2026年甘肅省中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年甘肅省初中學水平考試數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．（3分）2026的絕對值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體為（）A． B． C． D．3．（3分）截至2026年初，甘肅省光熱發電裝機容量已達620000千瓦，其規模居全國首位，為推動我國新能源高質量的發展做出了貢獻．數據620000用科學記數法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×105 C．6.2×104 D．62.0×1044．（3分）計算：baA．b2a B．4b?a2a C．125．（3分）如圖，直線a，b及木條c在同一平面內，將木條c繞點O順時針旋轉到與直線a垂直時，其旋轉角的最小度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是以原點O為位似中心的位似圖形．若B′（2，0），B（4，0），A'B'=5，則ABA．3 B．25 C．4 D．7．（3分）隨著人工智能的快速發展，越來越多的學生使用AI輔助學習．小凱記錄了自己連續八周每周使用AI輔助學習的時間（單位：分鐘），并繪制了如圖所示的折線統計圖．根據統計圖，下列關于小凱這八周使用AI輔助學習時間的描述，錯誤的是（）A．眾數是127分鐘 B．平均數是133分鐘 C．中位數是132分鐘 D．總時間是1064分鐘8．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點P．若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BPC＝（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．（3分）甘肅省是“一帶一路”沿線上重要的節點省份，特色農產品正借勢加速走向世界．蘭州海關數據顯示，2026年第一季度甘肅省農產品出口呈增長趨勢，其中天水花牛蘋果汁和隴南黃芪出口總額為3.4億元，蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4億元．設蘋果汁和黃芪的出口額分別為x億元、y億元，則可列二元一次方程組為（）A．x+y=3.4x=2y+0.4 B．x+y=3.4C．x+y=3.4y=2x?0.4 D．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點M從點O出發，沿OC→CD勻速運動至點D時停止．設點M的運動路程為x，AM的長度為y，y與x的函數圖象如圖2所示，在點M的運動過程中，當AM⊥CD時，AM的長度是（）A．35 B．6 C．42 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：5a2b+10ab2＝．12．（3分）若代數式x+1x在實數范圍內有意義，則實數x的值可以是13．（3分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則代數式2m2+4m的值是．14．（3分）如圖，矩形紙片ABCD的邊BC上有一點E，將紙片沿AE折疊，點B落在點B′．若∠CEB′＝60°，AB＝3cm，則點B′到AD的距離等于cm．15．（3分）求圓的面積是歷史悠久的數學課題之一，在很多古代數學文獻中都有記載，如公元3世紀，中國數學家劉徽利用割圓術證明了圓的面積等于半周長與半徑之積；17世紀，德國數學家開普勒也利用無窮分割圓的方法，將圓轉化為直角邊長分別等于圓周長和半徑的直角三角形，如圖所示，將⊙O的面積轉化為Rt△ODC的面積，其中S扇形AOB＝S△OMN．在Rt△ODC中，CD等于⊙O周長，OD等于⊙O半徑，若CD＝4π，MN=29π，則扇形AOB的圓心角等于16．（3分）如圖1，據生物學資料介紹，射水魚會從口中射出一股水流擊中昆蟲達到捕食目的，其射出的水流可以看作一條拋物線的一部分（不考慮空氣阻力）．圖2是一次捕食中一條射水魚發現一只昆蟲后射出水流的圖象，其中水流從點O射出，水流運動的高度y（cm）與水平距離x（cm）近似滿足函數關系y=?110x2+4x（x三、解答題：本大題共6小題，共32分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（4分）計算：14×18．（4分）解不等式組：7x?4＞5x3x?519．（4分）先化簡，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．20．（6分）在某學校舉辦的數學文化周活動中，同學們利用角、線段、三角形等圖形，借助圖形的旋轉或對稱設計了一些美麗的圖案．如圖1是小彤設計的一件藝術作品的平面圖，它由6個全等三角形構成，外輪廓為正六邊形．（1）請判斷圖1是圖形；（填“軸對稱”或“中心對稱”）（2）圖2是從圖1選取的部分圖案，其中△A′B′C′看作由△ABC繞旋轉中心O順時針方向旋轉一定角度后得到的，請你用無刻度直尺和圓規確定該圖案的旋轉中心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）現有四張材質、大小、顏色都相同的不透明卡片，每張卡片正面寫上一個實數，分別為﹣3，﹣2，2，6，將四張卡片正面向下洗勻．（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的實數是正數的概率是；（2）隨機抽取一張卡片，記下卡片上的實數后，將卡片正面向下放回洗勻，再隨機抽取一張卡片，記下卡片上的實數．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上實數之和為負數的概率．22．（8分）如圖1，清代數學典籍《平三角舉要》中記載了“用高上之高測遠”的古法，此法專門解決測遠目標被遮擋且觀測點周邊沒有多余空間的測繪困境，其關鍵在于觀測者巧妙借用測遠目標豎直方向正上方建筑的已知高度來完成測算．某數學興趣小組的成員在黃河南岸的A處觀測到黃河北岸的山上有一座塔，他們想了解觀測點到塔的水平距離，但因寬闊的河面及山腳遮擋，無法直接利用工具測量，于是他們借助“用高上之高測遠”的古法，設計了如下解決方案：如圖2，設觀測點A到塔CD的水平距離為AB（點B，C，D在同一條直線上），CD⊥AB，在點A分別測得塔頂C的仰角∠CAB＝16.73°、塔底D的仰角∠DAB＝14.01°，查閱資料可知塔的高度CD＝17米．根據以上信息，請你求出觀測點A到塔CD的水平距離AB．（結果精確到1米）．參考數據：sin14.01°≈0.24，cos14.01°≈0.97，tan14.01°≈0.25，sin16.73°≈0.29，cos16.73°≈0.96，tan16.73°≈0.30．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。23．（7分）為深入學習貫徹習近平總書記關于“講好中國故事，傳播好中國聲音，展示真實、立體、全面的中國”的重要指示精神，落實立德樹人根本任務，某區教育系統舉辦“講好中國故事，弘揚傳統文化”講故事比賽，引導學生了解中華優秀傳統文化，增強民族自信心和自豪感．比賽分為初賽和復賽．經初賽后，共有360名學生參加復賽．為了解比賽情況，舉辦方從學生復賽成績中隨機抽取了50名學生的成績作為樣本數據，進行了整理和分析，繪制成如下不完整的統計圖表：頻數、頻率分布表組別成績x（分）頻數頻率A60≤x＜7070.14B70≤x＜8015nC80≤x＜90m0.36D90≤x≤100100.2根據所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這50名學生成績的中位數會落在組；（填組別）（4）若復賽成績在D組的學生將獲得一等獎，請你估計這360名復賽學生中獲得一等獎的人數．24．（7分）如圖，一次函數y＝3x+b的圖象與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點A（2，3），與x軸交于點C．在反比例函數圖象上有一點B（﹣3，m），過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，（1）求一次函數y＝3x+b與反比例函數y=kx（（2）求四邊形BDAC的面積．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB于點D，點E在AB的延長線上，CB平分∠ECD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當AD＝8，sin∠BCE=5①填空：tan∠BCE的值等于；②求BC的長．26．（8分）在一次數學興趣小組活動中，同學們圍繞等腰三角形進行探究，下面是部分探究內容，請你思考并解答．【初步嘗試】（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過點B作BQ∥AC，BQ＝2，連接AQ．點P在線段AB上，滿足∠BPC＝∠CAQ，求AP的長．【類比探究】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，以AB為對角線的矩形AEBD的頂點D在AC上，P，Q分別是線段AB，BE上的動點（不含端點），AP＝BQ．當∠BPC＝∠BCD時，用等式表示出CD和QE的數量關系，并說明理由．【拓展遷移】（3）如圖3，在矩形AEBD中，P，Q分別是線段AB，BE上的動點（不含端點），AP＝BQ．當∠EAQ=12∠DAP時，用等式表示出BP和27．（10分）拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于A，C（2，0）兩點，與y軸交于點B（0，﹣6）．動點D在線段OB（1）求拋物線y=23x2（2）連接CD，在CD的左上方以CD為邊作正方形CDMN．①如圖1，當BD＝4時，求正方形CDMN的面積；②如圖2，當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；（3）如圖3，在動點D的正上方有另一動點E（0，p），且ED=134，當點D從點B開始運動時，點E以相同的速度同時出發，兩點都沿y軸的正方向勻速運動，點D停止運動時點E同時停止運動．連接AE，CD，求AE+CD的最小值和此時

2026年甘肅省初中學業水平考試數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．（3分）2026的絕對值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．【解答】解：根據正數的絕對值等于它本身可得：|2026|＝2026．故選：A．2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：結合所給三視圖，可知該幾何體是圓錐，故選：C．3．（3分）截至2026年初，甘肅省光熱發電裝機容量已達620000千瓦，其規模居全國首位，為推動我國新能源高質量的發展做出了貢獻．數據620000用科學記數法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×105 C．6.2×104 D．62.0×104【解答】解：620000＝6.2×105．故選：B．4．（3分）計算：baA．b2a B．4b?a2a C．12【解答】解：原式==2b?a?2b=?a=?1故選：D．5．（3分）如圖，直線a，b及木條c在同一平面內，將木條c繞點O順時針旋轉到與直線a垂直時，其旋轉角的最小度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：當木條c與直線b所夾的角為40°時，木條c與直線a垂直時，而旋轉前木條c與直線b所夾的角為80°，所以木條c繞點O順時針旋轉至少40°時與直線a垂直．故選：C．6．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是以原點O為位似中心的位似圖形．若B′（2，0），B（4，0），A'B'=5，則ABA．3 B．25 C．4 D．【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是以原點O為位似中心的位似圖形，而B′（2，0），B（4，0），∴相似比為2：1，∴AB：A′B′＝2：1，∴AB＝2A′B′＝2×5=2故選：B．7．（3分）隨著人工智能的快速發展，越來越多的學生使用AI輔助學習．小凱記錄了自己連續八周每周使用AI輔助學習的時間（單位：分鐘），并繪制了如圖所示的折線統計圖．根據統計圖，下列關于小凱這八周使用AI輔助學習時間的描述，錯誤的是（）A．眾數是127分鐘 B．平均數是133分鐘 C．中位數是132分鐘 D．總時間是1064分鐘【解答】解：由統計圖可知，小凱這八周使用AI輔助學習時間的眾數是132分鐘，故選項A描述錯誤，符合題意；總時間是：123+2×127+3×132+139+152＝1064（分鐘），故選項D描述正確，不符合題意；平均數是：1064÷8＝133（分鐘），故選項B描述正確，不符合題意；中位數是132+1322=132分鐘，故選項故選：A．8．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點P．若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BPC＝（）A．95° B．100° C．105° D．110°【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣50°＝70°，由圓周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝70°，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BPC＝180°﹣∠ABC﹣∠DCB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，故選：B．9．（3分）甘肅省是“一帶一路”沿線上重要的節點省份，特色農產品正借勢加速走向世界．蘭州海關數據顯示，2026年第一季度甘肅省農產品出口呈增長趨勢，其中天水花牛蘋果汁和隴南黃芪出口總額為3.4億元，蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4億元．設蘋果汁和黃芪的出口額分別為x億元、y億元，則可列二元一次方程組為（）A．x+y=3.4x=2y+0.4 B．x+y=3.4C．x+y=3.4y=2x?0.4 D．【解答】解：∵天水花牛蘋果汁和隴南黃芪出口總額為3.4億元，∴x+y＝3.4；∵蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4億元，∴x＝2y﹣0.4．∴根據題意可列出方程組x+y=3.4x=2y?0.4故選：D．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點M從點O出發，沿OC→CD勻速運動至點D時停止．設點M的運動路程為x，AM的長度為y，y與x的函數圖象如圖2所示，在點M的運動過程中，當AM⊥CD時，AM的長度是（）A．35 B．6 C．42 【解答】解：由圖2可知，當x＝0時，y＝3，對應點M在O點，此時AM＝AO＝3．∵菱形對角線互相平分，∴AC＝2AO＝6．點M運動總路程為9，即OC+CD＝9，而OC＝AO＝3，∴CD＝6，即菱形邊長為6．在Rt△COD中，OC＝3，CD＝6，由勾股定理：OD=C當AM⊥CD時，利用菱形面積公式：菱形面積=12×AC×BD＝CD∵BD＝2OD＝63，∴12×6×63=∴AM＝33．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：5a2b+10ab2＝5ab（a+2b）．【解答】解：原式＝5ab（a+2b），故答案為：5ab（a+2b）．12．（3分）若代數式x+1x在實數范圍內有意義，則實數x的值可以是2（答案不唯一）【解答】解：若代數式x+1x則x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，那么x可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．13．（3分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則代數式2m2+4m的值是6．【解答】解：將x＝m代入原方程得：m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6．故答案為：6．14．（3分）如圖，矩形紙片ABCD的邊BC上有一點E，將紙片沿AE折疊，點B落在點B′．若∠CEB′＝60°，AB＝3cm，則點B′到AD的距離等于1.5cm．【解答】解：如圖，過點B'作B'F⊥AD交AD于點F，由折疊的性質知，∠BEA＝∠B'EA，AB＝AB'＝3cm，∠B'AE＝∠BAE，∵∠CEB'＝60°，∴∠BEA=180°?∠CEB′∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠BEA＝90°﹣60°＝30°，∴∠B'AE＝30°，∴∠B'AF＝90°﹣∠BAE﹣∠B'AE＝90°﹣2×30°＝30°，∴B′F=1故答案為：1.5．15．（3分）求圓的面積是歷史悠久的數學課題之一，在很多古代數學文獻中都有記載，如公元3世紀，中國數學家劉徽利用割圓術證明了圓的面積等于半周長與半徑之積；17世紀，德國數學家開普勒也利用無窮分割圓的方法，將圓轉化為直角邊長分別等于圓周長和半徑的直角三角形，如圖所示，將⊙O的面積轉化為Rt△ODC的面積，其中S扇形AOB＝S△OMN．在Rt△ODC中，CD等于⊙O周長，OD等于⊙O半徑，若CD＝4π，MN=29π，則扇形AOB的圓心角等于【解答】解：設圓的半徑是r，扇形AOB的圓心角等于n度，∴2πr＝4π，∴r＝2，∵OD⊥DC，∴△OMN的面積=12MN?OD=12×∵扇形AOB的面積=nπ×2∴n＝20，∴扇形AOB的圓心角等于20度．故答案為：20．16．（3分）如圖1，據生物學資料介紹，射水魚會從口中射出一股水流擊中昆蟲達到捕食目的，其射出的水流可以看作一條拋物線的一部分（不考慮空氣阻力）．圖2是一次捕食中一條射水魚發現一只昆蟲后射出水流的圖象，其中水流從點O射出，水流運動的高度y（cm）與水平距離x（cm）近似滿足函數關系y=?110x2+4x（x【解答】解：由題意，把x＝20代入解析式：y=?1∵昆蟲縱坐標為50，40≠50，∴不能擊中．故答案為：不能．三、解答題：本大題共6小題，共32分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（4分）計算：14×【解答】解：原式＝22+3＝52．18．（4分）解不等式組：7x?4＞5x3x?5【解答】解：解不等式7x﹣4＞5x得，x＞2，解不等式3x?52＜x得，所以不等式組的解集為2＜x＜5．19．（4分）先化簡，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣（4a2+3a﹣8a﹣6）＝4a2+4a+1﹣4a2﹣3a+8a+6＝9a+7；當a＝﹣1時，原式＝﹣9+7＝﹣2．20．（6分）在某學校舉辦的數學文化周活動中，同學們利用角、線段、三角形等圖形，借助圖形的旋轉或對稱設計了一些美麗的圖案．如圖1是小彤設計的一件藝術作品的平面圖，它由6個全等三角形構成，外輪廓為正六邊形．（1）請判斷圖1是中心對稱圖形；（填“軸對稱”或“中心對稱”）（2）圖2是從圖1選取的部分圖案，其中△A′B′C′看作由△ABC繞旋轉中心O順時針方向旋轉一定角度后得到的，請你用無刻度直尺和圓規確定該圖案的旋轉中心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）圖1是中心對稱圖形．故答案為：中心對稱；（2）如圖2中，點O即為所求．21．（6分）現有四張材質、大小、顏色都相同的不透明卡片，每張卡片正面寫上一個實數，分別為﹣3，﹣2，2，6，將四張卡片正面向下洗勻．（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的實數是正數的概率是12（2）隨機抽取一張卡片，記下卡片上的實數后，將卡片正面向下放回洗勻，再隨機抽取一張卡片，記下卡片上的實數．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上實數之和為負數的概率．【解答】解：（1）隨機抽取一張卡片，共有4種等可能的結果，其中卡片上的實數是正數的結果有2種，故P=2故答案為：12（2）列表如下：第一次第二次﹣3﹣226﹣3﹣6﹣5﹣13﹣2﹣5﹣4042﹣1048634812∵共有16種等可能的結果，兩實數之和為負數的結果有6種，∴P（抽取的兩張卡片上實數之和為負數）=622．（8分）如圖1，清代數學典籍《平三角舉要》中記載了“用高上之高測遠”的古法，此法專門解決測遠目標被遮擋且觀測點周邊沒有多余空間的測繪困境，其關鍵在于觀測者巧妙借用測遠目標豎直方向正上方建筑的已知高度來完成測算．某數學興趣小組的成員在黃河南岸的A處觀測到黃河北岸的山上有一座塔，他們想了解觀測點到塔的水平距離，但因寬闊的河面及山腳遮擋，無法直接利用工具測量，于是他們借助“用高上之高測遠”的古法，設計了如下解決方案：如圖2，設觀測點A到塔CD的水平距離為AB（點B，C，D在同一條直線上），CD⊥AB，在點A分別測得塔頂C的仰角∠CAB＝16.73°、塔底D的仰角∠DAB＝14.01°，查閱資料可知塔的高度CD＝17米．根據以上信息，請你求出觀測點A到塔CD的水平距離AB．（結果精確到1米）．參考數據：sin14.01°≈0.24，cos14.01°≈0.97，tan14.01°≈0.25，sin16.73°≈0.29，cos16.73°≈0.96，tan16.73°≈0.30．【解答】解：設觀測點A到塔CD的水平距離AB＝x米．因為CD⊥AB，所以△CAB和△DAB都是直角三角形．在Rt△CAB中，根據正切函數的定義，tan∠CAB=CB已知tan16.73°≈0.30，因此CB＝AB?tan16.73°≈0.30x．在Rt△DAB中，同理可得tan∠DAB=DB已知tan14.01°≈0.25，因此DB＝AB?tan14.01°≈0.25x，觀察圖形可知CB﹣DB＝CD，已知CD＝17米，代入上面的表達式可得：0.30x﹣0.25x＝17，合并同類項得：0.05x＝17，解得：x=17答：觀測點A到塔CD的水平距離AB約是340米．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。23．（7分）為深入學習貫徹習近平總書記關于“講好中國故事，傳播好中國聲音，展示真實、立體、全面的中國”的重要指示精神，落實立德樹人根本任務，某區教育系統舉辦“講好中國故事，弘揚傳統文化”講故事比賽，引導學生了解中華優秀傳統文化，增強民族自信心和自豪感．比賽分為初賽和復賽．經初賽后，共有360名學生參加復賽．為了解比賽情況，舉辦方從學生復賽成績中隨機抽取了50名學生的成績作為樣本數據，進行了整理和分析，繪制成如下不完整的統計圖表：頻數、頻率分布表組別成績x（分）頻數頻率A60≤x＜7070.14B70≤x＜8015nC80≤x＜90m0.36D90≤x≤100100.2根據所給信息，解答下列問題：（1）m＝18，n＝0.3；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這50名學生成績的中位數會落在C組；（填組別）（4）若復賽成績在D組的學生將獲得一等獎，請你估計這360名復賽學生中獲得一等獎的人數．【解答】解：（1）m＝50×0.36＝18，n＝15÷50＝0.3，故答案為：18，0.3；（2）補全頻數分布直方圖如下：；（3）將這50個數據從小到大排列，第25、26位的兩個數都在80≤x＜90組，因此中位數在C組，故答案為：C；（4）這360名復賽學生中獲得一等獎的人數為360×0.2＝72（人），故估計360名復賽學生中獲得一等獎的人數為72人．24．（7分）如圖，一次函數y＝3x+b的圖象與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點A（2，3），與x軸交于點C．在反比例函數圖象上有一點B（﹣3，m），過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，（1）求一次函數y＝3x+b與反比例函數y=kx（（2）求四邊形BDAC的面積．【解答】解：（1）由題意，∵點A（2，3）在一次函數y＝3x+b的圖象上，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴一次函數的表達式為y＝3x﹣3，∵點A（2，3）在反比例函數y=k∴k＝2×3＝6，∴反比例函數的表達式為y=6（2）由題意，∵點B（﹣3，m）在反比例函數y=6∴m＝﹣2，∴點B（﹣3，﹣2）．∵BD⊥x軸于點D，∴DO＝3，BD＝2．∵一次函數y＝3x﹣3與x軸交于點C，∴點C（1，0），∴OC＝1，∴DC＝3+1＝4，∴S△BCD過點A作AE⊥x軸于點E，則EA＝3，∴S△ACD∴S四邊形BDAC＝S△BCD+S△ACD＝4+6＝10．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB于點D，點E在AB的延長線上，CB平分∠ECD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當AD＝8，sin∠BCE=5①填空：tan∠BCE的值等于12②求BC的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°，∵CB平分∠ECD，∴∠BCE＝∠BCD，∵AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∴OC、OB都是⊙O的半徑，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCE＝∠BCE+∠OCB＝∠BCD+∠OBC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：①連接AC，∵AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB于點D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠OCB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，且∠OCB＝∠ABC，∴∠BCE＝∠A，∴CDAC=sinA＝sin∠BCE∴AC=5CD∵AD=AC2∴CD＝4，∴tan∠BCE＝tanA=CD故答案為：12②∵BCAC=tanA=12，且AC=5∴BC=12AC=12×∴BC的長是25．26．（8分）在一次數學興趣小組活動中，同學們圍繞等腰三角形進行探究，下面是部分探究內容，請你思考并解答．【初步嘗試】（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過點B作BQ∥AC，BQ＝2，連接AQ．點P在線段AB上，滿足∠BPC＝∠CAQ，求AP的長．【類比探究】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，以AB為對角線的矩形AEBD的頂點D在AC上，P，Q分別是線段AB，BE上的動點（不含端點），AP＝BQ．當∠BPC＝∠BCD時，用等式表示出CD和QE的數量關系，并說明理由．【拓展遷移】（3）如圖3，在矩形AEBD中，P，Q分別是線段AB，BE上的動點（不含端點），AP＝BQ．當∠EAQ=12∠DAP時，用等式表示出BP和【解答】解：（1）∵BQ∥AC，∴∠PAC＝∠QBA，∵∠BPC＝∠CAQ，∴∠PAC+∠PCA＝∠PAC+∠QAB，∴∠PCA＝∠QAB，∵∠PAC＝∠QBA，AC＝BA，∠PCA＝∠QAB，∴△PAC≌△QBA（ASA），∴AP＝BQ＝2；（2）CD＝QE，理由如下：∵四邊形AEBD為矩形，∴BE∥AD，∴∠PAC＝∠QBA，∵AC＝BA，∠PAC＝∠QBA，AP＝BQ，∴△PAC≌△QBA（SAS），∴∠CPA＝∠AQB，∴180°﹣∠CPA＝180°﹣∠AQB，即∠BPC＝∠AQE，∵∠BPC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠AQE，∵四邊形AEBD為矩形，∴BD＝AE，∠BDC＝∠BDA＝∠AEQ＝90°，∴△BDC≌△AEQ（AAS），∴CD＝QE；（3）BP＝2QE，理由如下：如圖