2026年江蘇省蘇州市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。1．（3分）﹣2的相反數為（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）根據蘇州市統計局公報顯示，截止2025年末，蘇州市常住人口約1305萬人，比上年末增長0.5%，常住人口城鎮化率達82.9%，比上年提高0.2個百分點．數據“13050000”用科學記數法可表示為（）A．1.305×106 B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×1073．（3分）下列硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒的是（）A． B． C． D．4．（3分）一組數據2，m，3，3，5的平均數為3，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延長BC至D，過C作CE∥AB，則∠DCE的度數是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．（3分）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，則m﹣n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）《九章算術》中有一道“雀燕集稱之衡”問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡．雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問雀、燕一枚各重幾何？”題意是：現有5只雀，6只燕，將雀和燕分別聚集到一起稱重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕輕．若將其中1只雀和1只燕互換位置，則二者輕重相同．已知5只雀和6只燕總重1斤（注：中國古代1斤＝16兩）．則1只雀和1只燕分別重多少？若假設每只雀、燕的重量分別為x，y兩，根據題意，可列出的方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是AB邊上的動點（點E在A，B之間運動，不與A，B重合），過E作CE的垂線交AD邊于點F，則AE+AF的最大值是（）A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）點P（﹣2，a）在一次函數y＝2x+1的圖象上，則a的值為．11．（3分）一只不透明的袋子中裝有4個白球、3個黃球和n個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的可能性最小，n的值可以是．（填寫一個符合要求的正整數即可）12．（3分）若2x+y+2＝0，則代數式的值為．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E．過D，E兩點作直線，分別交AB，AC于點F，G，連接CF．若CF＝5，則AG＝．14．（3分）蘇州園林中的月洞門（如圖①），形如滿月，通過“框景”手法將自然月華與人文意境交融，核心寓意是“圓滿”、“圓融”與“天人合一”．某月洞門示意圖如圖②所示，其內廓由，線段CD，DE，EA四部分構成，AE，CD分別垂直于地面l．經測量，該月洞門的最高點B到地面的距離為21分米，AE＝CD＝3分米，DE＝12分米，則所在圓的半徑為分米．15．（3分）如圖，關于x的二次函數y＝x2﹣2mx+m2+1的圖象為拋物線C，直線y＝a與拋物線C交于A，B兩點，過拋物線C的頂點作x軸的平行線l，過A，B分別作l的垂線，垂足為M，N．若四邊形ABNM為正方形，則a＝．16．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AB＝2．將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若點A'恰好落在邊BC上，則線段AD長度的最小值為．三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組．19．（6分）先化簡，再求值：（），其中x＝3．20．（6分）為傳承紅色基因，弘揚革命文化，學校團委傾情推出“青春薈萃?追光少年”特別活動，邀你奔赴一場青春與紅色記憶的邂逅．活動項目如表所示：項目主題A紅色光影——革命事跡影展B紅色工坊——袖章主題手作C紅色出發——重走紅色五卅D紅色講述——蘇州解放故事甲、乙兩位同學分別從A、B、C、D四個項目中任意選擇一個項目參加．（1）甲同學選擇項目C的概率為；（2）求甲、乙兩位同學選擇相同項目的概率．（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）21．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，求?BFDE的面積．22．（8分）某校為了解八年級學生的課外閱讀一周累計時長，隨機抽取了該校八年級部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：課外閱讀一周累計時長統計表組別累計時長（單位：分）人數A0＜t≤608B60＜t≤12012C120＜t≤18025D180＜t≤240mEt＞2406請根據以上信息，完成下列問題：（1）上述圖表中，m＝，n＝；（2）在扇形統計圖中，“C組”所對應的扇形的圓心角為°；（3）若該校八年級學生一共有1020人，請估計該校八年級課外閱讀一周累計時長超過120分鐘的學生人數．23．（8分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象經過點A（﹣4，0），B（0，2），點P在一次函數的圖象上，過點P分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數的圖象于M，N兩點，連接MN．（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰長為3的等腰直角三角形，求點P的坐標和k的值．24．（8分）如圖①，點O位于豎直墻面l上，平面鏡AB與墻面l平行，從點O射出一束激光，經過平面鏡AB的反射，在墻面l上形成一個光點C，OC所在直線垂直于水平面．入射光線OP與平面鏡AB的夾角∠OPA＝60°．（根據光的反射定律可知：反射光線與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角）（1）求證：△OPC是等邊三角形；（2）如圖②，將圖①中的平面鏡AB繞點P順時針旋轉7.5°到A'B'位置，入射光線OP經過平面鏡的反射后，在墻面l上形成光點E，點E在直線OC上．①∠OPE＝°；②若OC＝60厘米，求光點向下移動的距離CE的長．（結果保留根號）25．（10分）如圖，P是以AB為直徑的⊙O外一點，C為⊙O上的一點，PA是⊙O的切線，BC∥OP，D為OB的中點，連接DP交OC于E．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，PA＝4．①求BC的長；②求tan∠PEC的值．26．（10分）如圖①，對某條筆直道路的三個路口的紅綠燈情況進行觀測發現：路口A，C的綠燈持續時間為40秒，紅燈持續時間為40秒；路口B的綠燈持續時間為30秒，紅燈持續時間為30秒．各路口紅綠燈隨時間t（秒）的變化情況如圖②所示，例如當t＝10時，路口A為綠燈，路口B為紅燈，路口C為綠燈．已知路口A到路口B，C的距離分別為600米和1000米．（為了研究方便，黃燈時間和路口寬度忽略不計）請根據上述信息，解決下列問題：（1）甲駕駛汽車在道路上以15米/秒的速度勻速行駛，且恰好在綠燈剛亮起時（即t＝0）通過A路口，請判斷其是否能不停車通過B路口，并說明理由；（2）乙駕駛汽車在道路上以速度v（米/秒）勻速行駛，且恰好在綠燈亮起10秒時（即t＝10）通過A路口，若其能在100秒前（含100秒，即t≤100）不停車連續通過B，C兩個路口，求其行駛速度v的取值范圍；（3）對于勻速行駛的汽車，是否存在速度v（米/秒），使得該車在0～20秒內（含0秒和20秒）任意時刻通過A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t≤180）不停車連續通過B，C兩個路口．若存在，請直接寫出v的取值范圍；若不存在，請說明理由．（說明：不停車通過路口是指到達路口時，路口為綠燈狀態．）27．（10分）將一個二次函數y＝ax2+bx+c與一個一次函數y＝mx+n求和，可以得到一個新的二次函數y＝ax2+（b+m）x+（c+n），我們將這種得到新二次函數的方法叫做二次函數對一次函數的“吸收”．“吸收”得到的新二次函數叫做“吸收函數”．（1）若二次函數y＝x2對一次函數y＝mx+n“吸收”，所得“吸收函數”的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），（4，0），求m，n的值；（2）已知二次函數y＝x2+2x﹣3對一次函數y＝mx+n“吸收”．①若所得“吸收函數”的最小值與y＝x2+2x﹣3的最小值相等，求n的取值范圍；②若所得“吸收函數”的圖象頂點為M，且與一次函數y＝mx+n的圖象交于A，B兩點．當△ABM的面積為4時，求m的值．

2026年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。1．（3分）﹣2的相反數為（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數為2．故選：A．2．（3分）根據蘇州市統計局公報顯示，截止2025年末，蘇州市常住人口約1305萬人，比上年末增長0.5%，常住人口城鎮化率達82.9%，比上年提高0.2個百分點．數據“13050000”用科學記數法可表示為（）A．1.305×106 B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×107【解答】解：13050000＝1.305×107．故選：C．3．（3分）下列硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A，C，D都不能折疊成長方體盒子，選項B可以折疊成長方體盒子，故選：B．4．（3分）一組數據2，m，3，3，5的平均數為3，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵這組數據共5個，平均數為3，∴這組數據的總和為5×3＝15，可得方程2+m+3+3+5＝15，化簡得13+m＝15，解得m＝2，故選：D．5．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延長BC至D，過C作CE∥AB，則∠DCE的度數是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°，∵延長BC至D，過C作CE∥AB，∴∠DCE＝∠B＝60°，故選：C．6．（3分）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，則m﹣n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），即（x+5）（x+3）＝（x+m）（x+n），而m＞n，∴m＝5，n＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故選：B．7．（3分）《九章算術》中有一道“雀燕集稱之衡”問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡．雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問雀、燕一枚各重幾何？”題意是：現有5只雀，6只燕，將雀和燕分別聚集到一起稱重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕輕．若將其中1只雀和1只燕互換位置，則二者輕重相同．已知5只雀和6只燕總重1斤（注：中國古代1斤＝16兩）．則1只雀和1只燕分別重多少？若假設每只雀、燕的重量分別為x，y兩，根據題意，可列出的方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意可得方程組為．故選：A．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是AB邊上的動點（點E在A，B之間運動，不與A，B重合），過E作CE的垂線交AD邊于點F，則AE+AF的最大值是（）A． B．3 C． D．【解答】解：設AE＝x，AE+AF＝y，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝2，E是AB邊上的動點，∴BE＝3﹣x，∠A＝∠B＝90°，∵EF⊥CE交AD于點F，∴∠CEF＝90°，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∠BEC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝∠BEC，∴△AFE∽△BEC，∴，∴AFAE?BE，∴y＝AE+AF＝AEAE?BE＝xx（3﹣x）x2x，∵yx2x（x）2，∴當x時，y的值最大，最大值是，∴AE+AF的最大值是，故選：C．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥3．【解答】解：根據題意可知，x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．10．（3分）點P（﹣2，a）在一次函數y＝2x+1的圖象上，則a的值為﹣3．【解答】解：∵點P（﹣2，a）在一次函數y＝2x+1的圖象上，∴a＝2×（﹣2）+1＝﹣3．故答案為：﹣3．11．（3分）一只不透明的袋子中裝有4個白球、3個黃球和n個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的可能性最小，n的值可以是1．（填寫一個符合要求的正整數即可）【解答】解：∵要使摸出紅球的可能性最小，∴紅球的個數小于3，又∵紅球的個數是正整數，∴紅球是1個．故答案為：1．12．（3分）若2x+y+2＝0，則代數式的值為2．【解答】解：∵2x+y+2＝0，∴2x+y＝﹣2，∴當2x+y＝﹣2時，原式33＝2．故答案為：2．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E．過D，E兩點作直線，分別交AB，AC于點F，G，連接CF．若CF＝5，則AG＝．【解答】解：連接BG，由作圖可得DE是AB的垂直平分線，∴點F是AB的中點，AG＝BG，∴∠ACB＝90°，CF＝5，∴AB＝2CF＝10，在Rt△ABC中，，設AG＝BG＝x，則CG＝AC﹣AG＝8﹣x，在Rt△BCG中，BC2+CG2＝BG2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得，∴．故答案為：．14．（3分）蘇州園林中的月洞門（如圖①），形如滿月，通過“框景”手法將自然月華與人文意境交融，核心寓意是“圓滿”、“圓融”與“天人合一”．某月洞門示意圖如圖②所示，其內廓由，線段CD，DE，EA四部分構成，AE，CD分別垂直于地面l．經測量，該月洞門的最高點B到地面的距離為21分米，AE＝CD＝3分米，DE＝12分米，則所在圓的半徑為10分米．【解答】解：連接AC，過B作BN⊥DE于N，交AC于M，設圓的圓心是O，圓的半徑是r分米，連接OC，∵AE，CD分別垂直于地面l，AE＝CD＝3分米，∴四邊形CDEA是矩形，∴CA∥DE，∴OM⊥AC，∴CMAC12＝6（分米），∵該月洞門的最高點B到地面的距離為21分米，∴BN＝21分米，∵BM＝BN﹣MN＝21﹣3＝18（分米），∴OM＝（18﹣r）分米，由勾股定理得到：OC2＝OM2+CM2，∴r2＝（18﹣r）2+62，∴r＝10，∴所在圓的半徑為10分米．故答案為：10．15．（3分）如圖，關于x的二次函數y＝x2﹣2mx+m2+1的圖象為拋物線C，直線y＝a與拋物線C交于A，B兩點，過拋物線C的頂點作x軸的平行線l，過A，B分別作l的垂線，垂足為M，N．若四邊形ABNM為正方形，則a＝5．【解答】解：由題知，因為y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，所以拋物線的頂點坐標為（m，1）．因為點B在直線y＝a上且BN⊥l，所以BN＝a﹣1．由x2﹣2mx+m2+1＝a得，x，所以AB．因為四邊形ABNM為正方形，所以AB＝BN，則，解得a＝1（舍去）或a＝5，所以a的值為5．故答案為：5．16．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AB＝2．將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若點A'恰好落在邊BC上，則線段AD長度的最小值為．【解答】解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖所示：∴∠DHB＝∠DHA'＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，設AD＝x，∵AB＝2，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，在△DHB中，∠DHB＝90°，∴sinB，∴DH＝BD?sinB＝（2﹣x）×sin60°，∵將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若點A'恰好落在邊BC上，∴AD＝A'D＝x，∴當A'D為最小時，線段AD的長度為最小，根據“垂線段最短”得：A'D≥DH，∴當點A'與點H重合時，A'D為最小，此時AD的長度為最小，∴，解得：x，∴x的最小值為，∴線段AD長度的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。17．（5分）計算：．【解答】解：＝1+3+5＝9．18．（5分）解不等式組．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x﹣5得，x＜4，解不等式得，x＞﹣2，所以不等式組的解集為﹣2＜x＜4．19．（6分）先化簡，再求值：（），其中x＝3．【解答】解：（）?x（x+1）＝x（x﹣1），當x＝3時，原式＝3×（3﹣1）＝3×2＝6．20．（6分）為傳承紅色基因，弘揚革命文化，學校團委傾情推出“青春薈萃?追光少年”特別活動，邀你奔赴一場青春與紅色記憶的邂逅．活動項目如表所示：項目主題A紅色光影——革命事跡影展B紅色工坊——袖章主題手作C紅色出發——重走紅色五卅D紅色講述——蘇州解放故事甲、乙兩位同學分別從A、B、C、D四個項目中任意選擇一個項目參加．（1）甲同學選擇項目C的概率為；（2）求甲、乙兩位同學選擇相同項目的概率．（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）【解答】解：（1）甲同學選擇項目C的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩位同學選擇相同項目的結果數為4，甲、乙兩位同學選擇相同項目的概率．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，求?BFDE的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E，F分別是邊AD，BC的中點，∴DEAD，BFBC，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：過A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴AH＝AB?sin60°＝42，∵BC＝6，F是邊BC的中點，∴CFBC＝3，∴?BFDE的面積＝CF?AH＝3×26．22．（8分）某校為了解八年級學生的課外閱讀一周累計時長，隨機抽取了該校八年級部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：課外閱讀一周累計時長統計表組別累計時長（單位：分）人數A0＜t≤608B60＜t≤12012C120＜t≤18025D180＜t≤240mEt＞2406請根據以上信息，完成下列問題：（1）上述圖表中，m＝9，n＝10；（2）在扇形統計圖中，“C組”所對應的扇形的圓心角為150°；（3）若該校八年級學生一共有1020人，請估計該校八年級課外閱讀一周累計時長超過120分鐘的學生人數．【解答】解：（1）本次調查的總人數為12÷20%＝60（人），D組人數m＝60﹣8﹣12﹣25﹣6＝9，E組所占百分比為6÷60×100%＝10%，即n＝10，故答案為：9，10；（2）“C組”所對應的扇形的圓心角為150°，故答案為：150；（3）10201020680（人），答：該校八年級課外閱讀一周累計時長超過120分鐘的學生人數為680人．23．（8分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象經過點A（﹣4，0），B（0，2），點P在一次函數的圖象上，過點P分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數的圖象于M，N兩點，連接MN．（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰長為3的等腰直角三角形，求點P的坐標和k的值．【解答】解：（1）∵一次函數y＝ax+b的圖像經過點A（﹣4，0），B（0，2），∴，解得；（2）由（1）有，b＝2，∴一次函數為，∵點P在一次函數的圖像上，∴設點P的坐標為．∵△PMN是腰長為3的等腰直角三角形，∴PM＝PN＝3，∴點M的坐標為，點N的坐標為，∵點M，N在反比例函數的圖像上，∴，解得t＝4，∴點P的坐標為（4，4），點M的坐標為（1，4）．∴k＝4．24．（8分）如圖①，點O位于豎直墻面l上，平面鏡AB與墻面l平行，從點O射出一束激光，經過平面鏡AB的反射，在墻面l上形成一個光點C，OC所在直線垂直于水平面．入射光線OP與平面鏡AB的夾角∠OPA＝60°．（根據光的反射定律可知：反射光線與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角）（1）求證：△OPC是等邊三角形；（2）如圖②，將圖①中的平面鏡AB繞點P順時針旋轉7.5°到A'B'位置，入射光線OP經過平面鏡的反射后，在墻面l上形成光點E，點E在直線OC上．①∠OPE＝75°；②若OC＝60厘米，求光點向下移動的距離CE的長．（結果保留根號）【解答】（1）證明：∵反射光線與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角，∠OPA＝60°，∴∠OPA＝∠BPC＝60°，∴∠OPC＝180°﹣∠OPA﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵AB∥l，∴∠POC＝∠OPA＝60°，∠OCP＝∠BPC＝60°，∴∠OPC＝∠POC＝∠OCP＝60°，∴OP＝OC＝PC，∴△OPC是等邊三角形；（2）解：①∵將圖①中的平面鏡AB繞點P順時針旋轉7.5°到A'B'位置，∴∠APA'＝7.5°，∴∠OPA'＝∠OPA﹣∠APA'＝60°﹣7.5°＝52.5°，∵反射光線與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角，∴∠B'PE＝∠OPA'＝52.5°，∴∠OPE＝180°﹣∠OPA'﹣∠B'PE＝180°﹣52.5°﹣52.5°＝75°，故答案為：75；②由（1）知，∠POC＝∠PCO＝60°，在△OPE中，∠OPE+∠POC+∠PEO＝180°，∴∠PEO＝180°﹣∠OPE﹣∠POC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，如圖②，過點P作PH⊥OC于H，∴∠PHE＝90°，∴∠HPE＝90°﹣∠PEO＝45°，∴∠PEO＝∠HPE，∴PH＝EH，由（1）知，△OPC是等邊三角形，∴CHOC＝30厘米，在Rt△PHC中，∠PCH＝60°，tan∠PCH，∴PH＝CH?tan∠PCH＝30×tan60°＝30厘米，∴EH＝30厘米，∴CE＝EH﹣CH＝3030＝30（1）厘米，∴光點向下移動的距離CE的長為30（1）厘米．25．（10分）如圖，P是以AB為直徑的⊙O外一點，C為⊙O上的一點，PA是⊙O的切線，BC∥OP，D為OB的中點，連接DP交OC于E．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，PA＝4．①求BC的長；②求tan∠PEC的值．【解答】（1）證明：如圖1所示：∵AB為⊙O的直徑，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠OCB，∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠B，∠COP＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP，在△COP和△AOP中，，∴△COP≌△AOP（SAS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∴OC⊥PC，又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：①連接AC，如圖2①所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OA＝2，∴OB＝OC＝OA＝2，∴AB＝OA+OB＝4，在△OAP中，∠OAP＝90°，PA＝4，由勾股定理得：OP，∴cos∠AOP，∵∠COP＝∠OCB，∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠COP，∴cos∠B＝cos∠AOP，在△ACB中，∠ACB＝90°，∴cos∠B，∴BC；②設OC的中點為F，連接DF，如圖2②所示：∵OB＝OC＝OA＝2，∴OF＝CF＝1，∵點D為OB的中點，點F是OC的中點，∴DF是△OBC的中位線，∴DFBC，DF∥BC，∵BC∥OP，∴DF∥OP，∴△DEF∽△POE，∴，∴OE＝5EF，∴OF＝OE+EF＝6EF＝1，∴EF，∴EC＝EF+CF，∵△COP≌△AOP，PA＝4，∴PC＝PA＝4，在△PCE中，∠OCP＝90°，∴tan∠PEC．26．（10分）如圖①，對某條筆直道路的三個路口的紅綠燈情況進行觀測發現：路口A，C的綠燈持續時間為40秒，紅燈持續時間為40秒；路口B的綠燈持續時間為30秒，紅燈持續時間為30秒．各路口紅綠燈隨時間t（秒）的變化情況如圖②所示，例如當t＝10時，路口A為綠燈，路口B為紅燈，路口C為綠燈．已知路口A到路口B，C的距離分別為600米和1000米．（為了研究方便，黃燈時間和路口寬度忽略不計）請根據上述信息，解決下列問題：（1）甲駕駛汽車在道路上以15米/秒的速度勻速行駛，且恰好在綠燈剛亮起時（即t＝0）通過A路口，請判斷其是否能不停車通過B路口，并說明理由；（2）乙駕駛汽車在道路上以速度v（米/秒）勻速行駛，且恰好在綠燈亮起10秒時（即t＝10）通過A路口，若其能在100秒前（含100秒，即t≤100）不