比、分數和百分數練習題

比、分數和百分數練習題在數學的學習旅程中，比、分數和百分數是三個緊密相連的概念，它們不僅在課本知識體系中占據重要地位，在日常生活的方方面面也有著廣泛的應用。熟練掌握它們的意義、性質以及相互轉化的方法，是提升數學素養和解決實際問題能力的關鍵。以下為您準備了一系列練習題，旨在幫助您鞏固基礎、深化理解，并能靈活運用這些知識解決問題。一、核心概念回顧與基礎鞏固在開始練習之前，讓我們簡要回顧一下相關的核心概念：*比：表示兩個數相除的關系，通常用冒號“:”表示。例如，a與b的比可以寫成a:b，其中a是前項，b是后項。比的基本性質是比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。*分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分數有分子、分母和分數線。分數的基本性質與比的基本性質類似，即分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。*百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比，通常用“%”來表示。百分數是一種特殊的分數，其分母固定為100。（一）填空題1.一個三角形三個內角度數的比是2:3:4，這個三角形中最大的角是（）度，它是一個（）三角形。2.把5米長的繩子平均分成8段，每段占全長的（—），每段長（—）米。3.0.75=（—）=（）:12=（）%。4.某班今天出勤48人，有2人因病請假，今天該班的出勤率是（）%。5.一件商品原價為a元，現打八折出售，現價是原價的（）%，現價為（—）a元。6.甲數是乙數的1.2倍，甲數與乙數的最簡整數比是（）:（），乙數是甲數的（—）。（二）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）1.比值是0.5的比只有1:2。（）2.把20克鹽溶解在100克水中，鹽占鹽水的20%。（）3.分數的分子和分母同時加上一個相同的數，分數的大小不變。（）4.一件衣服先提價10%，再降價10%，現價與原價相等。（）5.男生人數比女生多1/5，那么女生人數比男生少1/6。（）二、計算題與應用題（一）化簡下列各比，并求出比值1.18:242.0.35:0.73.3/4:9/104.1.2小時:45分鐘（二）解決問題1.學校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，科技書的本數是故事書的3/4，又是文藝書的5/6。文藝書有多少本？2.一個長方形的周長是48厘米，長與寬的比是5:3，這個長方形的面積是多少平方厘米？3.某工廠計劃生產一批零件，上半月完成了計劃的55%，下半月完成了計劃的3/5，結果超額完成了450個。原計劃生產零件多少個？4.甲、乙兩個工程隊合修一條公路，甲隊修了全長的40%，乙隊修了全長的3/8，還剩900米沒有修。這條公路全長多少米？5.某商品原價若干元，現在打七五折出售，比原價便宜了60元。該商品原價是多少元？現價是多少元？6.A、B兩地相距若干千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經過一段時間后相遇。已知甲車的速度是乙車速度的3/4，相遇時甲車比乙車少行了20千米。A、B兩地相距多少千米？三、綜合運用與拓展1.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的質量是乙筐的2/3。如果從乙筐取出10千克放入甲筐，這時甲筐蘋果的質量是乙筐的3/4。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？2.某班學生人數在40至50人之間，男生人數和女生人數的比是5:6。這個班的男生和女生各有多少人？3.一杯糖水，糖與水的質量比是1:16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖與水的質量比是多少？糖占糖水的百分之幾？---參考答案與思路點撥一、核心概念回顧與基礎鞏固（一）填空題1.80，銳角（思路：三角形內角和180度，按比例分配。最大角占4份，180×4/(2+3+4)=80度）2.1/8，5/8（思路：求每段占全長的幾分之幾，是分率，與具體長度無關；求每段長多少米，是具體數量。）3.3/4，9，75（思路：0.75是突破口，化成分數3/4，再根據比和百分數的意義進行轉化。）4.96（思路：出勤率=出勤人數÷總人數×100%，總人數48+2=50人。）5.80，4/5（思路：八折即80%，也等于4/5。）6.6:5，5/6（思路：設乙數為1，則甲數為1.2，化為整數比12:10=6:5。）（二）判斷題1.×（思路：比值是0.5的比有無數個，如2:4,3:6等。）2.×（思路：鹽水質量是20+100=120克，鹽占20/120≈16.7%。）3.×（思路：分數的基本性質是分子分母同時乘或除以相同的數（0除外）。）4.×（思路：單位“1”發生了變化。設原價100元，提價后110元，再降價10%是110×90%=99元。）5.√（思路：設女生5人，男生則6人。女生比男生少(6-5)/6=1/6。）二、計算題與應用題（一）化簡下列各比，并求出比值1.3:4，比值3/4（思路：18和24的最大公約數是6。）2.1:2，比值0.5（思路：先把小數化成整數比35:70，再化簡。）3.5:6，比值5/6（思路：除以一個分數等于乘它的倒數，3/4÷9/10=3/4×10/9=5/6。）4.8:5，比值1.6（思路：單位統一，1.2小時=72分鐘，72:45=8:5。）（二）解決問題1.文藝書有108本。（思路：科技書=故事書×3/4=120×3/4=90本；文藝書=科技書÷5/6=90×6/5=108本。）2.面積135平方厘米。（思路：周長48厘米，長+寬=24厘米。長占5份，寬占3份，長=24×5/8=15厘米，寬=24×3/8=9厘米，面積=15×9=135。）3.原計劃3000個。（思路：上半月55%即11/20，下半月3/5即12/20，共完成23/20，超額3/20對應450個。450÷(55%+3/5-1)=450÷3/20=3000。）4.全長4000米。（思路：甲修40%即2/5=16/40，乙修3/8=15/40，共修31/40，剩下9/40對應900米。900÷(1-40%-3/8)=900÷9/40=4000。）5.原價240元，現價180元。（思路：便宜的60元占原價的(1-75%)=25%。原價=60÷25%=240元。）6.相距140千米。（思路：時間相同，路程比等于速度比3:4。甲車比乙車少行1份對應20千米，總路程7份，20×7=140。）三、綜合運用與拓展1.甲筐140千克，乙筐210千克。（思路：抓住總質量不變。原來甲占總質量的2/(2+3)=2/5，后來甲占3/(3+4)=3/7。總質量=10÷(3/7-2/5)=350千克。）2.男生20人，女生24人。（思路：人數必須為整數，5+6=11份，學生人數是11的倍數且在40-50之間，只能是44人。）