河南省洛陽市洛龍區2025-2026學年九年級下學期期中數學試卷(含答案)

河南洛陽市洛龍區2025-2026學年第二學期中學科素養調研九年級數學一、單選題1．等高線指的是地形圖上高度相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，在等高線上標注的數字為該等高線的海拔．若高于海平面的山峰，在等高線上標注為，則某盆地低于海平面，在等高線上標注為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（

）A． B． C． D．3．春天生機盎然，楊柳飛絮也進入了傳播期．據生物學家測定，某種楊柳飛絮顆粒的直徑約為0.000048米．將數據0.000048用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，，直線分別與，交于點，，射線，垂足為．若，則的度數為（

）A． B． C． D．5．下列運算的結果為的是（

）A． B． C． D．6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的值可以是（

）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，的平分線與邊相交于點P，E是中點，若，，則的長為（

）A．0.5 B．1 C． D．28．如圖是化學元素周期表中原子序數為1，8，11，12的四種元素，分別為氫（H），氧（O），鈉（Na），鎂（Mg）．從中隨機一次性選取兩種元素，已知鈉和鎂為金屬元素，氫和氧為非金屬元素，則這兩種元素恰好都是非金屬元素的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知菱形的頂點，，點在軸正半軸上．按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，；②作直線，交于點，連接，若恰好經過點，則的長度為（

）A． B． C． D．710．小星在閱讀《天工開物》時，看到一種名為桔槔的古代汲水工具（如圖1），有一橫桿固定于桔槔上的點，并可繞點轉動．在橫桿處連接一竹竿，在橫桿處固定的物體，且．若圖中人物豎直向下施加的拉力為，當改變點與點的距離時，橫桿始終處于水平狀態，小星發現與有一定的關系，他記錄了拉力的大小與的變化情況，如圖2所示，下列說法錯誤的是（

）A．拉力的大小與符合反比例函數關系B．當的長減小時，拉力在增大C．當的長從增加到時，所施加的拉力減小了D．的長每增大，所施加的拉力就減小二、填空題11．多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是________（填一個即可）．12．已知甲、乙兩名運動員10次標槍的平均成績相同，標槍落點如圖所示，則方差______（填“”“”或“”）．13．不等式組的最小正整數解是________．14．如圖，四邊形內接于，為的直徑．若，，則________．15．如圖，在菱形中，，點為線段上一動點，射線與射線交于點，點為射線上的一點（點與點不重合）．在點運動過程中，將線段繞點逆時針旋轉得到，射線交射線于點，若，，則的長為________．三、解答題16．計算(1)計算：(2)化簡：17．第43屆洛陽牡丹文化節期間，某校組織學生參與志愿服務活動．為合理安排崗位，班級對后勤保障，文明引導，花藝協助，秩序維護，講解服務五類志愿服務崗位開展民意調查，從五個崗位中投票選出學生參與意愿最高的崗位，投票結果的條形統計圖和扇形統計圖如圖所示．根據以上信息，解答下列問題：(1)本次參與投票的學生共有________人．請補全條形統計圖．(2)為進一步優化崗位安排，選取8名同學對文明引導和講解服務兩個崗位方案進行綜合打分，成績如表所示：志愿服務崗位評分平均數中位數眾數文明引導109836410107.510講解服務10109555887.585表中的________．(3)結合投票數據與打分情況，你認為班級應優先安排學生參與哪個志愿服務崗位?請說明理由．18．如圖，在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數的圖象交于，兩點，點坐標為．分別以點，點為圓心畫和，當，分別與軸相切時，切點分別為點和點，連接，．(1)求反比例函數的表達式．(2)求圖中陰影部分圖形的面積和（結果保留）．19．如圖，在中，，是邊上的中線．(1)請用無刻度的直尺和圓規作出的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)在（1）的條件下，若是的中點，連接并延長，交于點，連接．求證：四邊形是矩形．20．隨著人工智能技術的快速發展，人形智能機器人在醫療領域的應用日益廣泛．某三甲醫院為優化就醫服務，提升導診效率，擬采購，兩種型號的人形智能導診機器人．已知購買3臺型機器人，2臺型機器人共需360萬元；購買2臺型機器人，5臺型機器人共需460萬元．(1)求，兩種型號智能導診機器人的單價．(2)該醫院計劃采購，兩種型號智能導診機器人共10臺，且型機器人的臺數不超過型機器人臺數的2倍．求該醫院最少需花費多少萬元．21．春日校園，櫻花盛放．數學實踐小組計劃用所學知識測量校園內一棵櫻花樹的高度，具體探究方案與相關數據如表：主題測量校園櫻花樹的高度工具卷尺，含角的直角三角板示意圖

測量方法如圖，校園花壇邊緣有一處緩坡，小明同學站在斜坡上，手持含角的直角三角板，將角頂點貼于眼部，一條直角邊保持水平，視線沿斜邊向上觀察；前后調整站位，直至視線恰好對準櫻花樹頂端，標記此時站立點為．小亮同學用卷尺測得：小明同學眼部到站立點的垂直高度以及，的長．已知，，均與地面垂直，點，，在同一直線上，圖中所有點均在同一平面內．測量數據米，米，米，斜坡的坡度．解決問題……根據以上信息，求這棵櫻花樹的高度（結果精確到．參考數據：）．22．某中學課外科技實踐社團設計了一款航模飛行器，其飛行軌跡可抽象為拋物線的一段．通過在水平安全線上點發射飛行器的實驗，測得飛行器相對于出發點的水平飛行距離（單位：）與飛行高度（單位：）的部分對應數據如表：飛行水平距離01020304050…飛行高度02240546470…根據上面的信息，解決下列問題：(1)求飛行器飛行高度關于水平距離的函數解析式．(2)求飛行器飛行的最大高度．(3)①求飛行器落回水平安全線時的水平飛行距離．②社團在水平安全線上搭建了高度可調節的發射平臺，當平臺高度改變時，飛行器的飛行軌跡可看作原拋物線沿豎直方向平移得到．在水平安全線上設置回收區域，點到點的距離為，的長為．調整發射平臺的高度，若飛行器能落在回收區域內（不包括端點，），請直接寫出發射平臺相對于安全線的高度的取值范圍．23．定義：若一個四邊形中有一個內角為直角，且連接該直角頂點與它對角頂點的對角線，將這個對角分成的兩個角中，有一個角為直角，則稱這樣的四邊形為契直四邊形．如圖1，在四邊形中，是對角線，，則四邊形為契直四邊形，記作契直四邊形．(1)概念理解用分別含有和角的直角三角形紙板如圖2擺放，再連接頂點得到所示的四個四邊形，其中不是契直四邊形的是________（填序號）(2)性質探究如圖3，在契直四邊形中，已知，設，為線段上一點，且，判斷和的數量關系，并說明理由．(3)拓展應用如圖4，在契直四邊形中，已知，，，為邊上一動點，且，連接．沿翻折，得到，連接，若，請直接寫出的長．參考答案1．A【詳解】∵由題意可知，高于海平面的海拔用正數表示，∴低于海平面，應記作，2．C【詳解】解：能通過折疊圍成一個三棱柱的是：．3．B【詳解】將絕對值小于1的數用科學記數法表示為的形式時，滿足，的絕對值等于原數左起第一個非零數字前所有零的個數，為負數.∵左起第一個非零數字前共有5個零，且滿足，∴．4．C【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．5．C【詳解】解：A.，結果為，非，B.，結果為，非，C.，結果為，符合題意，D.，結果為，非；故選：C6．D【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得，故選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意．7．C【詳解】解：∵的對角線相交于點，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵E是中點，，∴是的中位線，∴；故選：C．8．D【詳解】解：列表可得：氫氧鈉鎂氫（氫，氧）（氫，鈉）（氫，鎂）氧（氧，氫）（氧，鈉）（氧，鎂）鈉（鈉，氫）（鈉，氧）（鈉，鎂）鎂（鎂，氫）（鎂，氧）（鎂，鈉）由表格可得，共有12種等可能出現的結果，其中這兩種元素恰好都是非金屬元素的情況有種，故這兩種元素恰好都是非金屬元素的概率為．9．B【詳解】解：∵，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，由作圖得垂直平分，∴點E是的中點，∴，即，∴．10．D【詳解】解：由圖象中數據發現：，拉力與距離的乘積不變，拉力的大小與之間滿足反比例函數關系，故A正確，不符合題意；由圖象可得，當的長減小時，拉力在增大，故B正確，不符合題意；由圖象可得，當的長從增加到時，所施加的拉力減小了，故C正確，不符合題意．由圖象知，當時，，當時，，當時，，，的長每增大，所施加的拉力不一定減小，故D錯誤，符合題意．11．（答案不唯一）【詳解】解：由題意得，加上的單項式可以為，理由如下：，∴符合題意，故答案為：（答案不唯一）．12．【詳解】解：∵方差反映一組數據的離散程度，數據越離散，方差越大；甲的標槍落點更分散，乙的標槍落點更集中，∴．故答案為：．13．1【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得。該不等式組的解集為，∴該不等式組的解集中的正整數為，，因此最小正整數解是．14．/度【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，故答案為：．15．或2【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，，如圖，當在線段上，射線與交于點，∵，∴，又，∴，∴，設，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，如圖，當在線段上時，延長交射線于，同理可得：，，∴，設，而，則，∴，∴，同理：，∴，∴，綜上：的長為或．16．(1)1(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)50，補全條形統計圖如圖所示：(2)8.5(3)解：班級應優先安排學生參與文明引導志愿服務崗位，理由：兩個崗位的平均數相同，文明引導的中位數和眾數都高于講解服務，因此班級應優先安排學生參與文明引導志愿服務崗位．【詳解】（1）解：本次參與投票人數為（人），文明引導人數為（人），（2）解：將文明引導分數從小到大排列：3，4，6，8，9，10，10，10，第4位和第5位的數分別為8和9，∴中位數；（3）略18．(1)(2)【詳解】（1）解：點在反比例函數的圖象上，，，反比例函數的表達式為；（2）解：，分別與軸切于，兩點，軸，軸．，，．．由題意可知，兩個陰影部分關于原點成中心對稱，圖中陰影部分圖形的面積和為：．19．(1)解：如圖，直線即為所求（方法不唯一）：(2)證明：如圖，∵，是邊上的中線，∴，，即，∵，∴，，∵是的中點，∴，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【詳解】（1）略（2）略20．(1)型號智能導診機器人的單價為80萬元，型號智能導診機器人的單價為60萬元(2)該醫院最少花費680萬元【詳解】（1）解：設型號智能導診機器人的單價為萬元，型號智能導診機器人的單價為萬元．根據題意，得，解得，答：型號智能導診機器人的單價為80萬元，型號智能導診機器人的單價為60萬元．（2）解：設該醫院采購型號智能導診機器人臺，則采購型號智能導診機器人臺，根據題意，得．解得．設該醫院需花費萬元，則．，隨的增大而增大．，且為整數，當時，有最小值，．答：該醫院最少花費680萬元．21．這棵櫻花樹的高度約為8.9米【詳解】解：過點作，垂足為．延長交于點．由題意知，．，設，．在中，．，．解得（負值舍去），．，．．在中，．．答：這棵櫻花樹的高度約為8.9米．22．(1)(2)飛行器飛行的最大高度是72米(3)①飛行器落回水平安全線時的水平飛行距離是120米；②【詳解】（1）解：設飛行器飛行高度關于水平距離的函數解析式為將；；代入，得解得∴函數解析式為（2）解：∵，∴當時，．答：飛行器飛行的最大高度為．（3）①令，則解得答：飛行器落回水平安全線時的水平飛行距離為②發射平臺高度為時，軌跡對應的函數為令，得整理得由求根公式，取正根由題意，得解左側不等式：解右側不等式：綜上，．故答案為：．23．(1)③(2)解：，理由如下：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；(3)或【詳解】（1）解：圖2四種直角三角形紙板擺放中，圖①②④，四邊形中有一個內角為直角，且連接該直角頂點與它對角頂點的對角線，將這個對角分成的兩個角中，有一個角為直角，均為契直四邊形；圖③，四邊形中有一