小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《聚焦運(yùn)算順序 提升計(jì)算能力》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《聚焦運(yùn)算順序提升計(jì)算能力》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材與學(xué)情分析【基礎(chǔ)·教材分析】本課內(nèi)容隸屬于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第五單元“倍的認(rèn)識(shí)”之后、第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”之前，是第二單元“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）”的延伸與拓展，更是整數(shù)混合運(yùn)算學(xué)習(xí)的起始課和關(guān)鍵課。本冊(cè)教材首次系統(tǒng)引入脫式計(jì)算（即遞等式計(jì)算）的書(shū)寫(xiě)格式，并正式提出“先乘除后加減”以及“有括號(hào)先算括號(hào)里面的”運(yùn)算順序規(guī)則。這部分內(nèi)容不僅是對(duì)二年級(jí)上冊(cè)100以內(nèi)加減乘除兩步計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化和規(guī)范化提升，更是后續(xù)學(xué)習(xí)多步混合運(yùn)算、小數(shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基石。教材編排遵循“具體情境——分步列式——綜合算式——脫式規(guī)范”的認(rèn)知路徑，旨在讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解運(yùn)算順序規(guī)定的合理性，而非機(jī)械記憶規(guī)則。【重要·學(xué)情分析】授課對(duì)象為三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生。他們?cè)诙昙?jí)已經(jīng)能夠解決簡(jiǎn)單的連加、連減、加減混合以及乘除一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，并具備了一定的語(yǔ)言表達(dá)能力和初步的邏輯思維。然而，對(duì)于“脫式計(jì)算”這種新的書(shū)寫(xiě)格式，學(xué)生初次接觸容易在等號(hào)對(duì)齊、不計(jì)算部分照抄等細(xì)節(jié)上出錯(cuò)。對(duì)于“先乘除后加減”這一核心規(guī)則，學(xué)生受從左往右計(jì)算的思維定勢(shì)影響，極易產(chǎn)生混淆，如出現(xiàn)“3+4×2=14”的錯(cuò)誤（先算3+4）。對(duì)于小括號(hào)的引入，雖然部分學(xué)生在生活中有所接觸，但其改變運(yùn)算順序的作用以及含有小括號(hào)算式的綜合列式，將是本節(jié)課最為突出的難點(diǎn)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)必須基于學(xué)生的真實(shí)困惑，通過(guò)情境沖突、對(duì)比辨析，幫助學(xué)生完成從“經(jīng)驗(yàn)算法”到“規(guī)則算法”的認(rèn)知躍遷。二、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)【重要·教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：掌握不帶括號(hào)的兩步（乘加、乘減、除加、除減）及帶小括號(hào)的兩步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確、規(guī)范地進(jìn)行脫式計(jì)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體情境中的問(wèn)題，經(jīng)歷“分步→綜合”的抽象過(guò)程和“猜想→驗(yàn)證→歸納”的規(guī)則形成過(guò)程，理解運(yùn)算順序的合理性，培養(yǎng)觀察、比較、歸納的能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：在獨(dú)立思考與合作交流中，感受數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)工整、計(jì)算仔細(xì)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。【核心素養(yǎng)滲透】1.運(yùn)算能力：能夠根據(jù)運(yùn)算順序正確、靈活地進(jìn)行計(jì)算，理解算理與算法的關(guān)系。2.推理意識(shí)：在探究“先乘除后加減”的規(guī)則時(shí)，能結(jié)合實(shí)際情境說(shuō)明道理，培養(yǎng)有據(jù)推理的習(xí)慣。3.模型意識(shí)：能將生活中的兩步計(jì)算問(wèn)題抽象成綜合算式，并用脫式計(jì)算的模型求解。三、教學(xué)重難點(diǎn)【難點(diǎn)·教學(xué)重點(diǎn)】掌握“先乘除、后加減”及“先算括號(hào)內(nèi)”的運(yùn)算順序；掌握脫式計(jì)算的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。【高頻考點(diǎn)·教學(xué)難點(diǎn)】理解為什么要“先乘除后加減”以及括號(hào)為什么能改變運(yùn)算順序，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出帶括號(hào)的綜合算式。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（包含超市購(gòu)物情境、對(duì)比辨析題）、學(xué)習(xí)任務(wù)單、學(xué)生板演用卡片。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）激活經(jīng)驗(yàn)，引入新知【基礎(chǔ)·復(fù)習(xí)鋪墊】上課伊始，課件快速出示一組口算題，請(qǐng)學(xué)生直接說(shuō)得數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)是按什么順序計(jì)算的。16+5+94012+83×4÷218÷3×4學(xué)生回顧：這都是我們學(xué)過(guò)的連加連減、加減混合或連乘連除，它們都是按從左往右的順序計(jì)算的。（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)拘褜W(xué)生對(duì)“同級(jí)運(yùn)算從左往右”的記憶，為接下來(lái)制造“認(rèn)知沖突”做好鋪墊，使新舊知識(shí)自然銜接。）【熱點(diǎn)·情境導(dǎo)入】師：看來(lái)大家對(duì)老朋友“從左往右”掌握得很熟練。可是，計(jì)算王國(guó)里來(lái)了一位新朋友，它可不一定聽(tīng)“從左往右”的指揮。今天，我們就一起去“生活超市”里認(rèn)識(shí)它。（課件出示主題圖：一本故事書(shū)5元，一本筆記本3元，一支鋼筆8元。小明買了2本故事書(shū)和1本筆記本，一共要付多少錢？）（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)貼近生活的購(gòu)物情境，將抽象的運(yùn)算規(guī)則置于具體的問(wèn)題背景中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。）（二）探究新知，建構(gòu)規(guī)則1.【重要·探究“乘加”模型，理解“先乘后加”（1）獨(dú)立嘗試，暴露思維師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題，試著在練習(xí)本上列式解答。看誰(shuí)的方法多。學(xué)生獨(dú)立列式，教師巡視，收集典型資源。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種列式方式：分步：5×2=10（元），10+3=13（元）綜合：5×2+3或3+5×2（2）展示對(duì)比，引發(fā)沖突師：我們來(lái)看看這兩位同學(xué)的想法。（展示分步算式）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他先算什么，再算什么？生：先算2本故事書(shū)的錢，再加上筆記本的錢。師：（展示綜合算式5×2+3）這位同學(xué)列了一個(gè)綜合算式。如果不計(jì)算，你覺(jué)得應(yīng)該先算5×2還是2+3？為什么？（此處引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)辯論。認(rèn)為先算加法的學(xué)生往往受“從左往右”思維定勢(shì)影響。此時(shí)不急于評(píng)判，而是回歸情境。）（3）回歸情境，說(shuō)理明規(guī)師：大家別爭(zhēng)，我們回到購(gòu)物問(wèn)題中。這個(gè)算式要解決的問(wèn)題是什么？要先知道什么才能求一共？生：要先知道2本故事書(shū)多少錢，再加上筆記本的錢。師：所以，在計(jì)算5×2+3時(shí)，不管3在后面還是前面，我們都必須先算什么？生：必須先算乘法，求出故事書(shū)的總價(jià)。教師根據(jù)學(xué)生回答，在算式5×2+3和3+5×2上板書(shū)運(yùn)算符號(hào)：先算5×2，再算加法。師小結(jié)：不管乘號(hào)在哪，當(dāng)算式中既有乘法又有加法時(shí)，我們要先算乘法，再算加法。（4）遷移類推，完善規(guī)則課件出示新問(wèn)題：小明有20元，買了3本筆記本，每本3元，還剩多少元？學(xué)生獨(dú)立列綜合算式：203×3。師：這道題又該先算什么？為什么？生：先算3×3，求出買筆記本花了多少錢，再用20元減去花掉的錢。師：看來(lái)，當(dāng)算式中有乘法和減法時(shí)，也要先算乘法。那如果是除法和加、減法呢？（課件出示：一支鋼筆8元，買4支鋼筆的錢可以買一個(gè)書(shū)包，一個(gè)書(shū)包比一支鋼筆貴多少錢？學(xué)生嘗試列式：4×88或8×48，并說(shuō)明先算乘法。再出示例題：一盒牛奶3元，小明有20元，買了5盒牛奶后還剩多少錢？學(xué)生列式：203×5。最后給出除加、除減的典型例題：媽媽買3千克蘋(píng)果用了18元，每千克梨4元，蘋(píng)果每千克比梨貴多少元？學(xué)生列式：18÷34，并說(shuō)明先算除法）師：通過(guò)剛才這幾個(gè)例子，誰(shuí)能用一句話總結(jié)一下，當(dāng)一個(gè)算式里有加、減法，又有乘、除法時(shí)，我們應(yīng)該先算什么？生：先算乘除法，后算加減法。師板書(shū)核心規(guī)則：先乘除，后加減。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)遵循“問(wèn)題情境——分步奠基——綜合列式——沖突辨析——情境說(shuō)理——?dú)w納規(guī)則”的路徑，層層遞進(jìn)。沒(méi)有直接告訴學(xué)生規(guī)則，而是讓他們?cè)诮鉀Q真實(shí)問(wèn)題、解釋真實(shí)道理的過(guò)程中，自己“發(fā)現(xiàn)”并“發(fā)明”規(guī)則，深刻理解規(guī)則的合理性，有效突破“先乘除后加減”的認(rèn)知難點(diǎn)。）1.【難點(diǎn)·教學(xué)脫式計(jì)算，規(guī)范格式（1）教師示范，規(guī)范書(shū)寫(xiě)師：像5×2+3、203×5這樣，把每一步的計(jì)算過(guò)程等號(hào)連接起來(lái)，用一種新的格式寫(xiě)出來(lái)，就是“脫式計(jì)算”。也叫“遞等式計(jì)算”。教師邊板書(shū)邊講解規(guī)范（以5×2+3為例）：①先抄好題目，然后在題目的下面寫(xiě)第一個(gè)等號(hào)（等號(hào)要寫(xiě)在左邊一點(diǎn)，不要寫(xiě)在算式下面）。②第一步先算什么？（5×2=10）我們就在第一行把先算的這一步寫(xiě)出來(lái)，把沒(méi)算的部分（+3）照抄下來(lái)。注意順序，先算的部分寫(xiě)前面，沒(méi)算的不能丟。③第二步，再算什么？（10+3=13）在下一行對(duì)齊上面的等號(hào)再寫(xiě)一個(gè)等號(hào)，寫(xiě)出最后結(jié)果13。④強(qiáng)調(diào)：每一步的等號(hào)都要上下對(duì)齊，看起來(lái)像臺(tái)階一樣。不參加計(jì)算的部分，一定要原樣抄下來(lái)。（2）板演練習(xí)，及時(shí)糾錯(cuò)請(qǐng)兩名學(xué)生在黑板上板演203×3和18÷34。其余學(xué)生在練習(xí)本上完成。教師巡視，重點(diǎn)檢查等號(hào)是否對(duì)齊、沒(méi)算的部分是否抄寫(xiě)、順序是否正確。選取典型錯(cuò)誤（如等號(hào)位置不對(duì)、丟步）進(jìn)行展示，師生共同診斷、糾正。（設(shè)計(jì)意圖：脫式格式是技能性目標(biāo)，必須通過(guò)教師的規(guī)范示范和學(xué)生的即時(shí)練習(xí)來(lái)達(dá)成。通過(guò)展示錯(cuò)例，讓學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的辨析中加深對(duì)規(guī)范格式的記憶，將正確格式固化下來(lái)。）1.【難點(diǎn)·認(rèn)識(shí)小括號(hào)，感受作用（1）創(chuàng)設(shè)沖突，引出括號(hào)課件出示：用10元錢買了3塊橡皮，每塊2元，還剩多少錢？學(xué)生列式：102×3=106=4（元）。師：看來(lái)難不倒大家。現(xiàn)在問(wèn)題變一變：用10元錢買了2支圓珠筆和1個(gè)筆記本，圓珠筆每支2元，筆記本每本4元，還剩多少錢？學(xué)生嘗試列綜合算式。預(yù)設(shè)出現(xiàn)：102×2+4或102×24等混亂情況。師引導(dǎo)學(xué)生分步分析：先求2支圓珠筆的錢（2×2=4），再求圓珠筆和筆記本一共多少錢（4+4=8），最后求還剩多少錢（108=2）。師：按照我們剛學(xué)的“先乘除后加減”，如果列成102×2+4，會(huì)先算2×2=4，然后呢？104+4，從左往右算就等于10了！這和我們的結(jié)果不一樣，問(wèn)題出在哪？生：因?yàn)槲覀円人愠鲆还不硕嗌馘X，也就是要把“2×2+4”先算出來(lái)，但按照規(guī)則，這里的加法和后面的減法得從左往右算，沒(méi)法先算加法。師：是啊，我們想讓加法先算，可它偏偏在最后。怎么辦？數(shù)學(xué)家們發(fā)明了一個(gè)小幫手——小括號(hào)（）。它就像一雙神奇的手，能把需要先算的部分緊緊抱在一起。（2）嘗試使用，理解作用師：現(xiàn)在，誰(shuí)能試著用上小括號(hào)，列出正確的綜合算式？學(xué)生嘗試：10（2×2+4）師：這個(gè)算式里，有了小括號(hào)，運(yùn)算順序變了嗎？應(yīng)該先算什么？生：先算小括號(hào)里面的。教師板演計(jì)算過(guò)程：10（2×2+4）=10（4+4）=108=2（元）師小結(jié)：小括號(hào)改變了原來(lái)的運(yùn)算順序。在脫式計(jì)算時(shí)，如果遇到小括號(hào)，我們要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。無(wú)論括號(hào)里是什么運(yùn)算，都要優(yōu)先。（3）對(duì)比練習(xí)，深化理解課件出示對(duì)比題組，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)每組的異同。①7×65與7×（65）②18÷3+2與18÷（3+2）學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)字相同，但因?yàn)樾±ㄌ?hào)的存在，運(yùn)算順序不同，計(jì)算結(jié)果也可能不同。小括號(hào)的作用就是“改變運(yùn)算順序”，讓括號(hào)里的運(yùn)算先進(jìn)行。（設(shè)計(jì)意圖：小括號(hào)的教學(xué)同樣遵循“制造沖突——引出工具——嘗試應(yīng)用——總結(jié)規(guī)律——對(duì)比深化”的思路。讓學(xué)生在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突中體會(huì)到小括號(hào)產(chǎn)生的必要性，而不是直接告訴學(xué)生“有了括號(hào)先算括號(hào)”。）（三）鞏固練習(xí)，內(nèi)化提升【基礎(chǔ)·模仿練習(xí)】完成學(xué)習(xí)任務(wù)單第一關(guān)：計(jì)算小能手。（1）6×7+15（2）48÷84（3）32+（118）（4）9×（73）要求：先說(shuō)說(shuō)每道題的運(yùn)算順序，再用脫式計(jì)算。指名板演，集體訂正，重點(diǎn)檢查格式和順序。【重要·變式練習(xí)】完成學(xué)習(xí)任務(wù)單第二關(guān)：判斷小法官。下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。（1）12+8÷4（2）568×3（3）5×（2+3）=20÷4=5624=5×2+3=5=32=10+3()()=13()（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析錯(cuò)例，尤其是第一題和第三題，直擊學(xué)生容易犯的“先加后除”和“去括號(hào)”的典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固運(yùn)算順序，加深對(duì)規(guī)則和小括號(hào)作用的理解。）【難點(diǎn)·綜合練習(xí)】完成學(xué)習(xí)任務(wù)單第三關(guān)：列式小行家。（1）小剛有50元錢，買了一個(gè)書(shū)包花了36元，剩下的錢買筆記本，每本筆記本7元，可以買幾本？（列綜合算式，并脫式計(jì)算）（2）明明今年6歲，爸爸的年齡是明明的6倍，媽媽比爸爸小5歲，媽媽今年多少歲？要求先獨(dú)立完成，再小組交流，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)綜合算式為什么要加括號(hào)或?yàn)槭裁床挥眉永ㄌ?hào)。（設(shè)計(jì)意圖：將計(jì)算練習(xí)回歸到解決問(wèn)題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系——確定先算什么——列綜合算式——脫式計(jì)算”的完整過(guò)程，既鞏固了計(jì)算技能，又提升了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)了“算用結(jié)合”。）（四）課堂總結(jié)，梳理收獲師：同學(xué)們，今天我們?cè)凇吧畛小崩镎J(rèn)識(shí)了一位計(jì)算王國(guó)的新朋友，它叫什么？生：脫式計(jì)算。師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)（運(yùn)算順序）、技能（脫式格式）、思想方法（遇到新問(wèn)題可以借助情境分析）等方面進(jìn)行總結(jié)。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：我知道了在一個(gè)算式里，如果有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。我學(xué)會(huì)了脫式計(jì)算的格式，等號(hào)要對(duì)齊，沒(méi)算的部分要照抄。我認(rèn)識(shí)了小括號(hào)，它能改變運(yùn)算順序，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。我發(fā)現(xiàn)，遇到不會(huì)算的算式，可以想想生活中的事，就知道該先算什么了。教師總結(jié)提升：大家總結(jié)得非常好！今天學(xué)的“先乘除后加減”和“有括號(hào)先算括號(hào)”，是我們計(jì)算王國(guó)里兩條非常重要的“交通規(guī)則”。遵守它，我們就能準(zhǔn)確、快速地到達(dá)目的地。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮挠?jì)算中，先看清運(yùn)算順序，再動(dòng)筆計(jì)算，養(yǎng)成“一看二想三算四查”的好習(xí)慣。（五）布置作業(yè)，拓展延伸【基礎(chǔ)作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)第X頁(yè)第1、2題（脫式計(jì)算）。【拓展作業(yè)】尋找生活中可以用今天所學(xué)的兩步混合運(yùn)算解決的例子，編一道數(shù)學(xué)題，并列出綜合算式用脫式計(jì)算出來(lái)。明天上課分享給同學(xué)。（設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)既保證了基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供了拓展思維的空間，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課內(nèi)延伸到課外，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。）六、板書(shū)設(shè)計(jì)【重點(diǎn)呈現(xiàn)·思維導(dǎo)圖式板書(shū)】小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《聚焦運(yùn)算順序提升計(jì)算能力》教學(xué)設(shè)計(jì)一、不帶括號(hào)的混合運(yùn)算（先乘除，后加減）例：5×2+3203×3=10+3=209=13（元）=11（元）二、帶小括號(hào)的混合運(yùn)算（先算括號(hào)里面的）例：10（2×2+4）=10（4+4）