人教版（2024）九年級上 第二十六章 二次函數 單元測試（含答案）

人教版（2024）九年級上第二十六章二次函數單元測試一．選擇題（共12小題）1．將拋物線y=x2-2向右平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式是（）A．y=x2-3B．y=（x-1）2-2C．y=x2-1D．y=（x+1）2-22．拋物線y=（x-2）2-1的頂點坐標是（）A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（2，1）D．（2，-1）3．將拋物線y=-4x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y=-（x-2）2+3B．y=-4（x-3）2+2C．y=-4（x+2）2+3D．y=-4（x-2）2+34．將二次函數y=x2的圖象向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y=x2+5B．y=x2-5C．y=（x+5）2D．y=（x-5）25．一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+b的圖象（）A．B．C．D．6．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為直線x=1，則下列結論中錯誤的是（）A．abc＜0B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0D．c+8a＞07．函數y=ax+1與y=ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．8．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（1-a,0）兩點，且點C（2，y1），D（?aA．當a＞-4時，y1＞y2B．當a＜-4時，y1＜y2C．無論a為何值，y1≥y2D．無論a為何值，y1≤y29．拋物線y=1A．y=B．y=-2x2C．y=D．無法確定10．已知函數y=x2-2x+3，當0≤x≤m時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．m≥1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．1≤m≤311．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2-4ac＜0；②當x＜-1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④2a-b=0；⑤若方程ax2+bx+c=m沒有實數根，則m＞2．其中正確結論的個數是（）A．2個B．3個C．4個D．5個12．如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為x=12，其中B（2，0），且?43＜c＜?1．以下結論：①abc＞0；②無論a、b、c取何值，拋物線一定經過點（c2a，0）；③方程ax2+bx+c-k2=0的兩根和為A．2個B．3個C．4個D．5個二．填空題（共5小題）13．若y=（a+2）x|a|+3x-1是二次函數，則a的值為______．14．拋物線y=（x+2m）2-1，當x＜4時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是______．15．關于x的方程ax2+bx+8=0的解是x1=2，x2=4，則拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸是直線______．16．古時乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭．盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為y=?13121（x?11）2+k，則主橋拱最高點17．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，圖象對稱軸為直線x=1，與x軸的正半軸交點位于（2，0）與（3，0）之間，對于這個函數有下列四個結論：①abc＜0；②3a+c＜0；③對任意實數t,不等式t（at+b）≤a+b恒成立；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則3＜|x1-x2|＜4；⑤關于x的方程a（x-2）2+b（x-2）+c=0的兩根之和為6．則結論正確的有______（填寫序號）．三．解答題（共5小題）18．已知二次函數y=-9x2-6ax-a2+2a.

（1）若該二次函數圖象與x軸有兩個交點，求實數a的范圍；

（2）若該二次函數的頂點在y=1-x的圖象上，求實數a的值．19．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價為30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價為40元時，銷售量是600件，當銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具．設該種品牌玩具的實際銷售單價為x元（x＞40），銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元．

（1）求出w與x之間的函數關系式；

（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？20．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，ab≠0，且a＞0）的最小值是-1．

（1）若該拋物線的對稱軸為直線x=1，并且經過點（-1，3），求拋物線對應的函數表達式．

（2）若直線y=ax+c經過拋物線y=ax2+bx+c的頂點．

①求拋物線的頂點坐標；

②A（p-4，y1），B（p,y2）是拋物線上的兩點，且y1＞y2，求p的取值范圍．21．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-2，0），B（6，0），與y軸交于點C，直線y=kx+3過點B和點C．點P是第一象限內拋物線上的點，設點P的橫坐標為m,過點P作PQ⊥BC于點Q，連接PC．

（1）求a,b,k的值；

（2）求PQ的最大值；

（3）當m≤x≤3時，y的取值范圍是t1≤y≤t2，且t1+t22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖1，當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接AP、BP，BP交AC于點D，若S△APD=kS△ABD，求k的取值范圍；

（3）已知M是直線AC上一動點，將點M繞著點O旋轉90°得到點Q，若點Q恰好落在二次函數的圖象上，請直接寫出點M的坐標．

人教版（2024）九年級上第二十六章二次函數單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、D?4、A?5、C?6、D?7、C?8、B?9、A?10、C?11、B?12、D?二．填空題（共5小題）13、2；?14、m≤-2；?15、x=3；?16、26；?17、①②③⑤；?三．解答題（共5小題）18、解：（1）當-9x2-6ax-a2+2a=0時，

Δ=36a2-36（a2-2a）=72a,

∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，

∴72a＞0，

∴a＞0；

（2）∵y=-9x2-6ax-a2+2a=-9（x+13a）2+2a,

∴頂點為（-13a,2a），

∵頂點在y=1-x的圖象上，

∴1+13a=2a,

解得19、解：（1）由題意得w=（x-30）[600-10（x-40）]，

整理得w=-10x2+1300x-30000，

答：w與x之間的函數關系式為w=-10x2+1300x-30000；

（2）由題意得{x≥44600?10（x?40）≥500，

解得44≤x≤50，

∵w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，-10＜0，

∴當x=50時，函數取得最大值，且最大值為-10×（50-65）2+12250=10000，

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是20、解：（1）已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，ab≠0，且a＞0）的最小值是-1．

根據題意，得拋物線的頂點坐標為（1，-1）．

設拋物線對應的函數表達式為y=a（x-1）2-1，

把（-1，3）代入，可得3=4a-1

解得a=1，

∴拋物線對應的函數表達式為y=（x-1）2-1=x2-2x；

（2）①根據y=ax2+bx+c,

可得二次函數的頂點為（?b2a，?1），

把（?b2a，?1）代入y=ax+c,

得a?（?b2a）+c=?1，

化簡，得c=b2?1．

∵4ac?b24a=?1，

∴4a?（b2?1）?b24a=?1，

∴b=2a,

∴?b2a=?1，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，-1）；

②設拋物線對應的函數表達式為y=a（x+1）2-1．

∴y1=a（p?4+1）2?1，y2=a（p+1）2?1．

y1?y2=a（p?4+1）2?1?a（p+1）2+1

=a（21、解：（1）把A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+3得，{4a?2b+3=036a+6b+3=0，

解得{a=?14b=1，

把B（6，0）代入y=kx+3得，6k+3=0，

解得k=?12，

∴a=?14，b=1，k=?12．

（2）過點P作PD⊥AB交AB于D，交CB于點H，

∵點P的橫坐標為m,

∴P（m,?14m2+m+3），H（m,?12m+3），

∴PH=（?14m2+m+3）?（?12m+3）=?14m2+32m=?14（m?3）2+94．

∴當m=3時，PH有最大值為94．

∵PQ⊥BC，

∴∠PQH=90°=∠BOC，

∴∠QPH+∠PHQ=90°，

∵PD⊥AB，

∴∠PDB=90°，

∴∠ABC+∠BHD=90°，

∵∠PHQ=∠BHD，

∴∠QPH=∠ABC，

∴△PQH∽△BOC，

∴PQBO=PHBC，

∵拋物線y=?14x2+x+3與y軸交于點C，

當x=0時，y=3，

∴C（0，3），

∴OC=3，

∵B（6，0），

∴OB=6，

∴BC=OB2+OC2=62+32=35，

∴PQPH=BOBC=635=255，即PQ=255PH，

∴當PH有最大值時，PQ取到最大值，

∴PQ的最大值為255×PH=9510．

（3）由y=?14x2+x+3得y=?14（x?2）2+4，

∴頂點為（2，4），即當x=2時，y有最大值4，

∵拋物線對稱軸為x=2，

∴當22、解：（1）設拋物線的表達式為y=a（x-x1）（x-x2）=a（x+3）（x-1），

將點C的坐標代入上式得：3=a（0+3）（0-1），解得a=-1，

故拋物線的函數表達式為y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；

（2）如圖，過點B作BE∥y軸交AC于E，過點P作PF∥y軸交AC于F，

設直線AC的解析式為y=kx+n,把A（-3，0），C（0，3）代入，

得{?3k+n=0n=3，

解得：{k=1n=3，

∴直線AC的解析式為y=x+3，

設P（t,-t2-2t+3），且-3＜t＜0，則F（t,t+3），

∵B（1，0），

∴E（1，4），

∴BE=4，PF=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t,

∵BE∥y軸，PF∥y軸，

∴BE∥PF，

∴△BDE∽△PDF，

∴PDBD=PFBE=?t2?3t4=-14（t+32）2+916，

∵-3＜t＜0，

∴當t=-32時，PDBD取得最大值916，

∵S△APD=kS△ABD，

∴k=S△APDS△ABD=PDBD，

∴k的最大值為916，

∴0＜k≤916；

（3）如圖，過點Q作QT⊥y軸于點T，過點M作MK⊥x軸于點K，則∠MKO=∠QTO=90°，

當點M繞著點O順時針旋轉90°得到點Q時，

∴OM=OQ，∠MOQ=90°，

∴∠MOK+∠QOK=90°，

∵∠QOT+∠QOK=90°，

∴∠MOK=∠QOT，

∴△OMK≌△OQT（AAS），

∴OK=OT，MK=QT，

設點M（x,x+3），