2016年高考理科數學全國卷3

數學試卷第=*36頁）在在此卷上答題無效2016年普通高等學校招生全國統一考試（全國新課標卷3）姓名________________姓名________________準考證號_____________使用地區:廣西、云南、貴州注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共6頁.2.答題前，考生務必在答題卡上用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚.再貼好條形碼，請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.3.答第Ⅰ卷時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在本試卷上無效.4.答第Ⅱ卷時，請用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答.答在本試卷上無效.5.第22、23、24小題為選考題，請按題目要求任選其中一題作答.要用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑.6.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則 （）A.B.C.D.2．若，則 （）A.B.C.D.3．已知向量，則 （）A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是 ()平均最低氣溫——平均最高氣溫A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于的月份有5個5.若，則 ()A.B.C.D.6.已知，，，則 ()A.B.C.D.7.執行如圖的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的 ()A.3B.4C.5D.68.在中，，邊上的高等于，則 ()A.B.C.D.9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為 ()A.B.C.D.10.在封閉的直三棱柱內有一個體積為的球.若，，，，則的最大值是 ()A.B.C.D.11.已知為坐標原點，是橢圓:的左焦點，，分別為的左、右頂點，為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經過的中點，則的離心率為 ()A.B.C.D.12.定義“規范數列”如下：共有項，其中項為，項為，且對任意，中的個數不少于的個數.若，則不同的“規范數列”共有 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22～24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題:本題共4小題，每小題5分.13.若，滿足約束條件則的最大值為______.14.函數的圖象可由函數的圖象至少向右平移______個單位長度得到.15.已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程式是______.16.已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，若，則______.三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數列前項和，其中.（Ⅰ）證明是等比數列，并求其通項公式；（Ⅱ）若，求.18.（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位:億噸）的折線圖.注:年份代碼1～7分別對應年份2008—2014.（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:，，，.參考公式:相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知拋物線:的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點.（Ⅰ）若在線段上，是的中點，證明；（Ⅱ）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.21.（本小題滿分12分）設函數，其中，記的最大值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明：.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，中的中點為，弦分別交于兩點．（Ⅰ）若，求的大小;（Ⅱ）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點，證明：.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線