2025-2026學年陜西省咸陽市乾縣姜村初級中學八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省咸陽市乾縣姜村初級中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若代數式有意義，則實數x的取值范圍為（）A.x≠-4 B.x≠-2 C.x＞-4 D.x＜-22.道路交通標志是用文字和圖形符號對車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號的標志.下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在?ABCD中，若2∠A=∠B，則∠C的度數為（）A.100°

B.70°

C.60°

D.40°4.已知x＞y,下列不等式一定成立的是（）A.x-6＜y-6 B.3x＜3y C.-2x＜-2y D.2y+1＞2x+15.如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，點D在BC邊上，連接AD，若點D在AC邊的垂直平分線上，則圖中等腰三角形的個數為（）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+4（k≠0）與正比例函數y=-3x的圖象相交于點A，已知點A的縱坐標為3，則不等式kx+4＞-3x的解集為（）A.x＞3

B.x＜3

C.x＞-1

D.x＜-1

7.如圖，D，E是△ABC的邊AB，AC上的點，連接BE，DE，F，G，H分別是DE，BE，BC的中點，連接FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，則FH的長為（）A.7

B.6

C.

D.58.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，DF平分∠ADC交AE于點F，若AD=AE，，，則CD的長為（）A.

B.

C.

D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.因式分解：2a2b-3ab2=

.10.如圖所示是三個相同的正n邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，則n的值為

．

11.不等式5（x-2）+1＜7x的最小整數解為

.12.王老師駕車出行，在加油站加了a升汽油，經估算可行駛m天，由于行程調整，比計劃多使用了2天，則王老師實際比計劃平均每天少用汽油

升.（寫出化簡后的結果）13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC.當點A，C，D在同一條直線上時，AE的長為

.

14.在?ABCD中，∠BAD=120°，對角線AC與BD相交于點O.已知點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=CF=，連接CE與AF.若點M，N分別為AF，EC的中點，連接MN，則MN=

.

三、計算題：本大題共6小題，共36分。15.因式分解：2y3+12y2+18y.16.解不等式組：.17.解方程：.18.先化簡，再求值：，其中x=3.19.為落實勞動教育，學校規劃打造校園勞動實踐菜園.如圖是勞動實踐菜園的平面示意圖，四邊形ABCD是平行四邊形，已知步道，現打算沿BD再修一條步道，兩條步道的交點O處設置一個涼亭（涼亭大小忽略不計），經測得∠ABC=60°，AC⊥AB，求步道BD的長.20.某校后勤部門為進一步提升校園綠植養護質量，改善綠化帶、苗木培育區域的土壤環境，計劃集中采購一批優質綠植養護營養土．現有兩家花卉店售賣同一品質的營養土，售價均為20元/袋．為了讓利酬賓，兩家花卉店給出如下優惠：

“綠園”店：按售價的9折出售；

“植享”店：若一次性購買營養土的數量不超過3袋，則按售價出售；若超過3袋，則超出的部分按售價的8折出售．

設學校后勤部門計劃購買x袋營養土（x為正整數），在“綠園”店購買營養土的費用為y1元，在“植享”店購買營養土的費用為y2元(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式(2)通過計算說明選擇哪家花卉店購買更劃算四、解答題：本題共6小題，共42分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題4分)

如圖，已知∠A和∠A一邊上的點B.請用尺規作圖法，求作?ABCD，使∠A是它的一個內角，且對角線BD⊥AD.（保留作圖痕跡，不寫作法）22.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，4），B（-5，3），C（-3，1），將△ABC經過平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標為（1，-2），點A，C的對應點分別為A1，C1(1)請在圖中畫出△A1B1C1(2)點P（a,b）是△ABC邊上的一點，經過平移后，點P的對應點是點P1，則點P1的坐標為

23.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，邊BC的垂直平分線與邊AB交于點M，點E在線段AM上，連接CE，CM，且∠ACE=30°(1)求∠ECM的度數(2)求證：△ECM是等腰三角形24.(本小題7分)

某校因物理實驗室需更新升級，現決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種滑動變阻器用了1440元，購買乙種滑動變阻器用了2430元，購買的乙種滑動變阻器的數量是甲種滑動變阻器的1.5倍，乙種滑動變阻器單價比甲種滑動變阻器單價貴6元.

（1）求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元；

（2）該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5000元，那么該校最少購買多少個甲種滑動變阻器？25.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊BC上一點，連接AE，DE，DE交AC于點O，且AO=CO，過點E作EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G，且AF=AG(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形(2)若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的長26.(本小題10分)

【問題提出】

如圖①，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的平分線BE與AE交于點E，且點E在邊CD上．

(1)CD與CE之間存在的數量關系為

(2)若F是AE的中點，連接CF，交BE于點G，EG=1，求BG的長；

【問題解決】(3)如圖②，平行四邊形ABCD為生態研究所的濕地研究基地，濕地邊界AD與AB形成的夾角∠DAB=60°，點N是邊界AB上的觀測點，且AN=AD，將線段AN繞觀測點A逆時針旋轉得到線段AM，連接BM，沿BM鋪設監測線路，現計劃在邊CD上設置一個觀測點E，監測線路BM與AE交于點F，點F即為集成傳感器的位置，沿AF鋪設電線．根據規劃要求，F為BM的中點，且∠MAF=120°．為了解規劃的可實施性，請根據以上信息，探究邊界AB，CE與電線AF之間的數量關系

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ab（2a-3b）

10.【答案】6

11.【答案】x=-4

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2y（y+3）2．

16.【答案】x＞1．

17.【答案】x=4．

18.【答案】，1．

19.【答案】步道BD的長為．

20.【答案】【小題1】設學校后勤部門計劃購買x袋營養土（x為正整數），在“綠園”店購買營養土的費用為y1元，在“植享”店購買營養土的費用為y2元．

根據題意得，y1=18x（x為正整數）；

當1≤x≤3且x為正整數時，y2=20x；

當x＞3且x為正整數時，y2=3×20+20×0.8（x-3）=16x+12【小題2】當1≤x≤3時，y1=18x,y2=20x

此時y1＜y2

當x＞3時，當y1＞y2時，18x＞16x+12

解得x＞6；

當y1=y2時，18x=16x+12

解得x=6；

當y1＜y2時，18x＜16x+12

解得x＜6；

∴當購買營養土數量小于6袋時，選擇“綠園”店更劃算；當購買數量為6袋時，兩家店費用相同；當購買數量大于6袋時，選擇“植享”店更劃算

21.【答案】如圖所示，?ABCD即為所求，且BD⊥AD．

22.【答案】【小題1】根據題意可知△ABC的平移規律為：向右平移6個單位，向下平移5個單位；

∵A（-1，4），C（-3，1），

∴A1（5，-1），C1（3，-4），在平面直角坐標系中描出A1，C1，順次連接A1B1，B1C1，C1A1，即可得到△A1B1C1；

作圖如下：

【小題2】（a+6，b-5）

23.【答案】【小題1】由題意可得：

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，

∵點M在邊BC的垂直平分線上，

∴MB=MC

∴∠MCB=∠B=40°，

∴∠ACM=90°-∠MCB=50°，

∵∠ACE=30°，

∴∠ECM=∠ACM-∠ACE=50°-30°=20°，

則∠ECM的度數為20°【小題2】∵∠A=50°，∠ACE=30°，

∴∠CEM=∠A+∠ACE=80°，

∵∠MCB=∠B=40°，

∴∠CME=∠MCB+∠B=80°，

∴∠CEM=∠CME，

∴CE=CM，

∴△ECM是等腰三角形

24.【答案】解：（1）設甲種滑動變阻器的單價為x元，則乙種滑動變阻器的單價為（x+6）元，

根據題意得：=×1.5，

解得：x=48，

經檢驗，x=48是所列方程的根，且符合題意．

∴x+6=54，

答：甲種滑動變阻器的單價是48元，乙種滑動變阻器的單價是54元；

（2）設該校購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器（100-m）個，

根據題意得：48m+54（100-m）≤5000，

解得：m≥66，

答：該校最少可以購買67個甲種滑動變阻器．

25.【答案】【小題1】證明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AO=CO，∠AOD=∠COE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴AD=CE．

∴四邊形AECD是平行四邊形【小題2】解：由（1）知四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD=4．

∵EF⊥AB，EG⊥AC，

∴∠BFE=∠AFE=∠AGE=90°．

∴∠ACB=90°-∠CEG=75°．

∵AE=AE，AF=AG，

∴Rt△AFE≌Rt△AGE（HL）．

∴．

∵∠B=45°，

∴∠BEF=45°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°．

∴BF=EF，∠EAF=30°．

∴．

∴．

∴

26.【答案】【小題1】CD=2CE【小題2】取BE的中點H，連接FH，則BH=EH，

∵F是AE的中點，

∴FH是△EAB的中位線，

∴FH∥AB，AB=2FH，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠GFH=∠GCE，∠GHF=∠GEC，

由（1）知CD=2CE，

∴FH=CE，

在△GFH與△GCE中，

，

∴△GFH≌△GCE（ASA），

∴HG=EG，

∴BH=EH=2EG，

∴BG=BH+HG=3EG=3【小題3】如圖，在AF延長線上截取PF=AF，連接MP，BP，

∴AP=FP+AF=2AF，

∵F為BM