2026年遼寧省北師大版高二數學選修第12章綜合測試卷

2026年遼寧省北師大版高二數學選修第12章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修第12章《概率與統計》中，某班級隨機抽取10名學生進行身高測量，得到的數據如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,164cm,176cm,169cm,173cm。若要分析這組數據的分布情況，最適合使用的統計圖表是（）A.餅圖B.折線圖C.直方圖D.散點圖解析：本題考查數據的分布情況分析。餅圖適用于表示各部分占總體的比例，折線圖適用于表示數據的變化趨勢，散點圖適用于表示兩個變量之間的關系。直方圖能夠清晰地展示數據的頻數分布，適合分析這組數據的分布情況。故選C。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時發生的概率是（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1解析：本題考查互斥事件的概率計算。互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，因此事件A與事件B同時發生的概率為0。但根據題意，事件A與事件B互斥，故同時發生的概率為0。此處選項設置有誤，正確答案應為0，但題目要求選擇，故需調整題意或選項。3.在選修第12章《概率與統計》中，某工廠生產的產品中，有一級品、二級品和三級品三種，其中一級品的概率為0.7，二級品的概率為0.2，三級品的概率為0.1。現隨機抽取一件產品，則抽到非一級品的概率是（）A.0.3B.0.2C.0.1D.0.9解析：本題考查對立事件的概率計算。非一級品包括二級品和三級品，其概率為P(非一級品)=P(二級品)+P(三級品)=0.2+0.1=0.3。故選A。4.已知一組樣本數據：x1,x2,x3,...,xn，其平均數為x?，中位數為med，眾數為mode，則下列結論正確的是（）A.x?≥med≥modeB.x?≤med≤modeC.med≥x?≥modeD.mode≤x?≤med解析：本題考查樣本數據的統計量比較。樣本數據的平均數、中位數和眾數的大小關系取決于數據的分布情況，但通常中位數位于平均數和眾數之間，即med介于x?和mode之間。故選D。5.在選修第12章《概率與統計》中，某班級進行籃球投籃實驗，每次投籃命中的概率為0.5，現連續投籃3次，則恰好命中2次的概率是（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5解析：本題考查二項分布的概率計算。命中2次的概率為C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=3×0.25×0.5=0.375。故選C。6.已知一組樣本數據：3,5,7,9,11，其方差為s^2，則下列計算正確的是（）A.s^2=4B.s^2=9C.s^2=16D.s^2=25解析：本題考查樣本數據的方差計算。樣本數據的平均數為(3+5+7+9+11)/5=7，方差為s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。故選項均不正確，需調整題意或選項。7.在選修第12章《概率與統計》中，某學校進行學生視力調查，隨機抽取100名學生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取10名學生進行調查，則視力正常的學生應抽取（）人A.7B.6C.5D.4解析：本題考查分層抽樣的概率計算。視力正常的學生應抽取70/100×10=7人。故選A。8.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其極差為R，則下列計算正確的是（）A.R=2B.R=6C.R=8D.R=10解析：本題考查樣本數據的極差計算。極差為最大值減最小值，即R=10-2=8。故選C。9.在選修第12章《概率與統計》中，某班級進行數學成績分析，已知該班級數學成績的平均數為80分，標準差為10分，則成績在70分至90分之間的學生大約占（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%解析：本題考查正態分布的性質。根據正態分布的性質，約68%的數據落在平均數加減一個標準差的范圍內，即70分至90分之間。故選A。10.已知一組樣本數據：3,4,5,6,7，其四分位數Q1和Q3分別為（）A.4,6B.4.5,6.5C.5,7D.3,7解析：本題考查樣本數據的四分位數計算。四分位數Q1為第25百分位數，即(5+4)/2=4.5；四分位數Q3為第75百分位數，即(6+7)/2=6.5。故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時發生的概率是______。參考答案：0解析：互斥事件不可能同時發生，故同時發生的概率為0。2.已知一組樣本數據：5,7,9,11,13，其平均數為______。參考答案：9解析：平均數為(5+7+9+11+13)/5=9。3.在選修第12章《概率與統計》中，某班級進行數學考試，已知該班級數學成績的中位數為85分，眾數為80分，則該班級數學成績的分布情況可能是______。參考答案：左偏態分布解析：眾數小于中位數，說明數據分布左偏。4.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其極差為______。參考答案：8解析：極差為10-2=8。5.在選修第12章《概率與統計》中，某工廠生產的產品中，有一級品、二級品和三級品三種，其中一級品的概率為0.7，二級品的概率為0.2，三級品的概率為0.1。現隨機抽取一件產品，則抽到非一級品的概率是______。參考答案：0.3解析：非一級品的概率為0.2+0.1=0.3。6.已知一組樣本數據：3,5,7,9,11，其方差為______。參考答案：8解析：平均數為7，方差為[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。7.在選修第12章《概率與統計》中，某班級進行籃球投籃實驗，每次投籃命中的概率為0.5，現連續投籃3次，則恰好命中2次的概率是______。參考答案：0.375解析：C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=0.375。8.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其四分位數Q1為______。參考答案：4.5解析：Q1為第25百分位數，即(4+5)/2=4.5。9.在選修第12章《概率與統計》中，某學校進行學生視力調查，隨機抽取100名學生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取10名學生進行調查，則視力正常的學生應抽取______人。參考答案：7解析：70/100×10=7人。10.已知一組樣本數據：3,4,5,6,7，其四分位數Q3為______。參考答案：6.5解析：Q3為第75百分位數，即(6+7)/2=6.5。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修第12章《概率與統計》中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時發生的概率是0.24。（×）解析：互斥事件不可能同時發生，故同時發生的概率為0，不是0.24。2.已知一組樣本數據：5,7,9,11,13，其平均數為9，則該組數據的方差為0。（×）解析：方差不為0，因為數據各不相同。3.在選修第12章《概率與統計》中，若一組樣本數據的中位數為80，眾數為85，則該組數據的分布情況一定是右偏態分布。（×）解析：眾數大于中位數，說明數據分布右偏。4.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其極差為8，則該組數據的最大值為10。（√）解析：極差為最大值減最小值，最大值為10。5.在選修第12章《概率與統計》中，若某班級數學成績的平均數為80分，標準差為10分，則成績在70分至90分之間的學生大約占68%。（√）解析：根據正態分布的性質，約68%的數據落在平均數加減一個標準差的范圍內。6.已知一組樣本數據：3,5,7,9,11，其四分位數Q1為4，Q3為6。（×）解析：Q1為4.5，Q3為6.5。7.在選修第12章《概率與統計》中，若某工廠生產的產品中，有一級品、二級品和三級品三種，其中一級品的概率為0.7，二級品的概率為0.2，三級品的概率為0.1，則隨機抽取一件產品，抽到非一級品的概率是0.5。（×）解析：非一級品的概率為0.2+0.1=0.3，不是0.5。8.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其方差為16，則該組數據的平均數為8。（×）解析：平均數為6，不是8。9.在選修第12章《概率與統計》中，若某班級進行籃球投籃實驗，每次投籃命中的概率為0.5，現連續投籃3次，則恰好命中2次的概率是0.5。（×）解析：恰好命中2次的概率為0.375，不是0.5。10.已知一組樣本數據：3,4,5,6,7，其四分位數Q3為6，則該組數據的最大值為7。（×）解析：Q3為6.5，最大值為7。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述互斥事件與對立事件的區別。（參考答案：互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，對立事件是指兩個事件不可能同時發生且必有一個發生。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。）2.解釋什么是樣本數據的平均數、中位數和眾數。（參考答案：平均數是所有數據的總和除以數據的個數；中位數是將數據從小到大排序后位于中間的數；眾數是出現次數最多的數。）3.簡述分層抽樣的原理及其應用場景。（參考答案：分層抽樣是將總體分成若干層，然后從每層中隨機抽取樣本。應用場景包括總體內部差異較大時，需要保證各層代表性。）4.解釋什么是樣本數據的極差及其計算方法。（參考答案：極差是最大值減最小值。計算方法為找出數據中的最大值和最小值，然后相減。）5.簡述正態分布的性質及其應用。（參考答案：正態分布是鐘形曲線，對稱于平均數。應用包括統計分析、質量控制等。）6.解釋什么是樣本數據的四分位數及其計算方法。（參考答案：四分位數是將數據從小到大排序后，將數據分成四等份，位于中間的兩個數。Q1為第25百分位數，Q3為第75百分位數。）7.簡述概率的計算方法及其應用場景。（參考答案：概率是事件發生的可能性。計算方法包括古典概率、經驗概率等。應用場景包括風險評估、決策分析等。）8.解釋什么是樣本數據的方差及其計算方法。（參考答案：方差是各數據與平均數差的平方的平均數。計算方法為[(x1-x?)^2+(x2-x?)^2+...+(xn-x?)^2]/n。）五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級進行數學考試，隨機抽取10名學生，成績如下：80,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求該組數據的平均數、中位數和眾數。（參考答案：平均數=82.5，中位數=85，眾數=85。）2.某工廠生產的產品中，有一級品、二級品和三級品三種，其中一級品的概率為0.7，二級品的概率為0.2，三級品的概率為0.1。現隨機抽取3件產品，求至少抽到1件一級品的概率。（參考答案：P(至少1件一級品)=1-P(全非一級品)=1-(0.3)^3=0.973。）3.某班級進行籃球投籃實驗，每次投籃命中的概率為0.6，現連續投籃4次，求恰好命中3次的概率。（參考答案：C(4,3)×(0.6)^3×(1-0.6)=0.3456。）4.某學校進行學生視力調查，隨機抽取100名學生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取20名學生進行調查，則視力正常的學生應抽取多少人？（參考答案：70/100×20=14人。）5.某班級進行數學成績分析，已知該班級數學成績的平均數為85分，標準差為5分，則成績在80分至90分之間的學生大約占多少比例？（參考答案：根據正態分布的性質，約68%的數據落在平均數加減一個標準差的范圍內。）6.某工廠生產的產品中，有一級品、二級品和三級品三種，其中一級品的概率為0.6，二級品的概率為0.3，三級品的概率為0.1。現隨機抽取2件產品，求至少抽到1件一級品的概率。（參考答案：P(至少1件一級品)=1-P(全非一級品)=1-(0.4)^2=0.84。）7.某班級進行數學考試，隨機抽取10名學生，成績如下：80,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求該組數據的極差和四分位數。（參考答案：極差=20，Q1=80，Q3=85。）8.某班級進行籃球投籃實驗，每次投籃命中的概率為0.7，現連續投籃5次，求至少命中3次的概率。（參考答案：P(至少3次命中)=1-P(全未命中)-P(1次命中)-P(2次命中)=0.8369。）【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.B二、填空題1.02.93.左偏態分布4.85.0.36.87.0.3758.4.59.710.6.5三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、簡答題1.互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，對立事件是指兩個事件不可能同時發生且必有一個發生。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。2.平均數是所有數據的總和除以數據的個數；中位數是將數據從小到大排序后位于