廣東省河源市某中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)略答案）

河源市正德中學(xué)2026年春七年級(jí)期中考試試卷

數(shù)學(xué)

時(shí)間：120分鐘滿分120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.計(jì)算〃結(jié)果正確的是（）

A.aB.2aC.2a2D.a

2.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.（加丫=a薩B.（3個(gè)丫=9壯3c.[-2a2]'=-4aAD.——x=-x2

I2J4

3.下列各圖中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

4.宜興氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天宜興某地卜雨的可能性是85%,則“明天宜興某地卜雨”這一事

件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件

5.計(jì)算1204bz+的結(jié)果是（）

A.3/beB.-3a2bcC.-3abcD.3abe

6.如圖是一款教室護(hù)眼燈45,用兩根電線力C,吊在天花板EF上,已知N/CQ=90。，為保證護(hù)眼

燈4?與天花板宿平行，添加下列條件中，正確的是（）

ECD

AB

A.ZBDC=90°B.NBDF=9()。C.ZBAC=90°D.ZJCE=90°

7.三知。=一3々，b,則a、6、c的大小關(guān)系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

8.（X+8）（X-4）=X2+/77X4-7?,則小，〃的值為（）.

A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4.-32

9.小亮和爸爸計(jì)劃乘動(dòng)車(chē)外出旅游.在網(wǎng)上購(gòu)票時(shí)，小亮選定的車(chē)廂只剩一排有余座（如圖）.若此時(shí)。座

已售出，其余座位由系統(tǒng)隨機(jī)分型，則小亮坐在靠窗位置的概率是（）

動(dòng)車(chē)二等座某排座位

10.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,c,d,定義一種新運(yùn)算：::=a2+b2-cd.貝的計(jì)算

\bd）Vyx-y）

結(jié)果是（）

A.x2+y2-xyB.x、/c.x2-/D.x2+2y2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

11.用?根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖②是其截面圖，已知4B//CD,。表示吸管，若Nl=76。，則

Z2=一度.

圖①圖②

12.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收系統(tǒng)

的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供

有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）.則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示

為?

13.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明以直線48為起跳線，兩腳落在點(diǎn)〃處，甲、乙兩名同學(xué)測(cè)得小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)分

別為21=5.5米，尸8=5.1米，則小明的真實(shí)成績(jī)?yōu)槊?

14.已知a+2b=2,a-2b=y,則a?-4b?=.

15.如圖，將一張長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行）紙片44CO沿M折疊，使頂點(diǎn)C、力分別落在點(diǎn)C'、

加處，EC'交AF于點(diǎn)、G,若NCEF=76，則乙的度教為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.化簡(jiǎn)：/.--。不了+/）./.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（2t一），丫-2x（x+3y）-j/1+x,其口、=-i,>=

18.生活中、經(jīng)過(guò)薄凸透鏡光心的光線，其傳檢方向不變.如圖，光線從空氣中射入薄凸透鏡，再經(jīng)過(guò)

凸透鏡的光心，射入到空氣中，形成光線C。，由光學(xué)知識(shí)有Nl=N2,N3=/4,求證：AB//CD.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.【數(shù)學(xué)試驗(yàn)】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共

做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：

向上點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)次數(shù)1219151820X

（1）求表格中x的值；

（2）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率.

（3）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果提出結(jié)論：“根據(jù)試驗(yàn)及'用頻率估計(jì)概率'的知

識(shí)，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是12%.”你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的結(jié)論正確嗎？并說(shuō)明理由.

（4）【結(jié)論應(yīng)用】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有40個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后

從中任意摸出?個(gè)球，記下顏色再把它放回盒子中，不斷重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越

多，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2左右.據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球多少個(gè)？

20.如圖，有一塊長(zhǎng)為（5〃+6）米，寬為（2。+8）米的長(zhǎng)方形地決，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃對(duì)其中的陰影部分進(jìn)行綠

化，并在中間兩塊正方形區(qū)域修建兩座雕塑.

（I）求綠化區(qū)域的面積（用含“b的式子表示）.

（2）當(dāng)。=3,b=2時(shí)，求綠化區(qū)域的面積.

21.取一副三角板按圖1拼接，固定三角板/QC（//CO=30。），將三角板48。（//。8=45。）繞點(diǎn)4依順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到三角形48C,請(qǐng)問(wèn):

(1)如圖2,當(dāng)NC4c=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷力4與CQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由:

(2)如圖3,當(dāng)NC4C為多少度時(shí)，能使CQ〃〃C?

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.【探究發(fā)現(xiàn)】

從邊長(zhǎng)為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為力的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）.

A.a2-2ab+b2=^a-b）~

B.a2-b2=（6f+Z））（t7-Z））

C.a2-\-ab=a（^a+b）

【知識(shí)遷移】

（2）運(yùn)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知》2-4/=12,x+2y=4,則x-2歹的值為

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面積為

23.如圖，直線力8〃C。，直線即與48、C。分別交于點(diǎn)G、H,N￡〃C=a（00<a<90。）.小新

將一個(gè)含30。角的直角三角板/必V按如圖①放置，使點(diǎn)MM分別在直線48、CD上,ZF=90°,

NPMN=600；

圖（I圖12備用圖

(1)填空：4PNA+4PMe=°；

⑵若PM〃EF，NMNG的角平分線NO交直線。。于點(diǎn)。.

①如圖②，當(dāng)NO〃EF時(shí),求a的度數(shù)；

②小新將三角板尸MN向右平移，直接寫(xiě)出NMON的度數(shù)(用含〃的式子表示).

河源市正德中學(xué)2026年春七年級(jí)期中考試試卷

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

[11題答案】

【答案】104

【12題答案】

【答案】2.2x10-8

【13題答案】

【答案】5.1

【14題答案】

【答案】1

【15題答案】

【答案】28。

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

【】6題答案】

【答案】-2/

【17題答案】

【答案】2工2-10盯+工，3

【18題答案】

【答案】證明：

根據(jù)題意可得zl=z2,z2=z3

所以z.l=z3

所以ABHDE

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

【19題答案】

3

【答案】（1）16（2）—

20

（3）不正確，理由：頻率不等于概率，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率才會(huì)逐漸穩(wěn)定在概率附近，僅憑100

次試驗(yàn)的頻率不能直接認(rèn)定概率為12%o

（4）160

【20