2026年四川省廣元市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省廣元市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1．（3分）下列比﹣2小的實數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．2a2?3a3＝6a5 D．a6÷a3b＝a2b4．（3分）四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數及方差如表所示：甲乙丙丁平均數（個）185188188186方差18.515.412.632.2根據10次測試成績，從這四名同學中選擇一人參加比賽，應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）若關于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有兩個相等的實數根，則b的值為（）A．2 B．±2 C． D．±6．（3分）如圖，l1，l2經過正五邊形的兩個頂點，且l1∥l2，若∠1＝80°，則∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°7．（3分）根據壓強公式P，當壓力F（單位：N）一定時，壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）成反比例關系．若某物體受力面積增加0.3m2，則受到的壓強比原來減少60Pa．設該物體原受力面積為xm2，壓力F為定值，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）若關于x的不等式組的解集為x＜1，則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E為△ABC的內心，CE的延長線交⊙O于點F，連接AF，若AC＝5，AF，則CE的長為（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數y＝x2﹣2x+3，當a≤x≤a+2時，y的最小值為t，則下列t與a的函數關系圖象正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上.每小題4分，共24分）11．（4分）說明命題“如果a為實數，那么”是假命題的a的值可以為．（寫一個即可）12．（4分）已知m＞n，比較大小：3m+5n2m+6n．13．（4分）已知x2，則x2+4x﹣5的值為．14．（4分）如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的．它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是1個小正方形．某數學興趣小組在進行探究時，將圖1中的四個直角三角形裁剪出來，拼成圖2和圖3，圖2中菱形對角線的和為12，圖3中間正方形的面積為20，則圖1中間正方形的面積是．15．（4分）如圖，在△AOB中，AB∥x軸，點C為OA的中點，函數的圖象經過B，C兩點，過點B作OA的平行線交y軸于點D，連接CD，若△COD的面積為2，則k的值為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D，E，F分別在AB，AC，BC邊上，連接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，則EF的最小值為．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）17．（6分）計算：．18．（8分）化簡求值：，其中a，b滿足|a﹣2|+（b+1）2＝0．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠BAD∠BCD．（1）尺規作圖：在AD邊上作一點E，使∠BCE＝∠DCE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：四邊形ABCE為平行四邊形．20．（9分）某校“人工智能”社團開展“AI模型設計”大賽，統計參賽學生成績，并分成A、B、C、D、E五個等級，現對數據進行整理和分析，部分信息如下：成績頻數分布表等級成績x（分）頻數A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602統計B等級測試成績（單位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，請根據以上信息，解答下列問題：（1）參賽學生總人數為人，成績頻數分布表中m＝，n＝；（2）參賽學生此次成績的中位數是；（3）若從A等級中抽取兩名學生作經驗分享，小佳和小亮恰好在其中，請用畫樹狀圖或列表的方法計算同時抽到小佳和小亮的概率．21．（9分）鳳舟賽是廣元女兒節傳統民俗文化體育運動，入選中華體育文化優秀項目．為籌備鳳舟賽，某訓練隊進行了如下測量：測量任務任務一：測量“初始速度”任務二：測量“沖刺速度”示意圖已知條件鳳舟AB長度約為14米，訓練過程中鳳舟AB始終與河岸MN平行．實施過程鳳舟出發前，河岸觀測點P與舟頭B的連線PB⊥MN，同時測得P與舟尾A的連線PA與河岸MN的夾角∠APM＝65°，當鳳舟出發20秒時，舟頭到達點C并測得PC與河岸MN的夾角∠CPN＝29°．當舟頭B行進到與觀測點G的連線BG⊥MN時開始計時，舟頭B到達終點D時，用時10秒，同時測得GD與MN夾角∠DGN＝40°，在距離G點20米的H點處測得DH與MN的夾角∠DHN＝63°．問題解決（1）求鳳舟與河岸的距離BP；（結果保留整數）（2）求鳳舟前20秒的平均速度．（結果保留兩位小數）求鳳舟最后10秒的平均速度．參考數據tan29°≈0.55，tan65°≈2.14tan40°≈0.84，tan63°≈1.96請從以上兩個任務中任選一個，解決對應的問題．22．（10分）蒼溪紅心獼猴桃是廣元特色農產品，國家地理標志產品．某電商基地分裝銷售中果和大果兩種獼猴桃禮盒，若購進3件中果禮盒和2件大果禮盒需190元，購進2件中果禮盒和4件大果禮盒需260元．（1）求購進中果禮盒，大果禮盒每件的價格；（2）根據市場需求，該電商基地計劃購進這兩種禮盒共100件進行銷售，中果禮盒每件售價50元，大果禮盒每件售價80元，且中果禮盒件數不少于大果禮盒件數的2倍．求怎樣進貨才能使利潤最大，最大利潤是多少？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx+b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與函數y（x＞0）的圖象交于點C（a，2）．（1）求a，b的值；（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉90°到AD，連接BD，將△ABD沿直線AB平移，當點D的對應點E恰好落在函數y（x＞0）的圖象上時，求點E的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓O交AC于點E，F為半圓O上一點，連接BF交AC于點G，連接CF，且CF＝CB．（1）求證：CF為半圓O的切線；（2）連接EF，若tan∠AEF，AB＝10，求AG的長．25．（12分）在學習圖形旋轉時，“智慧小組”將兩個三角形紙片固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的規律．在△AOB與△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，將△COD繞點O順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），直線BD與直線AC相交于點E．【初步探究】（1）如圖2，∠AEB的度數為；【嘗試應用】（2）如圖2，若BE∥OA，求CE的長；【創新提升】（3）若C，D，E三點構成以CD為腰的等腰三角形，請直接寫出AC的長．26．（14分）定義：如果二次函數與一次函數的圖象有兩個不同的交點，且其中一個交點為二次函數的頂點，那么我們把這兩點所連線段叫做“頂點弦”．在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx+2的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點．（1）如圖1，若點P為線段AB的中點，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的“頂點弦”為線段PB，且點P為頂點，求該二次函數的解析式；（2）在（1）的條件下，若直線AB上方拋物線上有一點E，使∠BPE+∠BAO＝45°，求點E的坐標；（3）點G在線段AB上，若拋物線F1：y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0）和拋物線F2：y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0）的“頂點弦”分別為GA和GB，點G為F1和F2的頂點，且a1+2a2＝0，求的值．

2026年四川省廣元市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1．（3分）下列比﹣2小的實數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合題意；B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合題意；C．0＞﹣2，故不符合題意；D．2＞﹣2，故不符合題意；故選：A．2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得該幾何體的主視圖如下：．故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．2a2?3a3＝6a5 D．a6÷a3b＝a2b【解答】解：2a與3b不是同類項，無法合并，則A不符合題意，（a2）3＝a6，則B不符合題意，2a2?3a3＝6a5，則C符合題意，a6÷a3b＝a3b，則D不符合題意，故選：C．4．（3分）四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數及方差如表所示：甲乙丙丁平均數（個）185188188186方差18.515.412.632.2根據10次測試成績，從這四名同學中選擇一人參加比賽，應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由平均數越大代表成績越好可知：乙和丙的平均數最大，因此只需從乙和丙中選擇，又∵方差越小代表發揮越穩定，乙的方差為15.4，丙的方差12.6，∴丙滿足成績好且發揮穩定的要求．故選：C．5．（3分）若關于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有兩個相等的實數根，則b的值為（）A．2 B．±2 C． D．±【解答】解：由題知，因為關于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有兩個相等的實數根，則Δ＝b2﹣4×1×3＝0，解得b．故選：B．6．（3分）如圖，l1，l2經過正五邊形的兩個頂點，且l1∥l2，若∠1＝80°，則∠2＝（）A．48° B．46° C．44° D．42°【解答】解：如圖所示，過點A作l3∥l1．∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3．∴∠1＝∠BAF，∠EAF＝∠3．∵正五邊形ABCDE的各內角相等，∴∠BAE＝∠AED．∵正五邊形的內角和為：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠BAE＝∠AED＝540°÷5＝108°．∵∠1＝80°，∴∠BAF＝80°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣80°＝28°，∴∠3＝28°．∵∠2+∠AED+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AED﹣∠3＝180°﹣108°﹣28°＝72°﹣28°＝44°．故選：C．7．（3分）根據壓強公式P，當壓力F（單位：N）一定時，壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）成反比例關系．若某物體受力面積增加0.3m2，則受到的壓強比原來減少60Pa．設該物體原受力面積為xm2，壓力F為定值，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得，60，故選：D．8．（3分）若關于x的不等式組的解集為x＜1，則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：，由①得，x＜3﹣a，由②得，x，∴不等式組的解集為：x＜3﹣a，∵關于x的不等式組的解集為x＜1，∴，3﹣a＝1，解得b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝2﹣1＝1．故選：A．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E為△ABC的內心，CE的延長線交⊙O于點F，連接AF，若AC＝5，AF，則CE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AE、BE、BF，∵AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E為△ABC的內心，CE的延長線交⊙O于點F，∴∠ACB＝∠AFB＝90°，CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF∠ACB＝45°，∵∠ACF＝∠ABF，∠BCF＝∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF，∴BF＝AF，∴ABAF13，∵AC＝5，∴BC12，作EH⊥AB于點H，EL⊥BC于點L，EI⊥AC于點I，則EH＝IL＝EI，∵S△ABE+S△BCE+S△ACE＝S△ABC，∴13EL12EL5EI12×5，∴EL＝2，∵∠ELC＝90°，∠LCE＝45°，∴∠LEC＝∠LCE＝45°，∴CL＝EL＝2，∴CE2，故選：B．10．（3分）已知二次函數y＝x2﹣2x+3，當a≤x≤a+2時，y的最小值為t，則下列t與a的函數關系圖象正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴該函數的對稱軸為直線x＝1，最小值為2，當a＞1，a≤x≤a+2時，t隨a的增大而增大，故選項B和D不符合題意；當﹣1≤a≤1，a≤x≤a+2時，t的值恒為2，當a＜﹣1，a≤x≤a+2時，t隨a的增大而減小，故選項A符合題意，選項C不符合題意；故選：A．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上.每小題4分，共24分）11．（4分）說明命題“如果a為實數，那么”是假命題的a的值可以為﹣2（答案不唯一）．（寫一個即可）【解答】解：當a＝﹣2時，2＝﹣a，說明命題“如果a為實數，那么”是假命題，故答案為：﹣2（答案不唯一）．12．（4分）已知m＞n，比較大小：3m+5n＞2m+6n．【解答】解：∵m＞n，∴3m﹣2m＞6n﹣5n，∴3m+5n＞2m+6n．故答案為：＞．13．（4分）已知x2，則x2+4x﹣5的值為﹣2．【解答】解：∵x2，∴x2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9＝（2+2）2﹣9＝7﹣9＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（4分）如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的．它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是1個小正方形．某數學興趣小組在進行探究時，將圖1中的四個直角三角形裁剪出來，拼成圖2和圖3，圖2中菱形對角線的和為12，圖3中間正方形的面積為20，則圖1中間正方形的面積是4．【解答】解：設四個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，∵圖2中菱形對角線的和為12，∴2a+2b＝12，∴a+b＝6，∵圖3中間正方形的面積為20，∴c2＝20，∴c＝2，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝c2＝20，∴ab＝8，∴圖1中間正方形的面積＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣32＝4，故答案為：4．15．（4分）如圖，在△AOB中，AB∥x軸，點C為OA的中點，函數的圖象經過B，C兩點，過點B作OA的平行線交y軸于點D，連接CD，若△COD的面積為2，則k的值為．【解答】解：連接AD，延長AB交y軸于點H，如圖所示：設點C的坐標為（a，b），∵反比例函數（x＞0）的圖象經過點C，其中k＞0，∴k＝ab，∵點C是OA的中點，∴OC＝AC，點A的坐標為（2a，2b），∵AB∥x軸，∴AH⊥y軸，∴AH＝2a，OH＝2b，∴S△OAHAH?OH2a×2b＝2ab＝2k，∵反比例函數（x＞0）的圖象經過點B，BH⊥y軸，∴根據反比例函數比例系數的幾何意義得：S△OBH，∴S△OAB＝S△OAH﹣S△OBH，∵△ACD的邊AC上的高與△OCD的邊OC上的高相同，且OC＝AC，∴S△ACD＝S△OCD＝2，∴S△OAD＝S△ACD+S△OCD＝4，∵BD∥OA，∴根據平行線間的距離處處相等得：△OAB與△OAD同底等高，∴S△OAB＝S△OAD，∴，∴k．故答案為：．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D，E，F分別在AB，AC，BC邊上，連接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，則EF的最小值為．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，設∠BAC＝2α，如圖，延長CA至H，使得AH＝AB＝5，則，∴HC＝AC+AH＝AC+AB＝3+5＝8，，∴，如圖，取EF的中點G，連接AG，CG，DG，∴DG＝EG，，又∵AD＝AE，∴AG垂直平分DE，AG是∠CAB的角平分線，∴G點在∠CAB的角平分線上，CG⊥AG時，CG最小，此時EF最小，∴此時，∴，故答案為：．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝3﹣2＝3＝2．18．（8分）化簡求值：，其中a，b滿足|a﹣2|+（b+1）2＝0．【解答】解：原式?a（a+b）＝a﹣b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝2﹣（﹣1）＝3．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠BAD∠BCD．（1）尺規作圖：在AD邊上作一點E，使∠BCE＝∠DCE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：四邊形ABCE為平行四邊形．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵∠BAD∠BCD，∠BCE＝∠DCE，∴∠A＝∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE＝∠CED，∴∠A＝∠CED，∴AB∥CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形．20．（9分）某校“人工智能”社團開展“AI模型設計”大賽，統計參賽學生成績，并分成A、B、C、D、E五個等級，現對數據進行整理和分析，部分信息如下：成績頻數分布表等級成績x（分）頻數A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602統計B等級測試成績（單位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，請根據以上信息，解答下列問題：（1）參賽學生總人數為40人，成績頻數分布表中m＝12，n＝4；（2）參賽學生此次成績的中位數是82；（3）若從A等級中抽取兩名學生作經驗分享，小佳和小亮恰好在其中，請用畫樹狀圖或列表的方法計算同時抽到小佳和小亮的概率．【解答】解：（1）參賽學生總人數為：18÷45%＝40（人），m＝40×30%＝12，n＝40﹣18﹣12﹣4﹣2＝4．故答案為：40，12，4；（2）數據排序后第20、21個數據為81、83，∴參賽學生此次成績的中位數是：82．故答案為：82；（3）A等級中共有4名學生，分別記為甲、乙、丙（小佳）、丁（小亮），畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小佳和小亮兩人同時被選中的結果有2種，∴同時抽到小佳和小亮的概率為．21．（9分）鳳舟賽是廣元女兒節傳統民俗文化體育運動，入選中華體育文化優秀項目．為籌備鳳舟賽，某訓練隊進行了如下測量：測量任務任務一：測量“初始速度”任務二：測量“沖刺速度”示意圖已知條件鳳舟AB長度約為14米，訓練過程中鳳舟AB始終與河岸MN平行．實施過程鳳舟出發前，河岸觀測點P與舟頭B的連線PB⊥MN，同時測得P與舟尾A的連線PA與河岸MN的夾角∠APM＝65°，當鳳舟出發20秒時，舟頭到達點C并測得PC與河岸MN的夾角∠CPN＝29°．當舟頭B行進到與觀測點G的連線BG⊥MN時開始計時，舟頭B到達終點D時，用時10秒，同時測得GD與MN夾角∠DGN＝40°，在距離G點20米的H點處測得DH與MN的夾角∠DHN＝63°．問題解決（1）求鳳舟與河岸的距離BP；（結果保留整數）（2）求鳳舟前20秒的平均速度．（結果保留兩位小數）求鳳舟最后10秒的平均速度．參考數據tan29°≈0.55，tan65°≈2.14tan40°≈0.84，tan63°≈1.96請從以上兩個任務中任選一個，解決對應的問題．【解答】解：（1）由題意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠PAB＝∠APM＝65°，PB⊥AB，因此△ABP是直角三角形，∠ABP＝90°，∴，即PB＝AB?tan65°≈14×2.14＝29.96≈30米；（2）鳳舟20秒內航行的路程等于BC的長度，由題意知：AB∥MN，PB⊥MN，∴∠C＝∠CPN＝29°，PB⊥BC，∴△PBC是直角三角形，∠PBC＝90°，因此：，∴米，∴米/秒；（3）設鳳舟10秒內航行的路程BD＝x米，過D作DE⊥MN交MN于點E，可得四邊形BDEG是矩形，∴GE＝BD＝x米，根據三角函數可知DE＝BD?tan40°＝xtan40°米，同時DE＝（x﹣GH）?tan63°＝（x﹣20）tan63°米，∵tan40°≈0.84，tan63°≈1.96，∴0.84x＝1.96（x﹣20），解得x＝35，因此平均速度米/秒．22．（10分）蒼溪紅心獼猴桃是廣元特色農產品，國家地理標志產品．某電商基地分裝銷售中果和大果兩種獼猴桃禮盒，若購進3件中果禮盒和2件大果禮盒需190元，購進2件中果禮盒和4件大果禮盒需260元．（1）求購進中果禮盒，大果禮盒每件的價格；（2）根據市場需求，該電商基地計劃購進這兩種禮盒共100件進行銷售，中果禮盒每件售價50元，大果禮盒每件售價80元，且中果禮盒件數不少于大果禮盒件數的2倍．求怎樣進貨才能使利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設中果禮盒每件x元，大果禮盒每件y元，依題意列方程組：，解得，答：中果禮盒每件進價30元，大果禮盒每件進價50元；（2）單件利潤：中果：50﹣30＝20元/件，大果：80﹣50＝30元/件，設購進大果禮盒m件，則中果禮盒（100﹣m）件，由“中果件數不少于大果2倍”列不等式：100﹣m≥2m，解得m33.33，∵m為非負整數，∴m最大取33，設總利潤為W：W＝20（100﹣m）+30m＝2000﹣20m+30m＝10m+2000，∵k＝10＞0，W隨m增大而增大，∴m＝33時，W取最大值，此時中果禮盒：100﹣33＝67（件），最大利潤：W＝10×33+2000＝2330（元），答：購進中果禮盒67件、大果禮盒33件時利潤最大，最大利潤2330元．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx+b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與函數y（x＞0）的圖象交于點C（a，2）．（1）求a，b的值；（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉90°到AD，連接BD，將△ABD沿直線AB平移，當點D的對應點E恰好落在函數y（x＞0）的圖象上時，求點E的坐標．【解答】解：（1）由題意，∵C（a，2）在反比例函數y上，∴2a＝4，則a＝2．∴C為（2，2），又∵C在一次函數yx+b的圖象上，∴2+b＝2，則b＝1．（2）由題意，結合（1）一次函數為yx+1，∴令x＝0，則y＝1，故B（0，1）；令y＝0，則x＝﹣2，故A（﹣2，0）．過D作DF⊥x軸于F，又由AB旋轉90°至AD，∴AD＝BA．可得∠DFA＝∠AOB＝90°，∠DAF＝∠ABO，∴△DAF≌△ABO（AAS）．∴DF＝AO＝2，FA＝OB＝1，∴D（﹣3，2）．∵△ABD沿直線AB平移，∴DE∥直線yx+1，∴可設直線DE為yx+m，∴3+m＝2，則m．∴一次函數yx，聯立方程組，∴x＝1或x＝﹣8（x＞0，負值不合題意，舍去）．∴E（1，4）．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓O交AC于點E，F為半圓O上一點，連接BF交AC于點G，連接CF，且CF＝CB．（1）求證：CF為半圓O的切線；（2）連接EF，若tan∠AEF，AB＝10，求AG的長．【解答】（1）證明：連接OC交BF于H，連接OF，如圖，在△OCF和△OCB中，，∴△OCF≌△OCB（SSS），∴∠OFC＝∠OBC＝90°，∴OF⊥CF，∵OF為半徑，∴CF為半圓O的切線；（2）解：連接AF，如圖，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF＝∠AEF，∴tan∠ABF＝tan∠AEF，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF，∴BF＝2AF，∵AF2+BF2＝AB2，∴AF2+4AF2＝102，解得AF＝2，∴BF＝4，∵OB＝OF，CF＝CB，∴點O、C在BF的垂直平分線上，即OC垂直平分BF，∴FH＝BHBF＝2，∴OHAF，∵∠BOH＝∠COB，∴Rt△OBH∽Rt△OCB，∴OB：OC＝OH：OB，即5：OC：5，解得OC＝5，∴CH＝OC﹣OH＝4，∵∠AFG＝∠CHG，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CGH，∴，∴，∴FGFH，在Rt△AFG中，AG．25．（12分）在學習圖形旋轉時，“智慧小組”將兩個三角形紙片固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的規律．在△AOB與△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，將△COD繞點O順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），直線BD與直線AC相交于點E．【初步探究】（1）如圖2，∠AEB的度數為30°；【嘗試應用】（2）如圖2，若BE∥OA，求CE的長；【創新提升】（3）若C，D，E三點構成以CD為腰的等腰三角形，請直接寫出AC的長．【解答】解：（1）∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，∴△OBA∽△ODC，∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，∴，∴，∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，如圖，記AE，BO交于點T，∵∠OTE＝∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠AEB，∴∠AEB＝∠AOB＝30°，故答案為：30°；（2）∵OA＝6，∠AOB＝3