2026年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+3圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了3圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了5圈記作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈2．（4分）2026年5月18日，中國衛(wèi)星導(dǎo)航定位協(xié)會在北京發(fā)布《2026中國北斗時空產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》．白皮書數(shù)據(jù)顯示，2025年國內(nèi)北斗終端產(chǎn)品總銷量超過4.1億臺/套，其中具有北斗定位功能的智能手機(jī)出貨近2.8億部，車載導(dǎo)航儀終端銷量超過2400萬臺．將數(shù)據(jù)4.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×107 D．4.1×1073．（4分）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y25．（4分）如圖，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．40° B．62° C．78° D．102°6．（4分）有一首古詩算：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．則牧童的人數(shù)和竹竿的根數(shù)分別為（）A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，407．（4分）為了估計瓶中豆子的數(shù)量，先從瓶中取出100顆豆子，并給這些豆子做上記號，然后把這些豆子放回瓶中，充分搖勻，再從瓶中隨機(jī)取出60顆豆子，發(fā)現(xiàn)其中有5顆豆子帶有記號，則瓶中豆子的顆數(shù)約為（）A．300 B．600 C．1000 D．12008．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1013…y…3430﹣12…下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1 C．2a+c＝0 D．b2﹣4ac＞0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣3x＝．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為．11．（4分）人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大．在一定條件下，某人駕駛車輛時的視野f（單位：°）與車速v（單位：km/h）之間的關(guān)系式是f．當(dāng)車速為80km/h時，他的視野為°．12．（4分）正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都為．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以B，C兩點為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧在矩形ABCD內(nèi)部交于點P，則點P到AD所在直線的距離為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：2cos60°+|1﹣2|．（2）解不等式組：．15．（8分）為踐行“健康第一”的教育理念，某校開展了創(chuàng)意課間操比賽，甲、乙兩個參賽隊進(jìn)入決賽，決賽由5位教師評委和20位學(xué)生評委給兩隊打分（單位：分），該校將按最終成績擇優(yōu)推廣其中一隊的創(chuàng)意課間操．賽后對評委打分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①教師評委給甲隊的打分分別為：8084848691②學(xué)生評委給甲隊的打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（分?jǐn)?shù)用x表示，數(shù)據(jù)分為4組，第1組：60≤x＜70，第2組：70≤x＜80，第3組：80≤x＜90，第4組：90≤x≤100）：③評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委a84b學(xué)生評委82m85根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a的值為，b的值為；（2）m的值位于學(xué)生評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組，若教師評委、學(xué)生評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為，，則（填“＞”或“＜”）；（3）學(xué)校將教師評委、學(xué)生評委打分的平均分按3：2的比例確定兩隊的最終成績．已知乙隊的最終成績?yōu)?3分，試判斷該校將推廣哪個隊的創(chuàng)意課間操，并說明理由．16．（8分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德．某社區(qū)開展了“智慧助老”行動，為高齡老年人家庭免費安裝智能門鎖．如圖，在側(cè)面示意圖中，智能門鎖的攝像頭A拍攝的最大仰角為30°，最大俯角為52.43°，某人站在門外距離門底部B點0.9米的N處時，攝像頭A恰好能拍攝到站立點N及頭頂M．已知AB⊥BN，MN⊥BN，求此人的頭頂M到站立點N的距離．（結(jié)果精確到0.01米；參考數(shù)據(jù)：1.732，sin52.43°≈0.793，cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈1.300）17．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，連接AC，BC，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在圓上取點E，使，連接CE，BE．（1）求證：∠ACD+∠CBE＝90°；（2）若sinA，OD＝7，求⊙O的半徑和BE的長．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，a），B兩點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為C，D．（1）求線段AB的長；（2）已知P為y軸正半軸上一點，若△ABP為直角三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將線段DA，AC組成的折線段“D﹣A﹣C”沿x軸正方向平移得到折線段“D′﹣A′﹣C′”，點D，A，C的對應(yīng)點分別為D′，A′，C′．A′C′與反比例函數(shù)的圖象交于點E，直線BD′與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點F，OE與C′F交于點G．試探究：在平移過程中，的值是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知a+2b＝3，則2（2a﹣b）+10b+4＝．20．（4分）現(xiàn)有兩張除顏色外完全相同的卡片，分別從中間剪開，共分成全等的四片，洗勻后放在口袋里．從這四片中隨機(jī)同時取出兩片，則取出的兩片顏色相同的概率為．21．（4分）把一個分式化為另外幾個分式的代數(shù)和的形式是處理分式運算和變形的常見策略．已知（a，b為常數(shù)），則a+b＝．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的一條中線，E為AC上一點，∠ADE＝∠B．若AE＝5，CE＝2，則AB＝．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），記L（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，若M（1，3），則L（O，M）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4．若點N滿足L（O，N）＝1，則所有N點組成的圖形面積為；已知A是直線y＝kx（k＞0）上一點且位于第一象限，OA＝2，點P在OA上，點Q滿足L（P，Q）＝1，當(dāng)點P從點O運動到點A時，Q點運動所覆蓋的區(qū)域面積為，則k＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）成都，一座雪山下的公園城市．全市超1500個公園已成為市民游憩、娛樂的優(yōu)質(zhì)生態(tài)空間．圖1是成都某公園的游覽路線示意圖，甲、乙兩人約定的游覽路線為：景點1→景點2→景點3→景點4→景點5，甲先出發(fā)，乙出發(fā)時甲正好游覽到景點2，于是乙沿著游覽路線追趕甲．圖2中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人離開景點1的路程s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關(guān)系，假設(shè)兩人均保持現(xiàn)有的速度．（1）直接寫出l1，l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，景點3到景點4有兩條道路，甲到達(dá)景點3后，沿遠(yuǎn)路前往景點4，乙到達(dá)景點3后，沿近路前往景點4．問乙能比甲先到達(dá)景點4嗎？請說明理由．25．（10分）在綜合與實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對等腰三角形的拼接和變換進(jìn)行了探究．如圖，△ABC≌△EAD，AB＝AC＝nBC（n＞1），點D在AC邊上，延長ED交AB于點F．【初步感知】（1）求證：AF2＝FD?FE；【深入探究】（2）如圖1，當(dāng)n＝2，AD＝1時，求BF的長；【拓展延伸】（3）如圖2，將△EAD繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）得到△EA′D′，若F，A′，D′三點共線，且點A的對應(yīng)點A′滿足A′A⊥A′B，求n的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線y＝x2相交于A，B兩點．C，D兩點在拋物線上，且CD∥AB．（1）若點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），求k的值和點B的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，記C，D兩點的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時，函數(shù)y＝（x﹣h）2總在x＝n處取得最大值，求h的取值范圍；（3）若AB＝2CD，直線AC，BD的交點E恰好落在x軸正半軸上，求點E的坐標(biāo)和k的值．

2026年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+3圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了3圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了5圈記作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈【解答】解：如果用+3圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了3圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了5圈記作﹣5圈，故選：A．2．（4分）2026年5月18日，中國衛(wèi)星導(dǎo)航定位協(xié)會在北京發(fā)布《2026中國北斗時空產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》．白皮書數(shù)據(jù)顯示，2025年國內(nèi)北斗終端產(chǎn)品總銷量超過4.1億臺/套，其中具有北斗定位功能的智能手機(jī)出貨近2.8億部，車載導(dǎo)航儀終端銷量超過2400萬臺．將數(shù)據(jù)4.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×107 D．4.1×107【解答】解：4.1億＝410000000＝4.1×108．故選：B．3．（4分）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項A中圖形可以折疊成三棱柱，因此選項A符合題意；B．選項B中的圖形，有三個長方形的側(cè)面，所以折疊后的幾何體的底面應(yīng)該是三角形的，不應(yīng)該是正方形的，因此選項B不符合題意；C．選項C中的圖形，有三個長方形的側(cè)面，所以折疊后的幾何體的底面應(yīng)該是三角形的，兩個底面形狀不同，因此選項C不符合題意；D．選項D中的圖形，兩個底面不能在側(cè)面的同側(cè)，應(yīng)該在側(cè)面展開圖的兩側(cè)，因此選項D不符合題意；故選：A．4．（4分）下列計算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2【解答】解：x3?x4＝x7，則A不符合題意，x2與x3不是同類項，無法合并，則B不符合題意，（3x2y）2＝9x4y2，則C符合題意，（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，則D不符合題意，故選：C．5．（4分）如圖，已知△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∠E＝62°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．40° B．62° C．78° D．102°【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A＝40°，∴∠F＝∠A＝40°，在△FDE中，∠E＝62°，∠F＝40°，∴∠EDF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣（62°+40°）＝78°．故答案為：C．6．（4分）有一首古詩算：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．則牧童的人數(shù)和竹竿的根數(shù)分別為（）A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40【解答】解：設(shè)牧童的人數(shù)為x，竹竿的根數(shù)為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴牧童的人數(shù)和竹竿的根數(shù)分別為7，56．故選：B．7．（4分）為了估計瓶中豆子的數(shù)量，先從瓶中取出100顆豆子，并給這些豆子做上記號，然后把這些豆子放回瓶中，充分搖勻，再從瓶中隨機(jī)取出60顆豆子，發(fā)現(xiàn)其中有5顆豆子帶有記號，則瓶中豆子的顆數(shù)約為（）A．300 B．600 C．1000 D．1200【解答】解：設(shè)瓶子中有豆子x顆豆子，根據(jù)題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗：x＝1200是原方程的解；故選：D．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1013…y…3430﹣12…下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1 C．2a+c＝0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：將點（﹣1，4），（1，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∵a＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的開口向下，則選項A正確；將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3化成頂點式為y＝﹣（x+1）2+4，∴函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，則選項B正確；又∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴2a+c＝2×（﹣1）+3＝1，則選項C錯誤；b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×3＝16＞0，則選項D正確，故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），故答案為：（﹣3，﹣5）．11．（4分）人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大．在一定條件下，某人駕駛車輛時的視野f（單位：°）與車速v（單位：km/h）之間的關(guān)系式是f．當(dāng)車速為80km/h時，他的視野為50°．【解答】解：當(dāng)v＝80km/h時，f50（°），故答案為：50．12．（4分）正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都為135°．【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，∵正八邊形的內(nèi)個內(nèi)角都相等，∴正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8＝135°．故答案為：135°．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以B，C兩點為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧在矩形ABCD內(nèi)部交于點P，則點P到AD所在直線的距離為．【解答】解：連接PB，PC，過點P作PE⊥AD于點E，EP的延長線交BC于點F，如圖所示：∴∠FEA＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠FEA＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝4，∠PFB＝90°，∴PF⊥BC，由尺規(guī)作圖得：PB＝PC＝AB＝4，在△PBC中，PB＝PC＝4，PF⊥BC，∴BF＝CFBC＝3，在△PFB中，∠PFB＝90°，由勾股定理得：PF，∴PE＝EF﹣PF，∴點P到AD所在直線的距離為．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：2cos60°+|1﹣2|．（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3﹣2221＝3﹣21+21＝3；（2）解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜3．15．（8分）為踐行“健康第一”的教育理念，某校開展了創(chuàng)意課間操比賽，甲、乙兩個參賽隊進(jìn)入決賽，決賽由5位教師評委和20位學(xué)生評委給兩隊打分（單位：分），該校將按最終成績擇優(yōu)推廣其中一隊的創(chuàng)意課間操．賽后對評委打分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①教師評委給甲隊的打分分別為：8084848691②學(xué)生評委給甲隊的打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（分?jǐn)?shù)用x表示，數(shù)據(jù)分為4組，第1組：60≤x＜70，第2組：70≤x＜80，第3組：80≤x＜90，第4組：90≤x≤100）：③評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委a84b學(xué)生評委82m85根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a的值為85，b的值為84；（2）m的值位于學(xué)生評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組，若教師評委、學(xué)生評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為，，則＜（填“＞”或“＜”）；（3）學(xué)校將教師評委、學(xué)生評委打分的平均分按3：2的比例確定兩隊的最終成績．已知乙隊的最終成績?yōu)?3分，試判斷該校將推廣哪個隊的創(chuàng)意課間操，并說明理由．【解答】解：（1）a（80+84+84+86+91）＝85；b＝84，故答案為：85，84；（2）20位學(xué)生評委給兩隊打分，故中位數(shù)為第10和第11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，2+7＝9，結(jié)合頻數(shù)分布直方圖可知，m的值位于學(xué)生評委對甲隊打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組，方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，數(shù)據(jù)越分散，波動越大，方差越大，教師打分比較集中，極差為91﹣80＝11，學(xué)生評委的打分分布在四個組，數(shù)據(jù)比較分散，極差接近40，∴學(xué)生打分的波動比教師評委大，即，故答案為：3，＜；（3）甲隊的最終成績?yōu)?3.8（分），∵83.8＞83，∴該校將推廣甲隊的創(chuàng)意課間操．16．（8分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德．某社區(qū)開展了“智慧助老”行動，為高齡老年人家庭免費安裝智能門鎖．如圖，在側(cè)面示意圖中，智能門鎖的攝像頭A拍攝的最大仰角為30°，最大俯角為52.43°，某人站在門外距離門底部B點0.9米的N處時，攝像頭A恰好能拍攝到站立點N及頭頂M．已知AB⊥BN，MN⊥BN，求此人的頭頂M到站立點N的距離．（結(jié)果精確到0.01米；參考數(shù)據(jù)：1.732，sin52.43°≈0.793，cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈1.300）【解答】解：過點A作AC⊥MN，垂足為C，由題意得：AC＝BN＝0.9米，在Rt△ACM中，∠MAC＝30°，∴CM＝AC?tan30°≈0.90.3（米），在Rt△ACN中，∠CAN＝52.43°，∴CN＝AC?tan52.43°≈0.9×1.3＝1.17（米），∴MN＝CM+CN＝0.31.17≈1.69（米），∴此人的頭頂M到站立點N的距離約為1.69米．17．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，連接AC，BC，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在圓上取點E，使，連接CE，BE．（1）求證：∠ACD+∠CBE＝90°；（2）若sinA，OD＝7，求⊙O的半徑和BE的長．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝90°，∵，∴∠E＝∠CBE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠CBE，∴∠ACD+∠CBE＝90°；（2）解：過C點作CH⊥BE于H點，如圖，∵，∴CB＝CE，∴CH垂直平分BE，∴CH過圓心O，EH＝BH，在Rt△ACD中，∵sinA，∴設(shè)CD＝5x，AC＝6x，∴ADx，∴OC＝OA＝OD+AD＝7x，在Rt△OCD中，（5x）2+72＝（7x）2，解得x1＝0（舍去），x2，∴OC＝718，AC＝6，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴sinA，∴BCAB＝30，在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠A，∴sin∠CBH，∴CH30＝25，∴BH5，∴BE＝2BH＝10，即⊙O的半徑為18，BE＝10．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，a），B兩點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為C，D．（1）求線段AB的長；（2）已知P為y軸正半軸上一點，若△ABP為直角三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將線段DA，AC組成的折線段“D﹣A﹣C”沿x軸正方向平移得到折線段“D′﹣A′﹣C′”，點D，A，C的對應(yīng)點分別為D′，A′，C′．A′C′與反比例函數(shù)的圖象交于點E，直線BD′與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點F，OE與C′F交于點G．試探究：在平移過程中，的值是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）∵A（1，a）在反比例函數(shù)上，代入得，即A（1，2），將A（1，2）代入y＝kx得k＝2，直線為y＝2x，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，∴B（﹣1，﹣2），由兩點距離公式：；（2）設(shè)P（0，p），p＞0，分三種情況討論直角位置：①∠APB＝90°：由勾股定理得AP2+BP2＝AB2，則[12+（2﹣p）2]+[（﹣1）2+（﹣2﹣p）2]＝20，化簡得p2＝5，故（負(fù)值已舍去），即；②∠PAB＝90°：由勾股定理得PA2+AB2＝PB2，則[1+（2﹣p）2]+20＝1+（﹣2﹣p）2，解得，即；③∠PBA＝90°：由勾股定理得PB2+AB2＝PA2，則20+[1+（﹣2﹣p）2]＝1+（2﹣p）2，解得：，不符合p＞0，舍去；綜上，若△ABP為直角三角形，則或；（3）根據(jù)（1）可知A（1，2），∴D（0，2），C（1，0），設(shè)平移距離為t（t＞0），則平移后各點坐標(biāo)：D'（t，2），C'（1+t，0），，設(shè)直線BD'的解析式為y＝mx+n，代入點B（﹣1，﹣2）和點D′（t，2）得，解得：，∴直線BD'的解析式為，直線BD'的解析式與聯(lián)立得，整理得2x2+（1﹣t）x﹣（t+1）＝0，解得：x＝﹣1或，∴點，設(shè)直線OE的解析式為y＝m'x，則，解得：，∴直線OE的解析式為：，設(shè)直線C'F的解析式為y＝cx+d，則，解得：，∴直線C′F的解析式為，聯(lián)立直線OE的解析式和直線C'F的解析式得，解得：，即交點G的橫坐標(biāo)，過點G，F(xiàn)分別作GH⊥x軸，F(xiàn)K⊥x軸，則GH∥FK，∴，∵，C'H＝xC﹣xG，∴．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知a+2b＝3，則2（2a﹣b）+10b+4＝16．【解答】解：原式2（2a﹣b）+10b+4＝4a﹣2b+10b+4，合并同類項：4a+（﹣2b+10b）+4＝4a+8b+4，提取前兩項的公因數(shù)4：4（a+2b）+4，將已知條件a+2b＝3代入到上述式子中：4×3+4＝12+4＝16．故答案為：16．20．（4分）現(xiàn)有兩張除顏色外完全相同的卡片，分別從中間剪開，共分成全等的四片，洗勻后放在口袋里．從這四片中隨機(jī)同時取出兩片，則取出的兩片顏色相同的概率為．【解答】解：用A、B同一種顏色的卡片，用C、D表示另外同一種顏色的卡片，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩片顏色相同的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的兩片顏色相同的概率．故答案為：．21．（4分）把一個分式化為另外幾個分式的代數(shù)和的形式是處理分式運算和變形的常見策略．已知（a，b為常數(shù)），則a+b＝2．【解答】解：∵，∴，∴2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2．故答案為：2．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的一條中線，E為AC上一點，∠ADE＝∠B．若AE＝5，CE＝2，則AB＝．【解答】解：ED和AB的延長線相交于F點，過B點作BH∥AC交EF于H點，如圖，∠DBH＝∠C＝90°，∵AD為△ABC的中線，∴CD＝BD，在△CDE和△BDH中，，∴△CDE≌△BDH（ASA），∴CE＝HB＝2，DE＝DH，∴BH∥AE，∴△FBH∽△FAE，∴，設(shè)FB＝2x，F(xiàn)A＝5x，F(xiàn)H＝4a，F(xiàn)E＝10a，∴AB＝3x，DE＝DH＝3a，∵∠ADE＝∠ABC，而∠ADE＝∠DAF+∠F，∠ABC＝∠BDF+∠F，∴∠BDF＝∠DAF，∵∠BFD＝∠DFA，∴△FBD∽△FDA，即FB：FD＝FD：FA，∴2x：7a＝7a：5x，∴ax，∴DEx，在Rt△ABC中，∵BC2＝AB2﹣AC2＝9x2﹣49，∴CD2BC2（9x2﹣49），在Rt△CDE中，22（9x2﹣49）＝（x）2，解得x1，x2（舍去），∴AB＝3x．故答案為：．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），記L（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，若M（1，3），則L（O，M）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4．若點N滿足L（O，N）＝1，則所有N點組成的圖形面積為2；已知A是直線y＝kx（k＞0）上一點且位于第一象限，OA＝2，點P在OA上，點Q滿足L（P，Q）＝1，當(dāng)點P從點O運動到點A時，Q點運動所覆蓋的區(qū)域面積為，則k＝或．【解答】解：①∵L（O，N）＝1，設(shè)N（m，n），∴|m|+|n|＝1，當(dāng)N在第一象限時，m+n＝1，即n＝﹣m+1，∴點N在直線y＝﹣x+1上，同理當(dāng)N在第二象限時，﹣m+n＝1，∴n＝m+1，即點N在y＝x+1上，當(dāng)N在第三象限時，﹣m﹣n＝1，即n＝﹣m﹣1，點N在y＝﹣x﹣1上，當(dāng)N在第四象限時，m﹣n＝1，即n＝m﹣1，點N在y＝x﹣1上，∴所有N點與坐標(biāo)軸的交點（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），∴所有N點組成的圖形為正方形，其面積為；②∵已知A是直線y＝kx（k＞0）上一點且位于第一象限，OA＝2，點P在OA上，∴點A在2為半徑的弧上運動，∵點Q滿足L（P，Q）＝1，同①可得點Q組成的圖形是對角線為2，且平行于坐標(biāo)軸的正方形，∴當(dāng)點P從點O運動到點A時，Q點運動所覆蓋的區(qū)域面積為，設(shè)A（a，b），A是直線y＝kx（k＞0）上一點且位于第一象限，∴b＝ak，a，b＞0，∴，當(dāng)b＞a時，如圖，∴，∴，解得：，∵a2+b2＝4，a＞0，∴，∴，∴，當(dāng)a＞b時，如圖，∴，∴，解得：，∵a2+b2＝4，a＞0，∴，∴，∴，綜上所述，或．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）成都，一座雪山下的公園城市．全市超1500個公園已成為市民游憩、娛樂的優(yōu)質(zhì)生態(tài)空間．圖1是成都某公園的游覽路線示意圖，甲、乙兩人約定的游覽路線為：景點1→景點2→景點3→景點4→景點5，甲先出發(fā)，乙出發(fā)時甲正好游覽到景點2，于是乙沿著游覽路線追趕甲．圖2中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人離開景點1的路程s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關(guān)系，假設(shè)兩人均保持現(xiàn)有的速度．（1）直接寫出l1，l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，景點3到景點4有兩條道路，甲到達(dá)景點3后，沿遠(yuǎn)路前往景點4，乙到達(dá)景點3后，沿近路前往景點4．問乙能比甲先到達(dá)景點4嗎？請說明理由．【解答】解：（1）直線l2過點（0，0）和（20，1000），k250，直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s2＝50t；設(shè)直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s1＝kt+b，直線l1過點（0，800）和（20，1400），代入得，解得，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s1＝30t+800；（2）甲的速度為30m/min，乙的速度為50m/min，景點1到景點3的路程為800+600＝1400（m），當(dāng)s＝1400時，對于甲：30t+800＝1400，解得t＝20，對于乙：50t＝1400，解得t＝28，甲從景點3到景點4要走的路程為720m，耗時24min，乙從景點3到景點4要走的路程為650m，耗時13min，甲到達(dá)景點4的總時間為20+24＝44min，乙到達(dá)景點4的總時間為28+13＝41min，∵41＜44，∴乙能比甲先到達(dá)景點4．25．（10分）在綜合與實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對等腰三角形的拼接和變換進(jìn)行了探究．如圖，△ABC≌△EAD，AB＝AC＝nBC（n＞1），點D在AC邊上，延長ED交AB于點F．【初步感知】（1）求證：AF2＝FD?FE；【深入探究】（2）如圖1，當(dāng)n＝2，AD＝1時，求BF的長；【拓展延伸】（3）如圖2，將△EAD繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）得到△EA′D′，若F