2026年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．π B． C．﹣1 D．02．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．3a+2b＝5ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab4．（4分）一個布袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色不同外沒有其他區(qū)別，布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取一個球，取出紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）6．（4分）要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）函數(shù)y＝kx﹣k與y（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同．設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，以點(diǎn)B為圓心任意長為半徑畫弧分別交BC、BA于M、N兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長交AC于點(diǎn)F．則△ABF的面積為（）A． B． C． D．10．（4分）關(guān)于二次函數(shù)yx，下列說法正確的個數(shù)是（）①它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大；③它的圖象可由y向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到；④直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與它的圖象一定有兩個交點(diǎn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）．12．（4分）代數(shù)式有意義時，x的取值范圍是．13．（4分）如圖，BC是⊙O的一條弦，A為圓上一點(diǎn)，OA⊥BC，∠OAB＝60°，則∠ABC的度數(shù)為．14．（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+t＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值是．15．（4分）如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．下列說法正確的有．（填寫序號）①0＜DG＜1；②S△ADG＞S△BDG；③設(shè)AG＝x，則△ADG的面積S是關(guān)于x的二次函數(shù)；④僅存在一點(diǎn)D，使得S△ACD＝S△ADG．三、解答題（本大題共8個小題，共90分）16．（14分）（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的解集；（3）先化簡，然后從1、2、3這三個數(shù)中選出合適的數(shù)代入求值．17．（8分）如圖，在?ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形．（2）若EF⊥AC，BC＝AC，∠B＝70°，求∠BAF的度數(shù)．18．（10分）學(xué)校為了解七年級學(xué)生對校園藝術(shù)節(jié)活動的喜歡程度（喜歡程度分為四類：A非常喜歡，B喜歡，C一般，D不喜歡），對該年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)校一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該年級共有學(xué)生400人，請估計(jì)對活動“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．（3）學(xué)校決定對學(xué)生進(jìn)一步訪談，先從C類學(xué)生中抽取1名學(xué)生，再從D類學(xué)生中抽取1名學(xué)生，請用列表格或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．19．（10分）“觀四龕福城，賞巴河逐浪”，“光霧山杯”2026年國際劃聯(lián)皮劃艇馬拉松世界杯于5月23日在巴河之畔舉行．一架無人機(jī)在巴河河堤上N點(diǎn)處豎直升空，當(dāng)升至距地面15m的空中P點(diǎn)時，測得C點(diǎn)正前方的河面上兩艘皮劃艇A和B的俯角分別為42.3°和52.4°（點(diǎn)M、C、B、A在一條直線上）．已知河堤斜坡NC的長為12m，坡比為1：．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42.3°≈0.67，cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈0.61tan，52.4°≈1.30）（1）求無人機(jī)距河面的高度PM．（2）求兩艘皮劃艇之間的距離AB．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+8與雙曲線y（k≠0）交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）直接寫出不等式x+8的解集．（3）若點(diǎn)P為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△ADP為直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AC、DB交于點(diǎn)G，H在AB延長線上且∠BCH＝∠CAB．（1）求證：CH為⊙O的切線．（2）求證：AF＝DF．（3）若DG＝2，GB＝3，求AD的長．22．（12分）四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，∠AEF＝90°．【教材重現(xiàn)?提出問題】（1）如圖1，AB＝BC，G、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF交矩形外角的平分線于點(diǎn)F．求證：△AGE≌△ECF．【模型建構(gòu)?應(yīng)用意識】（2）如圖2，AB＝BC＝4，EF交矩形外角的平分線于點(diǎn)F，延長CF交AD的延長線于點(diǎn)H，求BE+HF的值．【拓展推廣?實(shí)踐能力】（3）如圖3，AB＝mBC，AE＝mEF（m為常數(shù)），求的值（用含m的代數(shù)式表示）．23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）點(diǎn)D為拋物線在第二象限內(nèi)的動點(diǎn)，求△ACD面積的最大值．（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠ACQ＝2∠OCB？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2026年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．π B． C．﹣1 D．0【解答】解：∵所有正數(shù)都大于0，所有負(fù)數(shù)都小于0，又∵，﹣1是負(fù)數(shù)，0不是正數(shù)，π≈3.14是正數(shù)，∴，因此所給實(shí)數(shù)中最大的實(shí)數(shù)是π．故選：A．2．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，不符合題意，C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．3a+2b＝5ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【解答】解：A、∵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴a2?a5＝a2+5＝a7≠a10，A不符合題意．B、∵3a與2b所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，∴3a+2b≠5ab，B不符合題意．C、∵根據(jù)完全平方公式，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2≠a2﹣b2，C不符合題意．D、∵根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再相加，∴a（a﹣b）＝a?a﹣a?b＝a2﹣ab，D符合題意．故選：D．4．（4分）一個布袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色不同外沒有其他區(qū)別，布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取一個球，取出紅球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，取出紅球的概率為，故選：B．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是P'（﹣2，﹣3）．故選：A．6．（4分）要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：過六邊形的一個頂點(diǎn)作對角線，有6﹣3＝3條對角線，所以至少要釘上3根木條．故選：C．7．（4分）函數(shù)y＝kx﹣k與y（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1），∴當(dāng)x＝1時，y＝0，則一次函數(shù)的必過（1，0），∴排除A選項(xiàng)．又當(dāng)k＞0時，則﹣k＜0，∴一次函數(shù)為y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，反比例函數(shù)y分布在第一、第三象限，故C不合題意．當(dāng)k＜0時，則﹣k＞0，∴一次函數(shù)為y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限，反比例函數(shù)y分布在第二、第四象限，故B不合題意，D符合題意．故選：D．8．（4分）科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同．設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比國槐的2倍少4mg，∴一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x﹣4）mg．∵一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)為，一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)為，且兩種樹葉的片數(shù)相同，∴可列方程：．故選：B．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，以點(diǎn)B為圓心任意長為半徑畫弧分別交BC、BA于M、N兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長交AC于點(diǎn)F．則△ABF的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，由勾股定理得：，如圖，∠C＝90°，即FC⊥BC，過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D，由尺規(guī)作圖可知，BF是∠ABC的角平分線，∴FD＝FC，∵S△ABC＝S△ABF+S△CBF，∴，即，解得：，∴，∴．故選：D．10．（4分）關(guān)于二次函數(shù)yx，下列說法正確的個數(shù)是（）①它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大；③它的圖象可由y向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到；④直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與它的圖象一定有兩個交點(diǎn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵，∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），①令y＝0，得，解得x＝0或x＝4，即拋物線與x軸交于（0，0）和（4，0），∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜0時，恒成立，不存在x＜0且y＜0的點(diǎn)，∴圖象不經(jīng)過第三象限，故①錯誤；②∵開口向上，對稱軸為x＝2，∴x＞2時，y隨x的增大而增大，又3＞2，∴x＞3時y隨x的增大而增大，故②正確；③根據(jù)平移規(guī)律可得，向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的二次函數(shù)解析式為，與原函數(shù)一致，故③正確；④聯(lián)立，整理得x2﹣4（k+1）x﹣4＝0，∵Δ＝[﹣4（k+1）]2﹣4×1×（﹣4）＝16（k+1）2+16＞0恒成立，∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線一定有兩個交點(diǎn)，故④正確；綜上所述，正確的說法共3個．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）4．【解答】解：原式＝5﹣1＝4，故答案為：4．12．（4分）代數(shù)式有意義時，x的取值范圍是x＞3．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，需同時滿足二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)需大于等于0，可得x﹣3≥0．根據(jù)分式的定義，分母不能為0，可得，即x﹣3≠0，聯(lián)立兩個條件可得x﹣3＞0，解不等式得x＞3．故答案為：x＞3．13．（4分）如圖，BC是⊙O的一條弦，A為圓上一點(diǎn)，OA⊥BC，∠OAB＝60°，則∠ABC的度數(shù)為30°．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，則∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∵OA⊥BC，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝30°，∴∠ABC＝∠OBA﹣∠OBC＝60°﹣30°＝30°，故答案為：30°．14．（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+t＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值是．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+t＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×t≥0，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝1，x1x2＝t，∴，∵﹣2＜0，∴隨t的增大而減小，∴當(dāng)t取最大值時，取得最小值，代入得，最小值為．故答案為：．15．（4分）如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．下列說法正確的有①②③④．（填寫序號）①0＜DG＜1；②S△ADG＞S△BDG；③設(shè)AG＝x，則△ADG的面積S是關(guān)于x的二次函數(shù)；④僅存在一點(diǎn)D，使得S△ACD＝S△ADG．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且邊長為1，∴∠C＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝1，∵DG⊥AB，∴，BG，∵D為BC邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），∴0＜BD＜1，∴，，故①說法正確；∵AG＝AB﹣BG＝1﹣BG，∵，∴，∴AG＞BG，∵，，∴S△ADG＞S△BDG，故②說法正確；設(shè)AG＝x，則有BG＝1﹣x，∴，∴，∴△ADG的面積S是關(guān)于x的二次函數(shù)，故③說法正確；過點(diǎn)D作DH⊥AC，如圖所示：∵，設(shè)AG＝x，則BG＝1﹣x，∴BD＝2BG＝2﹣2x，∴DC＝BC﹣BD＝2x﹣1，∴，∴，∵，S△ACD＝S△ADG，∴，解得：x（負(fù)根舍去），∴僅存在一點(diǎn)D，使得S△ACD＝S△ADG，故④說法正確；綜上所述：正確的有①②③④，故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8個小題，共90分）16．（14分）（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的解集；（3）先化簡，然后從1、2、3這三個數(shù)中選出合適的數(shù)代入求值．【解答】解：（1）原式＝1﹣26（1）＝1﹣231＝2；（2）將第一個不等式去括號得：4x﹣5＜3x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＜2，將第二個不等式去分母得：9x+3≥8x﹣2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x≥﹣5，故原不等式組的解集為﹣5≤x＜2；（3）原式??＝x﹣2；∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x＝3，原式＝3﹣2＝1．17．（8分）如圖，在?ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形．（2）若EF⊥AC，BC＝AC，∠B＝70°，求∠BAF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵O為AC中點(diǎn)，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形；（2）解：∵BC＝AC，∠B＝70°，∴∠BAC＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝40°，∵EF⊥AC，O為AC中點(diǎn)，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠ACB＝40°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠FAC＝70°﹣40°＝30°．18．（10分）學(xué)校為了解七年級學(xué)生對校園藝術(shù)節(jié)活動的喜歡程度（喜歡程度分為四類：A非常喜歡，B喜歡，C一般，D不喜歡），對該年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)校一共抽取了25名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該年級共有學(xué)生400人，請估計(jì)對活動“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．（3）學(xué)校決定對學(xué)生進(jìn)一步訪談，先從C類學(xué)生中抽取1名學(xué)生，再從D類學(xué)生中抽取1名學(xué)生，請用列表格或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)校一共抽取的學(xué)生人數(shù)為（2+1）÷12%＝25（名），∴B類的學(xué)生人數(shù)為25×44%＝11（名），A類的學(xué)生人數(shù)為25﹣11﹣（2+2）﹣（2+1）＝7（名），∴A類男生應(yīng)為3人、女生4人，B類男生應(yīng)為5人、女生6人，故答案為：25，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）400112（人），答：估計(jì)對活動“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)為112人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為．19．（10分）“觀四龕福城，賞巴河逐浪”，“光霧山杯”2026年國際劃聯(lián)皮劃艇馬拉松世界杯于5月23日在巴河之畔舉行．一架無人機(jī)在巴河河堤上N點(diǎn)處豎直升空，當(dāng)升至距地面15m的空中P點(diǎn)時，測得C點(diǎn)正前方的河面上兩艘皮劃艇A和B的俯角分別為42.3°和52.4°（點(diǎn)M、C、B、A在一條直線上）．已知河堤斜坡NC的長為12m，坡比為1：．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42.3°≈0.67，cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈0.61tan，52.4°≈1.30）（1）求無人機(jī)距河面的高度PM．（2）求兩艘皮劃艇之間的距離AB．【解答】解：（1）∵坡比為1：，∴tan∠NCM，∴∠NCM＝30°，∴在Rt△MCN中，MNNC＝6（m），∵PN＝15m，∴PM＝PN+MN＝15+6＝21（m），答：無人機(jī)距河面的高度PM為21米；（2）∵C點(diǎn)正前方的河面上兩艘皮劃艇A和B的俯角分別為42.3°和52.4°，∴∠PBM＝52.4°，∠PAM＝42.3°，在Rt△PBM中，tan∠PBM，∴BM16（m），在Rt△PAM中，tan∠PAM，AM23（m），∴AB＝AM﹣BM＝23﹣16＝7（m），答：兩艘皮劃艇之間的距離AB為7米．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+8與雙曲線y（k≠0）交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）直接寫出不等式x+8的解集．（3）若點(diǎn)P為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△ADP為直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在直線y＝x+8①上，∴a＝1+8＝9，∴A（1，9），∵點(diǎn)A在雙曲線y上，∴k＝1×9＝9，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y②，聯(lián)立①②解得，或，∴點(diǎn)B（﹣9，﹣1），即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，B（﹣9，﹣1）；（2）∵A（1，9），B（﹣9，﹣1），∴不等式x+8的解集為﹣9＜x＜0或x＞1；（3）∵點(diǎn)D，P在x軸上，∴只有兩種情況：如圖，①當(dāng)∠APD是直角，即AP⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），②當(dāng)∠DAP'是直角，∵點(diǎn)D在直線y＝x+8上，∴D（﹣8，0），∴DP＝9，∵A（1，9），∴AP＝9，∴AP＝DP，∴∠DAP＝45°，∵∠DAP'＝90°，∴∠PAP'＝45°，∴∠DP'A＝45°＝∠PAP'，∴PP'＝AP＝9，∴P（10，0），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（10，0）．21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AC、DB交于點(diǎn)G，H在AB延長線上且∠BCH＝∠CAB．（1）求證：CH為⊙O的切線．（2）求證：AF＝DF．（3）若DG＝2，GB＝3，求AD的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCH＝∠CAB，∴∠BCH+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCH+∠OCB＝90°，即∠OCH＝90°，∴OC⊥CH，∵OC是⊙O的半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）證明：∵D是的中點(diǎn)，∴，∴∠ABD＝∠DBC，∵，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAC，∴AF＝DF；（3）解：∵DG＝2，GB＝3，∴DB＝DG+BG＝5，∵∠ABD＝∠GAD，∠ADB＝∠GDA，∴△ABD∽△GAD，∴，∴AD2＝DG?DB＝10，∴．22．（12分）四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，∠AEF＝90°．【教材重現(xiàn)?提出問題】（1）如圖1，AB＝BC，G、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF交矩形外角的平分線于點(diǎn)F．求證：△AGE≌△ECF．【模型建構(gòu)?應(yīng)用意識】（2）如圖2，AB＝BC＝4，EF交矩形外角的平分線于點(diǎn)F，延長CF交AD的延長線于點(diǎn)H，求BE+HF的值．【拓展推廣?實(shí)踐能力】（3）如圖3，AB＝mBC，AE＝mEF（m為常數(shù)），求的值（用含m的代數(shù)式表示）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝90°＝∠DCM，∵AB＝BC，G、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AG＝BG＝BE＝EC，∴∠BGE＝45°，∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠EAG＝∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠EAG＝∠FEC，∵CF平分∠DCM，∴，∴∠ECF＝90°+∠DCF＝135°＝∠AGE，∴△AGE≌△ECF（ASA）；（2）解：在AB上截取一點(diǎn)P，使得BP＝BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°＝∠DCN＝∠CDH，AB＝CD＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠EAP＝∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠EAP＝∠FEC，∵A