2026年小升初數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：第二章數(shù)字謎好題精練B組-提能力

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)B組——提能力1．把1～12分別填入六角形圖案的12個(gè)圓圈內(nèi)，已經(jīng)填好6個(gè)數(shù)。要求每條線段上的四個(gè)數(shù)之和相等，問(wèn)：四數(shù)之和是多少？請(qǐng)補(bǔ)齊其他數(shù)字。2．在下面的算式中，“二”“月”“四”“日”“北”“京”“迎”“春”“杯”代表1～9中的不同數(shù)字。已知：“二”代表2，“四”代表4。那么“北京迎春杯”及整個(gè)算式是什么？二月四日×22＝北京迎春杯3．在下面的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，“*”表示此處有數(shù)字，有可能相同，也可能不同。請(qǐng)你寫(xiě)出“神”“舟”“五”“號(hào)”“發(fā)”“射”各代表什么數(shù)字？4．下面兩個(gè)文字式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“花相似人不同”所表示的六位數(shù)是多少？年年×歲歲＝花相似

歲歲÷年年＝人÷不同5．將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入下圖中的九個(gè)圓圈內(nèi)，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K，問(wèn)：K的值是多少？6．下圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)志。這五個(gè)環(huán)相交成九個(gè)部分A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I。請(qǐng)將數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入這九個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（未必按順序）。問(wèn)：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《第二章數(shù)字謎好題精練B組——提能力》參考答案：1．26【分析】先算1到12所有數(shù)字的總和，再觀察圖形里的六條線段，發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)字都被用了兩次，因此六條線段的總和是數(shù)字總和的2倍，用這個(gè)關(guān)系就能直接求出每條線段的和。有了公共和之后，先從已知數(shù)字最多的線段入手，比如包含7、5、10的線段，直接算出第一個(gè)空白數(shù)；接著依次利用已填數(shù)字的線段，算出其他能直接確定的空白數(shù)。剩下的空白數(shù)，先列出它們之間的和的關(guān)系，再結(jié)合還沒(méi)用到的數(shù)字，通過(guò)匹配組合，確定每個(gè)空白的數(shù)字?！驹斀狻吭O(shè)空白的六個(gè)圈內(nèi)數(shù)字分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，每條線段上四個(gè)數(shù)之和為K。12個(gè)數(shù)字之和則全部六條線段上各數(shù)之和為6K，6K為全部數(shù)字之和的2倍。即，。則剩余的數(shù)中，，，則，，。答：四數(shù)之和為26。補(bǔ)齊數(shù)字的六角星圖案如圖所示。2．51678；2349×22＝51678【分析】本題屬于數(shù)字謎問(wèn)題。首先根據(jù)已知條件“二”＝2，“四”＝4，確定算式結(jié)構(gòu)為。根據(jù)1～9不同數(shù)字的條件，可知算式中不出現(xiàn)數(shù)字0，且所有漢字代表的數(shù)字互不相同。通過(guò)估算積的范圍確定“北”的取值，再通過(guò)個(gè)位乘法的規(guī)律確定“日”和“杯”的可能取值，最后通過(guò)代入驗(yàn)證找出符合所有條件的唯一解?！驹斀狻?.確定積的范圍與“北”的取值算式為。被乘數(shù)最小為2143，最大為2948（數(shù)字不重復(fù)）。最小積：最大積：積是五位數(shù)，首位“北”可能是4、5或6。因?yàn)椤八摹贝?，且數(shù)字互不相同，所以“北”不能是4。故“北”只能是5或6。2.確定“日”與“杯”的取值根據(jù)乘法豎式個(gè)位運(yùn)算規(guī)律，“杯”的個(gè)位數(shù)字由“日”的個(gè)位決定。已知數(shù)字1～9中不含0，且2、4已被占用。討論“日”的可能取值：若“日”＝1，則“杯”＝2，與“二”＝2重復(fù)，舍去。若“日”＝2，與“二”＝2重復(fù)，舍去。若“日”＝3，則“杯”＝6，可行。若“日”＝4，與“四”＝4重復(fù)，舍去。若“日”＝5，則“杯”＝0，不含0，舍去。若“日”＝6，則“杯”＝2，與“二”＝2重復(fù)，舍去。若“日”＝7，則“杯”＝4，與“四”＝4重復(fù)，舍去。若“日”＝8，則“杯”＝6，可行。若“日”＝9，則“杯”＝8，可行。綜上，“日”只能是3、8或9。3.分類(lèi)討論與驗(yàn)證情況一：當(dāng)“日”＝3，“杯”＝6時(shí)算式為。剩余可用數(shù)字：1、5、7、8、9。若“月”＝1，，“北”＝4，與“四”＝4重復(fù)，舍去。若“月”＝5，，數(shù)字5重復(fù)，舍去。若“月”＝7，，出現(xiàn)數(shù)字0，舍去。若“月”＝8，，數(shù)字2、4重復(fù)，舍去。若“月”＝9，，數(shù)字4重復(fù)，舍去。此情況無(wú)解。情況二：當(dāng)“日”＝8，“杯”＝6時(shí)算式為。剩余可用數(shù)字：1、3、5、7、9。若“月”＝1，，“北”＝4，與“四”＝4重復(fù)，舍去。若“月”＝3，，數(shù)字5、6重復(fù)，舍去。若“月”＝5，，出現(xiàn)數(shù)字0，舍去。若“月”＝7，，出現(xiàn)數(shù)字0，舍去。若“月”＝9，，數(shù)字6重復(fù)，舍去。此情況無(wú)解。情況三：當(dāng)“日”＝9，“杯”＝8時(shí)算式為。剩余可用數(shù)字：1、3、5、6、7。若“月”＝1，，“北”＝4，與“四”＝4重復(fù)，舍去。若“月”＝3，。檢驗(yàn)數(shù)字：被乘數(shù)數(shù)字：2、3、4、9積的數(shù)字：5、1、6、7、8所有數(shù)字為1、2、3、4、5、6、7、8、9，互不重復(fù)，符合題意。此時(shí)“北京迎春杯”代表51678。答：“北京迎春杯”代表的數(shù)是51678，符合題意的算式為：2349×22＝51678。3．4、6、8、3、1、5?！痉治觥窟@道除法豎式數(shù)字謎，解題時(shí)可以從商的個(gè)位、商的十位與除數(shù)的乘法關(guān)系入手，結(jié)合每一步減法的差的數(shù)字特征，先鎖定除數(shù)，再順推或逆推確定“號(hào)”、“射”、“發(fā)”、“舟”、“神”這些漢字代表的數(shù)字，同時(shí)利用不同漢字代表不同數(shù)字的規(guī)則進(jìn)行驗(yàn)證。【詳解】由算式的最后一步倒推：商的個(gè)位是1，1乘除數(shù)的結(jié)果是“號(hào)”，所以除數(shù)與“號(hào)”所代表的是同一個(gè)數(shù)字；再看商的十位6乘除數(shù)，積的個(gè)位是8，結(jié)合乘法口訣，，，都滿足個(gè)位為8，若除數(shù)為8，根據(jù)題意“號(hào)”與除數(shù)代表同一個(gè)數(shù)字，則“號(hào)”為8。而豎式里，商的十位是6，，這個(gè)積的個(gè)位數(shù)字是8，在豎式里，這個(gè)積的個(gè)位8正好對(duì)應(yīng)被除數(shù)里的“五”字，因此“五”為8。這樣一來(lái)，“號(hào)”和“五”都等于8，與題目中“不同漢字代表不同數(shù)字”的規(guī)則直接矛盾，因此除數(shù)只能是3，即“號(hào)”為3。根據(jù)，可知第4行就是18。第5行的數(shù)減去第4行的數(shù)，差是0，則第5行也是18。第7行是一個(gè)十幾的數(shù)，減去“發(fā)射”，差是一位數(shù)，所以發(fā)射只能代表一個(gè)十幾的數(shù)，可知“發(fā)”只能為1，而且“射”乘3的積的個(gè)位數(shù)字還是“射”，結(jié)合乘法口訣，只有滿足條件，因此“射”代表5，“發(fā)射”代表15，即“發(fā)”代表1。第7行的數(shù)減去15，差為1，則第7行的數(shù)就是，個(gè)位對(duì)應(yīng)被除數(shù)中的“舟”，則“舟”代表的數(shù)為6。被除數(shù)“神舟五號(hào)”等于：，因此“神”字代表的數(shù)字是4。答：“神”“舟”“五”“號(hào)”“發(fā)”“射”各代表4、6、8、3、1、5。4．968510【分析】首先根據(jù)“年年”和“歲歲”的結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為11與單個(gè)數(shù)字的乘積。利用第一個(gè)算式確定“花相似”的數(shù)值范圍，并結(jié)合“不同漢字代表不同數(shù)字”的條件篩選出“年”和“歲”的值。再根據(jù)第二個(gè)算式的比例關(guān)系，確定“人”和“不同”代表的數(shù)字，最后驗(yàn)證所有數(shù)字是否互不相同，組合得出最終結(jié)果。【詳解】1.分析數(shù)位結(jié)構(gòu)因?yàn)椤澳昴辍焙汀皻q歲”都是兩位數(shù)且個(gè)位與十位數(shù)字相同，所以：年年＝年×11，歲歲＝歲×11，其中，年、歲均為1至9的自然數(shù)，且年≠歲。2.推導(dǎo)第一個(gè)算式根據(jù)算式“年年歲歲花相似”，可得：（11×年）×（11×歲）＝花相似變形得：121×年×歲＝花相似因?yàn)椤盎ㄏ嗨啤笔侨粩?shù)，所以121×年×歲的積在100至999之間。列舉121的倍數(shù)進(jìn)行篩選（需滿足積的各位數(shù)字互不相同，且不與因數(shù)重復(fù)）：若年歲＝1，積為121，數(shù)字1重復(fù)，不符合題意；若年歲＝2，積為242，數(shù)字2重復(fù)，不符合題意；若年歲＝3，積為363，數(shù)字3重復(fù)，不符合題意；若年歲＝4，積為484，數(shù)字4重復(fù)，不符合題意；若年歲＝5，積為605。此時(shí)年歲＝5，只能是1和5。若年＝5，則與積的個(gè)位5重復(fù)，不符合題意；若年歲＝6，積為726。此時(shí)年歲＝6，可能是1和6或2和3。若年＝6，與積的個(gè)位6重復(fù)；若歲＝2，與積的十位2重復(fù)，均不符合題意；若年歲＝7，積為847。此時(shí)年歲＝7，只能是1和7。若年＝7，與積的個(gè)位7重復(fù)，不符合題意；若年歲＝8，積為968。此時(shí)年歲＝8，可能是1和8或2和4。若年＝8，與積的個(gè)位8重復(fù)，不符合題意；若年＝4，歲＝2，積為968。此時(shí)年＝4，歲＝2，花＝9，相＝6，似＝8。這五個(gè)數(shù)字互不相同，符合題意。若年歲＝9，積為1089，是四位數(shù)，不符合題意。綜上，確定：年＝4，歲＝2，花＝9，相＝6，似＝8。3.推導(dǎo)第二個(gè)算式根據(jù)算式“歲歲÷年年＝人÷不同”，代入已知數(shù)值：22÷44＝人÷不同，即不同＝2×人。因?yàn)椤叭恕笔且晃粩?shù)，“不同”是兩位數(shù)，且所有漢字代表的數(shù)字互不相同。已用數(shù)字：2、4、6、8、9。剩余可用數(shù)字：0、1、3、5、7。若人＝1，不同＝2，是一位數(shù)，不符合題意；若人＝3，不同＝6，是一位數(shù)，不符合題意；若人＝5，不同＝10。此時(shí)不＝1，同＝0。數(shù)字1、0、5均未使用，且“不”不為0，符合題意；若人＝7，不同＝14。此時(shí)同＝4，與年＝4重復(fù)，不符合題意。綜上，確定：人＝5，不＝1，同＝0。4.得出最終結(jié)果“花相似人不同”對(duì)應(yīng)的數(shù)字依次為：9、6、8、5、1、0。組成的六位數(shù)是968510。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字謎與整數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，關(guān)鍵在于將“年年”和“歲歲”的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為11與單個(gè)數(shù)字的乘積，并根據(jù)“不同的漢字代表不同的數(shù)字”逐一排查可能的情況，最終得到答案。5．14【分析】先從圖形結(jié)構(gòu)里找“能把所有數(shù)字關(guān)聯(lián)起來(lái)的組合”，題目里的三條橫線剛好覆蓋了除G以外的所有數(shù)字，所以可以用1－9的總和減去G，得到三條橫線的總和，再根據(jù)這個(gè)和是3的倍數(shù)，鎖定G的可能取值，最后結(jié)合圖形中其他直線的和關(guān)系，逐一驗(yàn)證排除矛盾的情況，確定K值?！驹斀狻吭O(shè)圖中G圓圈所填數(shù)字為x。則三個(gè)橫行8個(gè)數(shù)字之和為即，因?yàn)镵一定是自然數(shù)，所以x一定是3的倍數(shù)，即G圓圈可填的數(shù)是3、6或9，則對(duì)應(yīng)的K值分別14，13或12。如果G圓圈內(nèi)填9，那么K的值是12，則A與H、D與I的和都必須是3，即會(huì)有兩個(gè)圓圈中填1或2，這顯然與題設(shè)不符；如果G圓圈內(nèi)填6，那么K的值是13，由，，得出H＝9或8或7都不符合題意，所以G＝6，K＝13不符合題意。如果G圓圈內(nèi)填3，那么K的值是14，可以根據(jù)有關(guān)題設(shè)得出正確的結(jié)果，如圖所示。故答案為，，，，，，，，，?！军c(diǎn)睛】這類(lèi)數(shù)陣填數(shù)問(wèn)題，核心是先從整體結(jié)構(gòu)中找到關(guān)鍵的公共計(jì)算關(guān)系，縮小變量的取值范圍，再結(jié)合局部的圖形規(guī)則驗(yàn)證，避免盲目嘗試，用整體分析加局部驗(yàn)證的思路高效解題。6．70【分析】先找出五個(gè)環(huán)內(nèi)數(shù)字和的計(jì)算方式，通過(guò)分析重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字來(lái)確定其和的最大值范圍。再結(jié)合五個(gè)環(huán)內(nèi)數(shù)字和是五個(gè)連續(xù)自然數(shù)這一條件，對(duì)可能的和進(jìn)行假設(shè)與驗(yàn)證，通過(guò)計(jì)算兩端兩個(gè)環(huán)數(shù)字和的取值來(lái)判斷假設(shè)是否成立，從而得出五個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的最大值?！驹斀狻坑^察圖形可知，B、D、F、H這四個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)環(huán)中，其他數(shù)只在一個(gè)環(huán)中。1到9這九個(gè)數(shù)字的和為1＋2＋3＋……＋9＝45。五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和是45再加上B、D、F、H這四個(gè)數(shù)（五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和≤75）。若五個(gè)環(huán)內(nèi)數(shù)字和是75時(shí)，那么B＋D＋F＋H＝30。因?yàn)槲鍌€(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，總和為75時(shí)，那么這五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的平均數(shù)是75÷5＝15，所以這五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是13、14、15、16、17。現(xiàn)考慮兩