河南省洛陽(yáng)市嵩縣2025-2026學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河南洛陽(yáng)市嵩縣2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（

）A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1 B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1 D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于65．如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長(zhǎng)之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶96．將分別標(biāo)有“湖”“山”“圣”“域”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，放回袋中，再隨機(jī)摸出一球；對(duì)兩次摸出的球上的漢字進(jìn)行組合，包含“圣”“域”二字的概率是（

）A． B． C． D．7．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：1由此可判斷方程必有一個(gè)根滿足（

）A． B． C． D．8．下列條件中：①，②，③，④能確定是直角三角形的有(

)A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且10．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．二、填空題11．二次根式有意義的條件是______．12．已知3x－5y＝0，則______．13．設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則______．14．物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來(lái)”的實(shí)驗(yàn)．“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中，表示電路的開(kāi)關(guān)（同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)與或與，小燈泡發(fā)光），L表示小燈泡．當(dāng)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，小燈泡L發(fā)光的概率是______．15．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)17．已知點(diǎn)在第二象限，且它到x軸，y軸的距離相等，求a的值．18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2)；(3)．19．為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．獲最高獎(jiǎng)項(xiàng)“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人根據(jù)圖形信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；(3)若從獲得“祖沖之獎(jiǎng)”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．將三角形向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)若為三角形中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．22．汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，、分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線與地面的夾角，視線與地面的夾角，點(diǎn)，分別為，與車窗底部的交點(diǎn)，，，垂直地面，點(diǎn)到點(diǎn)的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，(1)求車窗底部到地面的高度（即的長(zhǎng)）；(2)求盲區(qū)中的長(zhǎng)度；(3)點(diǎn)在上，，在處有一個(gè)高度為的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．綜合與實(shí)踐在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的研究：如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，作正方形，使點(diǎn)A，C分別在和上，連接，．(1)試猜想線段與的關(guān)系為；(2)將正方形繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度（旋轉(zhuǎn)角度大于，小于或等于）．如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若，．①將正方形繞點(diǎn)Ｄ逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖3位置，即A、B、G三點(diǎn)在一條直線上，且點(diǎn)B在A、G之間，求的長(zhǎng)；②在圖2中，若，過(guò)點(diǎn)G作中邊的高線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．參考答案1．D【詳解】解：A.因?yàn)?2，所以與不是同類二次根式，A錯(cuò)誤；B.因?yàn)槭亲詈?jiǎn)二次根式，所以與不是同類二次根式，B錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋耘c不是同類二次根式，C錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋耘c是同類二次根式，D正確；故選：D.2．B【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、x的最高次數(shù)為1，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．D【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選D．4．B【詳解】解：從兩個(gè)口袋中各摸一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)之和最大為6，最小為2，選項(xiàng)A：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1”為不可能事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6”為隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1”為必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6”為不可能事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．5．A【詳解】解：∵與位似∴∵與的位似比是1:2∴與的相似比是1:2∴與的周長(zhǎng)比是1:2故選：A．6．B【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：總共有種等可能的結(jié)果，滿足組合包含“圣”“域”二字的結(jié)果為（圣，域）、（域，圣），共2種，∴所求概率為，故選：B．7．C【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程必有一個(gè)根滿足，。故選：C．8．B【詳解】解：①若，因?yàn)椋裕矗允侵苯侨切危虎谌簦瑒t,所以是直角三角形；③若，則，所以不是直角三角形；④若，則，所以，所以是直角三角形；綜上，能確定是直角三角形的有①②④；故選：B.9．D【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故選：D．10．D【詳解】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴為等腰直角三角形，∵分別為的中點(diǎn)，故選D11．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可知，3-x≥0，解得，故答案為：．12．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．1【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴＋＝2，＝﹣1，∴＝2-1＝1故答案為：1．14．【詳解】解：隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，所有可能的情況有：、、、、、，共種．同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)與或與，小燈泡發(fā)光，能讓小燈泡發(fā)光的情況有、，共種．∴小燈泡發(fā)光的概率是．故答案為：．15．2【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案為216．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：17．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且它到x軸，y軸的距離相等，則，故或，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意；故a的值為．18．(1)，；(2)，；(3)，．【詳解】（1）解：，因式分解得，∴，，解得，；（2）解：，，，，，∴，解得，；（3）解：，開(kāi)方得，∴，，解得，．19．(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)，(3)【詳解】（1）解：本次獲獎(jiǎng)人數(shù)有：（人），則獲得“秦九韶獎(jiǎng)”的人數(shù)有（人）．則劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為（人），（2）解：獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；故答案為∶90，90；（3）解：樹(shù)狀圖如圖所示，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙的有2種可能，分別是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是20．(1)如圖，即為所求，的坐標(biāo)為．(2)(3)【詳解】（1）略（2）解：．（3）解：∵將向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，∴若為中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．21．（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴，，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，∴，；（2）【詳解】（1）略（2）解：∵，，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．22．(1)1.12米(2)(3)在處有一個(gè)高度為的物體，駕駛員能觀察到物體【詳解】（1）解：在中，答：車窗底部到地面的高度為1.12米（2）解：由題意：四邊形是矩形，在中，，答：盲區(qū)中的長(zhǎng)度為（3）解：過(guò)點(diǎn)作，，，∴，由，得，∴，即，解得：，在處有一個(gè)高度為的物體，駕駛員能觀察到物體．23．(1)，(2)成立，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，交于點(diǎn)O，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵四邊形是正方形，∴，且，∴，∴，在和中，∴，∴，，又∵，∴，∴；(3)①，②10【詳解】（1）解：，．理由：如圖1，延長(zhǎng)交于．是