湖理工機械設計基礎課件08回轉件的平衡

第八章

回轉件的平衡

20.2.1回轉件平衡的目的

機械中有許多構件是繞固定軸線回轉的，這類作回轉運動的構件稱為回轉件。如果回轉件的結構不對稱、制造不準確或材質不均勻，都會使整個回轉件在轉動時產生離心力系的不平衡，使離心力系的合力和合力偶矩不等于零。它們的方向隨著回轉件的轉動而發生周期性的變化并在軸承中引起一種附加的動壓力，使整個機械產生周期性的振動，引起機械工作精度和可靠性的降低、零件損壞、噪聲產生等。由于近年來高速重載和精密機械的發展，使上述問題顯得更加突出。調整回轉件的質量分布，使回轉件工作時離心力系達到平衡，以消除附加動壓力、盡量減輕有害的機械振動，這就是回轉件平衡的目的。每個回轉件都可看作是由若干質量組成的。一偏離回轉中心距離為r的質量m，以角速度

轉動時，產生的離心力為：

（20－7）GCOObd圖20-5靜平衡問題P1P1CL圖20-5動平衡問題

20.2.2平衡計算

20.2.2.1

靜平衡（1）靜平衡計算對于軸向尺寸很小的回轉件，如葉輪、飛輪、砂輪等，其質量的分布可以近似地認為在同一回轉面內。因此，當該回轉件勻速轉動時，這些質量所產生的離心力構成同一平面內匯交于回轉中心的力系。如果該力系不平衡，則他們的合力不等于零。如欲使其平衡，只要在同一回轉面內加一質量（或在相反方向減一質量），使它產生的離心力與原有質量所產生的離心力之總和等于零，達到平衡狀態。即平衡條件為：式中，m、e為回轉件的總質量和總質心的向徑；mb、rb為平衡質量及其質心的向徑；mi、ri為原有各質量及其質心的向徑，如圖20-7所示。上式可寫成：消去公因子

2，可得(20-8)

式中，P、Pb和∑Pi分別表示總離心力、平衡質量的離心力和原有離心力的合力。P1P2PbP3m1m2m3mbr1r2r3rbm3r3m2r2mbrbm1r1(a)(b)20-7平面慣性力與力封閉圖（2）靜平衡試驗

靜不平衡的回轉件，其質心偏離回轉軸，產生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質徑積的大小和方向，并由此確定平衡質量的大小和位置，使質心移到回轉軸線上以達到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。對于圓盤形回轉件，設圓盤直徑為D，其寬度為b，當D/b>5時，這類回轉件通常經靜平衡試驗校正后，可不必進行動平衡。圖20－8a所示為導軌式靜平衡架。架上兩根互相平行的鋼制刀口形（也可以做成圓柱形或菱柱形）導軌被安裝在同一平水平面內。試驗時將回轉件的軸放在導軌上。如回轉件質心不在包含回轉軸線的鉛垂面內，則由于重力對回轉軸線的靜力矩作用，回轉件將在導軌上發生滾動。待到滾動停止時，質心S即處在最低位置，由此便可確定質心的偏移方向。然后再用橡皮泥在質心相反方向加一適當的平衡質量，并逐步調整其大小或徑向位置，知道該回轉件在任意位置都能保持靜止。這時所加的平衡質量與其向徑的乘積即為該回轉件達到靜平衡需加的質徑積。

圖20－8a導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架簡單可靠，其精度也能滿足一般生產需要，其缺點是它不能用于平衡兩端軸徑不等的回轉件。圖20－8b所示為圓盤式靜平衡架。待平衡回轉件的軸放置在分別由兩個圓盤組成的支撐上。圓盤可繞其幾何軸線轉動，故回轉件也可以自由轉動。它的試驗程序與上述相同。這類平衡架一端的支承高度可調，以便平衡兩端軸徑不等的回轉件。這種設備安裝和調整都很簡便；但圓盤中心的滾動軸承很容易弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于導軌式靜平衡架。

圖20－8b圓盤式靜平衡架

20.2.2.2動平衡

（1）動平衡計算軸向尺寸較大的回轉件，如多缸發動機曲軸、電動機轉子、汽輪機轉子和機床主軸等，其質量的分布不能再近似地認為是位于同一回轉面內，而應看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉面內。這類回轉件轉動時所產生的離心力系不再是平面匯交力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法并不能消除這類回轉件轉動時的不平衡。例如在圖20-9所示的轉子中，設不平衡質量m1、m2分布于相距l的兩個回轉面內，且m1=m2，r1=r2。該回轉件的質心雖落在回轉軸上，而且m1r1+m2r2=0，滿足靜平衡條件；但因m1和m2不在同一回轉面內，因此當回轉件轉動時，在包含回轉軸的平面內存在著一個由離心力P1、P2組成的力偶，使回轉件處于動不平衡狀態。m1m2P1P2r1r212lOO20-9簡單的動不平衡轉子

如圖20-10a所示，設回轉件的不平衡質量分布在1、2、3三個回轉面內，依次以m1、m2、m3表示，其向徑各為r1、r2、r3?？捎扇芜x的兩個平行平面T

和T

內的另兩個質量m

i和m

i代替，且m

i和m

i處于回轉軸線和mi的質心組成的平面內。現將平面1、2、3內的質量m1、m2、m3分別用任選的兩個回轉面T

和T

內的質量m

1、m

2、m

3和m

1、m

2、m

3來代替。上述回轉件的不平衡質量可以認為集中在T

和T

兩個回轉面內。r1r2r3m1m2m3P1P2P3321圖20-10（a）動平衡示意圖對回轉面T

，其平衡方程為：對回轉面T

，其平衡方程為：作向量圖如圖20-10b和c所示。由此求出質徑積m

br

b和mb

rb

。選定r

b和r

b后即可確定m

b和m

b。(b)(c)圖20-10動平衡示意圖由以上分析可知，不平衡質量分布的回轉面數目可以是任意個。只要將各質量向所選的回轉面T

和T

內分解，總可在T

和T

面內求出相應的平衡質量m

b和m

b。因此可得結論如下：質量分布不在同一回轉面內的回轉件，只要分別在任選的兩個回轉面(即平衡校正面)內各加上適當的平衡質量，就能達到完全平衡。所以動平衡的條件是：回轉件上各個質量的離心力的向量和等于零；而且離心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。

20.2.2.2

動平衡試驗

由動平衡原理可知，軸向尺寸較大的回轉件，必須分別在任意兩個回轉平面內各加一個適當的質量，才能使回轉件達到平衡。令回轉件在動平衡試驗機上運轉，然后在兩個選定的平面內分別找出所需平衡質徑積的大小和方位，從而使回轉件達到動平衡的方法稱為動平衡試驗法。

D/b<5的回轉件或有特殊要求的重要回轉件一般都要進行平衡。圖20－11所示為一種機械式動平衡機的工作原理圖。

待平衡的回轉件1安裝在擺架2的兩個軸承B上。擺架的一端用水平軸線的回轉副O與機架3相聯接；另一端用彈簧4與機架3相聯。調整彈簧使回轉件的軸線處于水平位置。當擺架繞O軸擺動時，其振幅大小可有指針5讀出。r′r″T″T′m″m′BBO12345Z′圖20-11動平衡機原理1－回轉件；2－擺架；3－機架；4－彈簧；5－指針(a)a(b)r′m′H（單擊打開）任何動不平衡的回轉件，其不平衡質徑積可由任選的校正平面T

和T

中的兩個質徑積m

r

和m

r

來代替。如圖所示，在進行動平衡時，調整回轉件的軸向位置，使校正平面T

通過擺動軸線O。這樣，當待平衡回轉件轉動時，T

面內m

r

所產生的離心力將不會影響擺架的擺動。也就是說，擺架的振動完全是由T

面上質徑積m

r

所產生的離心力造成的。

根據強迫振動理論，擺架振動的振幅z

與T

面上的不平衡質徑積m

r

成正比，即

（20-9）式中

為比例常數。

的數值可用下述方法求得：取一個類似的、經過動平衡校正的標準轉子，在其T

面上加一已知質徑積m

0r

0，并測出其振幅Z

0，將已知值m

0r

0和Z

0代入式（20-3），即可求出比例常數

。當比例常數

已知，讀出Z

之后，便可由式(20-5)算出m

r

的大小。P1P2PbP3m1m2m3mbr1r2r3rbm3r3m2r2mbrbm1r1(a)(b)20-7平面慣性力與力封閉圖

m

r

的方向按圖20-7b確定。該圖為校正面T

的右視圖。O

1、O

2分別為待平衡回轉件軸心在振動時到達的最低和最高位置。當擺架擺到最高位置時，不平衡質量m并不在正上方，而是處在沿回轉方向超前

角的位置。

稱為強迫振動相位差,可由圖20-12所示方法測定。先將待平衡回轉件正向轉動，用一根劃針從正上方逐漸接近試件外緣，至針尖剛剛觸及試件即止。這樣一來，針尖在外緣上畫出一段短弧線、弧線中點H1即