浙江省強基聯盟2025-2026學年高二下學期5月題庫數學試卷含答案

浙江省強基聯盟2025-2026學年高二下學期5月題庫數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數據1，2，3，4，5，6，7的中位數是(

)A.3 B.4 C.5 D.92.若z=1?i，則z=(

)A.1 B.2 C.2 D.3.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點為(1,0)，則p=(

)A.12 B.1 C.2 D.4.已知向量m+n=1,2，m?A.?3 B.?4 C.3 D.45.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相鄰，丙丁不相鄰，則不同的排法總數為(

)A.24 B.12 C.8 D.46.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，且α//β，則“m//n”是“m與α所成的角和n與β所成的角相等”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數fx=?x,x<0?x,x≥0，不等式A.?∞,1 B.?∞,1 C.?∞,238.已知定義在R上的函數fx滿足2f(x)=f(?x)?3ex，則函數y=fxA.?2 B.?22 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=ln12，b=log2eA.a<0 B.c<1 C.b<c D.ab>a10.小明的書包里有語文書、數學書、英語書各一本，現從中依次無放回地取出2本，記“第一次取到語文書”為事件E，“第二次取到數學書”為事件F，“取到語文書”為事件G，則(

)A.PE=13 B.P(E∪F)=23

11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，CQ=λCC1(0<A.當0<λ<12時，S為四邊形

B.當λ=12時，S為等腰梯形

C.當34<λ<1時，S為六邊形

D.當λ=34時，S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在檢驗喜歡某項體育運動與性別是否有關的過程中，某研究員搜集數據并計算得到χ2=403，則根據小概率值α=0.01所對應的臨界值6.635，分析喜歡該體育運動與性別

13.已知隨機變量X服從二項分布X～Bn,p，若D(2X)=2E(X)且E(X)>0，則p=

14.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a2+b2=2ab1+cos四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=?1(1)求cosA(2)若?ABC的面積為315，c=8，求?ABC16.(本小題15分)已知正項數列an是等差數列，前n項和為Sn，滿足a2+a4=10(1)求數列an(2)求數列1n+Sn的前n項和17.(本小題15分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上異于C，D的點，AB=2，BC=1．(1)證明：DM⊥平面BMC；(2)當三棱錐M?BCD體積最大時，求二面角M?AB?C平面角的大小．18.(本小題17分)某奶茶店計劃購買2臺制冰機，每臺制冰機使用三年后即被替換.制冰機中有一個易損部件——制冰格，在購買機器時，可以額外購買這種制冰格作為備件，每個成本150元.在使用期間，若備件不足需臨時采購，則每個價格300元.現對過去100臺同類制冰機在三年內的制冰格更換情況進行調查，得到柱狀圖分布：以這100臺機器更換制冰格的頻率代替1臺機器更換數量的概率.記X表示2臺制冰機在三年內共需更換的制冰格總數，n表示購買2臺制冰機時同時購買的制冰格備件數．(1)求P(X=16)；(2)求隨機變量X的分布列；(3)以購買制冰格所需費用的期望值為決策依據，在n=17和n=18之中選其一，應選用哪一個？19.(本小題17分)若函數fx滿足：?x,y≥0，有fx≥0,fy≥0(1)判斷函數fx(2)設函數gx(ⅰ)若gx為“類直線函數”，求實數a(ⅱ)若a=0，求證：當x≥1時，gx?g1參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.有關

13.12

/0.514.215.解：(1)由正弦定理得sinC=?1所以，sinB因為sinB≠0，所以cos(2)由(1)cosA=?sinA=又12bcsin由余弦定理a2=b所以?ABC周長為11+

16.解：(1)設公差為d，由a2+a所以a1=5?2d，又a1，a2，a3所以9(5?2d)=(5?d)化簡得d2+8d?20=0，解得d=2或因為數列an是正項數列，當d=?10時，a所以d=2，a1=1，故(2)由(1)得Sn所以1n+所以Tn綜上所述：Tn

17.解：(1)由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD，因為BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM，因為M為CD?上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM又BC∩CM=C，所以，DM⊥平面BMC．(2)由題意得：當三棱錐M?BCD體積最大時，M在弧CD的中點，取AB中點N，過M作MO⊥CD，垂足為O，連接ON，MN，因為三角形MDC為等腰三角形，MD=MC，所以OM⊥DC，因為ON//AD，AD⊥AB，所以ON⊥AB，所以∠MNO即為所求．在直角三角形MNO中，OM=ON，所以∠MNO=

18.解：(1)每臺機器更換的制冰格數為7，8，9．

記事件Ai為第一臺機器三年內換掉i+6(i=1,2,3)個制冰格，

記事件Bi為第二臺機器三年內換掉i+6個制冰格(i=1,2,3)，

由題意知P(A1)=P(A3)=P(B1)=P(B3)=0.2，P(A2)=P(B2)=0.6;

P(X=?16)?=?P(A1B3∪A3B1∪A2B2)?=P(A1B3)+P(A3B1)+P(A2B2)P(A1B3)+P(A3B1)+P(A2B2)

=?P(A119.解：(1)當x≥0，y≥0時，f(x)=x2+1≥0又f(x+y)+f(0)?f(x)?f(y)=(x+y所以fx(2)(ⅰ)當x≥0時，由4x?(1+a)?2x由g(x+y)+g(0)≥g(x)+g(y)，得2x+y即22x+2y整理可得2x+y即2x∵x≥0,y≥0，∴故a≥?