SPSS第四次課.ppt

1、方 差 分 析（Analysis of Variance ）,湖南師范大學(xué)醫(yī)學(xué)院,方差分析基本思想：,根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型，將全部觀測(cè)值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差作用外，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋，通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而推論各種研究因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響。,方差分析多用于多個(gè)樣本均數(shù)的比較，其應(yīng)用條件為： 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本； 均服從正態(tài)分布； 各樣本的總體方差相等。,多個(gè)均數(shù)比較的方差分析,在SPSS軟件中，方差分析是通過(guò)均數(shù)比較模塊（Compare Means）中的One-Way

2、 ANOVA、一般線性模型模塊（General Linear Model）和線性混合模型模塊（Mixed Models）來(lái)完成。,One-Way ANOVA：只能處理最常見(jiàn)的單因素方差分析資料；一般線性模塊：完成絕大多數(shù)設(shè)計(jì)類型的方差分析問(wèn)題，包括單變量方差分析、多變量方差分析、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析和方差成分分析。它不僅能替代One-Way ANOVA的功能，而且提供了更多復(fù)雜設(shè)計(jì)類型資料的分析功能； 線性混合模塊：是一般線性模型模塊的補(bǔ)充，它允許資料不獨(dú)立和方差不齊。它不僅能對(duì)資料的均數(shù)進(jìn)行分析，還能對(duì)資料的方差和協(xié)方差進(jìn)行分析。,內(nèi)容： （1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析； （2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)

3、計(jì)資料的方差分析； （3）拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析； （4）兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析； （5）析因設(shè)計(jì)資料的方差分析； （6）正交設(shè)計(jì)資料的方差分析； （7）嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析； （8）裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析； （9）重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析。,1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按

4、統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,表4-3 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1.建立數(shù)據(jù)文件: 分組變量“group”，數(shù)值型： 1=安慰劑組， 2=2.4g 組， 3=4.8g 組， 4=7.2g組 。 結(jié)果變量，低密度脂蛋白測(cè)量值，數(shù)值型；,2.統(tǒng)計(jì)分析： Analysis Compare Means One-way ANOVA Dependent List：

5、 低密度脂蛋白含量 Factor：group,Options： Descriptiv （統(tǒng)計(jì)描述） Homogeneity-of variance （方差齊性檢驗(yàn)） Means plot（均數(shù)折線圖）,Post Hoc 用于選擇處理組間均數(shù)多重比較。 “Equal Variances Assumed”各組方差齊性條件得到滿足時(shí)兩兩比較方法 LSD/ S-N-K,圖1為統(tǒng)計(jì)描述結(jié)果 圖2為方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，P=0.1880.05,可以認(rèn)為4個(gè)處理組低密度脂蛋白的總體方差齊同,方差分析的主要結(jié)果，組間變異=32.156，組內(nèi)變異=49.967，總變異=82.123，F(xiàn)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=24.884

6、，P=0.0000.05，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為4個(gè)處理組低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不同，即藥物劑量對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響。,兩兩比較結(jié)果，說(shuō)明除了2.4g組合4.8g組之間總體均數(shù)差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外，其余任意兩組間總體均數(shù)的差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析,例4-4 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤

7、效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小匹配為5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物A藥、B藥、C藥，以肉瘤重量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？,表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1.建立數(shù)據(jù)文件: 反應(yīng)變量“weight”； 分組變量： “block”（5個(gè)水平，1-5分別代表5個(gè)區(qū)組） “drug” （3個(gè)水平，1、2、3分別代表A藥、B藥、C藥）,2.統(tǒng)計(jì)分析： Analysis General linear Models Univariate DependentVariable(s): weig

8、ht Fixed Factor(s): drug / block,Model 用于構(gòu)建不同的統(tǒng)計(jì)模型 Custom Model: drug / block Sum of squares: Type III Include intercept in model,Post Hoc Post Hoc Tests for: drug Tukey S-N-K,Options Estimated Marginal Means Display Means for: durg 表明顯示按變量drug分組的結(jié)果變量的均數(shù),隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的主要結(jié)果： （1）藥物因素對(duì)小白鼠肉瘤重量的作用，F(xiàn)=10.367，

9、P=0.0060.05，藥物對(duì)小白鼠肉瘤重量有影響； （2）區(qū)組因素對(duì)小白鼠肉瘤重量的作用，F(xiàn)=14.032，P=0.0010.05，區(qū)組（體重）對(duì)小白鼠肉瘤重量有影響。,3. 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析,拉丁方設(shè)計(jì)(Latin square design)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)一種特殊的三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它要求： 必須是三因素試驗(yàn)，并且三個(gè)因素的水平數(shù)相同； 行間、列間、處理間均無(wú)交互作用； 各行、列、處理的方差齊同。,拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析,例4-5 比較甲、乙、丙、丁、戊、己 6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小（mm2），研究者選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行

10、注射，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-11。試做拉丁方設(shè)計(jì)和方差分析。,表4-11 拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）,拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1.建立數(shù)據(jù)文件。 建立4個(gè)變量： 家兔編號(hào)（no）：數(shù)值型，分別用1、2、3、4、5、6代替6只家兔； 注射部位編號(hào)（parts):數(shù)值型，分別用1、2、3、4、5、6代替6個(gè)注射部位； 藥物（drug)：藥A=1,藥B=2，藥C=3，藥D=4，藥E=5,藥F=6； 皮膚皰疹大小（area):數(shù)值型。 數(shù)據(jù)格式：4列36行。,Analyze General linear Models Univariate Dependent Variable(s)

11、: area Fixed Factor(s): drug / no / part,Model Custom Model: drug / no / part Sum of squares: Type III Include intercept in model,Options EstimatedMarginal Means Display Means for: drug,方差分析結(jié)果： （1）家兔對(duì)皮膚皰疹大小的影響，F(xiàn)=4.664，P=0.0060.05,即注射部位不同對(duì)皮膚皰疹大小沒(méi)影響； （3）藥物對(duì)皮膚皰疹大小的影響，F(xiàn)=0.976，P=0.4560.05,即藥物不同對(duì)皮膚皰疹大小有影響

12、。,4. 兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析,在醫(yī)學(xué)研究中，欲將A、B兩種處理因素先后施加于同一批試驗(yàn)對(duì)象，隨機(jī)地使半數(shù)受試者先接受A后接受B，而另一半受試者先接受B后接受A，由于兩種處理在全部試驗(yàn)過(guò)程中交叉進(jìn)行，這種設(shè)計(jì)稱為交叉設(shè)計(jì)（cross-over design） 。,交叉設(shè)計(jì)是一種特殊的自身對(duì)照設(shè)計(jì)，是按事先設(shè)計(jì)好的處理次序、在試驗(yàn)對(duì)象上按各個(gè)時(shí)期逐一實(shí)施各項(xiàng)處理，以比較這些處理的作用。該設(shè)計(jì)是將個(gè)體的差異從處理因素中分離出來(lái)，能同時(shí)研究時(shí)期效應(yīng)、處理效應(yīng)、和個(gè)體差異效應(yīng)。,該設(shè)計(jì)有一個(gè)較為嚴(yán)格的限制條件：前一個(gè)試驗(yàn)階段的處理效應(yīng)不能持續(xù)作用到下一個(gè)試驗(yàn)階段，在兩個(gè)階段之間要有一個(gè)洗脫期，

13、以消除殘留效應(yīng)的影響。在醫(yī)學(xué)研究中交叉設(shè)計(jì)多用于止痛、鎮(zhèn)靜、降壓等藥物或治療方法間療效的比較。,兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析,例4-6 表4-13是A、B兩種閃爍液測(cè)定血漿中3H-cGMP的交叉試驗(yàn)結(jié)果。第I階段1、3、4、7、9號(hào)用A測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用B測(cè)定；第II階段1、3、4、7、9號(hào)用B測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用A測(cè)定。試對(duì)交叉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。,兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析,兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,建立數(shù)據(jù)文件： 建立4個(gè)變量： 受試者編號(hào)（person); 閃爍液（treat): 閃爍液A=1，閃爍液B=2； 階段（phase): 第I階段=1，第

14、II階段=2； 血液中3H-cGMP（X）：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值。 數(shù)據(jù)格式：4列20行。,Analyze General Linear Models Univariate Dependent Variable(s): x Fixed Factor(s): person / phase / treat,Model Custom Model: person / phase / treat Sum of squares: Type III Include intercept in model,Options Estimated Marginal Means Display Means for:

15、 treat / phase,交叉設(shè)計(jì)方差分析主要結(jié)果： (1)F=1240.195，P=0.0000.05,還不能認(rèn)為A、B兩種閃爍液的測(cè)定結(jié)果有差別； (3)F=9.925,P=0.0140.05，可認(rèn)為測(cè)定階段對(duì)測(cè)定結(jié)果有影響。,5. 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析,析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)（factorial experimental design）是將兩個(gè)或多個(gè)處理因素的各個(gè)水平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行試驗(yàn)，用于分析各因素間的交互作用，比較各因素不同水平的平均效應(yīng)和因素間的不同水平組合下的平均效應(yīng)，尋找最佳組合。,在析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)的資料分析中，應(yīng)先重點(diǎn)考察各因素間是否存在交互作用，因?yàn)楫?dāng)因素間存在明顯的

16、交互作用時(shí)，往往會(huì)掩蓋主效應(yīng)的顯著性。,析因設(shè)計(jì)資料的方差分析,例11-2 觀察A,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果。A藥取3個(gè)劑量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B藥也取3個(gè)劑量：5，15，30。共9個(gè)處理組。將27名產(chǎn)婦隨機(jī)等分為9組，每組3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表11-7。試分析A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛效果。 表11-7 A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時(shí)間（min）,析因設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1數(shù)據(jù)文件建立： 建立3個(gè)變量： （1）druga ：數(shù)值型，1.0mg=1；2.5mg=2；5.0mg=3； （2）drugb ：數(shù)值型， 5微克=1；15

17、微克=2； 30微克=3； （3）陣痛時(shí)間y（min）：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值。,2統(tǒng)計(jì)分析： (1)菜單選擇 Analyze General linear Model Univariate Dependent Variable:y Fixed Factor:druga、drugb,Model Full factorial 同時(shí)分析兩個(gè)處理因素的主效應(yīng)和交互作用。,Post Hoc S-N-K,Option 選擇顯示變量druga*drugb的邊際均數(shù)選項(xiàng)以及方差齊性檢驗(yàn)選項(xiàng)。,析因設(shè)計(jì)方差分析的主要結(jié)果： (1)F=8.470,P=0.0030.05,A藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； (2)F

18、=9.050,P=0.0020.05,B藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； (3)F=5.073,P=0.0060.05,A、B兩藥具有交互作用。,結(jié)合結(jié)果1，可以認(rèn)為A藥5.0mg和B藥30 組合時(shí)，陣痛時(shí)間持續(xù)最長(zhǎng)。,6. 正交設(shè)計(jì)資料的方差分析,正交設(shè)計(jì)（the orthogonal design）是非全面試驗(yàn)，它僅對(duì)各因素各水平的部分組合進(jìn)行試驗(yàn)，是析因試驗(yàn)的部分實(shí)施。在進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)首先根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定主要因素和次要因素，然后只研究有重要意義的主效應(yīng)和部分重要因素的一階交互作用。正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)在醫(yī)學(xué)研究中的用途相當(dāng)廣泛，如尋找療效好的藥物配方、醫(yī)療儀器多個(gè)參數(shù)的優(yōu)化組合、醫(yī)療產(chǎn)品的生產(chǎn)工

19、藝、生物體的培養(yǎng)條件等。,在進(jìn)行正交試驗(yàn)時(shí)，關(guān)鍵的一步是確定各研究因素處理水平的組合方式。通常有兩種手段：一種是傳統(tǒng)的查表法，即查詢相應(yīng)的正交表確定試驗(yàn)方案；另一種是通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件完成試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，例如可通過(guò)SPSS軟件中的Orthogonal Design模塊完成。,正交設(shè)計(jì)資料的方差分析,例11-4 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素：A因素（溫度）、B因素（含氧量）、C因素（含水量）、D因素（pH值），每個(gè)因素2個(gè)水平。考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。選L8（27）正交表，在考慮AB存在交互作用的情況下，共需進(jìn)行 8

20、次試驗(yàn)，4各個(gè)因素的組合情況和試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表11-16。試采用方差分析評(píng)價(jià)4因素對(duì)雌螺產(chǎn)卵的影響。,表11-16 雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗(yàn)結(jié)果,正交設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1建立數(shù)據(jù)文件：本例需建立6個(gè)變量： （1）溫度() a：數(shù)值型，變量值定義：5=1；25=2； （2）含氧量(%) b：數(shù)值型，變量值定義：0.5%=1；5.0%=2；（3）溫度和含量量交互作用ab：數(shù)值型，按正交設(shè)計(jì)方案錄入相應(yīng)數(shù)值； （4）含水量(%) c：數(shù)值型，變量值定義：10%=1；30%=2；（5）pH值 d：數(shù)值型，變量值定義：6.0=1；8.0=2； （6）產(chǎn)卵數(shù)量陣痛時(shí)間y（min）：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量

21、數(shù)值。,2統(tǒng)計(jì)分析： (1)菜單選擇 Analyze General linear Model Univariate Dependent Variable： 產(chǎn)卵數(shù)量x Fixed Factor 變量a、b、c、d,Model Custom 變量a、b、c、d的主效應(yīng)和a和b交互作用。,Option 選擇顯示變量a、b、c、d的邊際均數(shù)選項(xiàng)。,結(jié)果：因素A（溫度）、因素B（含氧量）、因素D（PH值）方差分析的結(jié)果P值均大于0.05，可認(rèn)為這三個(gè)因素單獨(dú)對(duì)雌螺產(chǎn)卵沒(méi)有影響，因素C（含水量）、因素A和因素B的交互作用的結(jié)果P值小于0.05，可認(rèn)為雌螺產(chǎn)卵條件的影響因素主要有泥土含水量、溫度和含氧量

22、的交互作用。,7. 嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析,嵌套設(shè)計(jì)又稱窩設(shè)計(jì)或套設(shè)計(jì)(nested design)，與析因設(shè)計(jì)不同的是，嵌套設(shè)計(jì)的處理不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按其錄屬關(guān)系系統(tǒng)分組，各因素水平?jīng)]有交叉。,嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析,例11-6 試驗(yàn)甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下對(duì)某化合物的轉(zhuǎn)化作用。由于各催化劑所要求的溫度范圍不同，將催化劑作為一級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（I=3），溫度作為二級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（J=3），采用嵌套設(shè)計(jì)，每個(gè)處理重復(fù)2次（n=2），試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表11-25，試做方差分析。,表11-25 某化合物的轉(zhuǎn)化率（%）,嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1建立數(shù)據(jù)文件： 本例需建立3個(gè)變

23、量： （1）催化劑a：數(shù)值型，變量值定義： A=1；B=2；C=3； （2）溫度() b：數(shù)值型，變量值定義：70=1；80=2；903； 55=4；65=5；756；90=7；95=8；1009； （3）某化合物轉(zhuǎn)化率(%) x：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值。,2統(tǒng)計(jì)分析： (1)菜單選擇 Analyze General linear Model Univariate Dependent Variable:結(jié)果變量x Fixed Factor:變量a和變量b,Model Custom： 變量a和變量b的主效應(yīng) Sum of squares：Type Include intercept in mo

24、del,嵌套設(shè)計(jì)方差分析的主要結(jié)果： (1)F=177.818,P=0.0000.05,三種催化劑對(duì)化合物的轉(zhuǎn)化作用不同； (2)F=12.152,P=0.0010.05,對(duì)于同一催化劑，不同溫度對(duì)化合物的轉(zhuǎn)化作用不同。 即催化劑影響該化合物轉(zhuǎn)化率，對(duì)于同一催化劑，不同溫度對(duì)轉(zhuǎn)化率亦有影響。,8. 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析,裂區(qū)設(shè)計(jì)(split-plot design)是析因設(shè)計(jì)的一種特殊形式。在醫(yī)學(xué)試驗(yàn)中，有時(shí)全部析因處理不能在同一個(gè)區(qū)組內(nèi)安排完畢，需要兩個(gè)或更多的區(qū)組才能安排完全部處理。裂區(qū)設(shè)計(jì)與析因設(shè)計(jì)的差別在于，析因設(shè)計(jì)的g個(gè)處理全部作用于同一級(jí)別的實(shí)驗(yàn)單位，裂區(qū)設(shè)計(jì)A因素的I個(gè)水平只作

25、用于一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位，只有B因素的J個(gè)水平作用于二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位。,裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析,例11-7 試驗(yàn)一種全身注射抗毒素對(duì)皮膚損傷的保護(hù)作用，將10只家兔隨機(jī)等分兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對(duì)照。分組后，每只家兔取甲、乙兩部位，分別隨機(jī)分配注射低濃度毒素和高濃度毒素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑(mm)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表11-31。試做方差分析。,表11-31 家兔皮膚損傷直徑 (mm),裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析分析步驟,1建立數(shù)據(jù)文件：本例需建立4個(gè)變量： （1）兔子編號(hào) no：數(shù)值型，變量值定義：直接錄入各兔子編號(hào)； （2）藥物 drug：數(shù)值型，變量值定義：抗毒素=1；生理鹽水=2； （3

26、）低濃度損失直徑 b1：數(shù)值型，變量值定義：直接輸入測(cè)量數(shù)值； （4）高濃度損失直徑 b2：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值。,2統(tǒng)計(jì)分析： (1)菜單選擇 Analyze General linear Mode Repeated Measures Within-Subject Factor Name：Factor1 “Number of Levels” ：2,Define “Within-Subjects Variables (factor1)” ： b1和b2 “Between-Subjects Factor(s)”： drug,藥物因素F=28.006，P=0.0010.05，家兔注射抗毒素和注射生理鹽水皮膚受損直徑不同，注射抗毒素對(duì)皮膚損傷具有保護(hù)作用。,（1）F=252.050,P=0.0000.05,藥物和毒素濃度之間不存在交互作用。,9. 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析,重復(fù)測(cè)量：是指對(duì)同一觀察對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測(cè)量，當(dāng)前后測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量次數(shù)大于等于3次時(shí)，稱為重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)。 重復(fù)測(cè)量方差分析不僅可分析影響因素對(duì)結(jié)果變量的影響，又可用于分析該觀察指標(biāo)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。,重復(fù)測(cè)量方差分析除了要求樣本是隨機(jī)的，在處理因素的同一水平上的觀察是獨(dú)立的，在每一個(gè)水平上的觀察值來(lái)自正態(tài)總體外，還強(qiáng)調(diào)協(xié)方差矩陣的復(fù)合對(duì)稱性。