2026年天津市蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章知識點鞏固習(xí)題

2026年天津市蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章知識點鞏固習(xí)題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》中，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間(-1,3)內(nèi)的極值點個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個解析：首先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0解得x?=0，x?=2。當(dāng)x∈(-1,0)時f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,3)時f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此x=0為極大值點，x=2為極小值點，故極值點個數(shù)為2個，正確答案為C。2.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，若函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）A.eB.1/eC.2eD.e2解析：對函數(shù)g(x)求導(dǎo)得g'(x)=e^x-a，由題意g'(1)=0，即e-a=0，解得a=e，且g''(x)=e^x>0，說明x=1處為極小值點，正確答案為A。3.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，由曲線y=sin2x和直線x=0，x=π，y=0圍成的圖形的面積等于（）A.πB.π/2C.3π/2D.2π解析：所求面積S=∫?^πsin2xdx=∫?^π(1-cos2x)/2dx=(π/2-0)/2=π/2，正確答案為B。4.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)h(x)=xlnx在區(qū)間(0,1)上的最大值等于（）A.-1B.0C.1D.-ln2解析：對函數(shù)h(x)求導(dǎo)得h'(x)=lnx+1，令h'(x)=0解得x=1/e。當(dāng)0<x<1/e時h'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)1/e<x<1時h'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。故x=1/e處取得最小值-1/e，而h(1)=0為最大值，正確答案為B。5.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t2-4t+3，則該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程為（）A.2B.3C.4D.5解析：路程S=∫?3|v(t)|dt=∫?2(4-t)dt+∫?3(t-3)dt=(8-22/2)+(33/3-23/3)=2，正確答案為A。6.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的取值范圍是（）A.a>3B.a<3C.a=3D.a≠3解析：f'(x)=3x2-a，由f'(1)=0得a=3，且f''(x)=6x>0，說明x=1處為極小值點，故a=3時函數(shù)取得極值，正確答案為C。7.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的幾何應(yīng)用》中，曲線y=√x與直線y=x在第一象限圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.π/5B.π/3C.2π/5D.3π/5解析：旋轉(zhuǎn)體體積V=π∫?1(y?2-y?2)dy=π∫?1(x-x2)dx=π(1/2-1/3)=π/6，正確答案為B。8.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)g(x)=x3-3x2+2x+1的拐點坐標為（）A.(0,1)B.(1,1)C.(2,3)D.(1,0)解析：g''(x)=6x-6，令g''(x)=0解得x=1，g(1)=13-3×12+2×1+1=1，故拐點坐標為(1,1)，正確答案為B。9.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個物體從靜止開始做變速直線運動，加速度函數(shù)a(t)=2t-4，則該物體在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)的位移為（）A.9B.12C.15D.18解析：位移s=∫?3∫?^ta(τ)dτdτ=∫?3(t2-4t)dt=(9-18)/2=-9/2，正確答案為A。10.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之差為（）A.8B.9C.10D.11解析：f'(x)=3x2-6x，駐點x=0,2，f(-1)=5,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=3，最大值5與最小值-4之差為9，正確答案為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)g(x)=x2lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為_________。參考答案：1解析：g'(x)=2xlnx+x，g'(1)=2×1×ln1+1=1。2.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，曲線y=x2與y=√x圍成的圖形的面積為_________。參考答案：1/6解析：面積S=∫?1(x2-√x)dx=(1/3-1/2)=-1/6，取絕對值得1/6。3.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a的值為_________。參考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0，解得a=1。4.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t-2，則該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程為_________。參考答案：9/2解析：路程S=∫?3|t-2|dt=∫?2(2-t)dt+∫?3(t-2)dt=(4-22/2)+(33/3-23/3)=9/2。5.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)h(x)=x3-3x2+2x的極值點為_________。參考答案：0,2解析：h'(x)=3x2-6x，令h'(x)=0解得x=0,2。6.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的幾何應(yīng)用》中，曲線y=sinx在區(qū)間[0,π]上與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_________。參考答案：2π解析：體積V=π∫?^πsin2xdx=π(π/2)=2π。7.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處取得極值，則a的取值范圍是_________。參考答案：a≠3解析：g'(x)=3x2-a，由g'(1)=0得a=3，但g''(x)=6x>0，說明x=1處為極小值點，故a≠3時函數(shù)無極值。8.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，曲線y=e^x與直線y=1，x=0，x=1圍成的圖形的面積為_________。參考答案：e-1解析：面積S=∫?1(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。9.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的拐點坐標為_________。參考答案：(1,0)解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=13-3×12+2×1=0，故拐點坐標為(1,0)。10.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t2-4t+3，則該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程為_________。參考答案：4解析：路程S=∫?2(4-t)dt+∫?3(t-3)dt=(8-22/2)+(33/3-23/3)=4。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，若函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，則必有f'(c)=0且f''(c)<0。參考答案：正確解析：根據(jù)極值判定定理，極大值點處導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)小于0。2.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，曲線y=x2與y=x圍成的圖形的面積為1。參考答案：錯誤解析：面積S=∫?1(x-x2)dx=(1/2-1/3)=1/6。3.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處取得極值，則a=1。參考答案：錯誤解析：g'(x)=3x2-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，說明x=1處為極小值點。4.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t-2，則該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程為9/2。參考答案：正確解析：路程S=∫?2(2-t)dt+∫?3(t-2)dt=(4-22/2)+(33/3-23/3)=9/2。5.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的拐點坐標為(1,0)。參考答案：正確解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=0，故拐點坐標為(1,0)。6.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的幾何應(yīng)用》中，曲線y=sinx在區(qū)間[0,π]上與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為2π。參考答案：正確解析：體積V=π∫?^πsin2xdx=π(π/2)=2π。7.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處取得極值，則a=1。參考答案：錯誤解析：g'(x)=3x2-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，說明x=1處為極小值點。8.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，曲線y=e^x與直線y=1，x=0，x=1圍成的圖形的面積為e-1。參考答案：正確解析：面積S=∫?1(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。9.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的極值點為0,2。參考答案：正確解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0解得x=0,2。10.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t2-4t+3，則該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程為4。參考答案：正確解析：路程S=∫?2(4-t)dt+∫?3(t-3)dt=(8-22/2)+(33/3-23/3)=4。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，如何判斷函數(shù)的極值點？參考答案：判斷函數(shù)極值點的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0解得駐點；（2）求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，若f''(x)>0則該點為極小值點，若f''(x)<0則該點為極大值點；（3）若二階導(dǎo)數(shù)為0，需用導(dǎo)數(shù)符號變化法判斷。2.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，如何計算平面圖形的面積？參考答案：計算平面圖形面積的方法：（1）確定積分區(qū)間；（2）求出上下曲線方程y?(x),y?(x)；（3）面積S=∫[a,b](y?(x)-y?(x))dx。3.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)的拐點有什么特征？參考答案：函數(shù)拐點的特征：（1）是曲率變化符號改變的點；（2）二階導(dǎo)數(shù)在該點符號改變；（3）函數(shù)圖像在該點處凹凸性改變。4.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，如何計算變速直線運動的位移？參考答案：計算變速直線運動位移的方法：（1）求速度函數(shù)v(t)；（2）位移s=∫[a,b]v(t)dt；（3）注意速度方向，負值表示與正方向相反。5.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，如何求函數(shù)的極值？參考答案：求函數(shù)極值的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0解得駐點；（2）求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，若f''(x)>0則該點為極小值點，若f''(x)<0則該點為極大值點；（3）邊界點也可能是極值點，需單獨驗證。6.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的幾何應(yīng)用》中，如何計算旋轉(zhuǎn)體的體積？參考答案：計算旋轉(zhuǎn)體體積的方法：（1）確定積分區(qū)間；（2）求出旋轉(zhuǎn)曲線方程y=f(x)；（3）體積V=π∫[a,b][f(x)]2dx。7.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，函數(shù)的駐點與極值點有什么關(guān)系？參考答案：函數(shù)駐點與極值點的關(guān)系：（1）極值點一定是駐點或不可導(dǎo)點；（2）駐點不一定是極值點，需進一步判斷；（3）極值點處導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)符號改變。8.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，如何計算變力做功？參考答案：計算變力做功的方法：（1）求變力函數(shù)F(x)；（2）功W=∫[a,b]F(x)dx；（3）注意力的方向，與位移方向相同為正。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值。解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0解得x=0,2，f(-1)=5,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=3，故最大值為5，最小值為-4。2.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，求曲線y=x2與y=x在第一象限圍成的圖形的面積。解：面積S=∫?1(x-x2)dx=(1/2-1/3)=1/6。3.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，已知函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處取得極小值，求a的值。解：g'(x)=3x2-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，故a=3時x=1處為極小值點。4.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的物理應(yīng)用》中，一個質(zhì)點做直線運動，速度函數(shù)v(t)=t2-4t+3，求該質(zhì)點在時間區(qū)間[0,3]內(nèi)改變的路程。解：路程S=∫?2(4-t)dt+∫?3(t-3)dt=(8-22/2)+(33/3-23/3)=4。5.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的拐點坐標。解：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=0，故拐點坐標為(1,0)。6.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的幾何應(yīng)用》中，求曲線y=sinx在區(qū)間[0,π]上與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解：體積V=π∫?^πsin2xdx=π(π/2)=2π。7.蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章中，求函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處取得極值時a的取值。解：g'(x)=3x2-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，故a=3時x=1處為極小值點。8.在蘇教版高中數(shù)學(xué)選修第7章《定積分的應(yīng)用》中，求曲線y=e^x與直線y=1，x=0，x=1圍成的圖形的面積。解：面積S=∫?1(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.A10.B二、填空題1.112.1/613.114.9/215.0,216.2π17.a≠318.e-119.(1,0)20.4三、判斷題1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.√四、簡答題1.參考答案：判斷函數(shù)極值點的方法：求導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0解得駐點；求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，若f''(x)>0則該點為極小值點，若f''(x)<0則該點為極大值點；若二階導(dǎo)數(shù)為0，需用導(dǎo)數(shù)符號變化法判斷。2.參考答案：計算平面圖形面積的方法：確定積分區(qū)間；求出上下曲線方程y?(x),y?(x)；面積S=∫[a,b](y?(x)-y?(x))dx。3.參考答案：函數(shù)拐點的特征：是曲率變化符號改變的點；二階導(dǎo)數(shù)在該點符號改變；函數(shù)圖像在該點處凹凸性改變。4.參考答案：計算變速直線運動位移的方法：求速度函數(shù)v(t)；位移s=∫[a,b]v(t)dt；注意速度