河南省平頂山市郟縣2025-2026學年七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省平頂山市郟縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在科幻小說《三體》中，有一種高強度的納米材料“飛刃”.根據描述，納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數據0.000002用科學記數法表示為（）A.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-7 D.2×10-62.某興趣小組想用3根木棍組成一個三角形，3根木棍的長度不可能是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.2，5，7 D.4，7，73.太陽能作為一種新型能源，被廣泛應用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（）A.水的溫度 B.太陽光的強弱 C.太陽光照射的時間 D.熱水器的容積4.下列各多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x+y）（2x-y）

C.（x2-xy）（x2+xy） D.（x+y+m）（x-y-m）5.如圖①，漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時，已知∠ABE=∠FBM，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（）

A.60° B.70° C.80° D.85°6.如圖，OP平分∠AOB，點E為OA上一點，OE=4，點P到OB的距離是2，則△POE的面積為（）A.4B.5

C.6D.77.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數1002004008001000“射中九環以上”的次數87172336679850“射中九環以上”的頻率0.870.860.840.850.85根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.878.如圖，AD和CB相交于點E，BE=DE，請添加一個條件，使△ABE≌△CDE，下列不正確的是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠CC.AB=CDD.AE=CE9.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b（a＞b）的小正方形，將剩下的部分對折、剪裁，拼接成一個如圖②所示的梯形，則利用面積恒等能驗證的公式是（）A.ab-b2=b（a-b）B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2D.a2-2ab+b2=（a-b）210.已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，點P以每秒2個單位長度的速度，沿著C→A→B路徑運動.同時，點Q以每秒x個單位長度的速度，沿著D→B→A路徑運動，一個點到達終點后另一個點隨即停止運動.它們的運動時間為t秒.

①若x=1，則點P運動路程始終是點Q運動路程的2倍；

②當P、Q兩點同時到達A點時，x=6；

③若α=90°，t=5，x=1時，△ACP≌△BPQ；

④若△ACP與△BPQ全等，則x=0.8或.

以上說法正確的選項為（）A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若am=3，an=4，則=

．12.若等腰三角形的一個內角為92°，則它的一個底角的度數為

°.13.如圖，若用n表示正方形個數，y表示擺放正方形所用火柴棒根數，則y與n之間的關系式為

.

14.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E.已知△ADE的周長為8cm,則BC的長為

.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，點D是AC邊上一動點，將△ABD沿直線BD翻折，使點A落在點F處，連接BF，交AC于點E，當△DEF是直角三角形時，則∠BDC的度數為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

計算：(1)(2)972+20262-2025×2027（用乘法公式簡算）(3)先化簡再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中x=1，y=-117.(本小題6分)

請將下面的解題過程及依據補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠F=∠CEF.

試說明：∠A=∠C.

解：因為∠F=∠CEF，（已知）

所以CE∥AF，（①

）

所以∠A=②

，（③

）

因為AB∥CD，（已知）

所以∠BEC=④

，（⑤

）

所以∠A=∠C.（⑥

）18.(本小題9分)

某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎.

（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是______事件.（填隨機、必然、不可能）

（2）小明觀察一段時間后發現，平均每6個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有18個球，請你估算袋中白球的數量；

（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加3個黃球，那么抽中一等獎的概率為多少？19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，尺規作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）

①在BC上求作一點D，使點D到AB的距離等于DC的長；

②連接AD，求作線段AD的垂直平分線l.20.(本小題10分)

“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．

（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程（千米）與剩余油量（升）的關系式；

（2）當時，求剩余油量的值；

（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家，請說明理由．21.(本小題8分)

某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設計出如圖所示的三種方案.

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離.

乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離.

丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離.

（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設計的方案中空缺的部分.

乙：______；丙：______.

（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由.22.(本小題10分)

觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，…容易發現規律：個位數字是5的兩位數平方后，末尾兩個數是25.

（1）如果一個兩位數的個位數字為5，十位數字為a（1≤a≤9且a為整數），請你用含a的代數式表示速算法則：______

；

（2）請用所學的數學知識說明（1）中速算法則成立的理由.

（3）這種簡便計算也可以推廣應用：如果把三位數195看成十位數字為“19”個位數字為“5”的“兩位數”，請利用發現的規律計算1952，要求寫清計算過程及結果.23.(本小題10分)

綜合與探究，問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動.

（1）如圖1，EF∥MN，點A，B分別為直線EF，MN上的一點，點P為平行線間一點且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度數；

問題遷移

（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點O，直線m∥n,直線m分別交OM，ON于點A，D，直線n分別交OM，ON于點B，C，點P在射線OM上運動.

①當點P在A，B（不與A，B重合）兩點之間運動時，設∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.則∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由；

②若點P不在線段AB上運動時（點P與點A，B，O三點都不重合），請你直接寫出∠CPD，∠α，∠β間的數量關系.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】44

13.【答案】y=3n+1

14.【答案】8cm

15.【答案】45°或58°

16.【答案】【小題1】原式=1×4+（-8）-1

=4+（-8）-1

=-5【小題2】原式=（100-3）2+20262-（2026-1）×（2026+1）

=1002-600+9+20262-（20262-12）

=10000-600+9+20262-20262+1

=9410【小題3】原式=4x2-y2-（x2-4xy+4y2）+6x4÷（-2x2）-10x2y2÷（-2x2）

=4x2-y2-x2+4xy-4y2+（-3x2）+5y2

=4xy,

代入x=1，y=-1得：4xy=4×1×（-1）=-4

17.【答案】內錯角相等，兩直線平行∠BEC兩直線平行，同位角相等∠C兩直線平行，內錯角相等等量代換

18.【答案】必然

19.【答案】如圖所示．

20.【答案】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45-30）÷150=0.1（升/千米），

行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45-0.1x；

（2）當x=280時，Q=45-0.1×280=17（升）．

答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17升．

（3）（45-3）÷0.1=420（千米），

∵420＞400，

∴他們能在汽車報警前回到家．

21.【答案】解：（1）乙：BC=CD；丙：∠ADB=∠CDB.

（2）選甲：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE；

（答案不唯一）

22.【答案】（1）；（2）（10a+5）2

=[5（2a+1）]2

=25（4a2+4a+1）

=100a（a+1）+25；通過代數運算，驗證了（10a+5）2=100a（a+1）+25的正確性，故速算法則成立；（3）

23.【答案】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，理由如下：

過P作PT∥EF，如圖：

∵EF∥MN，

∴PT∥EF∥MN，

∴∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°，

∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=36