2026年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，最接近原點(diǎn)的是（）A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣42．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a53．（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命 B．調(diào)查全省中學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 C．調(diào)查江蘇衛(wèi)視“蘇超”直播節(jié)目的全國(guó)收視率 D．調(diào)查神舟二十三號(hào)載人飛船零部件的合格情況4．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖是等腰三角形，這個(gè)幾何體可能是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷根的情況6．（3分）“擰拉”是一種常用的乒乓球發(fā)球技術(shù)．?dāng)Q拉時(shí)，手肘保持不動(dòng)，手腕繞手肘旋轉(zhuǎn)劃出一段圓弧．小明手腕到手肘的距離為20cm，某次擰拉時(shí)手腕繞手肘旋轉(zhuǎn)的角度為90°，小明手腕的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm7．（3分）圖1是一張打開的折疊椅，其側(cè)面示意圖如圖2所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，∠DCB＝70°，則∠BDC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+b（b＞0）與反比例函數(shù)y（k＞0）的部分圖象如圖所示，M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，N是它們所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，垂足分別為A，B；過(guò)點(diǎn)N作NC⊥x軸，ND⊥y軸，垂足分別為C，D．記矩形MAOB的面積為S1，周長(zhǎng)為C1，記矩形NCOD的面積為S2，周長(zhǎng)為C2，下列結(jié)論正確的是（）A．S1＜S2，C1＜C2 B．S1＜S2，C1＞C2 C．S1＞S2，C1＜C2 D．S1＞S2，C1＞C2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）“紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬(wàn)水千山只等閑”．?dāng)?shù)據(jù)看長(zhǎng)征，從1934年10月至1936年10月，歷時(shí)735天，中央紅軍行程二萬(wàn)五千里，主力紅軍總行程超六萬(wàn)五千里．?dāng)?shù)據(jù)65000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．11．（3分）工廠對(duì)某批零件進(jìn)行質(zhì)檢，結(jié)果如下：抽取的零件數(shù)100200300500100020003000優(yōu)等品的頻數(shù)9118927746692918622789優(yōu)等品的頻率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297從這批零件中，任意抽取一個(gè)零件是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為（結(jié)果精確到0.01）．12．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是．13．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算經(jīng)之首，其中“方程”一章中有“甲乙持錢”問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲乙持錢各幾何．”大意是：甲、乙二人帶的錢不知道數(shù)目，若甲得到乙所帶錢的二分之一就有五十錢，若乙得到甲所帶錢的三分之二也有五十錢，問(wèn)甲、乙各帶了多少錢．設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y，可以列出二元一次方程組．14．（3分）揚(yáng)州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和諧，光澤腴潤(rùn)．如圖，揚(yáng)州漆器作品《春山暢游》的輪廓是一個(gè)正八邊形，它的每個(gè)內(nèi)角為°．15．（3分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，∠ABC＝20°，則∠CDB＝°．16．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．若△ADE的面積是3，則△BCF的面積是．17．（3分）如何將兩個(gè)大小不等的正方形剪拼成一個(gè)大正方形？現(xiàn)有如下方案：將正方形ABCD和正方形BEFG按如圖所示的方式擺放，在AB邊上取點(diǎn)M，使AM＝BE，沿MD，MF剪開，可拼成正方形MFND．若AE＝9，MN＝10，則△DAM的面積是．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AM（∠BAM是旋轉(zhuǎn)角，且0°＜∠BAM＜120°），連接BM，CM，作AN⊥CM，垂足為N．用等式表示線段BM，CM，AN之間的數(shù)量關(guān)系為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）°；（2）a（9a+b）﹣（3a）2．20．（8分）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名七年級(jí)學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示：（1）被調(diào)查的20名學(xué)生課外閱讀圖書數(shù)量的眾數(shù)為本，中位數(shù)為本，平均數(shù)為本；（2）該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生，學(xué)校決定對(duì)本學(xué)期課外閱讀圖書數(shù)量達(dá)到5本以上（含5本）的學(xué)生給予表彰，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）為促進(jìn)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)均衡，學(xué)校在午餐時(shí)為學(xué)生提供了三種粗糧：A．紅薯，B．玉米，C．山藥，每名學(xué)生隨機(jī)選擇其中一種．（1）小慧選擇玉米的概率是；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小慧和小敏選擇不同品種粗糧的概率．23．（10分）用甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物．已知乙型機(jī)器人比甲型機(jī)器人搬運(yùn)效率高50%，且乙型機(jī)器人搬運(yùn)1500kg貨物比甲型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg貨物少用10分鐘．求這兩種機(jī)器人每分鐘分別搬運(yùn)多少kg貨物．24．（10分）如圖，在?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)．分別延長(zhǎng)AO，BC交于點(diǎn)E，連接AC，DE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若BE＝8，∠BAE＝90°，求四邊形ACED的周長(zhǎng)．25．（10分）“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．為研究汽車駕駛員的視野大小與行車速度之間的關(guān)系，某研究小組在一定條件下進(jìn)行了一系列的測(cè)試．【數(shù)據(jù)收集】如表是測(cè)試所得的數(shù)據(jù)：行車速度v（km/h）4045557080100視野角度f(wàn)（度）1008973575040【直觀呈現(xiàn)】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)．【數(shù)學(xué)表達(dá)】（2）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)與圖象，直接寫出能近似體現(xiàn)視野角度f(wàn)（度）與行車速度v（km/h）之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式．【問(wèn)題解決】（3）在相同測(cè)試條件下，若要求駕駛員的視野角度不小于80度，那么車輛的行駛速度應(yīng)控制在什么范圍？26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠BAC．以AB邊上的點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC邊的另一交點(diǎn)為D，BD為⊙O的切線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出符合條件的⊙O（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明）；（2）若AC＝4，tan∠BAC，求⊙O的半徑．27．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．將△ABE沿BE翻折，得到△FBE．過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．（1）如圖2，若FM＝FN，求FM+FN的值；（2）如圖3，若E為AD中點(diǎn)，則FM的長(zhǎng)為，F(xiàn)N的長(zhǎng)為；（3）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中FM+FN的最大值．28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（4，﹣7）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）拋物線上有兩動(dòng)點(diǎn)M，N，橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜n），記拋物線在M，N之間的部分（包括M，N兩點(diǎn)）為圖象G．過(guò)圖象G的左右兩端M，N分別作x軸的垂線，過(guò)圖象G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作y軸的垂線，四條直線圍成的矩形記為矩形R．①若m＝﹣2，矩形R的垂直高度h＝9，則矩形R的水平寬度p的取值范圍是；②若矩形R的水平寬度p＝5，則矩形R的垂直高度h的取值范圍是；③若矩形R為正方形且邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2026年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，最接近原點(diǎn)的是（）A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣4【解答】解：∵|﹣1|＜|+2|＜|+3|＜|﹣4|，∴最接近原點(diǎn)的是﹣1．故選：C．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意，a2?a3＝a5，則B符合題意，a10÷a2＝a8，則C不符合題意，（a2）3＝a6，則D不符合題意，故選：B．3．（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命 B．調(diào)查全省中學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 C．調(diào)查江蘇衛(wèi)視“蘇超”直播節(jié)目的全國(guó)收視率 D．調(diào)查神舟二十三號(hào)載人飛船零部件的合格情況【解答】解：A．適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．適合普查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖是等腰三角形，這個(gè)幾何體可能是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【解答】解：觀察選項(xiàng)可知，一個(gè)幾何體的主視圖是等腰三角形，這個(gè)幾何體可能是圓錐．故選：C．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷根的情況【解答】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程為x2+kx﹣1＝0，則Δ＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4≥4＞0，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6．（3分）“擰拉”是一種常用的乒乓球發(fā)球技術(shù)．?dāng)Q拉時(shí)，手肘保持不動(dòng)，手腕繞手肘旋轉(zhuǎn)劃出一段圓弧．小明手腕到手肘的距離為20cm，某次擰拉時(shí)手腕繞手肘旋轉(zhuǎn)的角度為90°，小明手腕的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm【解答】解：根據(jù)題意可知，手腕的運(yùn)動(dòng)路線是一段圓弧，∵半徑r＝20cm，圓心角n＝90°，∴手腕的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)：，故選：B．7．（3分）圖1是一張打開的折疊椅，其側(cè)面示意圖如圖2所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，∠DCB＝70°，則∠BDC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵EF∥BC，∠DCB＝70°，∴∠DFG＝∠DCB＝70°．又∵∠AGE＝120°，∴∠BDC＝120°﹣70°＝50°．故選：A．8．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+b（b＞0）與反比例函數(shù)y（k＞0）的部分圖象如圖所示，M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，N是它們所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，垂足分別為A，B；過(guò)點(diǎn)N作NC⊥x軸，ND⊥y軸，垂足分別為C，D．記矩形MAOB的面積為S1，周長(zhǎng)為C1，記矩形NCOD的面積為S2，周長(zhǎng)為C2，下列結(jié)論正確的是（）A．S1＜S2，C1＜C2 B．S1＜S2，C1＞C2 C．S1＞S2，C1＜C2 D．S1＞S2，C1＞C2【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，∴x1y1＝k，∴S1＝x1y1＝k，∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象的上方，∴，即x2y2＞k，∴S2＝x2y2＞k，∴S1＜S2，∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝﹣x+b圖象上，∴．y1＝﹣x1+b，即x1+y1＝b，∵矩形MAOB，∴OB＝MA，BM＝OA，∴C1＝2（x1+y1）＝2b，∵點(diǎn)N在一次函數(shù)圖象的下方，∴y2＜﹣x2+b，即x2+y2＜b，∵矩形NCOD，∴DN＝OC，CN＝OD，∴C2＝2（x2+y2）＜2b，∴C1＞C2，綜上所述，S1＜S2，C1＞C2．故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）“紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬(wàn)水千山只等閑”．?dāng)?shù)據(jù)看長(zhǎng)征，從1934年10月至1936年10月，歷時(shí)735天，中央紅軍行程二萬(wàn)五千里，主力紅軍總行程超六萬(wàn)五千里．?dāng)?shù)據(jù)65000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×104．【解答】解：65000＝6.5×104．故答案為：6.5×104．10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．11．（3分）工廠對(duì)某批零件進(jìn)行質(zhì)檢，結(jié)果如下：抽取的零件數(shù)100200300500100020003000優(yōu)等品的頻數(shù)9118927746692918622789優(yōu)等品的頻率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297從這批零件中，任意抽取一個(gè)零件是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.93（結(jié)果精確到0.01）．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，隨著抽取零件數(shù)增大，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在0.93附近，因此任意抽取一個(gè)零件是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.93，故答案為：0.93．12．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是k＞2．【解答】解：由題意：k﹣2＞0，解得k＞2，故答案為：k＞2．13．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算經(jīng)之首，其中“方程”一章中有“甲乙持錢”問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲乙持錢各幾何．”大意是：甲、乙二人帶的錢不知道數(shù)目，若甲得到乙所帶錢的二分之一就有五十錢，若乙得到甲所帶錢的三分之二也有五十錢，問(wèn)甲、乙各帶了多少錢．設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y，可以列出二元一次方程組．【解答】解：∵甲得到乙所帶錢的二分之一就有五十錢，∴xy＝50；∵乙得到甲所帶錢的三分之二也有五十錢，∴x+y＝50．∴根據(jù)題意可列出方程組．故答案為：．14．（3分）揚(yáng)州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和諧，光澤腴潤(rùn)．如圖，揚(yáng)州漆器作品《春山暢游》的輪廓是一個(gè)正八邊形，它的每個(gè)內(nèi)角為135°．【解答】解：由題意可知，正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：1080°÷8＝135°．故答案為：135．15．（3分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，∠ABC＝20°，則∠CDB＝110°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，∴∠ACB＝90°，∠CDB+∠A＝180°，∵∠ABC＝20°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝110°，故答案為：110．16．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．若△ADE的面積是3，則△BCF的面積是6．【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴△ABE的面積＝△ADE面積的2倍＝3×2＝6，∵E是AC的中點(diǎn)，∴△BCE的面積＝△ABE的面積＝6，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△BCF的面積＝△BCE的面積＝6．故答案為：6．17．（3分）如何將兩個(gè)大小不等的正方形剪拼成一個(gè)大正方形？現(xiàn)有如下方案：將正方形ABCD和正方形BEFG按如圖所示的方式擺放，在AB邊上取點(diǎn)M，使AM＝BE，沿MD，MF剪開，可拼成正方形MFND．若AE＝9，MN＝10，則△DAM的面積是．【解答】解：設(shè)AM＝BE＝EF＝x，AD＝AB＝EM＝y(tǒng)．∵AE＝9，∴x+y＝9①，∵四邊形DMFN是正方形，∴MNFM，∴MN2＝2MF2，∵M(jìn)F2＝EF2+EM2，∴102＝2（x2+y2），∴x2+y2＝50②，①2﹣②得到2xy＝31，∴xy，∴△DAM的面積AD?AMxy．故答案為：．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AM（∠BAM是旋轉(zhuǎn)角，且0°＜∠BAM＜120°），連接BM，CM，作AN⊥CM，垂足為N．用等式表示線段BM，CM，AN之間的數(shù)量關(guān)系為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BM于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BM交AN延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意，AB＝AM＝AC，∵AH⊥BM，AN⊥CM，∴，，HMBM，，∴∠HAE＝∠MAH+∠NAM（∠BAM+∠MAC）∠BAC＝60°，∴在Rt△NME中，∠MEN＝30°，?，ME2MN＝CM，同理，在Rt△HAE中，∠MEN＝30°，，∴，∴，整理，得，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）°；（2）a（9a+b）﹣（3a）2．【解答】解：（1）原式＝31﹣4＝31﹣21；（2）原式＝9a2+ab﹣9a2＝ab．20．（8分）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式2x﹣1＜x+1得，x＜2，解不等式2x得，x≥﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，則該不等式組的所有整數(shù)解的和為：﹣1+0+1＝0．21．（8分）某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名七年級(jí)學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示：（1）被調(diào)查的20名學(xué)生課外閱讀圖書數(shù)量的眾數(shù)為3本，中位數(shù)為4本，平均數(shù)為3.8本；（2）該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生，學(xué)校決定對(duì)本學(xué)期課外閱讀圖書數(shù)量達(dá)到5本以上（含5本）的學(xué)生給予表彰，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，被調(diào)查的20名學(xué)生課外閱讀圖書數(shù)量的眾數(shù)是3本，中位數(shù)為4（本），平均數(shù)為：3.8（本），故答案為：3，4，3.8；（2）400120（人），答：估計(jì)七年級(jí)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)約120人．22．（8分）為促進(jìn)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)均衡，學(xué)校在午餐時(shí)為學(xué)生提供了三種粗糧：A．紅薯，B．玉米，C．山藥，每名學(xué)生隨機(jī)選擇其中一種．（1）小慧選擇玉米的概率是；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小慧和小敏選擇不同品種粗糧的概率．【解答】解：（1）由題意可知，共有3種等可能的選擇結(jié)果，小慧選擇玉米的結(jié)果只有1種，因此小慧選擇玉米的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果，其中小慧和小敏選擇不同品種粗糧的結(jié)果有6種，小慧和小敏選擇不同品種粗糧的概率是．23．（10分）用甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物．已知乙型機(jī)器人比甲型機(jī)器人搬運(yùn)效率高50%，且乙型機(jī)器人搬運(yùn)1500kg貨物比甲型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg貨物少用10分鐘．求這兩種機(jī)器人每分鐘分別搬運(yùn)多少kg貨物．【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)x千克貨物，由題意列方程得：，整理得，15x＝300，解得x＝20；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意；x（1+50%）＝30，即乙型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)30千克貨物，答：甲型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)20千克貨物，乙型機(jī)器人每分鐘搬運(yùn)30千克貨物．24．（10分）如圖，在?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)．分別延長(zhǎng)AO，BC交于點(diǎn)E，連接AC，DE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若BE＝8，∠BAE＝90°，求四邊形ACED的周長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠CEO，∵O是CD的中點(diǎn)，∴DO＝CO，在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC（AAS）∴AO＝EO，∵DO＝CO，AO＝EO，∴四邊形ACED是平行四邊形；解：（2）由（1）得△AOD≌△EOC，∴AD＝CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴BC＝CE，∵BE＝BC+CE＝8，∴CE＝4，∴C是BE的中點(diǎn)，∵∠BAE＝90°，∴AC是Rt△ABE斜邊上的中線，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝ED＝4，CE＝AD＝4，∴四邊形ACED的周長(zhǎng)＝AC+CE+ED+DA＝4+4+4+4＝16，答：四邊形ACED的周長(zhǎng)為16．25．（10分）“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．為研究汽車駕駛員的視野大小與行車速度之間的關(guān)系，某研究小組在一定條件下進(jìn)行了一系列的測(cè)試．【數(shù)據(jù)收集】如表是測(cè)試所得的數(shù)據(jù)：行車速度v（km/h）4045557080100視野角度f(wàn)（度）1008973575040【直觀呈現(xiàn)】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)．【數(shù)學(xué)表達(dá)】（2）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)與圖象，直接寫出能近似體現(xiàn)視野角度f(wàn)（度）與行車速度v（km/h）之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式．【問(wèn)題解決】（3）在相同測(cè)試條件下，若要求駕駛員的視野角度不小于80度，那么車輛的行駛速度應(yīng)控制在什么范圍？【解答】解：（1）如圖，（2）觀察表格數(shù)據(jù)，每組行車速度v與視野角度f(wàn)的乘積近似等于4000，符合反比例函數(shù)的特征，因此近似函數(shù)表達(dá)式為：；（3）由題意，要求視野角度不小于80度，即f≥80，代入函數(shù)表達(dá)式得：，因?yàn)樾熊囁俣葀＞0，不等式兩邊同時(shí)乘v，不等號(hào)方向不變：4000≥80v，解得v≤50，結(jié)合實(shí)際意義，車輛的行駛速度應(yīng)控制在不超過(guò)50km/h，即0＜v≤50km/h．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠BAC．以AB邊上的點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC邊的另一交點(diǎn)為D，BD為⊙O的切線．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出符合條件的⊙O（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明）；（2）若AC＝4，tan∠BAC，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）⊙O如圖所示，證明：∵∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵EF為AD垂直平分線，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠DBC＝∠A，∴∠ODA＝∠DBC，∴∠ODA+∠BDC＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，∵OD為⊙O半徑，點(diǎn)D在圓上，∴BD為⊙O切線；（2）∵AC＝4，，∴，∴BC＝2，∵∠DBC＝∠A，∴，∴，∴DC＝1，∴AD＝3，∴，∵，∴，∴，即⊙O半徑為．27．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．將△ABE沿BE翻折，得到△FBE．過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．（1）如圖2，若FM＝FN，求FM+FN的值；（2）如圖3，若E為AD中點(diǎn)，則FM的長(zhǎng)為，F(xiàn)N的長(zhǎng)為；（3）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中FM+FN的最大值．【解答】解：（1）∵FM⊥BE，F(xiàn)N⊥BC，且FM＝FN，∴BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠FBC，∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴∠ABE＝∠EBF，∴∠ABE＝∠EBF＝∠FBC，∵∠ABE+∠EBF+∠FBC＝∠ABC＝90°，∴3∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠FBC＝30°，在Rt△BFN中，BF＝1，∴，又∵FM＝FN，∴；（2）延長(zhǎng)NF交AD于H，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，且E為AD中點(diǎn)，∴AD＝1，，AD∥BC，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴△AEB≌△FEB，∴，AB＝BF＝1，∠EFB＝∠EAB＝90°，在Rt△AEB中，，∵FM⊥BE，∴，∴，∴，∵FN⊥BC，AD∥BC，∴FH⊥AD，∴∠FHA＝∠FNB＝∠EFB＝90°，∵∠D＝∠C＝90°，∴四邊形HNCD為矩形，∴CN＝DH，DC＝HN＝1，∴∠EFH+∠NFB＝90°，∠NBF+∠NFB＝90°，∴∠EFH＝∠FBN，∴△EFH∽△FBN，∴，設(shè)BN＝x，則CN＝1﹣x，，∴，∴，F(xiàn)N＝2（）＝2x﹣1，∵FH+FN＝HN＝1，∴2x﹣11，解得x，∴；故答案為：，；（3）如圖，延長(zhǎng)NF交AD于H，連接AM，由翻轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴∠AMB＝90°，由（2）得，F(xiàn)H⊥AD，∴∠AHF＝90°＝∠A