2026年湖南省部編版高中三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3單元概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)鞏固習(xí)題

2026年湖南省部編版高中三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3單元概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)鞏固習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某次籃球比賽中，甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)關(guān)鍵對(duì)決，比賽規(guī)則規(guī)定先得100分的一方獲勝。已知甲隊(duì)每次投籃命中得2分，未命中得0分；乙隊(duì)每次投籃命中得1分，未命中得0分。若甲隊(duì)和乙隊(duì)每次投籃命中的概率分別為0.6和0.5，且每次投籃相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以100:98獲勝的概率為（）A.0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5B.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×0.5^5C.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×(0.5^5+0.5^6)D.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×0.5^42.某校為了解高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：|視力范圍|優(yōu)|良|中|差||----------------|------|------|------|------||人數(shù)|20|50|20|10|根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三學(xué)生視力為“良”的概率為（）A.0.2B.0.5C.0.25D.0.753.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球顏色各不相同的概率為（）A.1/22B.3/11C.1/4D.5/224.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)進(jìn)行4次射擊，則恰好命中3次的概率為（）A.0.8^3×0.2B.C(4,3)×0.8^3×0.2C.0.8^4D.0.2^45.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，則n和p的值分別為（）A.n=9，p=2/3B.n=12，p=1/2C.n=6，p=1/2D.n=9，p=1/36.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，則小組中恰好有2名男生和1名女生的概率為（）A.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)B.C(30,2)/C(50,3)C.C(20,1)/C(50,3)D.C(50,3)/C(30,2)7.已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，則P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值為（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88.某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.001，現(xiàn)連續(xù)觀察5天，則這5天中至少發(fā)生1起交通事故的概率為（）A.0.001^5B.1-0.999^5C.0.001D.0.999^59.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.4B.8C.16D.3210.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，則這5件產(chǎn)品中至少有1件不合格的概率為（）A.0.95^5B.1-0.95^5C.0.05^5D.0.05二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若隨機(jī)變量X～B(10,0.3)，則P(X=3)的值為_(kāi)_______。2.已知一批產(chǎn)品的次品率為10%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品，則這4件產(chǎn)品中次品數(shù)X的期望為_(kāi)_______。3.若隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(X>2)的值為_(kāi)_______（保留兩位小數(shù)）。4.一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為_(kāi)_______。5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______。6.若隨機(jī)變量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)，則λ的值為_(kāi)_______。7.已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，則P(X>μ+σ)的值為_(kāi)_______。8.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)進(jìn)行5次射擊，則恰好命中4次的概率為_(kāi)_______。9.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______。10.若隨機(jī)變量X～B(8,0.6)，則P(X≥5)的值為_(kāi)_______（保留兩位小數(shù)）。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.若隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則P(X>μ)=0.5。（）3.若隨機(jī)變量X～B(n,p)，則E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）4.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為μ，方差為σ^2，則每個(gè)數(shù)據(jù)減去μ后的方差仍為σ^2。（）5.若事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)。（）6.若隨機(jī)變量X～P(λ)，則E(X)=D(X)=λ。（）7.若一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,...,xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x1+x2+...+xn)/n。（）8.若隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（）9.若事件A和事件B互斥，則P(A|B)=0。（）10.若隨機(jī)變量X～B(10,0.5)，則P(X=5)的值最大。（）四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡(jiǎn)述什么是概率的加法公式。2.簡(jiǎn)述什么是二項(xiàng)分布。3.簡(jiǎn)述什么是正態(tài)分布。4.簡(jiǎn)述什么是期望。5.簡(jiǎn)述什么是方差。6.簡(jiǎn)述什么是條件概率。7.簡(jiǎn)述什么是獨(dú)立事件。8.簡(jiǎn)述什么是樣本數(shù)據(jù)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，求這5件產(chǎn)品中至少有1件不合格的概率。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)進(jìn)行5次射擊，求恰好命中4次的概率。3.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。5.若隨機(jī)變量X～B(10,0.3)，求P(X=3)的值。6.若隨機(jī)變量X～N(0,1)，求P(X>2)的值（保留兩位小數(shù)）。7.若隨機(jī)變量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)，求λ的值。8.已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)的值。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：甲隊(duì)以100:98獲勝，說(shuō)明甲隊(duì)和乙隊(duì)各得100分，且甲隊(duì)最后兩次投籃均命中。甲隊(duì)每次投籃命中的概率為0.6，未命中的概率為0.4；乙隊(duì)每次投籃命中的概率為0.5，未命中的概率為0.5。甲隊(duì)和乙隊(duì)每次投籃相互獨(dú)立，因此甲隊(duì)以100:98獲勝的概率為0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5，即選項(xiàng)B。2.B解析：該校高三學(xué)生視力為“良”的人數(shù)為50，總?cè)藬?shù)為100，因此視力為“良”的概率為50/100=0.5，即選項(xiàng)B。3.B解析：從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，總共有C(10,3)種可能的抽取方式。抽到的3個(gè)球顏色各不相同的情況有C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)種。因此，抽到的3個(gè)球顏色各不相同的概率為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=3/11，即選項(xiàng)B。4.B解析：射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，未命中的概率為0.2。進(jìn)行4次射擊，恰好命中3次的概率為C(4,3)×0.8^3×0.2，即選項(xiàng)B。5.B解析：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3。根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。因此，np=6，np(1-p)=3。解得n=12，p=1/2，即選項(xiàng)B。6.A解析：班級(jí)中有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，小組中恰好有2名男生和1名女生的概率為C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)，即選項(xiàng)A。7.B解析：隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ-σ)=1-0.2=0.8，即選項(xiàng)B。8.B解析：某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.001，現(xiàn)連續(xù)觀察5天，這5天中至少發(fā)生1起交通事故的概率為1-0.999^5，即選項(xiàng)B。9.A解析：一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6。方差為[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=4，即選項(xiàng)A。10.B解析：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，這5件產(chǎn)品中至少有1件不合格的概率為1-0.95^5，即選項(xiàng)B。二、填空題1.0.0576解析：隨機(jī)變量X～B(10,0.3)，則P(X=3)=C(10,3)×0.3^3×0.7^7≈0.0576。2.0.4解析：一批產(chǎn)品的次品率為10%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品，次品數(shù)X～B(4,0.1)，則E(X)=4×0.1=0.4。3.0.0228解析：隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.9772=0.0228（保留兩位小數(shù)）。4.3/10解析：一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到的2個(gè)球顏色相同的情況有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4種。總共有C(5,2)=10種抽取方式。因此，抽到的2個(gè)球顏色相同的概率為4/10=3/10。5.6解析：一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=6。6.2解析：隨機(jī)變量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)。根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，P(X=k)=λ^k/e^λ/k!。因此，P(X=1)=λ/e^λ=2λ/e^λ，解得λ=2。7.0.8解析：隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ-σ)=1-0.2=0.8。8.0.1681解析：某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)進(jìn)行5次射擊，恰好命中4次的概率為C(5,4)×0.7^4×0.3≈0.1681。9.3解析：一組樣本數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3。10.0.8557解析：隨機(jī)變量X～B(8,0.6)，則P(X≥5)=C(8,5)×0.6^5×0.4^3+C(8,6)×0.6^6×0.4^2+C(8,7)×0.6^7×0.4^1+C(8,8)×0.6^8≈0.8557（保留兩位小數(shù)）。三、判斷題1.√解析：若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：若隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則P(X>μ)=0.5。3.√解析：若隨機(jī)變量X～B(n,p)，則E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.√解析：若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為μ，方差為σ^2，則每個(gè)數(shù)據(jù)減去μ后的方差仍為σ^2。5.√解析：若事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)。6.√解析：若隨機(jī)變量X～P(λ)，則E(X)=D(X)=λ。7.√解析：若一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,...,xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x1+x2+...+xn)/n。8.√解析：若隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。9.√解析：若事件A和事件B互斥，則P(A|B)=0。10.×解析：若隨機(jī)變量X～B(10,0.5)，則P(X=5)的值不是最大，最大值為P(X=5)=C(10,5)×0.5^5×0.5^5≈0.2461。四、簡(jiǎn)答題1.概率的加法公式是指對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，它們的并集的概率等于它們各自的概率之和減去它們交集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。2.二項(xiàng)分布是指在一個(gè)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中p是事件A發(fā)生的概率。3.正態(tài)分布是指連續(xù)型隨機(jī)變量的一種概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，對(duì)稱于均值μ，方差為σ^2。4.期望是指隨機(jī)變量取值的平均值，對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，其期望E(X)定義為E(X)=∑x_iP(X=x_i)。5.方差是指隨機(jī)變量取值與其期望之差的平方的期望，對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，其方差D(X)定義為D(X)=∑(x_i-E(X))^2P(X=x_i)。6.條件概率是指事件B在事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，記為P(B|A)，定義為P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。7.獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件的發(fā)生與否相互不影響，即P(A∩B)=P(A)P(B)。8.樣本數(shù)據(jù)是指從總體中隨機(jī)抽取的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，用于估計(jì)總體的特征。五、應(yīng)用題1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，求這5件產(chǎn)品中至少有1件不合格的概率。解：產(chǎn)品合格率為95%，即不合格率為5%。現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，至少有1件不合格的概率為1-0.95^5≈0.226。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，現(xiàn)進(jìn)行5次射擊，求恰好命中4次的概率。解：射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，未命中的概率為0.3。現(xiàn)進(jìn)行5次射擊，恰好命中4次的概率為C(5,4)×0.7^4×0.3≈0.1681。3.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，