山西高中會考題目與答案解析

山西高中會考題目與答案解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1}，若B?A，則實數a的值為（）A.1B.1或-1/2C.-1/2D.-1/2或02.函數f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關于哪個點中心對稱？（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/4,0)D.(π/12,0)3.在等比數列{a?}中，若a?=1，a?=8，則a?的值為（）A.32B.40C.48D.644.若復數z=(2+i)/(1-i)（其中i為虛數單位），則z的共軛復數z?為（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5.把一個棱長為2的正方體展開，得到一個平面圖形，則在該平面圖形中，兩條對角線相互垂直的距離是（）A.2B.√2C.√3D.2√26.已知圓O的半徑為5，點P到圓心O的距離為7，則點P到圓O上任意一點的距離的取值范圍是（）A.[2,12]B.[3,13]C.[5,15]D.[7,17]7.為了解某校學生的身高情況，隨機抽取了該校100名學生的身高數據進行統計，在這個問題中，樣本是（）A.該校的所有學生B.抽取的100名學生C.100名學生的身高D.該校所有學生的身高8.執行以下偽代碼，輸出的結果S的值是（）S=0i=1WHILEi<=5S=S+i*ii=i+2ENDWHILEPRINTSA.15B.30C.55D.909.給定四個函數：①y=|x|②y=x3③y=log?x④y=sin(x+π/2)，其中在其定義域內為增函數的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.在一個盒子里有大小相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出2個球，則摸到的2個球顏色不同的概率是（）A.3/10B.2/5C.1/2D.3/5二、多選題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，部分選對但選不全的得2分，有選錯的得0分。）11.關于函數f(x)=x2-4x+3，下列說法正確的有（）A.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線B.f(x)的圖像的對稱軸是x=-2C.f(x)在區間(2,+∞)上是增函數D.f(x)的最小值是-112.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則下列結論正確的有（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是銳角三角形D.△ABC是鈍角三角形13.已知等差數列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=9，則下列結論正確的有（）A.數列{a?}的公差d=2B.數列{a?}的首項a?=1C.S?=42D.S?是關于n的二次函數14.已知函數f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則下列結論正確的有（）A.a=3B.f(x)在x=1處取得極大值C.f(x)在x=1處取得極小值D.f(x)在x=1處的導數f'(1)=015.下列命題中，真命題的有（）A.若m>0，則方程x2+mx+1=0有兩個負根B.若函數f(x)是奇函數，則f(x)的圖像關于原點對稱C.在△ABC中，若A>B，則a>bD.命題“?x?∈R,使x?2<0”是真命題三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）16.若直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2-4x+6y-3=0相切，則k2+b2的值為_______。17.計算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+x-1)=_______。18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA=_______。19.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處的切線方程為y=e-a，則a=_______。20.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有1名女生，則不同的選法共有_______種。四、解答題（本大題共5小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分6分）已知函數f(x)=√(x+1)-x。(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性。22.（本小題滿分6分）解不等式：|2x-1|<3。23.（本小題滿分6分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2√3，b=4，cosB=1/2。求：(1)邊c的長；(2)角A的度數。24.（本小題滿分6分）已知數列{a?}是等比數列，a?=6，a?=162。(1)求數列{a?}的通項公式；(2)設b?=log?(a?+3)，求證：{b?}是等差數列。25.（本小題滿分6分）在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0)，點B在y軸上，且|AB|=2。點P是圓C:x2+(y-1)2=1上的動點。(1)求點B的坐標；(2)求直線PA與圓C相切時，點P的坐標。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B10.B二、多選題11.A,C,D12.A,B13.A,B,C14.A,D15.B,C三、填空題16.2517.318.3/519.120.34四、解答題21.解：(1)由x+1≥0且x+1≠x2，解得x∈(-1,0]∪(0,+∞)。故定義域為(-1,0]∪(0,+∞)。(2)函數定義域不關于原點對稱，故f(x)不是奇函數。取x=1,-1∈定義域，f(1)=0,f(-1)無意義，f(-x)=√(-x+1)+x也無意義。故f(x)不是偶函數。綜上，f(x)既不是奇函數也不是偶函數。22.解：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3。解得-1<x<2。故不等式的解集為(-1,2)。23.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosB=(2√3)2+42-2×2√3×4×(1/2)=12+16-16=12。故c=2√3。(2)由cosB=1/2>0，且b>a，知角B為銳角，故角A也為銳角。由正弦定理，sinA/a=sinB/b，得sinA=(a/b)sinB=(2√3/4)×(√3/2)=3/4。故A=arcsin(3/4)或A=π-arcsin(3/4)。結合A為銳角，得A=arcsin(3/4)。24.解：(1)設數列{a?}的公比為q。由a?=a?q3，得162=6q3。解得q3=27。故q=3。則a?=a?/q=6/3=2。故通項公式為a?=a?q??1=2×3??1=2×3??1。(2)證：b?=log?(a?+3)=log?(2×3??1+3)=log?(3?+3?)=log?(3?+1)。則b???=log?(3??1+1)=log?(3×3?+1)。故b???-b?=log?(3×3?+1)-log?(3?+1)=log?((3×3?+1)/(3?+1))=log?(3?/(3?+1)+1/(3?+1))=log?(1+1/(3?+1))。由于3?+1>1對任意n∈N*恒成立，故0<1/(3?+1)<1，從而1<1+1/(3?+1)<2。因此log?(1+1/(3?+1))為常數。設該常數為k，則b???-b?=k。故{b?}是等差數列。25.解：(1)設點B坐標為(0,y?)。由|AB|=2，得√((1-0)2+(0-y?)2)=2。解得y?=±√3。故點B坐標為(0,√3)或(0,-√3)。(2)設點P坐標為(x?,y?)。當B(0,√3)時，A(1,0)，B(0,√3)。直線AB的斜率k_AB=√3-0/0-1=-√3。則直線PA的斜率k_PA=y?/x?-1。直線PA的方程為y-y?=(y?/(x?-1))(x-x?)。整理得y=(y?/(x?-1))x-(y?x?/(x?-1))+y?。即y=(y?/(x?-1))x+y?(x?-2)/(x?-1)。圓心C(0,1)，半徑r=1。點P(x?,y?)在圓上，故x?2+(y?-1)2=1。點P在直線PA上，故y?=(y?/(x?-1))x?+y?(x?-2)/(x?-1)。整理得y?x?-y?=y?x?+y?(x?-2)。故-y?=y?(x?-2)。若y?=0，則P在圓心C，此時直線PC方程為y=0，與圓C不相切。若y?≠0，則x?-2=-1，即x?=1。代入x?2+(y?-1)2=1，得12+(y?-1)2=1。解得y?-1=0，即y?=1。故P(1,1)。此時直線PA的斜率k_PA=1/(1-1)=無窮大，方程為x=1。圓心C(0,1)到直線x=1的距離d=|0-1|=1=r，故直線PA與圓C相切。當B(0,-√3)時，A(1,0)，B(0,-√3)。直線AB的斜率k_AB=-√3-0/0-1=-√3。則直線PA的斜率k_PA=y?/x?-1。直線PA的方程為y-y?=(y?/(x?-1))(x-x?)。整理得y=(y?/(x?-1))x+y?(x?-2)/(x?-1)。圓心C(0,1)，半徑r=1。點P(x?,y?)在圓上，故x?2+(y?-1)2=1。點P在直線PA上，故y?=