高中物理 選修三 教師用書 第二章 2　第3課時(shí)　氣體的等溫變化

第3課時(shí)氣體的等溫變化[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.能運(yùn)用玻意耳定律對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、計(jì)算.3.了解p－V圖像、p－eq\f(1,V)圖像的物理意義．玻意耳定律1．內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比．2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2.3．條件氣體的質(zhì)量一定，溫度不變．4．氣體等溫變化的p－V圖像氣體的壓強(qiáng)p隨體積V的變化關(guān)系如圖所示，圖線為雙曲線的一支，它描述的是溫度不變時(shí)的p－V關(guān)系，稱為等溫線．一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)跟體積成反比．(√)(2)公式pV＝C中的C是常量，指當(dāng)p、V變化時(shí)C的值不變．(√)(3)一定質(zhì)量的某種氣體等溫變化的p－V圖像是通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線．(×)2．一定質(zhì)量的某種氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，若體積增大了n倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的．答案eq\f(1,n＋1)一、玻意耳定律導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過(guò)程中，體積逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂．問(wèn)：(1)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)如何改變？(2)氣泡在上升過(guò)程中體積為何會(huì)變大？(3)為什么到達(dá)水面會(huì)破？答案(1)變小．(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大．(3)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng)．知識(shí)深化1．常量的意義p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量C越大．2．應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．(注意統(tǒng)一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說(shuō)明．特別提醒確定氣體的壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位制．例1如圖所示，在一根一端封閉且粗細(xì)均勻的長(zhǎng)玻璃管中，用長(zhǎng)為h＝10cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當(dāng)管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l1＝0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出．待水銀柱穩(wěn)定后，密封空氣柱的長(zhǎng)度l2為多少？(大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案0.39m解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以管內(nèi)封閉的空氣為研究對(duì)象．玻璃管開口向上放置時(shí)，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p1＝p0＋ph，空氣的體積V1＝l1S.當(dāng)玻璃管開口向下放置時(shí)，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p2＝p0－ph，這時(shí)空氣的體積V2＝l2S.溫度不變，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即(p0＋ph)l1S＝(p0－ph)l2S，解得l2＝eq\f(p0＋ph,p0－ph)l1≈0.39m.例2如圖所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h，現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當(dāng)活塞上升到汽缸上端口時(shí)，求豎直上提的力F的大小．已知大氣壓強(qiáng)為p0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計(jì)活塞及汽缸壁的厚度．答案eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H)解析以密閉氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1＝p0＋eq\f(G,S)，體積V1＝hS，末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2＝p0＋eq\f(G－F,S)，體積V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H).二、氣體等溫變化的p－V圖像及p－eq\f(1,V)圖像導(dǎo)學(xué)探究(1)如圖甲所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個(gè)高？為什么？(2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p－eq\f(1,V)圖線，T1和T2哪一個(gè)高？為什么？答案(1)T1，一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高．(2)T2，直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高．知識(shí)深化兩種等溫變化圖像內(nèi)容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點(diǎn)物理意義一定質(zhì)量的某種氣體，溫度不變時(shí)，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過(guò)程的p－V圖像是雙曲線的一支例3(2021·哈爾濱市哈師大附中高二期中改編)如圖所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是()A．D→A是一個(gè)等溫過(guò)程B．A→B是一個(gè)等溫過(guò)程C．T1>T2D．B→C過(guò)程中，氣體體積增大、壓強(qiáng)減小、溫度降低答案A解析D→A是一個(gè)等溫過(guò)程，A正確；BC是等溫線，而A到B溫度升高，B、C錯(cuò)誤；B→C是一個(gè)等溫過(guò)程，溫度不變，D錯(cuò)誤．例4如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A．一直保持不變B．一直增大C．先減小后增大D．先增大后減小答案D解析由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故選D.考點(diǎn)一玻意耳定律1．(2021·江蘇常州市第三中學(xué)高二期中)如圖所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過(guò)壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量．設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣()A．體積不變，壓強(qiáng)變小 B．體積變小，壓強(qiáng)變大C．體積不變，壓強(qiáng)變大 D．體積變小，壓強(qiáng)變小答案B解析由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，洗衣缸內(nèi)水位升高時(shí)，被封閉的空氣體積減小，根據(jù)玻意耳定律可知，壓強(qiáng)增大，B選項(xiàng)正確．2．一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2atm時(shí)，體積變化了4L，則該氣體原來(lái)的體積為()A.eq\f(4,3)LB．2LC.eq\f(8,3)LD．3L答案B解析設(shè)該氣體原來(lái)的體積為V1，由玻意耳定律知壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4L)，解得V1＝2L，B正確．3.(2021·上海市徐匯中學(xué)高二期中)如圖，開口向上且足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直放置，管內(nèi)長(zhǎng)為5cm的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)為6cm的氣柱．保持溫度不變，將管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至水平位置，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?大氣壓強(qiáng)為75cmHg)()A．5.6cm B．6.0cmC．6.4cm D．7.1cm答案C解析初狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為p＝p0＋ph＝80cmHg，末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為p′＝p0＝75cmHg由玻意耳定律得pLS＝p′L′S，解得L′＝6.4cm，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．4．一個(gè)氣泡由湖面下20m深處緩慢上升到湖面下10m深處，大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa，不考慮氣泡溫度的變化，它的體積變?yōu)樵瓉?lái)體積的(ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10m/s2)()A．3倍 B．2倍C．1.5倍 D.eq\f(7,10)答案C解析由于氣泡緩慢上升，在湖面下20m處，氣泡的壓強(qiáng)p1＝ρ0＋ρgh1＝3×105Pa；在湖面下10m深處，氣泡的壓強(qiáng)p2＝p0＋ρgh2＝2×105Pa.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，因此eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(3×105Pa,2×105Pa)＝1.5，故C正確．5.如圖所示，在長(zhǎng)為57cm且一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長(zhǎng)的氣體，管內(nèi)外氣體的溫度相同．現(xiàn)將水銀從管側(cè)壁緩慢地注入管中，直答案85cmHg開始時(shí)封閉氣體長(zhǎng)l1＝51cm，初狀態(tài)p1＝p0＋ph1，V1＝l1S，末狀態(tài)p2＝p0＋ph，V2＝(l－h(huán))S，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)解得h＝9cm，則p2＝85cmHg.考點(diǎn)二p－V圖像和p－eq\f(1,V)圖像6.如圖所示是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過(guò)程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過(guò)程中()A．從A到B的過(guò)程溫度降低B．從B到C的過(guò)程溫度升高C．從A到B再到C的過(guò)程溫度先降低再升高D．A、C兩點(diǎn)的溫度相等答案D解析作出過(guò)B點(diǎn)的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過(guò)程溫度升高，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；從B到C的過(guò)程溫度降低，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到B再到C的過(guò)程溫度先升高后降低，C項(xiàng)錯(cuò)誤．7.一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p－eq\f(1,V)圖線如圖所示，變化順序由a→b→c→d→a，圖中ab線段延長(zhǎng)線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，dc線段與p軸垂直，da線段與eq\f(1,V)軸垂直．氣體在此狀態(tài)變化過(guò)程中()A．a(chǎn)→b，壓強(qiáng)減小、溫度不變、體積增大B．b→c，壓強(qiáng)增大、溫度降低、體積減小C．c→d，壓強(qiáng)不變、溫度升高、體積減小D．d→a，壓強(qiáng)減小、溫度升高、體積不變答案A解析由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強(qiáng)減小，A正確；b→c，溫度升高，壓強(qiáng)增大，體積增大，B錯(cuò)誤；c→d，壓強(qiáng)不變，溫度降低，體積減小，C錯(cuò)誤；d→a，壓強(qiáng)減小，溫度降低，體積不變，D錯(cuò)誤．8.(2022·南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考)如圖所示，把裝有氣體的上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽內(nèi)，管內(nèi)水銀面與槽內(nèi)水銀面的高度差為h，當(dāng)玻璃管緩慢豎直向下插入一些時(shí)，高度差h及氣體體積的變化情況分別是()A．變小，變小 B．變大，變小C．不變，不變 D．變小，變大答案A9．(2021·江蘇海安市南莫中學(xué)高二期中)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁的接觸面光滑，活塞用彈簧懸掛．當(dāng)周圍環(huán)境溫度不變而大氣壓緩慢變大之后，下列物理量中增大的是()A．彈簧的長(zhǎng)度B．封閉氣體的體積C．封閉氣體的壓強(qiáng)D．氣體分子的平均動(dòng)能答案C解析對(duì)汽缸和活塞的整體，由平衡條件得kx＝(M＋m)g，可知彈簧的伸長(zhǎng)量不變，則彈簧的長(zhǎng)度保持不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)汽缸受力分析，可知Mg＋pS＝p0S，故大氣壓p0緩慢變大時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)p變大，則根據(jù)玻意耳定律可知，封閉氣體的體積減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；氣體的溫度不變，則氣體分子的平均動(dòng)能不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與汽缸底相距L.現(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對(duì)于汽缸移動(dòng)了距離d.已知大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)汽缸和活塞間的摩擦；且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對(duì)活塞的壓強(qiáng)仍可視為p0，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變．求：(1)小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)的壓強(qiáng)；(2)小車加速度的大小．答案(1)eq\f(p0L,L－d)(2)eq\f(p0Sd,mL－d)解析(1)小車靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件可得氣體的壓強(qiáng)為p0，體積為V0＝LS設(shè)小車加速穩(wěn)定時(shí)，氣體壓強(qiáng)為p，體積為V＝(L－d)S由玻意耳定律得p0V0＝pV聯(lián)立可得p＝eq\f(p0L,L－d)(2)活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力大小分別為F＝pS，F(xiàn)0＝p0S由牛頓第二定律得F－F0＝ma聯(lián)立可得a＝eq\f(p0Sd,mL－d).11．(2021·揚(yáng)州市高二期中)如圖所示是某鄉(xiāng)村排水管道的側(cè)面剖視圖，井蓋上的瀉水孔因故堵塞，井蓋與管口間密封良好但不粘連．暴雨期間，水位迅速上漲，該井蓋可能會(huì)不斷跳躍．已知井蓋質(zhì)量為m＝60.0kg，圓柱形豎直井內(nèi)水面面積為S＝0.300m2，圖示時(shí)刻水面與井蓋之間的距離為h＝2.06m，井內(nèi)密封有壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.01×105Pa的空氣(可視為理想氣體)，溫度始終不變，重力加速度取g＝10m/s2.(1)求密閉空氣的壓強(qiáng)為多大時(shí)井蓋剛好被頂起；(2)求從圖示位置起，水面上漲多高后井蓋會(huì)被頂起；(3)若井蓋第一次被頂起后又迅速落回，井蓋與管口的密封性被破壞，求井蓋被頂起前后井中空氣質(zhì)量之比．答案(1)1.03×105Pa(2)0.04m(3)eq\f(103,101)解析(1)設(shè)密閉空氣的壓強(qiáng)為p時(shí)井蓋剛好被頂起，則對(duì)井蓋由平衡條件可得pS＝p0S＋mg解得p＝1.03×105Pa.(2)設(shè)從題圖所示位置起，水面上漲x后井蓋會(huì)被頂起，根據(jù)玻意耳定律可得p0hS＝p(h－x)S解得x＝0.04m.(3)若井蓋被頂起前封閉空氣等溫膨脹至壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積為V′，則根據(jù)玻意耳定律可得pV＝p0V′井蓋被頂起后井中空氣的壓強(qiáng)變?yōu)閜0，體積為V，所以井蓋被頂起前后井中空氣的質(zhì)量之比為eq\f(m,m′)＝eq\f(V′,V)＝eq\f(p,p0)＝e