人教版二年級上冊數學《連加、連減和加減混合》深度教學教案

人教版二年級上冊數學《連加、連減和加減混合》深度教學教案一、教學基本信息與設計理念【課題】連加、連減和加減混合（第一課時：連加；第二課時：連減；第三課時：加減混合；第四課時：帶小括號的混合運算）【學科】小學數學【學段/年級】小學二年級上學期【課時安排】4課時（本設計整合單元教學）【授課對象】二年級學生【教材版本】人教版義務教育教科書數學二年級上冊第二單元第3節【教學資源】多媒體課件（PPT）、實物投影儀、學生用學習單、小棒或計數器（學具）、南瓜或水果貼圖（用于情境模擬）。【設計理念】本設計以《義務教育數學課程標準（2022年版）》“數與代數”領域核心素養為導向，緊扣“三會”（會用數學眼光觀察現實世界、會用數學思維思考現實世界、會用數學語言表達現實世界）進行頂層設計。教學中，以“本質同一”為核心抓手，通過“顯性表征”（情境、學具）搭建認知支架，挖掘“隱性關聯”（分與合、運算順序），在“顯隱互動”中引導學生深刻理解加減運算的本質是“相同計數單位的累加與減少”，從而打通知識脈絡，構建數學模型，增強學生的數感和運算能力，培養“對立統一”的初步辯證思維1。二、教材與學情深度分析【教材分析——基礎】本節課內容隸屬于“數與代數”領域，是100以內加減法（二）的拓展與延伸。在此之前，學生已經掌握了100以內不進位、進位加法和不退位、退位減法的筆算方法，具備了初步的運算能力。本單元是學生首次接觸兩步計算的式題，是計算教學從“單一結構”走向“復合結構”的轉折點。教材編排遵循“情境導入—算法探究—優化比較—應用拓展”的邏輯，通過“摘南瓜”“運南瓜”“公交車上下客”等生活情境，讓學生在解決實際問題中理解運算順序（從左往右）和計算方法（分步豎式與簡便寫法），并為后續學習混合運算（含小括號）乃至四則運算埋下伏筆。【學情分析——基礎】二年級學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。他們對于加減法的意義已經有了直觀感受，但面對三個數連續運算時，往往在“算理”的理解和“算法”的建構上存在障礙。1.知識起點：學生能熟練進行兩位數加減一位數、兩位數加減兩位數的口算與筆算，掌握了豎式計算的基本格式（相同數位對齊，從個位算起）。2.認知特點——難點：1.思維斷層：學生習慣于處理兩個數的靜態運算，對三個數乃至更多數的連續動態運算（逐步計算的過程）理解起來有困難，容易忘記第一步的計算結果。2.格式障礙：對于連加、連減豎式的簡便寫法，學生往往不理解為什么要“合起來寫”，容易在書寫過程中出現數位不對齊、抄錯數的現象。3.順序混淆：在加減混合運算中，特別是出現小括號時，對運算順序的優先級容易產生混淆。1.生活經驗——熱點：學生在生活中經常遇到“買東西付錢找零”、“分水果”、“統計人數”等情境，這些經驗為本課“用數學”提供了豐富的生活素材。三、教學目標與核心素養【知識與技能——基礎】1.理解連加、連減、加減混合運算的意義，掌握其運算順序（從左往右依次計算）。2.掌握用兩個豎式（分步）和一個豎式（簡便寫法）計算兩步式題的方法，能正確、熟練地進行計算。3.初步理解小括號的作用，掌握帶有小括號的加減混合運算的運算順序（先算括號里面的）。【過程與方法——重要】1.通過解決實際情境中的問題，經歷從“分步列式”到“綜合列式”的過程，培養發現問題、分析問題和解決問題的能力。2.通過對比、分析、交流，探究并優化算法，感悟豎式簡便寫法的合理性與簡潔美，發展運算能力和推理意識。3.借助學具操作和圖示，理解連加、連減的算理（合并與去掉），建立數感。【情感態度與價值觀——基礎】1.在數學活動中體驗成功的樂趣，增強學習數學的自信心，養成認真計算、書寫工整的良好學習習慣。2.感受數學與生活的緊密聯系，體會數學在解決日常問題中的價值，培養熱愛勞動、勤儉節約的優良品質。四、教學重難點【教學重點——核心】掌握連加、連減和加減混合的運算順序及用豎式計算的書寫方法（特別是簡便寫法）。【教學難點——核心】1.理解連加、連減豎式簡便寫法的算理（即第一步的結果作為第二步的參與數），并能靈活運用。2.掌握加減混合運算中，當某一步可以口算時不寫豎式的技巧，以及帶小括號算式的運算順序。五、教學準備教師：制作包含動態南瓜采摘、公交車上下客等情境的交互式PPT；設計分層練習的學習單；準備實物投影儀。學生：每人準備小棒20根（或計數器）、練習本、鉛筆、直尺。六、教學實施過程（核心環節）【第一課時】連加——總量模型的建構（一）【情境導入，激活經驗——基礎】1.呈現主題：課件播放農場豐收的視頻或圖片，定格在“摘南瓜”情境圖（教材P27例1）。引導學生觀察并提問：“從圖中你知道了什么數學信息？”（第一組摘了28個，第二組摘了34個，第三組摘了22個）2.提出問題：“根據這些信息，你能提出一個用加法解決的數學問題嗎？”學生可能提出“一共摘了多少個？”等問題。教師順勢板書問題，引出本節課的核心任務。（二）【探究新知，建構算法——重要】1.嘗試列式，理解意義：1.學生獨立列式，指名板演：28+34+22。2.教師指著算式提問：“這個算式和我們以前學過的加法算式（如28+34）有什么不同？”引導學生發現“有三個數，兩個加號”，揭示并板書課題：連加。3.【難點突破——分與合的思想】：通過動作模擬或學具操作（如小棒合并），讓學生深刻理解“一共”就是把三個部分“合起來”，建立“總量=部分量+部分量+部分量”的數學模型。1.自主探究，算法多樣化：1.任務驅動：“這個算式該怎樣計算呢？請同學們先獨立思考，然后在小組內交流你的算法。”教師巡視，收集典型資源。2.預設學生算法——高頻考點：A.口算法：20+30+20=70，8+4+2=14，70+14=84。（體現數的組成思想）B.分步豎式法：先算28+34=62，再列一個豎式算62+22=84。C.連寫豎式法（簡便寫法）：把兩個豎式合并成一個，像搭樓梯一樣連續寫下去。3.展示交流，對比優化：4.請不同算法的學生上臺用投影儀展示并講解自己的計算過程。5.重點對比“分步豎式”和“連寫豎式”的異同。教師引導語：“大家看，這兩種豎式寫法，有什么相同的地方？有什么不同的地方？你喜歡哪一種？為什么？”6.學生討論后發現：相同點是都從左往右算，數位對齊；不同點是分步豎式寫了兩個等于號，而連寫豎式把中間的結果（62）巧妙地作為第二步的開頭，省略了一次書寫，更簡潔，還能避免抄錯數。7.教師再次示范連寫豎式的規范格式：第一個加數28寫上面，下面寫+34，畫橫線算出62；接著直接在62下面寫+22，注意22的十位2要對齊62的十位6，個位2對齊個位2，再畫第二條橫線，算出最終結果84。單位名稱和答語要寫完整。1.鞏固練習，內化算法：1.完成教材P28“做一做”第1題：46+25+17。2.指名板演（要求用簡便寫法），集體訂正。訂正時重點強調：個位相加滿幾十，要向十位進幾。（如6+5+7=18，滿十進1，個位寫8，十位4+2+1+進的1=8）（三）【分層練習，拓展應用——熱點】1.基礎練習（全員過關）：計算下面各題。35+26+14=42+30+19=2.綜合練習（能力提升）：星星合唱隊原有52人，新學期加入了15人，又新招了9人。合唱隊現在有多少人？（要求學生先列出綜合算式，再用豎式計算。）3.思維拓展（優生挑戰）：在方框里填上合適的數。2□+3□+14=70【第二課時】連減——剩余模型的建構（一）【復習遷移，情境引入——基礎】1.口算熱身：8440=4426=72640=（說一說最后一題的運算順序）2.情境切換：課件出示“運南瓜”情境圖（教材P27例2）。“南瓜大豐收，一共摘了84個大南瓜。李大爺運走了40個，王叔叔運走了26個。還剩多少個？”（二）【自主探究，遷移類推——重要】1.獨立列式，嘗試計算：1.學生列出算式：。2.揭示并補充板書：連減。3.提問：“這個連減算式該怎樣算？先算什么，再算什么？”引導學生類推出運算順序：從左往右計算。4.學生嘗試用豎式計算，教師巡視，尋找不同算法。1.展示交流，聚焦算法——高頻考點：1.預設算法：A.分步豎式：8440=44，4426=18。B.連寫豎式：將兩個減法豎式合并。C.口算+筆算：8440=44（這一步可以口算，不用寫豎式），直接筆算4426=18。D.簡便算法（本質是加法的逆用）：先算一共運走了多少個？40+26=66（個），再算還剩多少？8466=18（個）。引出帶小括號的算式雛形：84（40+26）。2.【難點突破——算法優化】：3.組織學生對這幾種算法進行辯論：“你認為哪種方法最好？為什么？”4.引導學生明白：在計算時，如果能口算的步驟（如整十數減整十數、不退位減等），就可以直接口算，不必寫出豎式，這樣既快又準確。豎式簡便寫法同樣適用于連減，但要特別注意退位標記的標注。5.對于算法D，教師給予高度評價：“這種思路是先合后減，和我們今天學習的連減（依次減）不同，但結果一樣，非常聰明！如果我們想用一個算式表示這種方法，就需要請一個小括號‘（）’來幫忙。”順勢引出小括號，板書：84（40+26），并告知學生：有小括號，要先算括號里面的。（三）【鞏固內化，對比辨析——熱點】1.基礎練習：用自己喜歡的方法計算。==2.辨析練習：下面的計算對嗎？把不對的改正過來。85853737————48481515————3363()3.應用練習：圖書角原有82本故事書，一年級借走25本，二年級借走38本，還剩多少本？（用兩種方法解答）【第三課時】加減混合——動態模型的建構（一）【情境再現，引發沖突——基礎】1.動態情境：播放公交車視頻或動畫（教材P28例3）。畫外音：“一輛公交車上原來有67人，到南山站后，下去了25人，又上來了28人。”2.提出問題：“現在車上有多少人？”引導學生完整復述題意。（二）【合作探究，構建模型——重要】1.列式解答，暴露思維：1.學生獨立列式計算，可能會出現兩種思路：A.分步式：6725=42（人），42+28=70（人）。B.綜合式：6725+28或67+2825（極少數學生可能想到先加后減）。2.教師板書出兩種典型的綜合算式，重點研究6725+28。1.探究運算順序——【非常重要】：1.提問：“6725+28，這個算式里有減法，也有加法，叫什么？”（板書：加減混合）2.追問：“應該先算什么，再算什么？”引導學生根據生活經驗（先下后上）和已有知識（從左往右）確定運算順序：先算減法，后算加法。3.強調：加減混合運算，一般情況下也是從左往右依次計算。1.探究豎式寫法——【難點】：1.學生嘗試用豎式計算6725+28。教師巡視，收集樣本。2.展示對比：樣本1（分步豎式）：6725=42，再用42+28=70。樣本2（簡便豎式）：把兩個豎式連起來寫，但要注意在第二步“+28”時，是在第一步的結果“42”的基礎上加的。樣本3（錯誤豎式）：對齊錯誤，把28的十位和個位分別對齊了67的十位和個位，導致計算錯誤。3.規范指導：教師示范簡便寫法的規范格式。特別強調：在第一步減法算出42后，第二步加法“+28”必須與42對齊數位。同時指出，如果第一步的計算結果能口算（如本例的42+28口算不難），也可以不寫中間豎式，直接口算第二步，但前提是必須保證正確率。1.嘗試練習，鞏固算法：完成教材P28“做一做”：56+3420=7824+39=（指名板演，其余學生練習本上完成，重點強調第二步數位對齊和進位、退位問題。）【第四課時】帶小括號的混合運算——模型變式（一）【設疑引思，揭示新知——基礎】1.呈現例題（例4）：72(47+16)=2.新舊對比：“這道題和我們上節課學習的加減混合算式有什么不同？”引導學生發現小括號。3.揭示規則——【非常重要】：“小括號就像一個‘小房間’，它有著神奇的魔力。在數學計算中，遇到小括號，我們要先算括號里面的。”板書：有小括號，先算括號里面。（二）【嘗試計算，理解規則——核心】1.學生試算：指名學生在黑板上計算，其余學生在練習本上嘗試。2.講解算理：結合情境（如：一共有72張郵票，送給小明47張和小紅16張，還剩多少張？先算一共送出去多少張，再算剩余的張數），幫助學生理解為什么要先算括號里的加法。3.規范豎式：指導學生在練習本上分步計算。第一步：在草稿紙上或豎式旁邊計算47+16=63。第二步：用72減去第一步的結果：7263=9。強調：綜合算式的結果要寫在等號后面，不能把第一步的豎式直接寫在綜合算式的下面（因為這不是同級運算的簡便寫法）。4.對比辨析——【高頻考點】：出示：7247+16和72(47+16)讓學生分別計算，觀察結果是否相同？為什么？通過對比，深刻體會小括號能改變運算順序，從而改變計算結果。（三）【分層練習，綜合提升】1.基礎練習：比一比，算一算。7326+14=82(37+15)=73(26+14)=8237+15=2.改錯練習：森林醫生。（找出下面算式中的錯誤并改正）54(28+16)=5428+16=423.解決問題（拓展應用）：停車場原來有80輛車，先開走了19輛，又開走了27輛，現在停車場還有多少輛車？（嘗試用兩種不同的綜合算式解答，并說出每一步的含義。）七、板書設計（框架）【第一課時：連加】例1：28+34+22=84（個）方法一：28+34=62（個）62+22=84（個）方法二（簡便寫法）：28+34——62+22——84運算順序：從左往右依次計算。【第二課時：連減】例2：=18（個）方法一：8440=44（個）4426=18（個）方法二（簡便寫法）：8440——4426——18方法三：40+26=66（個）8466=18（個）→84（40+26）有小括號，先算括號里面。【第三、四課時：加減混合、帶括號】例3：6725+28=70（人）6725——42+28——70例4：72（47+16）=947+16=637263=9運算順序：無括號從左往右；有