n-1，得e_n=S_n-S_{n-1}=5^n-1-(5^{n-1}-1)=4×5^{n-1}。{e_n}是等比數列。6.√解析：由f_n=f_{n-1}+n(n≥2)，得f_n-f_{n-1}=n，故{f_n}是等差數列。7.√解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10。a_5+a_7=2a_6=10。8.√解析：由S_n=n^2+n，得h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。{h_n}是等差數列。9.×解析：由p_3=8，p_5=32，得q^2=4，故q=2。10.×解析：{q_n}是等比數列，但不是等差數列。四、簡答題1.解：由a_3=7，a_5=11，得2a_4=18，故a_4=9。又a_4=a_1+3d=9，解得a_1=3，d=2。通項公式為a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.解：由S_n=4n^2-2n，得b_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-2n-(4(n-1)^2-2(n-1))=8n-6。b_4=8×4-6=26。3.解：由c_1=3，c_n=c_{n-1}+4(n≥2)，得c_2=3+4=7，c_3=7+4=11，c_4=11+4=15，c_5=15+4=19，c_6=19+4=23。4.解：由d_2=12，d_4=48，得q^2=4，故q=2。5.解：由S_n=2^n+1，得e_n=S_n-S_{n-1}=2^n+1-(2^{n-1}+1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。e_3=2^2=4。6.解：由f_1=5，f_n=f_{n-1}+3(n≥2)，得f_2=5+3=8，f_3=8+3=11，f_4=11+3=14，f_5=14+3=17。7.解：由a_1=10，d=-2，得a_6=10+5×(-2)=0。8.解：由S_n=3n^2+n，得h_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))=6n-2。h_3=6×3-2=16。五、應用題1.解：第一年產量為1000件，以后每年比前一年增產200件，第5年產量為1000+200×4=1800件。2.解：2020年人口為100萬，每年增長5%，2025年人口為100×(1+5%)^5≈127.63萬。3.解：初始投資為10000元，每年回報率為10%，第3年賬戶余額為10000×(1+10%)^3≈13310元。4.解：