小學五年級數學下冊《因數和倍數》第一課時教學設計

小學五年級數學下冊《因數和倍數》第一課時教學設計一、教學基本信息【課題】因數和倍數（第一課時）【學科】小學數學【年級】五年級【教材版本】北京版五年級數學下冊【課時安排】1課時【授課教師】深諳課程改革理念的資深教師二、教材分析與學情定位（一）教材分析“因數和倍數”是北京版五年級下冊“數與代數”領域的重要內容，屬于數論初步知識。本課是這一單元的起始課，核心是建立整除意義下的因數與倍數概念，探索并掌握求一個數的因數與倍數的方法。這部分知識是后續學習公因數、公倍數、約分、通分以及分數四則運算的基礎，具有承前啟后的重要作用。教材編排從具體的拼圖活動入手，借助乘法算式引出因數與倍數的概念，再通過“試一試”“練一練”引導學生探索求一個數的因數與倍數的方法，并發現其中的規律。教材內容體現了從具體到抽象、從特殊到一般的認知規律，滲透了分類、對應、集合等數學思想。（二）學情分析五年級學生已經熟練掌握整數乘除法，具備一定的抽象思維能力和歸納能力，但對“整除”背景下兩個數的依存關系還比較陌生。學生在生活中較少直接接觸“因數”“倍數”術語，因此概念的理解是【難點】。但學生已有用乘法算式表示數量關系的經驗，能夠通過操作、列舉等方式展開探究。教學中需充分利用學生的已有經驗，創設生動的情境，引導學生經歷概念的形成過程，并在觀察、比較、交流中逐步抽象出本質屬性。同時，要注意區分“因數”與乘法算式中的“乘數”、“倍數”與“幾倍”的聯系與區別，防止概念混淆。三、教學目標設計（一）【基礎】知識與技能1.結合具體情境，理解因數和倍數的意義，知道因數和倍數是相互依存的。2.掌握求一個數的因數的方法，能有序、不重復、不遺漏地找出一個數的所有因數。3.掌握求一個數的倍數的方法，能找出一個數的指定范圍內的倍數。4.知道一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（二）過程與方法1.經歷因數、倍數概念的形成過程，培養觀察、比較、抽象、概括的能力。2.在探索求一個數的因數、倍數方法的過程中，體驗列舉法、集合圖法等解決問題的策略，發展有序思考的意識和能力。3.通過小組合作、討論交流，培養合作探究精神和語言表達能力。（三）情感態度與價值觀1.體會數學知識之間的內在聯系，感受數學思考的條理性和嚴謹性。2.在探究活動中獲得成功的體驗，建立學習數學的自信心。3.通過生活中的實例（如排隊、拼圖），感受數學與生活的密切聯系，激發學習興趣。四、【重要】教學重難點（一）教學重點1.理解因數和倍數的概念，知道它們之間的相互依存關系。2.掌握求一個數的因數的方法。3.掌握求一個數的倍數的方法。（二）【難點】教學難點1.理解因數與倍數是相互依存的，不能單獨說一個數是因數或倍數。2.有序、不重復、不遺漏地找出一個數的所有因數。3.理解一個數的倍數的個數是無限的。五、教學準備1.教具：多媒體課件（PPT），包含拼圖動畫、練習題、集合圈展示等。2.學具：每個小組準備12個同樣大小的小正方形卡片，記錄紙若干。3.板書設計：預先設計好板書框架，用于課堂上逐步呈現關鍵概念和方法。六、教學過程（一）創設情境，引入新課1.游戲導入：同學們，我們一起來玩一個“排排隊”的游戲。如果老師有12名同學，要求每排人數同樣多，可以排成幾排？你能想到幾種不同的排法？請用手勢表示每排人數和排數。學生可能會想到：每排2人，排6排；每排3人，排4排；每排4人，排3排；每排6人，排2排；每排1人，排12排；每排12人，排1排。教師根據學生的回答用課件演示排列圖。2.抽象算式：剛才的每種排法都可以用一道乘法算式來表示。例如每排2人，排6排，總人數是12，可以寫成2×6＝12。還有哪些？學生回答，教師板書：3×4＝12，1×12＝12，以及對應的交換算式（由于乘法交換律，通常寫一個即可，但需說明兩個乘數交換位置得到另一種排法）。3.揭示課題：在2×6＝12這個算式中，2、6、12這三個數之間有什么關系呢？這就是我們今天要研究的內容——因數和倍數。（板書課題：因數和倍數）（二）探究新知，構建概念1.建立因數和倍數的概念【非常重要】（1）觀察算式，初步感知教師引導學生觀察黑板上的乘法算式：2×6＝12。提問：在這個算式中，2和6與12有什么關系？引導學生說出：2和6都是12的乘數，12是2和6的積。教師順勢指出：在數學上，我們說2是12的因數，6也是12的因數；12是2的倍數，12也是6的倍數。（板書：2是12的因數，6是12的因數；12是2的倍數，12是6的倍數）再請學生嘗試用因數和倍數描述3×4＝12和1×12＝12。學生模仿說出：3和4是12的因數，12是3和4的倍數；1和12是12的因數，12是1和12的倍數。（2）深化理解，明確依存關系教師提問：剛才我們說2是因數，12是倍數，這樣說準確嗎？引導學生討論。學生可能認為不準確，因為因數、倍數不能單獨存在，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。教師總結：因數和倍數是相互依存的，不能孤立地說一個數是因數或倍數。就像我們是父子關系，不能說某人是父親，某人是兒子，必須說誰是誰的父親，誰是誰的兒子。因此，我們一定要說清楚“誰是誰的因數”或“誰是誰的倍數”。（板書關鍵：相互依存）（3）舉例鞏固，強化認識請學生根據24÷3＝8這個除法算式，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。引導學生將除法轉化為乘法：3×8＝24，所以3和8是24的因數，24是3和8的倍數。再請學生自己舉出一個乘法算式，并說出其中的因數與倍數關系。同桌互相檢查。（4）明確研究范圍【重要】教師說明：我們這里研究的因數和倍數是在非零自然數范圍內討論的。也就是說，我們所說的數一般指不是0的自然數。為什么要排除0？因為0乘任何數都得0，會導致很多特殊情況，所以我們在小學階段先研究非零自然數。（板書：非零自然數）2.探究找一個數的因數的方法【高頻考點】【重要】（1）提出問題我們已經認識了因數和倍數，那如果給你一個數，比如18，你能找出18的所有因數嗎？請同學們先獨立思考，然后小組合作，利用手中的小正方形卡片拼一拼，或者用算式寫一寫，看看能找出幾個。要求：不重復、不遺漏。（2）小組合作探究學生以小組為單位進行探究，教師巡視指導?？赡艿姆椒ㄓ校孩倨磮D法：用18個小正方形拼成不同的長方形，根據長方形的長和寬得到乘法算式，從而找出因數。②列乘法算式：想哪兩個數相乘等于18，一對一對地找。1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18。③列除法算式：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3，等等，能整除的商和除數就是因數。（3）匯報交流，優化方法請小組代表上臺展示找出的因數：18的因數有1，2，3，6，9，18。教師追問：你們是怎么找的？有沒有出現遺漏或重復？怎樣保證不重復不遺漏？引導學生總結：最好用乘法算式，從1開始，一對一對地找。比如從1×18＝18，得到1和18；然后2×9＝18，得到2和9；接著3×6＝18，得到3和6；再試4，4乘幾得18？沒有整數，所以跳過；5也沒有；當找到6時，因為6已經在前面出現了（3×6中的6），說明已經找完，不用再往后找了。教師強調：這種一對一對地找的方法，既有序，又不會遺漏，可以一直找到兩個因數非常接近為止。這種方法叫“配對法”或“成對列舉法”。（板書：找因數：配對法，從1開始一對一對找）（4）嘗試練習，鞏固方法請學生用配對法找出24的所有因數。獨立完成，然后同桌交流。指名匯報：1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，所以24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。教師追問：你是怎么知道找完的？學生答：當兩個因數越來越接近，直到4和6，再試5，找不到整數，再試6時發現6已經出現，所以結束。（5）觀察發現，總結規律觀察18和24的因數，你有什么發現？小組討論。學生可能發現：每個數的因數中都有1和它本身；因數的個數是有限的；最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師根據學生回答板書：【重要】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.探究找一個數的倍數的方法【高頻考點】【基礎】（1）遷移類推我們已經會找一個數的因數了，那怎么找一個數的倍數呢？比如，你能找出2的倍數嗎？請舉例。（2）學生嘗試學生可能會說：2，4，6，8，10……教師追問：你是怎樣想的？引導學生說出：2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8……也就是用2依次乘自然數1，2，3，4，5……所得的積就是2的倍數。教師板書：2的倍數有2，4，6，8，10……（3）明確方法總結：找一個數的倍數，可以用這個數依次乘自然數1，2，3，4……（板書：找倍數：用這個數依次乘非零自然數）（4）深入探究，發現規律請學生找出3的倍數。獨立完成，然后匯報：3，6，9，12，15……觀察2和3的倍數，你有什么發現？引導學生發現：一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（板書：【非常重要】一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）（5）集合表示教師介紹：一個數的倍數可以用集合圈來表示。例如，2的倍數集合：{2，4，6，8，10……}。強調由于個數無限，需要用省略號。（三）分層練習，鞏固提升1.基礎練習【基礎】根據算式，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（1）5×7＝35（2）9×6＝54（3）63÷9＝7學生口答，并說明理由。2.找因數練習【重要】找出下面各數的因數。（1）15（2）32（3）36學生獨立完成，然后集體訂正。重點交流36的因數找法，強調有序思考。36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3.找倍數練習【重要】寫出下面各數的倍數（各寫5個）。（1）4（2）7（3）10學生獨立完成，指名板演。注意倍數寫法，要用省略號表示無限。4.判斷對錯，并說明理由?！倦y點辨析】（1）因為4×5＝20，所以20是倍數，4和5是因數。（錯，沒有說清誰是誰的倍數或因數，應該說20是4和5的倍數，4和5是20的因數）（2）6是倍數，3是因數。（錯，倍數和因數相互依存，不能單獨說）（3）一個數的因數一定比這個數小。（錯，它本身是最大的因數，等于它本身）（4）一個數的倍數一定比這個數大。（錯，最小倍數是它本身，等于它本身）（5）30以內5的倍數有5，10，15，20，25，30。（對，注意30以內包括30）通過辨析，進一步鞏固概念，澄清易錯點。5.實際應用【熱點】五（1）班有42名同學，進行廣播操比賽，要求每排人數相同，可以排成幾排？有幾種排法？你能用因數的知識解釋嗎？引導學生將問題轉化為找42的因數。42的因數有1，2，3，6，7，14，21，42，所以可以排成1排（每排42人），2排（每排21人），3排（每排14人），6排（每排7人），7排（每排6人），14排（每排3人），21排（每排2人），42排（每排1人）。共有8種排法。注意：一般每排人數至少2人才有實際意義，但數學上所有因數都符合條件，可根據實際情況取舍。6.拓展思維（猜數游戲）老師說條件，學生猜數。（1）我的最大因數是12，沒有最小倍數？不對，最小倍數是它本身，所以這個數是12。（2）我的最小倍數是18，而且我是18的最大因數？這個數是18。（3）我是30的因數，又是2和5的倍數？學生需先找出30的因數，再看哪些數是2和5的倍數，即10的倍數，所以可能是10或30。但30也是30的因數，所以有兩個答案：10和30。通過游戲，綜合運用因數與倍數的知識，提升思維靈活性。（四）課堂小結，梳理提升1.師生共同回顧本節課所學內容。2.提問：今天我們學習了什么？什么是因數？什么是倍數？它們有什么關系？怎樣找一個數的因數？怎樣找一個數的倍數？一個數的因數有什么特點？一個數的倍數有什么特點？3.學生總結，教師完善板書。4.教師強調：因數和倍數是相互依存的，我們研究范圍是非零自然數。找因數要用配對法有序思考，找倍數要用乘法依次列舉。這些知識在今后的學習中會經常用到，希望大家扎實掌握。（五）布置作業，課后延伸1.基礎作業：完成練習冊相應習題。2.實踐作業：找一找生活中哪些問題可以用因數和倍數的知識解決？記錄下來與同學分享。3.探究作業：試著找出100以內所有質數的因數，看看有什么發現？（為后續學習質數埋下伏筆）七、板書設計小學五年級數學下冊《因數和倍數》第一課時教學設計課題：因數和倍數（一）【概念】在非零自然數中，如果a×b＝c，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。相互依存，不能單獨說?！菊乙粋€數的因數】方法：配對法，從1開始，一對一對找。18的因數：1，2，3，6，9，18規律：個數有限，最小是1，最大是它本身?！菊乙粋€數的倍數】方法：用這個數依次乘非零自然數。2的倍數：2，4，6，8，10……規律：個數無限，最小是它本身，沒有最大。八、教學反思（預設）本節課的設計緊扣北京版教材，從學生熟悉的排隊游戲入手，激發了學習興趣，自然引出乘法算式，進而抽象出因數與倍數的概念。在概念教學中，重點強調了相互依存的關系，通過正反例辨析，有效突破了難點。探究環節充分給予學生動手操作和合作交流的時間，讓