2026暑期小升初銜接05有理數(shù)的乘除法

同學(xué)們，暑假過得怎么樣？轉(zhuǎn)眼間，我們的小升初銜接課程已經(jīng)來到了第五講。前面我們認識了有理數(shù)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，今天我們要攻克的是有理數(shù)的乘除法。這部分內(nèi)容在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位，它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜運算的基礎(chǔ)，也能幫我們解決生活中更多實際問題。別擔(dān)心，只要掌握了規(guī)律，乘除法其實比加減法還要“講道理”。一、有理數(shù)的乘法：符號是靈魂，絕對值是肉身有理數(shù)的乘法，最關(guān)鍵的就是要處理好“符號”問題。小學(xué)我們學(xué)過正數(shù)和零的乘法，那時只需要關(guān)注數(shù)字本身的大小。現(xiàn)在有了負數(shù)，情況就稍微復(fù)雜了一點，但也有章可循。1.兩數(shù)相乘：先定符號，再算絕對值符號法則是核心：*同號相乘得正：正數(shù)乘正數(shù)得正數(shù)，負數(shù)乘負數(shù)也得正數(shù)。可以簡單記為“負負得正”。*異號相乘得負：正數(shù)乘負數(shù)得負數(shù)，負數(shù)乘正數(shù)也得負數(shù)。運算步驟：1.確定乘積的符號：根據(jù)上面的符號法則判斷。2.計算乘積的絕對值：把兩個數(shù)的絕對值相乘，這部分就是我們小學(xué)學(xué)過的乘法運算。3.寫出最終結(jié)果：帶上第一步確定的符號和第二步計算的絕對值。舉個例子：*3×4：同號（正正）得正，絕對值3×4=12，結(jié)果就是+12（通常寫作12）。*(-3)×(-4)：同號（負負）得正，絕對值3×4=12，結(jié)果就是+12。*3×(-4)：異號（正負）得負，絕對值3×4=12，結(jié)果就是-12。*(-3)×4：異號（負正）得負，絕對值3×4=12，結(jié)果就是-12。是不是很簡單？關(guān)鍵在于符號的判斷。2.多個有理數(shù)相乘：“奇負偶正”定乾坤當(dāng)算式里不止兩個數(shù)相乘時，我們可以先把所有的符號都拎出來單獨考慮。*負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正。*負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負。*然后，再把所有數(shù)的絕對值相乘。特別注意：任何數(shù)與0相乘，結(jié)果都得0。所以，在多個數(shù)相乘時，只要其中有一個因數(shù)是0，整個乘積就是0，其他的數(shù)就不用費勁去乘了。例如：*(-2)×(-3)×(-4)：這里有3個負因數(shù)（奇數(shù)），所以積為負。絕對值2×3×4=24，結(jié)果就是-24。*(-1)×(-2)×3×(-4)×(-5)：這里有4個負因數(shù)（偶數(shù)），所以積為正。絕對值1×2×3×4×5=120，結(jié)果就是120。*5×(-3)×0×2=0。二、有理數(shù)的除法：乘法的逆運算除法是乘法的逆運算，所以很多規(guī)則可以從乘法那里“遷移”過來。1.除法法則一：直接相除（除數(shù)不為0）與乘法類似，除法也有符號法則：*同號相除得正：正數(shù)除以正數(shù)得正數(shù)，負數(shù)除以負數(shù)得正數(shù)。*異號相除得負：正數(shù)除以負數(shù)得負數(shù)，負數(shù)除以正數(shù)得負數(shù)。運算步驟也類似：1.確定商的符號：根據(jù)符號法則判斷。2.計算商的絕對值：把被除數(shù)和除數(shù)的絕對值相除。3.寫出最終結(jié)果。例如：*12÷3=4（正正得正，12÷3=4）*(-12)÷(-3)=4（負負得正，12÷3=4）*12÷(-3)=-4（正負得負，12÷3=4）*(-12)÷3=-4（負正得負，12÷3=4）2.除法法則二：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)這個法則非常重要，它將除法運算轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的乘法運算，很多時候會更簡便。*倒數(shù)的概念：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如，2的倒數(shù)是1/2，-3的倒數(shù)是-1/3，1/5的倒數(shù)是5。特別地，0沒有倒數(shù)（因為0乘任何數(shù)都得0，不可能得1）。所以，a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。例如：*8÷(2/3)=8×(3/2)=12。這里就是把除以2/3，變成了乘它的倒數(shù)3/2。*(-6)÷(-1/2)=(-6)×(-2)=12。負負得正，6×2=12。溫馨提示：0不能做除數(shù)！這一點要時刻牢記，無論是除法運算還是分數(shù)形式，分母都不能為0。三、有理數(shù)乘除法的混合運算在一個算式里，如果既有乘法又有除法，它們是同級運算，應(yīng)該從左往右依次進行。如果有括號，要先算括號里面的。在混合運算中，靈活運用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使運算變得簡便。這些運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用：*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c例如：*(-4)×5×(-0.25)=[(-4)×(-0.25)]×5=1×5=5（利用了乘法交換律和結(jié)合律，先算能湊整的）*(-12)×(1/3-1/4)=(-12)×(1/3)+(-12)×(-1/4)=-4+3=-1（利用了乘法分配律）四、實際應(yīng)用與解題技巧1.仔細審題：看清題目中的數(shù)字和符號，確定運算類型。2.符號優(yōu)先：在進行乘除運算時，先確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的計算。3.化除為乘：遇到除法，尤其是除數(shù)是分數(shù)時，轉(zhuǎn)化為乘法往往更簡便。4.巧用運算律：觀察算式特點，運用交換律、結(jié)合律、分配律簡化計算。5.分步計算：對于復(fù)雜的算式，不要急于一步到位，可以分步驟計算，確保每一步的準確性。6.多做練習(xí)：有理數(shù)的乘除法需要一定的熟練度，通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識，提高運算速度和準確率。五、小試牛刀現(xiàn)在，讓我們來做幾道練習(xí)題，檢驗一下學(xué)習(xí)成果吧！1.(-5)×(-6)2.(-3/4)×83.(-18)÷(-3)4.10÷(-1/2)5.(-2)×(-3)×(-4)6.(-6)÷2×(-1/3)（答案在文末哦~）總結(jié)有理數(shù)的乘除法，核心在于“符號”的判斷和“絕對值”的運算。只要記住“同號得正，異號得負”的符號法則，以及“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化方法，再輔以運算律的靈活運用，就能輕松