2026-2027學年浙教版數學九上 第2章 隨機事件的概率 單元綜合知識梳理卷

隨機事件的概率單元綜合知識梳理卷（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從12個同類產品（其中10個是正品，2個是次品）中任意抽取3個的必然事件是（）A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品2．下列說法正確的是（）A．“買中獎率為110B．“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C．氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.53．下列事件是隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發芽B．小張買了一張彩票中500萬大獎C．拋一枚骰子，正面向上的點數是7D．367人中至少有2人的生日相同4．老師組織學生做分組摸球實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統計各組實驗的結果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數100100100100100100100100100100摸到白球的次數41394043383946414238請你估計袋子中白球的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．小高有三件運動上衣，分別為藍色、白色和紅色，有兩條運動褲，分別是黑色和紅色，一天他準備去運動場鍛煉，隨手拿出一件運動上衣和一條運動褲，則恰好都是紅色的概率為（）A．16 B．35 C．136．甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區別．攪勻兩箱中的球，從箱中分別任意摸出一個球．正確說法是（）．A．從甲箱摸到黑球的概率較大B．從乙箱摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率7．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個下圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．12 B．13 C．238．下列說法中，正確的是（）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查B．某種彩票中獎的概率是110C．為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100D．甲．乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲9．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為12D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為16”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在110．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A．1936 B．12 C．1736二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．有五張正面分別標有數-2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數記為a，則使關于x的方程1?axx?1?3=3x12．四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點數記為a，放回后再抽取一張點數記為b，則點(a，b)在直線y=2x?1上的概率為．13．如圖，轉盤的A扇形、B扇形和C扇形的圓心角分別為90°、120°、150°，讓轉盤自由轉動1次，則指針落在A區域的概率是14．某校為了了解本校九年級男生在“新冠肺炎”疫情期間每天在家進行鍛煉的時長情況，隨機抽取了100名九年級男生進行問卷調查，將收集到的數據整理如下：時間x(分鐘）x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<5050<x<60x>60人數181035211510根據以上統計結果，隨機抽取該校一名九年級男生，估計他每天進行鍛煉的時間不少于40分鐘的概率是．15．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是(論語》和《大學》的概率是16．從1，2，3，4中任取3個數，作為一個一元二次方程的系數，則構作的一元二次方程有實根的概率是。三、解答題（17、18、19題每題8分，20、21題每題10分，22、23每題14分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．將6個球分別放入標有1，2，3，4，5，6這6個號碼的盒子中．如圖，將一個圓形轉盤平均分成3份，分別標上數字1，2，3．現轉動轉盤兩次，兩次轉得．的數字之和是幾，就從幾號盤子中摸出一個球(如：第一次轉得的數字為2，第二次轉得的數字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球)．（1）求從6號盒子中摸球的概率．（2）通過計算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大．18．五一節期間，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被平均分成16份，如圖所示)，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆．小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：（1）小明獲得獎品的概率是多少．（2）小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少．19．在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙口袋中摸出一個小球，記下數字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果．（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，則小利獲勝．他們兩人誰獲勝的概率大？20．中國古代四大發明對世界影響深遠，其分別是：造紙術，指南針，火藥，印刷術.如圖是小江同學收集的關于中國古代四大發明的不透明卡片，四張卡片除內容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻后放好.（1）若隨機抽一張卡片，則抽到的卡片恰好是“火藥”的概率為.（2）若小江從這四張卡片中先隨機抽取一張，不放回，再隨機抽取另一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的概率.21．如圖，從A村去B村有3條道路，從B村去C村有2條道路．（1）從A村經B村去C村有多少種不同的行走路線？（2）某人從中任選一條路線，選中“先經A-B中路，再經B-C南路”的概率是多少？22．某校舉辦了以“循跡競速賽”為主題的編程比賽.為評估不同年級學生的編程與邏輯思維水平，從七、八年級各隨機抽取10個小組參賽，記錄其機器人完成比賽的時間用t(單位：秒，用時越短成績越好)表示，分為三組：A.t≤8s(優秀)；B.8<t≤12s(良好)；C.12<t≤20s(合格)，根據調查結果給出了部分信息：七年級10個小組的完成時間是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12.八年級10個小組的完成時間在B組中的數據是：9，10，9，9.八年級抽取的小組比賽完成時間扇形統計圖如下圖.根據以上信息，解答下列問題：年級平均數中位數眾數七年級9.910b八年級9.9a9（1）填空：a=，b=，m=；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生在此次比賽中表現更好?請說明理由.（3）若學校要從七、八年級的優秀小組中隨機抽取2個小組代表學校參加區級比賽.請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩個小組恰好是七、八年級各一個的概率.23．甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現向上點數的次數如表：向上點數123456出現次數810791610（1）計算出現向上點數為6的頻率．（2）丙說：“如果拋600次，那么出現向上點數為6的次數一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現向上點數之和為3的倍數的概率．第2章隨機事件的概率單元綜合知識梳理卷（解析版）（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從12個同類產品（其中10個是正品，2個是次品）中任意抽取3個的必然事件是（）A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品【答案】D【解析】【解答】解：∵次品總數為2個，∴抽取3個產品時，最多只能抽取到2個次品，∴至少有一個正品，∴“至少有1個是正品”是必然事件；選項A和B是隨機事件，選項C是不可能事件．故答案為：D.【分析】根據必然事件的定義，事件必須一定發生．由于次品只有2個，抽取3個產品時，無論如何抽取，都至少包含1個正品.2．下列說法正確的是（）A．“買中獎率為110B．“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C．氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5【答案】D【解析】【解答】解：A、“買中獎率為110的獎券10張，中獎”是隨機事件，故A錯誤；

B、“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是隨機事件，故B錯誤；

C、武漢氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故C錯誤；

D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，故D正確.

【分析】根據隨機事件的概念、概率的意義和概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.3．下列事件是隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發芽B．小張買了一張彩票中500萬大獎C．拋一枚骰子，正面向上的點數是7D．367人中至少有2人的生日相同【答案】B【解析】【解答】解：A、沒有水分，種子發芽是不可能事件，選項錯誤；B、小張買了一張彩票中500萬大獎是隨機事件，選項正確；C、拋一枚骰子，正面向上的點數是7是比可能事件，選項錯誤；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，選項錯誤．故選B．【分析】隨機事件就是可能發生也可能不發生的事件，依據定義即可作出判斷．4．老師組織學生做分組摸球實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統計各組實驗的結果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數100100100100100100100100100100摸到白球的次數41394043383946414238請你估計袋子中白球的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設白球有x個，則x3+x解得：x=2，故答案為：B．【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據此根據概率公式可得答案．5．小高有三件運動上衣，分別為藍色、白色和紅色，有兩條運動褲，分別是黑色和紅色，一天他準備去運動場鍛煉，隨手拿出一件運動上衣和一條運動褲，則恰好都是紅色的概率為（）A．16 B．35 C．13【答案】A【解析】【解答】解：根據題意畫圖如下：共有6種等可能的結果，恰好恰好都是紅色的有1種情況，隨手拿出一件運動上衣和一條運動褲，則恰好都是紅色的概率為16故選：A．【分析】畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果，再求出恰好都是紅色的結果數，再根據概率公式即可求出答案.6．甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區別．攪勻兩箱中的球，從箱中分別任意摸出一個球．正確說法是（）．A．從甲箱摸到黑球的概率較大B．從乙箱摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率【答案】B【解析】【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①各箱中符合條件的黑球數目；

②各箱中球的總數．

二者的比值就是其發生的概率的大小，算出相應概率后比較即可．

【解答】∵甲箱裝有40個紅球和10個黑球，

球的總個數為：40+10=50個；

黑球的個數為：10個，

∵乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球，

球的總個數為：60+40+50=150個，

黑球的個數為：40個，

于是：從甲箱摸到黑球的概率1050=15；

從乙箱摸到黑球的概率40150=415；7．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個下圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】A【解析】【解答】解：由題意知：四邊形ABFE、四邊形EFCD均為矩形，

∴△ABM的面積=12矩形ABFE的面積，△NCD的面積=12矩形EFCD的面積，

∴△ABM的面積+△NCD的面積=12（矩形ABFE的面積+矩形EFCD的面積）=12矩形ABCD的面積，

∴陰影部分面積=12矩形ABCD的面積，故答案為：A.【分析】由題意知四邊形ABFE、四邊形EFCD均為矩形，利用矩形的性質可得△ABM的面積=12矩形ABFE的面積，△NCD的面積=12矩形EFCD的面積，從而得出陰影部分面積=8．下列說法中，正確的是（）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查B．某種彩票中獎的概率是110C．為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100D．甲．乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲【答案】D【解析】【解答】解：A.為確保載人航天器的每個零件合格，應采取全面調查，不能用抽查，因此選項A不符合題意；B．某種彩票中獎的概率是，買10張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；C．為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100袋洗衣粉的質量，樣本容量為100，因此選項C不符合題意；D．由于平均數相同，方差小的比較穩定，因此乙的射擊成績較穩定，所以選項D符合題意；故答案為：D．【分析】根據抽樣調查、普查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義進行分析判斷即可．9．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為12D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為16”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在1【答案】C【解析】【解答】解：A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，正確；

B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，正確；

D.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為16”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在1故答案為：C.

【分析】根據隨機事件的定義結合概率的意義分析得到答案即可。10．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A．1936 B．12 C．1736【答案】A【解析】【解答】解：設正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝2a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（12a）2＝14a設正方形MNGH的邊長為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝2a，解得x＝23∴S正方形MNGH＝23a2＝2∴小鳥不落在花圃上的概率＝1﹣14a故答案為：A．【分析】設正方形ABCD的邊長為a，根據正方形的每一條對角線平分一組對角得∠ACB＝∠ACD＝45°，由等腰直角三角形性質及勾股定理得AC＝2a；再利用正方形四邊相等、四個內角都是直角及等腰直角三角形性質得CF＝OF＝BF＝12a，則S正方形BEOF＝14a2；設正方形MNGH的邊長為x，利用正方形四邊相等、四個內角都是直角及等腰直角三角形性質得CM＝AN＝MN＝x，由AC=AN+MN+CM建立方程，求解用含a的式子表示出x，則S正方形MNGH＝29二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．有五張正面分別標有數-2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數記為a，則使關于x的方程1?axx?1?3=3x【答案】1【解析】【解答】x，解得：x=4a∵解為正整數數，∴a=1，∴P=15【分析】先求出關于x的方程的解，再根據已知方程的解為正整數，可得出a=1，然后利用概率公式可求解。12．四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點數記為a，放回后再抽取一張點數記為b，則點(a，b)在直線y=2x?1上的概率為．【答案】1【解析】【解答】解：根據題意，列表如下(a，b)12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，3)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共有16種不同可能結果，其中只有(1，1)，(2，3)在直線y=2x?1上．故點(a，b)在直線y=2x?1上的概率為216故答案為：18【分析】列出表格，找出總情況數以及點（a，b）在直線y=2x-1上的情況數，然后利用概率公式進行計算.13．如圖，轉盤的A扇形、B扇形和C扇形的圓心角分別為90°、120°、150°，讓轉盤自由轉動1次，則指針落在A區域的概率是【答案】1【解析】【解答】解：∵轉盤的A扇形、B扇形和C扇形的圓心角分別為90°、120°、150°，∴讓轉盤自由轉動1次，指針落在A區域的概率為：90360故答案為：14【分析】本題考查幾何概率的求法，事件（A）所表示的區域的面積與總面積的值，就是事件（A）發生的概率．求出A區域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．14．某校為了了解本校九年級男生在“新冠肺炎”疫情期間每天在家進行鍛煉的時長情況，隨機抽取了100名九年級男生進行問卷調查，將收集到的數據整理如下：時間x(分鐘）x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<5050<x<60x>60人數181035211510根據以上統計結果，隨機抽取該校一名九年級男生，估計他每天進行鍛煉的時間不少于40分鐘的概率是．【答案】0.46【解析】【解答】解：由題意得他每天進行鍛煉的時間不少于40分鐘的概率為

21+15+10100=0.46.

故答案為：0.46.15．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是(論語》和《大學》的概率是【答案】1【解析】【解答】解：作樹狀圖如下，

∴P=212故答案為：16【分析】根據題意畫出樹狀圖，可得共有12種情況，其中符合要求的有2種，故抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是1616．從1，2，3，4中任取3個數，作為一個一元二次方程的系數，則構作的一元二次方程有實根的概率是。【答案】0.25【解析】【解答】從1，2，3，4中任取3個數，作為一個一元二次方程的系數共有24種情況，設一元二次方程為ax2+bx+c=0，要使其有根必須b2-4ac≥0，所以滿足構作的一元二次方程有實根的情況數（以此代表a，b，c）有①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6種，∴構作的一元二次方程有實根的概率是624【分析】4選3，共有24種情況，要使b2-4ac≥0的情況有6種，概率為0.25.三、解答題（17、18、19題每題8分，20、21題每題10分，22、23每題14分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．將6個球分別放入標有1，2，3，4，5，6這6個號碼的盒子中．如圖，將一個圓形轉盤平均分成3份，分別標上數字1，2，3．現轉動轉盤兩次，兩次轉得．的數字之和是幾，就從幾號盤子中摸出一個球(如：第一次轉得的數字為2，第二次轉得的數字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球)．（1）求從6號盒子中摸球的概率．（2）通過計算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下．共有9種等可能的結果，其中從6號盒子中摸球的結果有1種，∴從6號盒子中摸球的概率為1（2）解：由(1)可知，共有9種等可能的結果，其中從2號盒子中摸球的結果有1種，從3號盒子中摸球的結果有2種，從5號盒子中摸球的結果有2種，從1號盒子中摸球的結果有0種，從4號盒子中摸球的結果有3種，是最多的，從2號盒子中摸球的概率為19，從3號盒子中摸球的概率=從5號盒子中摸球的概率=2913>29>【解析】【分析】（1）利用樹狀圖列舉出共有9種等可能的結果，其中從6號盒子中摸球的結果有1種，然后利用概率公式計算即可；

（2）分別求出從1，2，3，4，5，6號盒子中摸球的概率，再比較即可.18．五一節期間，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被平均分成16份，如圖所示)，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆．小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：（1）小明獲得獎品的概率是多少．（2）小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少．【答案】（1）解：∵轉盤被平均分成16份，其中紅色、黃色、綠色區域占6份，∴P(獲得獎品)=6（2）解：∵轉盤被平均分成16份，其中紅色、黃色、綠色區域分別占1份、2份、3份，∴P(獲得玩具熊)=116；P(獲得童話書)=216【解析】【分析】（1）先求出所有符合條件的情況數，再利用概率公式求解即可.

（2）先求出所有符合條件的情況數，再利用概率公式求解即可.19．在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙口袋中摸出一個小球，記下數字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果．（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，則小利獲勝．他們兩人誰獲勝的概率大？【答案】（1）解：根據題意，列表如下：nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）（2）解：∵m，n都是方程x2-5x+6=0的解，∴m=2，n=3或m=3，n=2．由表格得，共有12種等可能的結果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的結果有2種，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的結果有2種，∴小明獲勝的概率為212=∴小明、小利獲勝的概率一樣大．【解析】【分析】（1）利用列表法列舉出所有(m，n)可能的結果；

（2）由表格得，共有12種等可能的結果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的結果有2種，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的結果有2種，分別求出小明和小勝獲勝的概率，再比較即可.20．中國古代四大發明對世界影響深遠，其分別是：造紙術，指南針，火藥，印刷術.如圖是小江同學收集的關于中國古代四大發明的不透明卡片，四張卡片除內容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻后放好.（1）若隨機抽一張卡片，則抽到的卡片恰好是“火藥”的概率為.（2）若小江從這四張卡片中先隨機抽取一張，不放回，再隨機抽取另一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的概率.【答案】（1）1（2）解：設造紙術，指南針，火藥，印刷術分別為A，B，C，D.從這四張卡片中隨機抽取兩張的情況列表如下：ABCDAB，AC，AD，ABA，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D∴共有12種等可能結果，其中“造紙術”和“指南針”被選中的結果有2種，∴抽到的兩張恰好是“造紙術”和“指南針”的概率為2【解析】【解答】（1）解：隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中是“火藥”的有1種，

∴抽到的卡片恰好是“火藥”的概率為14，

故答案為：14.

【分析】（1）直接根據概率公式計算抽到“火藥”的概率。21．如圖，從A村去B村有3條道路，從B村去C村有2條道路．（1）從A村經B村去C村有多少種不同的行走路線？（2）某人從中任選一條路線，選中“先經A-B中路，再經B-C南路”的概率是多少？【答案】（1）解：從A村到B村的三條道路由北向南依次記為①②③，從B村到C村的兩條道路由北向南依次記為④⑤，從A村經B村去C村，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六種；（2）解：P（先經A-B中路，再經B-C南路）=16【解析】【分析】（1）從A村到B村的三條道路由北向南依次記為①②③，從B村到C村的兩條道路由北向南依次記為④⑤，從而利用列舉法列舉出從A村經B村去C村所有的走法，即可得出答案；

（2）根據概率公式直接計算可得答案.22．某校舉辦了以“循跡競速賽”為主題的編程比賽.為評估不同年級學生的編程與邏輯思維水平，從七、八年級各隨機抽取10個小組參賽，記錄其機器人完成比賽的時間用t(單位：秒，用時越短成績越好)表示，分為三組：A.t≤8s(優秀)；B.8<t≤12s(良好)；C.12<t≤20s(合格)，根據調查結果給出了部分信息：七年級10個小組的完成時間是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12.八年級10個小組的完成時間在B組中的數據是：9，10，9，9.八年級抽取的小