2025-2026學年上海市浦東模范中學八年級（上）期中數學試卷(含答案)

2025-2026學年上海市浦東模范中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題1．（2分）二次根式中，其中是最簡二次根式的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2分）下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．與 B．與（其中 C．與 D．與（其中，3．（2分）下列命題正確的是（）A．兩個無理數的積一定是無理數 B．1的平方根是它本身 C．是關于的一元二次方程 D．的一個有理化因式是4．（2分）關于的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．5．（2分）的整數部分為，小數部分為，則的值是（）A．6 B． C．12 D．6．（2分）我們把形如，為有理數，為最簡二次根式）的數叫做型無理數，如是型無理數，則是（）A．型無理數 B．型無理數 C．型無理數 D．型無理數二、填空題7．（2分）若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為．8．（2分）方程的根為．9．（2分）方程的根是．10．（2分）方程根的判別式的值為．11．（2分）我們生活在物質的世界里，所有的物質都是由一些看不見的微小粒子構成的，例如水就是由水分子構成的．科學家們通過測量發現一個水分子的直徑僅約0.0000000004米，其中0.0000000004用科學記數法表示為．12．（2分）將下列各數、、用“”連接：．13．（2分）已知數、在數軸上對應的點如圖所示，化簡．14．（2分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．15．（2分）不等式的解集是．16．（2分）若關于的方程的兩根互為倒數，則．17．（2分）定義一種新的運算“”，“”的運算法則為：，則．18．（2分）如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數的取值范圍是．三、計算題19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）計算：．22．（5分）解方程：．23．（5分）用配方法解方程：．24．（5分）解方程：．四、解答題25．（6分）已知實數、、、、、，且、互為倒數，、互為相反數，的絕對值為，的算術平方根是8，求的值．26．（6分）先化簡，再求值：，其中，．27．（6分）請證明：無論取何值時，關于的方程有實數根，并解出此時方程的根．28．（8分）關于的方程有兩個實數根，，請求下列各式的值：（1）填空：；；（2）；（3）．29．（8分）對于三個數，，，用，，表示這三個數的平均數；用，，表示這三個數中最小的數．如：，，2，．（1）填空：，；（2）如果，4，，5，，求的值．（3）解方程，3，．

參考答案一、選擇題1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空題7．且．8．，．9．，．10．32．11．．12．．13．3．14．且．15．．16．17．．18．．三、計算題19．解：原式．20．解：原式．21．解：．22．解：由題意得，，，，或，解得，．23．解：原方程整理得：，，，，，，．24．解：設，則，解得或，當時即，移項得，因式分解得，解得或，當時，即，移項得，因式分解得，解得或，原方程的解為或或或．四、解答題25．解：根據題意得，，，，即，，，．26．解：，當，時，原式．27．（6分）請證明：無論取何值時，關于的方程有實數根，并解出此時方程的根．解：原方程變為一般形式：，，，，△，，，關于的方程有實數根，．28．解：（1）關于的方程有兩個實數根、，，故答案為：；（2）原式；（3），原式．29．解：（1），，，，，故答案為：，；（2），分情況討論：當時，，5，，則，解得，符合．當時，，5，，則，解得，不符合，舍去．當時，，5