山東省東平縣2027屆數學七上期末經典試題含解析

山東省東平縣2027屆數學七上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數a、b在數軸上的對應位置如圖所示，則下列四個選項正確的是（）A．ab﹣b﹣a B．a﹣b﹣ab C．a﹣b0 D．02．現有一列式子：；；則第個式子的計算結果用科學記數法可表示為A． B．C． D．3．用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形4．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，一個瓶子的容積是（其中），瓶內裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內的溶液高度為，倒放時，空余部分的高度為，則瓶子的底面積是（）A． B．C． D．7．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8．如圖所示，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝30°，則∠AOB為（）A．100° B．120° C．135° D．150°9．下列說法正確的是（）A．畫射線OA＝3cm B．線段AB和線段BA不是同一條線段C．點A和直線l的位置關系有兩種 D．三條直線相交有3個交點10．下列方程變形中,正確的是（）A．方程移項得B．方程,去括號得3-x=2-5xC．方程,未知數系數化為1,得D．方程化成二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，甲從A點以66m/min的速度，乙從B點以76m/min的速度，同時沿著邊長為100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．當乙第一次追上甲時，在正方形的______邊上．（用大寫字母表示）12．如圖，約定上方相鄰兩數之和等于這兩個數下方箭頭共同指向的數:．示例：即，則________；13．鐘表在3點30分時，它的時針與分針所夾的角是_____度．14．牛頓在他的《普遍的算術》一書中寫道：“要解答一個含有數量間的抽象關系的問題，只要把題目由日常語言譯成代數語言就行了．”請閱讀下表，并填寫表中空白．日常語言代數語言連云港到南京的城際列車在連云港站出發時車上有一些乘客到灌云站時無人下車，有10人上車到灌南站時有1人下車后，又有車上人數的人上車________15．單項式的系數是__________，次數是___________．16．若數軸上的點A所對應的數是﹣2，那么與點A相距3個單位長度的點所表示的數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：對于一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“相異數”，將一個“相異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，將這個新兩位數與原兩位數的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調個位數字與十位數字得到的新兩位數31，新兩位數與原兩位數的和為13+31＝11，和11除以11的商為11÷11＝1，所以S（13）＝1．（1）下列兩位數：20，29，77中，“相異數”為，計算：S（13）＝；（2）若一個“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數y；（3）小慧同學發現若S（x）＝5，則“相異數”x的個位數字與十位數字之和一定為5，請判斷小慧發現”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．18．（8分）正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：（1）填寫下表：正方形ABCD內點的個數

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．19．（8分）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．若，求線段MN的長；若C為線段AB上任一點，滿足，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由，你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？若C在線段AB的延長線上，且滿足cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．20．（8分）如圖，已知線段a和線段AB，（1）延長線段AB到C，使BC＝a（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，點O是線段AC的中點，求線段OB的長．21．（8分）為了慶祝元旦，某商場在門前的空地上用花盆排列出了如圖所示的圖案，第1個圖案中10個花盆，第2個圖案中有19個花，……，按此規律排列下去．（1）第3個圖案中有________一個花盆，第4個圖案中右________個花盆；（2）根據上述規律，求出第n個圖案中花盆的個數（用含n的代數式表示）．22．（10分）若x+y=-5，xy=-36，求代數式的值．23．（10分）解下列方程(1)2x﹣（x+10）=6x（2）；24．（12分）為了迎接期末考試，某中學對全校七年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如圖兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給出的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，被抽取的學生的總人數為多少？(2)請將表示成績類別為“中”的條形統計圖補充完整.(3)在扇形統計圖中，表示成績類別為“優”的扇形所對應的圓心角的度數是多少？(4)學校七年級共有1000人參加了這次數學考試，估計該校七年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先在數軸上利用相反數的特點描出，利用數軸比較的大小，結合加減法的法則可得答案．【詳解】解：如圖，利用相反數的特點在數軸上描出，觀察圖形可知a＜＜b＜故選項A、B都錯誤；又∵a＜0＜b，∴＜0，＞0，故錯誤，正確，故選：D．本題考查的是相反數的特點，利用數軸比較數的大小，考查對有理數的加法與減法法則的理解，掌握以上知識是解題的關鍵．2、D【解析】根據題意得出一般性規律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結果用科學記數法表示即可．【詳解】解：根據題意得：第個式子為．故選D．本題考查了因式分解運用公式法，以及科學記數法表示較大的數，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．3、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據此判斷即可.【詳解】用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選D.本題考查的是幾何體的截面,解答本題的關鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現，同一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面.4、C【解析】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.5、C【解析】A選項：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b.故A選項正確.B選項：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b.故B選項正確.C選項：當c≠0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當c=0時，根據等式的性質不能進行類似的變形.故C選項錯誤.D選項：因為，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，即a=b.故D選項正確.故本題應選C.點睛：本題考查了等式的性質.這類型題目的重要考點和易錯點均是對等式兩側進行相應的除法運算時除數不能為零.如果遇到字母，就應當按照字母的相關取值進行分情況討論.另外，等式的性質是進行等式變形的重要依據，也是解方程的重要基礎，需要熟練掌握和運用.6、B【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：設瓶子底面積為xcm2，

根據題意得：x?（20+5）=1000，

解得：x=40，

故選B．此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．7、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.8、B【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．【詳解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選：B．本題考查角平分線的概念，解題關鍵是得出∠AOC的大小．9、C【解析】試題分析：根據平面圖形的基本概念依次分析各選項即可作出判斷.A.射線有一個端點，可以向一方無限延伸，B.線段AB和線段BA是同一條線段，D.三條直線相交有1、2或3個交點，故錯誤；C.點A和直線L的位置關系有兩種：點在直線上和點在直線外，本選項正確.考點：平面圖形的基本概念點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.10、D【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數（或式子），等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數（或式子），等式仍成立．即可解決．【詳解】解：A、方程3x-2=2x+1，移項得3x-2x=1+2，錯誤；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括號得3-x=2-5x+5，錯誤；C、方程，未知數系數化為1得：t=，錯誤；D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正確；故選：D．此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、AD【分析】根據題意可得：乙第一次追上甲時所走的路程＝甲走的路程＋3×100，設所用的時間為xmin，由此等量關系可列方程，則可求出追到時的時間，再求出路程．根據路程計算沿正方形所走的圈數，即可得出結論．【詳解】解：設乙第一次追上甲時，所用的時間為xmin，依題意得：76x＝66x＋3×100解得：x＝30，∴乙第一次追上甲時，甲所行走的路程為：30×66＝1980m，∵正方形邊長為100m，周長為400m，∴當乙第一次追上甲時，將在正方形AD邊上．故答案為：AD．本題考查了一元一次方程的應用，解決此題的關鍵是要求出它們相遇時的路程，然后根據路程求沿正方形所行的圈數，即可知道在哪一邊上．12、【分析】直接利用已知運算規律得出n，m，y的值，進而得出答案．【詳解】由題意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案為：10x+1．此題主要考查了整式的加法，正確得出m，n，y的值是解題關鍵．13、75【解析】根據時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，每一格之間的夾角為，可得出結果．【詳解】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，分針與時針的夾角是．故答案為．本題考查了鐘面角的有關知識，解題關鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．14、【分析】根據題意可知車上的人數等于原人數減1后乘以即可列出式子．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．本題考查列代數式．能看到表格，將文字語音用符號表示是解題關鍵．15、1【分析】根據單項式系數和次數的定義：單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數解答即可．【詳解】解：單項式的系數是，次數是1，

故答案為：，1．本題考查單項式的知識，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解題的關鍵．16、﹣5或1【分析】畫出數軸，找出A對應的數，向左向右移動3個單位即可得到結果．【詳解】如圖：在點A左側距離點A3個單位長度的點是-5，在點A右側距離點A3個單位長度的點是1．故答案為-5或1．此題考查了數軸，畫出相應的數軸是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）29，7；（2）16；（3）正確，理由詳見解析．【分析】（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”，利用定義進行計算即可，（2）根據“相異數”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數y”的十位數字和個位數字，進而確定y；（3）設出“相異數”的十位、個位數字，根據“相異數”的定義，由S（x）＝5，得出十位數字和個位數字之間的關系，進而得出結論．【詳解】解：（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”S（13）＝（13+31）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝1，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數y是16；（3）正確；設“相異數”的十位數字為a，個位數字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．本題主要考查相異數，一元一次方程的應用，掌握相異數的定義及S（x）的求法是解題的關鍵．18、（1）填表詳見解析；（2）能；1007個．【解析】試題分析：（1）仔細分析所給圖形的規律可得：當正方形ABCD內點的個數為1時，分割成的三角形的個數為；當正方形ABCD內點的個數為2時，分割成的三角形的個數為；當正方形ABCD內點的個數為3時，分割成的三角形的個數為；即可得到結果；（2）根據正方形被分割成2004個三角形結合（1）中得到的規律即可判斷.（1）由題意得（2）能由（1）知，解得答：此時正方形內部有個點.考點：本題考查的是找規律-圖形的變化點評：解答本題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律，再把這個規律應用于解題.19、（1）MN=7cm；（2）MN=a；結論：當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則有MN=AB；（3）MN=b.【分析】（1）由中點的定義可得MC、CN長，根據線段的和差關系即可得答案；（2）根據中點定義可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得結論，總結描述即可；（3）點在AB的延長線上時，根據M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度．【詳解】（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC=8，CB=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC=AC，CN=BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.綜上可得結論：當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則有MN=AB.（3）如圖：當點C在線段AB的延長線時，則AC＞BC，∵M是AC的中點，∴CM=AC，∵點N是BC的中點，∴CN=BC，∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．本題主要考查中點的定義及線段之間的和差關系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）OB長為1．【分析】（1）依次按步驟尺規作圖即可；（2）求出AC＝8，則BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【詳解】解：（1）如圖：延長線段AB，在AB的延長線上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵點O是線段AC的中點，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB長為1．本題考查線段兩點間的距離；熟練掌握線段上兩點間距離的求法，并會尺規作圖是解題的關鍵．21、（1）28，37；（2）第n個圖案中有()個花盆【分析】（1）由圖可知：第1個圖案中有10個花盆，第2個圖案中有2×10-1=19個花盆，第3個圖案中有3×10-2=28個花盆；

（2）由（1）中的規律得出第n個圖案中有10n-（n-1）=9n+1個花盆．【詳解】（1）第1個圖案中有10個花盆，第2個圖案中有2×10-1=19個花盆，第3個圖案中有3×10-2=28個花盆，第4個圖案中有4×10-3=37個花盆；故答案為：）28，37；

（2）由（1）中的規律得出：第n個圖案中有個花盆．本題考查了圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律：第n個圖案中有個花盆是