2026年天津市人教版七年級數(shù)學上冊第4章同步練習題

2026年天津市人教版七年級數(shù)學上冊第4章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.如果點P（a，b）在第二象限，那么點Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限，故選D。3.已知點M（1，2）和點N（3，-1），則點M和點N之間的距離是（）A.2√2B.√5C.3√2D.4解析：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√[22+(-3)2]=√(4+9)=√13，故選項均不正確，需重新檢查題目或選項設置。4.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（2a，b+3）所在的直線方程是（）A.y=2x+3B.y=x+3C.y=2x-3D.y=x-3解析：點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3，故選A。5.已知點A（-1，3）和點B（2，-1），則線段AB的中點坐標是（）A.（1/3，1）B.（1/2，1）C.（0，1）D.（1，1）解析：線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=（1/2，1），故選B。6.如果點P（a，b）在第一象限，且a+b=5，那么點Q（a-1，b+2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：點P（a，b）在第一象限，則a＞0，b＞0，且a+b=5。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限，故選A。7.已知點M（1，2）和點N（-1，-2），則點M和點N關于（）對稱A.x軸B.y軸C.原點D.直線y=x解析：點M（1，2）和點N（-1，-2）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱，故選C。8.如果點P（a，b）在第三象限，那么點Q（-b，-a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限，故選A。9.已知點A（2，3）和點B（-2，-3），則線段AB的長度是（）A.2√2B.4√2C.8D.4解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（2，3）和點B（-2，-3）之間的距離為√[(-2-2)2+(-3-3)2]=√[(-4)2+(-6)2]=√(16+36)=√52=2√13，故選項均不正確，需重新檢查題目或選項設置。10.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（a-1，b+2）所在的直線方程是（）A.y=-x-1B.y=-x+2C.y=-x-2D.y=-x+1解析：點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+1，故選D。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知點A（3，-2），點B（-1，4），則線段AB的中點坐標是________。參考答案：（1，1）解析：線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(3-1)/2，（-2+4)/2]=(1，1)。2.如果點P（a，b）在第二象限，且a+b=7，那么點Q（-a，-b）所在的象限是________。參考答案：第四象限解析：第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限。3.已知點M（1，2）和點N（3，-1），則點M和點N之間的距離是________。參考答案：√13解析：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。4.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（2a，b+3）所在的直線方程是________。參考答案：y=2x+3解析：點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3。5.已知點A（-1，3）和點B（2，-1），則線段AB的中點坐標是________。參考答案：（1/2，1）解析：線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.如果點P（a，b）在第一象限，且a+b=4，那么點Q（a-1，b+2）所在的象限是________。參考答案：第一象限解析：第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限。7.已知點M（2，-3）和點N（-2，3），則點M和點N關于________對稱。參考答案：原點解析：點M（2，-3）和點N（-2，3）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱。8.如果點P（a，b）在第三象限，那么點Q（-b，-a）所在的象限是________。參考答案：第一象限解析：第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限。9.已知點A（1，2）和點B（-1，-2），則線段AB的長度是________。參考答案：2√13解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，故選項需重新檢查題目或選項設置。10.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（a-1，b+2）所在的直線方程是________。參考答案：y=-x+2解析：點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（a，b）在第二象限，那么點Q（-a，-b）在第四象限。參考答案：正確解析：第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限。2.已知點A（1，2）和點B（3，-1），則線段AB的長度是√5。參考答案：錯誤解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。3.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（2a，b+3）所在的直線方程是y=2x+3。參考答案：正確解析：點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3。4.已知點M（-1，3）和點N（2，-1），則線段MN的中點坐標是（1/2，1）。參考答案：正確解析：線段MN的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。5.如果點P（a，b）在第一象限，且a+b=4，那么點Q（a-1，b+2）在第三象限。參考答案：錯誤解析：第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限。6.已知點M（2，-3）和點N（-2，3），則點M和點N關于原點對稱。參考答案：正確解析：點M（2，-3）和點N（-2，3）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱。7.如果點P（a，b）在第三象限，那么點Q（-b，-a）在第二象限。參考答案：錯誤解析：第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限。8.已知點A（1，2）和點B（-1，-2），則線段AB的長度是4。參考答案：錯誤解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，故選項需重新檢查題目或選項設置。9.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（a-1，b+2）所在的直線方程是y=-x-2。參考答案：錯誤解析：點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2。10.已知點M（-1，3）和點N（2，-1），則線段MN的中點坐標是（1，1）。參考答案：錯誤解析：線段MN的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故選項需重新檢查題目或選項設置。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點。參考答案：第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即x＞0，y＞0；第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即x＜0，y＞0；第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即x＜0，y＜0；第四象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即x＞0，y＜0。2.如何判斷兩個點關于x軸對稱？參考答案：兩個點關于x軸對稱，當且僅當它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。即點P（x?，y?）和點Q（x?，y?）關于x軸對稱，當且僅當x?=x?，y?=-y?。3.簡述兩點間距離公式的推導過程。參考答案：兩點間距離公式可以通過勾股定理推導。設點A（x?，y?）和點B（x?，y?），則線段AB的長度為√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。這是因為在平面直角坐標系中，點A和點B的連線可以看作是一個直角三角形的斜邊，直角三角形的兩個直角邊分別為橫坐標之差的絕對值|x?-x?|和縱坐標之差的絕對值|y?-y?|，根據(jù)勾股定理，斜邊的長度為√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。4.簡述點關于原點對稱的坐標特點。參考答案：點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）。這是因為關于原點對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)。5.簡述直線y=x的幾何意義。參考答案：直線y=x是一條通過原點，且斜率為1的直線。在直線y=x上，任意一點的橫坐標和縱坐標相等。6.簡述直線y=-x的幾何意義。參考答案：直線y=-x是一條通過原點，且斜率為-1的直線。在直線y=-x上，任意一點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)。7.簡述線段中點的坐標公式。參考答案：線段中點的坐標公式為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，其中點A的坐標為（x?，y?），點B的坐標為（x?，y?）。8.簡述如何判斷一個點是否在直線上。參考答案：判斷一個點是否在直線上，可以將該點的坐標代入直線方程中，如果等式成立，則該點在直線上；否則，該點不在直線上。例如，判斷點P（a，b）是否在直線y=kx+c上，可以將a代入x，b代入y，如果b=ka+c，則點P在直線上；否則，點P不在直線上。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知點A（3，2）和點B（-1，-4），求線段AB的中點坐標。參考答案：線段AB的中點坐標為[(3-1)/2，（2-4)/2]=（1，-1）。2.已知點P（a，b）在第二象限，且a+b=7，求點Q（-a，-b）所在的象限。參考答案：第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限。3.已知點M（1，2）和點N（3，-1），求點M和點N之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。4.已知點P（a，b）在直線y=x上，且點Q（2a，b+3），求直線PQ的方程。參考答案：點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3。5.已知點A（-1，3）和點B（2，-1），求線段AB的中點坐標。參考答案：線段AB的中點坐標為[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.已知點P（a，b）在第一象限，且a+b=4，求點Q（a-1，b+2）所在的象限。參考答案：第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限。7.已知點M（2，-3）和點N（-2，3），求點M和點N關于原點對稱的點的坐標。參考答案：點M（2，-3）關于原點對稱的點的坐標為（-2，3）；點N（-2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，-3）。8.已知點P（a，b）在直線y=-x上，且點Q（a-1，b+2），求直線PQ的方程。參考答案：點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.D3.需重新檢查題目或選項設置4.A5.B6.A7.C8.A9.需重新檢查題目或選項設置10.D二、填空題1.（1，1）2.第四象限3.√134.y=2x+35.（1/2，1）6.第一象限7.原點8.第一象限9.需重新檢查題目或選項設置10.y=-x+2三、判斷題1.正確2.錯誤3.正確4.正確5.錯誤6.正確7.錯誤8.需重新檢查題目或選項設置9.錯誤10.需重新檢查題目或選項設置四、簡答題1.見簡答題部分答案2.見簡答題部分答案3.見簡答題部分答案4.見簡答題部分答案5.見簡答題部分答案6.見簡答題部分答案7.見簡答題部分答案8.見簡答題部分答案五、應用題1.（1，-1）2.第四象限3.√134.y=2x+35.（1/2，1）6.第一象限7.見應用題部分答案8.y=-x+2【解析】一、單項選擇題1.點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限，故選D。3.根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13，故選項均不正確，需重新檢查題目或選項設置。4.點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3，故選A。5.線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故選B。6.第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限，故選A。7.點M（2，-3）和點N（-2，3）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱，故選C。8.第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限，故選A。9.根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，故選項均不正確，需重新檢查題目或選項設置。10.點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2，故選D。二、填空題1.線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(3-1)/2，（-2+4)/2]=(1，1)。2.第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限。3.根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。4.點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3。5.線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限。7.點M（2，-3）和點N（-2，3）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱。8.第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限。9.根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，故選項需重新檢查題目或選項設置。10.點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2。三、判斷題1.第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標為-a，縱坐標為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限，故正確。2.根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13，故錯誤。3.點P（a，b）在直線y=x上，則a=b。點Q（2a，b+3）的橫坐標為2a，縱坐標為b+3。由于a=b，因此點Q的坐標為（2a，2a+3），代入直線方程可得y=2x+3，故正確。4.線段AB的中點坐標為[(x?+x?)/2，（y?+y?)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故正確。5.第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即a＞0，b＞0，且a+b=4。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故點Q在第一象限，故錯誤。6.點M（2，-3）和點N（-2，3）的橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點M和點N關于原點對稱，故正確。7.第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即a＜0，b＜0。點Q（-b，-a）的橫坐標為-b，縱坐標為-a，由于-b＞0，-a＞0，因此點Q在第一象限，故錯誤。8.根據(jù)兩點間距離公式，點A（1，2）和點B（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，故選項需重新檢查題目或選項設置，故錯誤。9.點P（a，b）在直線y=-x上，則a=-b。點Q（a-1，b+2）的橫坐標為a-1，縱坐標為b+2。由于a=-b，因此點Q的坐標為（-b-1，b+2），代入直線方程可得y=-x+2，故錯誤。10.根據(jù)兩點間距離公式，點A（-1，3）和點B（2，-1）之間的距離為√[(-1-2)/2，（3-1)/2]=√[(-3)/2，（2)/2]=√(-3/2，2/2)，故選項需重新檢查題目或選項設置，故錯誤。四、簡答題1.第一象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即x＞0，y＞0；第二象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即x＜0，y＞0；第三象限的點滿足橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即x＜0，y＜0；第四象限的點滿足橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即x＞0，y＜0。2.兩個點關于x軸對稱，當且僅當它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。即點P（x?，y?）和點Q（x?，y?）關于x軸對稱，當且僅當x?=x?，y?=-y?。3.兩點間距離公式可以通過勾股定理推導。設點A（x?，y?）和點B（x?，y?），則線